Znajdź wszystkie czynniki dla liczby 120.
Albo innymi słaowami, znajdź wszystkie liczby przez
które podzielne jest 120.
Tak więc po pierwsze, to może być oczywiste.
Wszystkie liczby są podzielne przez 1.
Możemy więc zapisać 120 równa się 1 razy 120.
Zapiszmy listę czynników tutaj.
Lista czynników.
To będzie nasza lista czynników tutaj.
Odkryliśmy właśnie dwa czynniki.
Powiedzieliśmy, że to jest podzielne przez 1?
Cóż, każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.
To jest liczba całkowita, tak więc 1 jest najmniejszym czynnikiem
1 jest czynnikiem.
To jest właściwie najmniejszy czynnik, a jego największym czynnikiem jest 120.
największy czynnik jest 120.
Nie możecie mieć coś większego niż 120 dzielącego się
równo na 120.
121 nie mieści się w 120.
Tak więc największym czynnikiem na naszej liście czynników
będzie 120.
Zastanówmy się teraz nad innymi.
Zastanówmy się czy 120 dzieli się przez 2.
120 równa się 2 razy ile?
Kiedy popatrzymy tutaj, może natychmiast odgadniecie, że
120 jest liczbą parzystą.
Pierwszą liczbą parzystą jest 0.
Kolejne liczby parzyste to 0, 2, 4, 6, 8... tak długo jak
to jest liczba parzysta, liczba całkowita jest parzysta,
liczba całkowita jest podzielna przez 2.
I żeby to obliczyć musiocie obliczyć przez ile trzeba pomnożyć 2 żeby
otrzymać 120, cóż, możecie myśleć o 120 jako 12 razy 10, albo inaczej
że to jest 2 razy 6 razy
10, albo 2 razy 60.
Moglibyście to podzielić jeśli chcecie.
Możecie powiedzieć, OK, 2 mieści się w 120.
2 nie mieści się w 1.
2 mieści się w 12 6 razy.
6 razy 2 jest 12.
Odjąć.
Otrzymujecie 0.
Przepisujecie na dole 0.
2 nie mieści się w 0 ani razu.
0 razy 2 równa się 0, i nie zostaje tu żadna reszta. Tak więc to mieści się
60 razy.
W ten sposób otrzymujemy dwa czynniki więcej.
Tak więc mamy czynniki.
Ustaliliśmy, że następnym najmniejszym czynnikiem po jedynce jest 2, i następnym
najwyższym czynnikiem, jeśli zaczynamy od największego końca,
będzie 60.
Teraz zastanówmy się nad 3.
Czy 120 równa się 3 razy coś?
Cóż, moglibyśmy próbować podzielić to,
ale mam nadzieję, że już pamiętacie zasadę
podzielności.
Żeby obliczyć czy coś jest podzielne przez 3, dodajecie do siebie
cyfry tej liczby i jeśli suma jest podzielna przez
3, to się wszystko zgadza.
jeśli macie 120 - pozwólcie, że zrobię to tutaj.
1 dodać 2 dodać 0, cóż, to równa się 1 dodać 2 jest 3 dodać 0
równa się 3. a 3 jest zdecydowanie podzielne przez 3.
Tak więc 120 będzie podzielne przez 3.
Aby sprawdzić jaką liczbę musicie pomnożyć przez 3
moglibyście to zrobić w pamięci.
Możecie powiedzieć, 3 mieści się w 12 4 razy, i wtedy
pozwólcie, że to zapiszę, na wszelki wypadek, dla tych, którzy
chcieliby zobaczyć, że to pasuje.
3 mieści się w 12 4 razy.
4 razy 3 równa się 12.
odejmujemy.
Nic nam tu nie zostaje.
Zapisujecie tu 0.
3 mieści się w 0 zero razy.
0 razy 3 równa się 0.
Nic nie zostaje.
To mieści się w tym 40 razy.
40 razy.
I sposobem na obliczenie tego w pamięci jest taki, że jest to ta sama rzecz
co 12 razy 10.
12 dzielone przez 3 jest 4, ale to będzie 4 razy 10,
ponieważ macie to 10 tutaj.
Cokolwiek wam pasuje.
Albo możecie w ogóle pominąć zero, podzielić przez 3 otrzymujecie 4, i
potem dopisujecie 0 z powrotem tutaj.
Cokolwiek wam pasuje.
mamy dwa kolejne czynniki.
Na tym niższym końcu, mamy 3, i na tym wyższym końcu, mamy 40.
tearz zobaczmy czy 120 jest podzielne przez 4.
teraz widzieliśmy zasadę podzielności przez 4, jest taka
że ignorujecie wszystkie miejsca dziesiętne i patrzycie
na ostatnie dwie cyfry.
Jeśli mamy przeanalizować czy jest podzielne przez 4,
Patrzycie na ostatnie dwie cyfry.
Ostatnie dwie cyfry to 20.
20 jest zdecydowanie podzielne przez 4, tak więc 120 będzie
podzielne przez 4.
4 będzie również czynnikiem.
I żeby obliczyć musimy się zastanowić ile mnożymy przez 4 aby otrzymać 120,
możecie to obliczyć w pamięci.
Możecie powiedzieć 12 dzielone przez 4 jest 3, tak więc 120
dzielone przez 4 jest 30.
W ten sposób otrzymujemy dwa kolejne czynniki: 4 i 30.
I możecie wykonać pełny proces dzielenia, jeśli chcecie
upewnić się, że to działa, pozwólcie, że będę kontynuował.
I wtedy mamy 120 równa się - czy 5 jest czynnikiem?
Czy 5 razy coś równa się 120?
Cóż, nie zrobicie tego tak po prostu - po pierwsze
moglibyśmy przetestować czy to jest podzielne?
A 120 zakończone jest 0.
Jeśli kończy się 0 albo 5, jest podzielne przez 5.
Tak więc 120 zdecydowanie jest podzielne przez 5.
Obliczmy jak wiele razy 5 mieści się w 120.
Tak więc 5 mieści się w 120.
To nie mieści się w 1.
Mieści się w 12 2 razy.
2 razy 5 jest 10.
Odjąć.
otrzymujecie 2.
Przepisujemy 0.
5 mieści się w 20 4 razy.
4 razy 5 jest 20, i wtedy odejmujemy, i niec nam nie zostaje.
tak jak się spodziewaliśmy, ponieważ to powinno iść parzyście.
Ta liczba kończy się zerem lub 5.
pozwólcie, że skasuję to wszystko tak abyśmy mieli wolne miejsce
do dalszej pracy.
Tak więc 5 razy 24 równa się 120. mamy kolejne dwa czynniki
5 i 24.
pozwólcie, że zrobię tu trochę miejsca, ponieważ myślę, że
będziemy mieli doczynienia z większą ilością czynników.
Przeniosę to tutaj.
Zrobię wytnij - wklej i przeniosę to
tutaj, tak, abyśmy mieli więcej miejsca na nasze czynniki.
Tak więc mamy 5 i 24.
Przejdźmy do 6.
Tak więc czy 120 równa się 6 razy coś?
teraz, aby coś było podzielne przez 6 musi być
podzielne przez 2 i 3.
Wiemy, że już dzieliliśmy przez 2 i 3,
tak więc to zdecydowanie będzie podzielne przez 6, i
powinniście obliczyć to w pamięci.
5 było trochę trudniejsze do obliczenia w pamięci. Ale 120 , możecie powiedzieć, cóż,
12 dzielone przez 6 jest 2, i wtedy macie to
0 tutaj, tak więc 120 dzielone przez 6 byłoby 20.
I możecie to obliczyć w pełnym procesie dzielenia jeśli chcecie.
Tak więc 6 razy 20 są kolejnymi dwoma czynnikami.
6 razy 20.
teraz zastanówmy się nad 7.
Pomyślmy o 7.
7 jest bardzo dziwną liczbą, i aby to sprawdzić możecie
zastanowić się nad innym sposobem obliczenia tego.
Spróbujmy podzielić 120 na 7.
7 nie mieści się w 1.
W 12 mieści się raz.
1 razy 7 jest 7.
odjąć.
12 minus 7 jest 5.
przepisujemy 0.
7 razy 7 jest 49, tak więc to mieści się w tym 7 razy.
7 razy 7 jest 49.
Odejmujemy.
Mamy resztę, tak więc to nie dzieli się równo.
W ten sposób 7 nie pasuje.
Zastanówmy się nad 8.
Zastanówmy się czy 8 pasuje.
Pomyślmy o 8.
Wykonam ten sam proces.
Podzielmy 120 na 8.
Obliczmy to.
Mała wskazówka - cóż,
właściwie to obliczę.
8 mieści się w 12 - nie mieści się w 1, tak więc
to mieści się w 12 raz.
1 razy 8 równa się 8.
Odejmujemy tu.
12 odjąć 8 jest 4.
Przepisujemy 0.
8 mieści się w 40 5 razy.
5 razy 8 jest 40, i nie zostaje nam żadna reszta, tak więc to
dzieli się równo.
120 - wyczyszczę to.
120 równa się 8 razy 15, w ten sposób dodajmy to do naszej listy
czynników. mamy teraz 8 i mamy 15.
Teraz, czy jest podzielne przez 9?
Czy 120 jest podzielne przez 9?
Żeby to sprawdzić, dodajecie poszczególne cyfry do siebie.
1 dodać 2 dodać 0 równa się 3.
To odpowiada również nasze zasadzie podzielności przez 3, ale 3 nie jest
podzielne przez 9, tak więc nasza liczba nie będzie podzielna
przez 9.
Tak więc 9 nie będzie czynnikiem.
9 nie pasuje.
Przejdźmy do 10.
Cóż to jest całkiem proste.
To kończy się zerem, tak więc jest podzielne przez 10.
Zapiszę to tutaj.
120 równa się 10 razy - i to jest całkiem
proste - 10 razy 12.
To jest dokładnie 120.
To jest 10 razy 12, zapiszmy te czynniki tutaj.
10 i 12.
I w ten sposób została nam jeszcze jedna liczba.
Mamy 11.
Nie musimy obliczać powyżej 11, ponieważ już
sprawdziliśmy 12, i znamy te, które nie są czynnikami powyżej,
ponieważ szliśmy w porządku malejącym, tak więc już mamy
uzupełnione wszystkie luki.
Możecie jeszcze sprawdzić 11.
Możecie to zrobić od ręki jeśli chcecie.
11 mieści się w 120 - teraz wy wiecie, zgodnie z tabelką mnożenia przez
11, że to nie pasuje, ale
poprostu to zaprezentuję.
11 mieści się w 12 raz.
1 razy 11 jest 11.
Odjąć.
1, przepisujemy 0.
11 mieści się w 10 zero razy.
0 razy 11 jest 0.
pozostaje reszty 10.
11 mieści się w 20 10 razy z resztą 10.
To zdecydowanie nie dzieli się równo.
Tak więc mamy wszystkie nasze czynniki tutaj: 1,2,3,4,5,6,8,10,
12,15,20,24,30,40,60 i 120.
Zrobione!