1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
...

2
00:00:00,730 --> 00:00:04,180
Nájdite všetkých deliteľov čísla 120.

3
00:00:04,180 --> 00:00:06,160
Alebo ináč, nájdite všetky celé

4
00:00:06,160 --> 00:00:09,650
čísla, ktorými môžme deliť číslo 120 bez zvyšku.

5
00:00:09,650 --> 00:00:12,040
Prvé číslo je určite jasné.

6
00:00:12,040 --> 00:00:14,560
Všetky celé čísla sú deliteľné 1.

7
00:00:14,560 --> 00:00:21,090
Môžeme napísať 120 = 1 . 120

8
00:00:21,090 --> 00:00:22,990
Napíšeme si sem zoznam deliteľov.

9
00:00:22,990 --> 00:00:26,530
...

10
00:00:26,530 --> 00:00:28,390
Tu bude náš zoznam deliteľov.

11
00:00:28,390 --> 00:00:29,900
Práve sme našli dva delitele.

12
00:00:29,900 --> 00:00:31,910
Spýtali sme sa, je to deliteľné 1?

13
00:00:31,910 --> 00:00:33,940
Každé celé číslo je deliteľné 1.

14
00:00:33,940 --> 00:00:37,630
Toto je celé číslo, takže 1 je najmenším deliteľom.

15
00:00:37,630 --> 00:00:38,490
1 je deliteľ.

16
00:00:38,490 --> 00:00:40,580
Je to najmenší deliteľ a

17
00:00:40,580 --> 00:00:42,330
najväčší deliteľ je 120.

18
00:00:42,330 --> 00:00:46,580
Nemôžete deliť ničím väčším ako 120-timi,

19
00:00:46,580 --> 00:00:49,500
keď delíte bez zvyšku 120.

20
00:00:49,500 --> 00:00:52,400
121 sa do 120 nevojde.

21
00:00:52,400 --> 00:00:54,710
Najväčším deliteľom na našom zozname

22
00:00:54,710 --> 00:00:57,080
bude 120.

23
00:00:57,080 --> 00:00:58,470
A teraz premýšľajme osalších.

24
00:00:58,470 --> 00:01:02,200
Je 2 delioteľom čísla 120?

25
00:01:02,200 --> 00:01:06,910
120 = 2 . niečo?

26
00:01:06,910 --> 00:01:09,680
Keď sa pozriete sem, možno okamžite poznáte,

27
00:01:09,680 --> 00:01:12,760
že 120 je párne číslo.

28
00:01:12,760 --> 00:01:15,000
Na mieste jednotiek má 0.

29
00:01:15,000 --> 00:01:18,430
A ak je na mieste jednotiek 0, 2, 4, 6, 8

30
00:01:18,430 --> 00:01:21,110
je to párne číslo. Celé číslo je párne,

31
00:01:21,110 --> 00:01:23,540
ak je deliteľné 2.

32
00:01:23,540 --> 00:01:26,440
A aby sme vypočítali, čo musíme násobiť 2 aby

33
00:01:26,440 --> 00:01:33,690
sme dostali 120 ? No, 120 = 12 . 10; alebo ďalší

34
00:01:33,690 --> 00:01:36,480
spôsob je 2 . 6 . 10

35
00:01:36,480 --> 00:01:38,890
alebo 2 . 60.

36
00:01:38,890 --> 00:01:40,340
Ak chcete, skúste si to deliť.

37
00:01:40,340 --> 00:01:43,690
Mohli by ste povedať, OK, 120 môžme deliť 2.

38
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
Dvojkou jedničku nevydelíme.

39
00:01:45,420 --> 00:01:47,240
12 / 2 = 6

40
00:01:47,240 --> 00:01:49,270
6 . 2 = 12

41
00:01:49,270 --> 00:01:50,410
Odčítame.

42
00:01:50,410 --> 00:01:51,100
Dostaneme 0.

43
00:01:51,100 --> 00:01:52,090
Pripíšeme 0.

44
00:01:52,090 --> 00:01:53,910
2 / 2 = 0

45
00:01:53,910 --> 00:01:58,010
0 . 2 = 0, delenie je bez zvyšku,

46
00:01:58,010 --> 00:01:59,430
takže 60.

47
00:01:59,430 --> 00:02:02,050
Máme tu viac ako 2 delitele.

48
00:02:02,050 --> 00:02:04,420
Tak, máme delitele.

49
00:02:04,420 --> 00:02:08,070
Takže sme zistili, že najbližší najmenšiemu deliteľu je 2 a

50
00:02:08,070 --> 00:02:10,110
najbližší najväčšiemu deliteľu, ak začneme od najväčšieho,

51
00:02:10,110 --> 00:02:13,310
bude 60.

52
00:02:13,310 --> 00:02:14,880
A teraz sa zamyslime nad 3.

53
00:02:14,880 --> 00:02:19,780
Rovná sa číslo 120 3-krát niečomu?

54
00:02:19,780 --> 00:02:22,060
Mohli by sme to vyskúšať a vydeliť to

55
00:02:22,060 --> 00:02:24,410
za pochodu, ale snáď už poznáte

56
00:02:24,410 --> 00:02:25,630
pravidlá deliteľnosti.

57
00:02:25,630 --> 00:02:29,220
Aby sme prišli na to, či je niečo deliteľné 3, sčítame

58
00:02:29,220 --> 00:02:30,910
jednotlivé číslice a ak je ich súčet deliteľný

59
00:02:30,910 --> 00:02:32,600
3, potom to ide.

60
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
Keď si vezmeme 120-tku....zapíšem to sem..

61
00:02:38,540 --> 00:02:44,180
1 + 2+ 0= 3

62
00:02:44,180 --> 00:02:48,700
3 je určite deliteľné 3.

63
00:02:48,700 --> 00:02:52,610
Číslo 120 je teda deliteľné 3.

64
00:02:52,610 --> 00:02:56,050
Pre zistenie, ktoré číslo musíte vynásobiť 3

65
00:02:56,050 --> 00:02:57,840
...môžete to urobiť z hlavy.

66
00:02:57,840 --> 00:03:01,140
Mohli by ste povedať, 12 / 3 = 4 a potom

67
00:03:01,140 --> 00:03:04,440
...no, spočítam to pre tých, čo to

68
00:03:04,440 --> 00:03:06,030
chcú vidieť spočítané.

69
00:03:06,030 --> 00:03:08,090
3 sa vojde do 12 štyrikrát.

70
00:03:08,090 --> 00:03:10,570
4 . 3 = 12

71
00:03:10,570 --> 00:03:11,460
Odčítame.

72
00:03:11,460 --> 00:03:12,690
Tu vám nič nezostane.

73
00:03:12,690 --> 00:03:14,680
Pripíšeme túto 0.

74
00:03:14,680 --> 00:03:16,730
0 / 3 = 0

75
00:03:16,730 --> 00:03:18,940
0 . 3 = 0

76
00:03:18,940 --> 00:03:20,510
Žiadny zbytok.

77
00:03:20,510 --> 00:03:22,077
Takže 40 krát.

78
00:03:22,077 --> 00:03:24,690
..

79
00:03:24,690 --> 00:03:28,110
A spôsob ako o tom premýšľať je, ža sa jedná

80
00:03:28,110 --> 00:03:29,860
o rovnakú vec ako 12 . 10.

81
00:03:29,860 --> 00:03:34,280
12 / 3 = 4, ale to bude 4 . 10,

82
00:03:34,280 --> 00:03:35,630
pretože máte tuto 10 ako zvyšok.

83
00:03:35,630 --> 00:03:36,740
Čokoľvek vám vyhovuje.

84
00:03:36,740 --> 00:03:40,070
Alebo si proste nevšímajte 0, vydeľte 3, dostanete 4 a

85
00:03:40,070 --> 00:03:41,290
potom tam dajte 0 späť.

86
00:03:41,290 --> 00:03:42,370
Čokoľvek vám vyhovuje.

87
00:03:42,370 --> 00:03:43,650
Takže máme ďalšie dva delitele.

88
00:03:43,650 --> 00:03:50,780
K tým malým deliteľom pribudla 3 a k veľkým 40.

89
00:03:50,780 --> 00:03:53,600
Teraz sa pozrime, či 4 môžme deliť 120.

90
00:03:53,600 --> 00:03:57,030
Vieme, že pravidlo pre deliteľnosť 4-kou je nevšímať

91
00:03:57,030 --> 00:03:59,300
si čohokoľvek za miestom pre desiatky a stačí sa pozrieť

92
00:03:59,300 --> 00:04:01,040
na posledné dve číslice.

93
00:04:01,040 --> 00:04:05,700
Takže ak budeme premýšľať nad tým, či je deliteľné 4,

94
00:04:05,700 --> 00:04:07,130
pozrite sa na posledné dve číslice.

95
00:04:07,130 --> 00:04:09,130
Posledné 2 číslice sú 20.

96
00:04:09,130 --> 00:04:13,430
20 je určite číslo deliteľné 4, takže 120 bude

97
00:04:13,430 --> 00:04:14,220
deliteľné 4.

98
00:04:14,220 --> 00:04:16,180
4 bude deliteľ.

99
00:04:16,180 --> 00:04:19,250
A z hlavy môžete vypočítať, aké číslo musíte násobiť

100
00:04:19,250 --> 00:04:20,100
4, aby ste dostali 120.

101
00:04:20,100 --> 00:04:23,430
Môžete si povedať, 12 / 4 = 3,

102
00:04:23,430 --> 00:04:27,210
takže 120 / 4 = 30.

103
00:04:27,210 --> 00:04:29,890
Máme ďalšie dva delitele : 4 a 30.

104
00:04:29,890 --> 00:04:32,670
A môžete to riadne vydeliť, pokiaľ chcete,

105
00:04:32,670 --> 00:04:35,940
aby ste si boli istí, že to vychádza. Tak pokračujme.

106
00:04:35,940 --> 00:04:40,750
Potom tu máme 120 = ...je 5 deliteľ?

107
00:04:40,750 --> 00:04:44,630
Je 5 krát niečo rovné 120 ?

108
00:04:44,630 --> 00:04:46,750
Nemôžete to urobiť len tak jednoducho....najprv

109
00:04:46,750 --> 00:04:48,550
by sme mohli urobiť test deliteľnosti.

110
00:04:48,550 --> 00:04:50,650
A 120 končí 0.

111
00:04:50,650 --> 00:04:53,400
Ak číslo končí 0 alebo 5, je deliteľné 5-timi.

112
00:04:53,400 --> 00:04:55,340
5 môžme deliť.

113
00:04:55,340 --> 00:04:56,690
A teraz spočítajme, koľko to je.

114
00:04:56,690 --> 00:04:59,575
120 / 5 =

115
00:04:59,575 --> 00:05:00,830
Jedničku 5-kou nevydelíme,

116
00:05:00,830 --> 00:05:02,750
12 / 5 = 2

117
00:05:02,750 --> 00:05:04,780
2 . 5 = 10

118
00:05:04,780 --> 00:05:05,850
Odčítame.

119
00:05:05,850 --> 00:05:07,130
Vychádza 2.

120
00:05:07,130 --> 00:05:08,830
Pripíšeme 0.

121
00:05:08,830 --> 00:05:11,290
20 / 5 = 4

122
00:05:11,290 --> 00:05:18,620
4 . 5 = 20 a odčítame a žiadny zvyšok

123
00:05:18,620 --> 00:05:21,120
nezostáva, ako sme očakávali.

124
00:05:21,120 --> 00:05:24,760
Toto číslo končí 0 alebo 5.

125
00:05:24,760 --> 00:05:27,640
Toto všetko zmažem, aby sme si mohli urobiť poznámky,

126
00:05:27,640 --> 00:05:29,680
s ktorými budeme pracovať neskôr.

127
00:05:29,680 --> 00:05:33,810
5 . 24 = 120. Máme ďalšie dva

128
00:05:33,810 --> 00:05:37,950
delitele: 5 a 24.

129
00:05:37,950 --> 00:05:40,400
Urobíme tu miesto, pretože budeme, myslím,

130
00:05:40,400 --> 00:05:42,510
pracovať s mnohými deliteľmi.

131
00:05:42,510 --> 00:05:45,230
Sem to posuniem.

132
00:05:45,230 --> 00:05:50,400
Vystrihnem to a vložím. Posuniem to

133
00:05:50,400 --> 00:05:53,680
sem, aby sme mali viac miesta pre delitele.

134
00:05:53,680 --> 00:05:55,580
Máme 5 a 24.

135
00:05:55,580 --> 00:05:58,590
Pokračujeme číslom 6.

136
00:05:58,590 --> 00:06:02,470
120 = 6 .koľko ?

137
00:06:02,470 --> 00:06:05,050
Aby bolo číslo deliteľné 6, musí

138
00:06:05,050 --> 00:06:07,370
byť deliteľné 2 a 3.

139
00:06:07,370 --> 00:06:09,630
Vieme už, že číslo 120 je deliteľné 2 aj 3,

140
00:06:09,630 --> 00:06:12,530
takže je určite deliteľné aj 6 a snáď už

141
00:06:12,530 --> 00:06:14,140
toto zvládate z hlavy.

142
00:06:14,140 --> 00:06:17,300
5 bola z hlavy trochu ťažšia, ale 120, môžete povedať,

143
00:06:17,300 --> 00:06:21,930
12/ 6 = 2 a potom tam máte 0,

144
00:06:21,930 --> 00:06:26,140
120 / 6 = 20.

145
00:06:26,140 --> 00:06:28,550
A môžete to vydeliť bežným spôsobom, pokiaľ chcete.

146
00:06:28,550 --> 00:06:30,925
Takže 6 a 20 sú ďalšie dva delitele.

147
00:06:30,925 --> 00:06:33,590
...

148
00:06:33,590 --> 00:06:35,850
A teraz číslo 7.

149
00:06:35,850 --> 00:06:37,230
Zamyslime sa nad 7.

150
00:06:37,230 --> 00:06:40,490
7 je prapodivné číslo a aby sme to vyskúšali...

151
00:06:40,490 --> 00:06:41,900
mohli by ste o tom premýšľať aj inými spôsobmi.

152
00:06:41,900 --> 00:06:45,130
Proste skúsme deliť 120 / 7.

153
00:06:45,130 --> 00:06:46,300
Jedničku sedmičkou nevydelíme.

154
00:06:46,300 --> 00:06:48,070
12/ 7 = 1

155
00:06:48,070 --> 00:06:50,130
1 . 7 = 7

156
00:06:50,130 --> 00:06:51,020
Odčítame.

157
00:06:51,020 --> 00:06:53,150
12- 7 = 5

158
00:06:53,150 --> 00:06:56,000
Pripíšeme 0.

159
00:06:56,000 --> 00:06:59,610
7 . 7 = 49, takže 7-krát

160
00:06:59,610 --> 00:07:01,650
7 . 7 = 49

161
00:07:01,650 --> 00:07:02,480
Odčítame.

162
00:07:02,480 --> 00:07:05,820
Máte zvyšok, takže 7 nemôžme deliť bezo zvyšku.

163
00:07:05,820 --> 00:07:07,515
Sedem nevychádza.

164
00:07:07,515 --> 00:07:10,700
...

165
00:07:10,700 --> 00:07:12,770
Teraz sa zamyslíme nad číslom 8.

166
00:07:12,770 --> 00:07:15,680
Či je 8 deliteľom.

167
00:07:15,680 --> 00:07:17,360
Zamyslime sa nad 8.

168
00:07:17,360 --> 00:07:18,850
Budem postupovať rovnako.

169
00:07:18,850 --> 00:07:26,540
120 / 8

170
00:07:26,540 --> 00:07:27,890
Spočítame to.

171
00:07:27,890 --> 00:07:29,640
A malá nápoveda...

172
00:07:29,640 --> 00:07:30,270
no, spočítam to.

173
00:07:30,270 --> 00:07:33,390
1 / 8 ...8 sa do 1 nevojde, takže

174
00:07:33,390 --> 00:07:35,500
12 / 8 = 1

175
00:07:35,500 --> 00:07:38,250
1 . 8 = 8

176
00:07:38,250 --> 00:07:39,240
Odčítame.

177
00:07:39,240 --> 00:07:41,160
12 - 8 = 4

178
00:07:41,160 --> 00:07:43,150
Pripíšeme 0.

179
00:07:43,150 --> 00:07:45,280
40 / 8 = 5

180
00:07:45,280 --> 00:07:49,190
5 . 8 = 40 a nezostáva žiadny zvyšok,

181
00:07:49,190 --> 00:07:49,940
vydeliť to šlo bezo zbytku,

182
00:07:49,940 --> 00:07:53,250
120...tohoto sa zbavím,

183
00:07:53,250 --> 00:08:02,630
120 = 8 . 15, pridáme to na náš zozonam deliteľov.

184
00:08:02,630 --> 00:08:09,440
Teraz máme 8 a 15.

185
00:08:09,440 --> 00:08:11,920
Môžeme deliť 9 ?

186
00:08:11,920 --> 00:08:13,870
Je 120 deliteľné 9 ?

187
00:08:13,870 --> 00:08:16,300
Aby ste to vyskúšali, sčítajte číslice.

188
00:08:16,300 --> 00:08:20,430
1 + 2 + 0 = 3.

189
00:08:20,430 --> 00:08:24,350
To splňuje pravidlo deliteľnosti 3, ale 3

190
00:08:24,350 --> 00:08:27,320
nie je deliteľné 9, takže naše číslo nebude

191
00:08:27,320 --> 00:08:28,700
deliteľné 9.

192
00:08:28,700 --> 00:08:31,380
9 nnevychádza.

193
00:08:31,380 --> 00:08:32,950
Deviatka nevychádza.

194
00:08:32,950 --> 00:08:34,730
Prejdeme na číslo 10.

195
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
To je jasné.

196
00:08:36,450 --> 00:08:39,679
Končí 0 a tak bude deliteľné 10.

197
00:08:39,679 --> 00:08:41,559
Zapíšem to.

198
00:08:41,559 --> 00:08:46,610
120 = 10 . ....a to je

199
00:08:46,610 --> 00:08:49,780
jasné...10 . 12

200
00:08:49,780 --> 00:08:51,560
Presne to je 120.

201
00:08:51,560 --> 00:08:53,800
Je to 10 . 12, zapíšeme tieto delitele.

202
00:08:53,800 --> 00:08:56,500
10 a 12

203
00:08:56,500 --> 00:08:58,220
A potom nám zostáva jedno číslo.

204
00:08:58,220 --> 00:08:58,740
Máme 11.

205
00:08:58,740 --> 00:09:00,440
Nemusíme skúšať vyššie čísla ako 11, pretože už sme

206
00:09:00,440 --> 00:09:02,670
prešli 12 a vieme, že nie sú žiadne vyššie delitele,

207
00:09:02,670 --> 00:09:07,270
pretože sme postupovali vzostupne, takže

208
00:09:07,270 --> 00:09:08,610
sme zaplnili všetky medzery.

209
00:09:08,610 --> 00:09:09,830
Môžete skúsiť 11.

210
00:09:09,830 --> 00:09:12,040
Písomne, ak chcete.

211
00:09:12,040 --> 00:09:15,370
120 / 11 .... viete, ak poznáte

212
00:09:15,370 --> 00:09:17,880
násobilku 11, že to nevychádza, ale

213
00:09:17,880 --> 00:09:18,900
ukážem vám to.

214
00:09:18,900 --> 00:09:21,250
11 sa vojde do 12 raz.

215
00:09:21,250 --> 00:09:23,250
1 . 11 = 11

216
00:09:23,250 --> 00:09:24,630
Odčítame.

217
00:09:24,630 --> 00:09:26,460
1, pripíšeme 0.

218
00:09:26,460 --> 00:09:29,010
11 sa vojde do 10 0 krát.

219
00:09:29,010 --> 00:09:30,960
0 . 11 = 0

220
00:09:30,960 --> 00:09:33,500
Zostáva nám zvyšok 10.

221
00:09:33,500 --> 00:09:36,150
Takže 120 / 11 = 10 zvyšok 10

222
00:09:36,150 --> 00:09:37,900
Delenie nie je bez zvyšku.

223
00:09:37,900 --> 00:09:45,220
Všetky naše delitele máme tu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

224
00:09:45,220 --> 00:09:51,260
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

225
00:09:51,260 --> 00:09:52,750
A sme hotoví!

226
00:09:52,750 --> 00:09:52,934
...