...
Nájdite všetkých deliteľov čísla 120.
Alebo ináč, nájdite všetky celé
čísla, ktorými môžme deliť číslo 120 bez zvyšku.
Prvé číslo je určite jasné.
Všetky celé čísla sú deliteľné 1.
Môžeme napísať 120 = 1 . 120
Napíšeme si sem zoznam deliteľov.
...
Tu bude náš zoznam deliteľov.
Práve sme našli dva delitele.
Spýtali sme sa, je to deliteľné 1?
Každé celé číslo je deliteľné 1.
Toto je celé číslo, takže 1 je najmenším deliteľom.
1 je deliteľ.
Je to najmenší deliteľ a
najväčší deliteľ je 120.
Nemôžete deliť ničím väčším ako 120-timi,
keď delíte bez zvyšku 120.
121 sa do 120 nevojde.
Najväčším deliteľom na našom zozname
bude 120.
A teraz premýšľajme osalších.
Je 2 delioteľom čísla 120?
120 = 2 . niečo?
Keď sa pozriete sem, možno okamžite poznáte,
že 120 je párne číslo.
Na mieste jednotiek má 0.
A ak je na mieste jednotiek 0, 2, 4, 6, 8
je to párne číslo. Celé číslo je párne,
ak je deliteľné 2.
A aby sme vypočítali, čo musíme násobiť 2 aby
sme dostali 120 ? No, 120 = 12 . 10; alebo ďalší
spôsob je 2 . 6 . 10
alebo 2 . 60.
Ak chcete, skúste si to deliť.
Mohli by ste povedať, OK, 120 môžme deliť 2.
Dvojkou jedničku nevydelíme.
12 / 2 = 6
6 . 2 = 12
Odčítame.
Dostaneme 0.
Pripíšeme 0.
2 / 2 = 0
0 . 2 = 0, delenie je bez zvyšku,
takže 60.
Máme tu viac ako 2 delitele.
Tak, máme delitele.
Takže sme zistili, že najbližší najmenšiemu deliteľu je 2 a
najbližší najväčšiemu deliteľu, ak začneme od najväčšieho,
bude 60.
A teraz sa zamyslime nad 3.
Rovná sa číslo 120 3-krát niečomu?
Mohli by sme to vyskúšať a vydeliť to
za pochodu, ale snáď už poznáte
pravidlá deliteľnosti.
Aby sme prišli na to, či je niečo deliteľné 3, sčítame
jednotlivé číslice a ak je ich súčet deliteľný
3, potom to ide.
Keď si vezmeme 120-tku....zapíšem to sem..
1 + 2+ 0= 3
3 je určite deliteľné 3.
Číslo 120 je teda deliteľné 3.
Pre zistenie, ktoré číslo musíte vynásobiť 3
...môžete to urobiť z hlavy.
Mohli by ste povedať, 12 / 3 = 4 a potom
...no, spočítam to pre tých, čo to
chcú vidieť spočítané.
3 sa vojde do 12 štyrikrát.
4 . 3 = 12
Odčítame.
Tu vám nič nezostane.
Pripíšeme túto 0.
0 / 3 = 0
0 . 3 = 0
Žiadny zbytok.
Takže 40 krát.
..
A spôsob ako o tom premýšľať je, ža sa jedná
o rovnakú vec ako 12 . 10.
12 / 3 = 4, ale to bude 4 . 10,
pretože máte tuto 10 ako zvyšok.
Čokoľvek vám vyhovuje.
Alebo si proste nevšímajte 0, vydeľte 3, dostanete 4 a
potom tam dajte 0 späť.
Čokoľvek vám vyhovuje.
Takže máme ďalšie dva delitele.
K tým malým deliteľom pribudla 3 a k veľkým 40.
Teraz sa pozrime, či 4 môžme deliť 120.
Vieme, že pravidlo pre deliteľnosť 4-kou je nevšímať
si čohokoľvek za miestom pre desiatky a stačí sa pozrieť
na posledné dve číslice.
Takže ak budeme premýšľať nad tým, či je deliteľné 4,
pozrite sa na posledné dve číslice.
Posledné 2 číslice sú 20.
20 je určite číslo deliteľné 4, takže 120 bude
deliteľné 4.
4 bude deliteľ.
A z hlavy môžete vypočítať, aké číslo musíte násobiť
4, aby ste dostali 120.
Môžete si povedať, 12 / 4 = 3,
takže 120 / 4 = 30.
Máme ďalšie dva delitele : 4 a 30.
A môžete to riadne vydeliť, pokiaľ chcete,
aby ste si boli istí, že to vychádza. Tak pokračujme.
Potom tu máme 120 = ...je 5 deliteľ?
Je 5 krát niečo rovné 120 ?
Nemôžete to urobiť len tak jednoducho....najprv
by sme mohli urobiť test deliteľnosti.
A 120 končí 0.
Ak číslo končí 0 alebo 5, je deliteľné 5-timi.
5 môžme deliť.
A teraz spočítajme, koľko to je.
120 / 5 =
Jedničku 5-kou nevydelíme,
12 / 5 = 2
2 . 5 = 10
Odčítame.
Vychádza 2.
Pripíšeme 0.
20 / 5 = 4
4 . 5 = 20 a odčítame a žiadny zvyšok
nezostáva, ako sme očakávali.
Toto číslo končí 0 alebo 5.
Toto všetko zmažem, aby sme si mohli urobiť poznámky,
s ktorými budeme pracovať neskôr.
5 . 24 = 120. Máme ďalšie dva
delitele: 5 a 24.
Urobíme tu miesto, pretože budeme, myslím,
pracovať s mnohými deliteľmi.
Sem to posuniem.
Vystrihnem to a vložím. Posuniem to
sem, aby sme mali viac miesta pre delitele.
Máme 5 a 24.
Pokračujeme číslom 6.
120 = 6 .koľko ?
Aby bolo číslo deliteľné 6, musí
byť deliteľné 2 a 3.
Vieme už, že číslo 120 je deliteľné 2 aj 3,
takže je určite deliteľné aj 6 a snáď už
toto zvládate z hlavy.
5 bola z hlavy trochu ťažšia, ale 120, môžete povedať,
12/ 6 = 2 a potom tam máte 0,
120 / 6 = 20.
A môžete to vydeliť bežným spôsobom, pokiaľ chcete.
Takže 6 a 20 sú ďalšie dva delitele.
...
A teraz číslo 7.
Zamyslime sa nad 7.
7 je prapodivné číslo a aby sme to vyskúšali...
mohli by ste o tom premýšľať aj inými spôsobmi.
Proste skúsme deliť 120 / 7.
Jedničku sedmičkou nevydelíme.
12/ 7 = 1
1 . 7 = 7
Odčítame.
12- 7 = 5
Pripíšeme 0.
7 . 7 = 49, takže 7-krát
7 . 7 = 49
Odčítame.
Máte zvyšok, takže 7 nemôžme deliť bezo zvyšku.
Sedem nevychádza.
...
Teraz sa zamyslíme nad číslom 8.
Či je 8 deliteľom.
Zamyslime sa nad 8.
Budem postupovať rovnako.
120 / 8
Spočítame to.
A malá nápoveda...
no, spočítam to.
1 / 8 ...8 sa do 1 nevojde, takže
12 / 8 = 1
1 . 8 = 8
Odčítame.
12 - 8 = 4
Pripíšeme 0.
40 / 8 = 5
5 . 8 = 40 a nezostáva žiadny zvyšok,
vydeliť to šlo bezo zbytku,
120...tohoto sa zbavím,
120 = 8 . 15, pridáme to na náš zozonam deliteľov.
Teraz máme 8 a 15.
Môžeme deliť 9 ?
Je 120 deliteľné 9 ?
Aby ste to vyskúšali, sčítajte číslice.
1 + 2 + 0 = 3.
To splňuje pravidlo deliteľnosti 3, ale 3
nie je deliteľné 9, takže naše číslo nebude
deliteľné 9.
9 nnevychádza.
Deviatka nevychádza.
Prejdeme na číslo 10.
To je jasné.
Končí 0 a tak bude deliteľné 10.
Zapíšem to.
120 = 10 . ....a to je
jasné...10 . 12
Presne to je 120.
Je to 10 . 12, zapíšeme tieto delitele.
10 a 12
A potom nám zostáva jedno číslo.
Máme 11.
Nemusíme skúšať vyššie čísla ako 11, pretože už sme
prešli 12 a vieme, že nie sú žiadne vyššie delitele,
pretože sme postupovali vzostupne, takže
sme zaplnili všetky medzery.
Môžete skúsiť 11.
Písomne, ak chcete.
120 / 11 .... viete, ak poznáte
násobilku 11, že to nevychádza, ale
ukážem vám to.
11 sa vojde do 12 raz.
1 . 11 = 11
Odčítame.
1, pripíšeme 0.
11 sa vojde do 10 0 krát.
0 . 11 = 0
Zostáva nám zvyšok 10.
Takže 120 / 11 = 10 zvyšok 10
Delenie nie je bez zvyšku.
Všetky naše delitele máme tu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
A sme hotoví!
...