0:00:00.000,0:00:00.730
Znajdź wszystkie czynniki dla liczby 120.

0:00:00.730,0:00:04.180
Znajdź wszystkie czynniki dla liczby 120.

0:00:04.180,0:00:06.160
Albo innymi słaowami, znajdź wszystkie liczby przez

0:00:06.160,0:00:09.650
które podzielne jest 120.

0:00:09.650,0:00:12.040
Tak więc po pierwsze, to może być oczywiste.

0:00:12.040,0:00:14.560
Wszystkie liczby są podzielne przez 1.

0:00:14.560,0:00:21.090
Możemy więc zapisać 120 równa się 1 razy 120.

0:00:21.090,0:00:22.990
Zapiszmy listę czynników tutaj.

0:00:22.990,0:00:26.530
Lista czynników.

0:00:26.530,0:00:28.390
To będzie nasza lista czynników tutaj.

0:00:28.390,0:00:29.900
Odkryliśmy właśnie dwa czynniki.

0:00:29.900,0:00:31.910
Powiedzieliśmy, że to jest podzielne przez 1?

0:00:31.910,0:00:33.940
Cóż, każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.

0:00:33.940,0:00:37.630
To jest liczba całkowita, tak więc 1 jest najmniejszym czynnikiem

0:00:37.630,0:00:38.490
1 jest czynnikiem.

0:00:38.490,0:00:40.580
To jest właściwie najmniejszy czynnik, a jego największym czynnikiem jest 120.

0:00:40.580,0:00:42.330
największy czynnik jest 120.

0:00:42.330,0:00:46.580
Nie możecie mieć coś większego niż 120 dzielącego się

0:00:46.580,0:00:49.500
równo na 120.

0:00:49.500,0:00:52.400
121 nie mieści się w 120.

0:00:52.400,0:00:54.710
Tak więc największym czynnikiem na naszej liście czynników

0:00:54.710,0:00:57.080
będzie 120.

0:00:57.080,0:00:58.470
Zastanówmy się teraz nad innymi.

0:00:58.470,0:01:02.200
Zastanówmy się czy 120 dzieli się przez 2.

0:01:02.200,0:01:06.910
120 równa się 2 razy ile?

0:01:06.910,0:01:09.680
Kiedy popatrzymy tutaj, może natychmiast odgadniecie, że

0:01:09.680,0:01:12.760
120 jest liczbą parzystą.

0:01:12.760,0:01:15.000
Pierwszą liczbą parzystą jest 0.

0:01:15.000,0:01:18.430
Kolejne liczby parzyste to 0, 2, 4, 6, 8... tak długo jak

0:01:18.430,0:01:21.110
to jest liczba parzysta, liczba całkowita jest parzysta,

0:01:21.110,0:01:23.540
liczba całkowita jest podzielna przez 2.

0:01:23.540,0:01:26.440
I żeby to obliczyć musiocie obliczyć przez ile trzeba pomnożyć 2 żeby

0:01:26.440,0:01:33.690
otrzymać 120, cóż, możecie myśleć o 120 jako 12 razy 10, albo inaczej

0:01:33.690,0:01:36.480
że to jest 2 razy 6 razy

0:01:36.480,0:01:38.890
10, albo 2 razy 60.

0:01:38.890,0:01:40.340
Moglibyście to podzielić jeśli chcecie.

0:01:40.340,0:01:43.690
Możecie powiedzieć, OK, 2 mieści się w 120.

0:01:43.690,0:01:45.420
2 nie mieści się w 1.

0:01:45.420,0:01:47.240
2 mieści się w 12 6 razy.

0:01:47.240,0:01:49.270
6 razy 2 jest 12.

0:01:49.270,0:01:50.410
Odjąć.

0:01:50.410,0:01:51.100
Otrzymujecie 0.

0:01:51.100,0:01:52.090
Przepisujecie na dole 0.

0:01:52.090,0:01:53.910
2 nie mieści się w 0 ani razu.

0:01:53.910,0:01:58.010
0 razy 2 równa się 0, i nie zostaje tu żadna reszta. Tak więc to mieści się

0:01:58.010,0:01:59.430
60 razy.

0:01:59.430,0:02:02.050
W ten sposób otrzymujemy dwa czynniki więcej.

0:02:02.050,0:02:04.420
Tak więc mamy czynniki.

0:02:04.420,0:02:08.070
Ustaliliśmy, że następnym najmniejszym czynnikiem po jedynce jest 2, i następnym

0:02:08.070,0:02:10.110
najwyższym czynnikiem, jeśli zaczynamy od największego końca,

0:02:10.110,0:02:13.310
będzie 60.

0:02:13.310,0:02:14.880
Teraz zastanówmy się nad 3.

0:02:14.880,0:02:19.780
Czy 120 równa się 3 razy coś?

0:02:19.780,0:02:22.060
Cóż, moglibyśmy próbować podzielić to,

0:02:22.060,0:02:24.410
ale mam nadzieję, że już pamiętacie zasadę

0:02:24.410,0:02:25.630
podzielności.

0:02:25.630,0:02:29.220
Żeby obliczyć czy coś jest podzielne przez 3, dodajecie do siebie

0:02:29.220,0:02:30.910
cyfry tej liczby i jeśli suma jest podzielna przez

0:02:30.910,0:02:32.600
3, to się wszystko zgadza.

0:02:32.600,0:02:38.540
jeśli macie 120 - pozwólcie, że zrobię to tutaj.

0:02:38.540,0:02:44.180
1 dodać 2 dodać 0, cóż, to równa się 1 dodać 2 jest 3 dodać 0

0:02:44.180,0:02:48.700
równa się 3. a 3 jest zdecydowanie podzielne przez 3.

0:02:48.700,0:02:52.610
Tak więc 120 będzie podzielne przez 3.

0:02:52.610,0:02:56.050
Aby sprawdzić jaką liczbę musicie pomnożyć przez 3

0:02:56.050,0:02:57.840
moglibyście to zrobić w pamięci.

0:02:57.840,0:03:01.140
Możecie powiedzieć, 3 mieści się w 12 4 razy, i wtedy

0:03:01.140,0:03:04.440
pozwólcie, że to zapiszę, na wszelki wypadek, dla tych, którzy

0:03:04.440,0:03:06.030
chcieliby zobaczyć, że to pasuje.

0:03:06.030,0:03:08.090
3 mieści się w 12 4 razy.

0:03:08.090,0:03:10.570
4 razy 3 równa się 12.

0:03:10.570,0:03:11.460
odejmujemy.

0:03:11.460,0:03:12.690
Nic nam tu nie zostaje.

0:03:12.690,0:03:14.680
Zapisujecie tu 0.

0:03:14.680,0:03:16.730
3 mieści się w 0 zero razy.

0:03:16.730,0:03:18.940
0 razy 3 równa się 0.

0:03:18.940,0:03:20.510
Nic nie zostaje.

0:03:20.510,0:03:22.077
To mieści się w tym 40 razy.

0:03:22.077,0:03:24.690
40 razy.

0:03:24.690,0:03:28.110
I sposobem na obliczenie tego w pamięci jest taki, że jest to ta sama rzecz

0:03:28.110,0:03:29.860
co 12 razy 10.

0:03:29.860,0:03:34.280
12 dzielone przez 3 jest 4, ale to będzie 4 razy 10,

0:03:34.280,0:03:35.630
ponieważ macie to 10 tutaj.

0:03:35.630,0:03:36.740
Cokolwiek wam pasuje.

0:03:36.740,0:03:40.070
Albo możecie w ogóle pominąć zero, podzielić przez 3 otrzymujecie 4, i

0:03:40.070,0:03:41.290
potem dopisujecie 0 z powrotem tutaj.

0:03:41.290,0:03:42.370
Cokolwiek wam pasuje.

0:03:42.370,0:03:43.650
mamy dwa kolejne czynniki.

0:03:43.650,0:03:50.780
Na tym niższym końcu, mamy 3, i na tym wyższym końcu, mamy 40.

0:03:50.780,0:03:53.600
tearz zobaczmy czy 120 jest podzielne przez 4.

0:03:53.600,0:03:57.030
teraz widzieliśmy zasadę podzielności przez 4, jest taka

0:03:57.030,0:03:59.300
że ignorujecie wszystkie miejsca dziesiętne i patrzycie

0:03:59.300,0:04:01.040
na ostatnie dwie cyfry.

0:04:01.040,0:04:05.700
Jeśli mamy przeanalizować czy jest podzielne przez 4,

0:04:05.700,0:04:07.130
Patrzycie na ostatnie dwie cyfry.

0:04:07.130,0:04:09.130
Ostatnie dwie cyfry to 20.

0:04:09.130,0:04:13.430
20 jest zdecydowanie podzielne przez 4, tak więc 120 będzie

0:04:13.430,0:04:14.220
podzielne przez 4.

0:04:14.220,0:04:16.180
4 będzie również czynnikiem.

0:04:16.180,0:04:19.250
I żeby obliczyć musimy się zastanowić ile mnożymy przez 4 aby otrzymać 120,

0:04:19.250,0:04:20.100
możecie to obliczyć w pamięci.

0:04:20.100,0:04:23.430
Możecie powiedzieć 12 dzielone przez 4 jest 3, tak więc 120

0:04:23.430,0:04:27.210
dzielone przez 4 jest 30.

0:04:27.210,0:04:29.890
W ten sposób otrzymujemy dwa kolejne czynniki: 4 i 30.

0:04:29.890,0:04:32.670
I możecie wykonać pełny proces dzielenia, jeśli chcecie

0:04:32.670,0:04:35.940
upewnić się, że to działa, pozwólcie, że będę kontynuował.

0:04:35.940,0:04:40.750
I wtedy mamy 120 równa się - czy 5 jest czynnikiem?

0:04:40.750,0:04:44.630
Czy 5 razy coś równa się 120?

0:04:44.630,0:04:46.750
Cóż, nie zrobicie tego tak po prostu - po pierwsze

0:04:46.750,0:04:48.550
moglibyśmy przetestować czy to jest podzielne?

0:04:48.550,0:04:50.650
A 120 zakończone jest 0.

0:04:50.650,0:04:53.400
Jeśli kończy się 0 albo 5, jest podzielne przez 5.

0:04:53.400,0:04:55.340
Tak więc 120 zdecydowanie jest podzielne przez 5.

0:04:55.340,0:04:56.690
Obliczmy jak wiele razy 5 mieści się w 120.

0:04:56.690,0:04:59.575
Tak więc 5 mieści się w 120.

0:04:59.575,0:05:00.830
To nie mieści się w 1.

0:05:00.830,0:05:02.750
Mieści się w 12 2 razy.

0:05:02.750,0:05:04.780
2 razy 5 jest 10.

0:05:04.780,0:05:05.850
Odjąć.

0:05:05.850,0:05:07.130
otrzymujecie 2.

0:05:07.130,0:05:08.830
Przepisujemy 0.

0:05:08.830,0:05:11.290
5 mieści się w 20 4 razy.

0:05:11.290,0:05:18.620
4 razy 5 jest 20, i wtedy odejmujemy, i niec nam nie zostaje.

0:05:18.620,0:05:21.120
tak jak się spodziewaliśmy, ponieważ to powinno iść parzyście.

0:05:21.120,0:05:24.760
Ta liczba kończy się zerem lub 5.

0:05:24.760,0:05:27.640
pozwólcie, że skasuję to wszystko tak abyśmy mieli wolne miejsce

0:05:27.640,0:05:29.680
do dalszej pracy.

0:05:29.680,0:05:33.810
Tak więc 5 razy 24 równa się 120. mamy kolejne dwa czynniki

0:05:33.810,0:05:37.950
5 i 24.

0:05:37.950,0:05:40.400
pozwólcie, że zrobię tu trochę miejsca, ponieważ myślę, że

0:05:40.400,0:05:42.510
będziemy mieli doczynienia z większą ilością czynników.

0:05:42.510,0:05:45.230
Przeniosę to tutaj.

0:05:45.230,0:05:50.400
Zrobię wytnij - wklej i przeniosę to

0:05:50.400,0:05:53.680
tutaj, tak, abyśmy mieli więcej miejsca na nasze czynniki.

0:05:53.680,0:05:55.580
Tak więc mamy 5 i 24.

0:05:55.580,0:05:58.590
Przejdźmy do 6.

0:05:58.590,0:06:02.470
Tak więc czy 120 równa się 6 razy coś?

0:06:02.470,0:06:05.050
teraz, aby coś było podzielne przez 6 musi być

0:06:05.050,0:06:07.370
podzielne przez 2 i 3.

0:06:07.370,0:06:09.630
Wiemy, że już dzieliliśmy przez 2 i 3,

0:06:09.630,0:06:12.530
tak więc to zdecydowanie będzie podzielne przez 6, i

0:06:12.530,0:06:14.140
powinniście obliczyć to w pamięci.

0:06:14.140,0:06:17.300
5 było trochę trudniejsze do obliczenia w pamięci. Ale 120 , możecie powiedzieć, cóż,

0:06:17.300,0:06:21.930
12 dzielone przez 6 jest 2, i wtedy macie to

0:06:21.930,0:06:26.140
0 tutaj, tak więc 120 dzielone przez 6 byłoby 20.

0:06:26.140,0:06:28.550
I możecie to obliczyć w pełnym procesie dzielenia jeśli chcecie.

0:06:28.550,0:06:30.925
Tak więc 6 razy 20 są kolejnymi dwoma czynnikami.

0:06:30.925,0:06:33.590
6 razy 20.

0:06:33.590,0:06:35.850
teraz zastanówmy się nad 7.

0:06:35.850,0:06:37.230
Pomyślmy o 7.

0:06:37.230,0:06:40.490
7 jest bardzo dziwną liczbą, i aby to sprawdzić możecie

0:06:40.490,0:06:41.900
zastanowić się nad innym sposobem obliczenia tego.

0:06:41.900,0:06:45.130
Spróbujmy podzielić 120 na 7.

0:06:45.130,0:06:46.300
7 nie mieści się w 1.

0:06:46.300,0:06:48.070
W 12 mieści się raz.

0:06:48.070,0:06:50.130
1 razy 7 jest 7.

0:06:50.130,0:06:51.020
odjąć.

0:06:51.020,0:06:53.150
12 minus 7 jest 5.

0:06:53.150,0:06:56.000
przepisujemy 0.

0:06:56.000,0:06:59.610
7 razy 7 jest 49, tak więc to mieści się w tym 7 razy.

0:06:59.610,0:07:01.650
7 razy 7 jest 49.

0:07:01.650,0:07:02.480
Odejmujemy.

0:07:02.480,0:07:05.820
Mamy resztę, tak więc to nie dzieli się równo.

0:07:05.820,0:07:07.515
W ten sposób 7 nie pasuje.

0:07:07.515,0:07:10.700
W ten sposób 7 nie pasuje.

0:07:10.700,0:07:12.770
Zastanówmy się nad 8.

0:07:12.770,0:07:15.680
Zastanówmy się czy 8 pasuje.

0:07:15.680,0:07:17.360
Pomyślmy o 8.

0:07:17.360,0:07:18.850
Wykonam ten sam proces.

0:07:18.850,0:07:26.540
Podzielmy 120 na 8.

0:07:26.540,0:07:27.890
Obliczmy to.

0:07:27.890,0:07:29.640
Mała wskazówka - cóż,

0:07:29.640,0:07:30.270
właściwie to obliczę.

0:07:30.270,0:07:33.390
8 mieści się w 12 - nie mieści się w 1, tak więc

0:07:33.390,0:07:35.500
to mieści się w 12 raz.

0:07:35.500,0:07:38.250
1 razy 8 równa się 8.

0:07:38.250,0:07:39.240
Odejmujemy tu.

0:07:39.240,0:07:41.160
12 odjąć 8 jest 4.

0:07:41.160,0:07:43.150
Przepisujemy 0.

0:07:43.150,0:07:45.280
8 mieści się w 40 5 razy.

0:07:45.280,0:07:49.190
5 razy 8 jest 40, i nie zostaje nam żadna reszta, tak więc to

0:07:49.190,0:07:49.940
dzieli się równo.

0:07:49.940,0:07:53.250
120 - wyczyszczę to.

0:07:53.250,0:08:02.630
120 równa się 8 razy 15, w ten sposób dodajmy to do naszej listy

0:08:02.630,0:08:09.440
czynników. mamy teraz 8 i mamy 15.

0:08:09.440,0:08:11.920
Teraz, czy jest podzielne przez 9?

0:08:11.920,0:08:13.870
Czy 120 jest podzielne przez 9?

0:08:13.870,0:08:16.300
Żeby to sprawdzić, dodajecie poszczególne cyfry do siebie.

0:08:16.300,0:08:20.430
1 dodać 2 dodać 0 równa się 3.

0:08:20.430,0:08:24.350
To odpowiada również nasze zasadzie podzielności przez 3, ale 3 nie jest

0:08:24.350,0:08:27.320
podzielne przez 9, tak więc nasza liczba nie będzie podzielna

0:08:27.320,0:08:28.700
przez 9.

0:08:28.700,0:08:31.380
Tak więc 9 nie będzie czynnikiem.

0:08:31.380,0:08:32.950
9 nie pasuje.

0:08:32.950,0:08:34.730
Przejdźmy do 10.

0:08:34.730,0:08:36.450
Cóż to jest całkiem proste.

0:08:36.450,0:08:39.679
To kończy się zerem, tak więc jest podzielne przez 10.

0:08:39.679,0:08:41.559
Zapiszę to tutaj.

0:08:41.559,0:08:46.610
120 równa się 10 razy - i to jest całkiem

0:08:46.610,0:08:49.780
proste - 10 razy 12.

0:08:49.780,0:08:51.560
To jest dokładnie 120.

0:08:51.560,0:08:53.800
To jest 10 razy 12, zapiszmy te czynniki tutaj.

0:08:53.800,0:08:56.500
10 i 12.

0:08:56.500,0:08:58.220
I w ten sposób została nam jeszcze jedna liczba.

0:08:58.220,0:08:58.740
Mamy 11.

0:08:58.740,0:09:00.440
Nie musimy obliczać powyżej 11, ponieważ już

0:09:00.440,0:09:02.670
sprawdziliśmy 12, i znamy te, które nie są czynnikami powyżej,

0:09:02.670,0:09:07.270
ponieważ szliśmy w porządku malejącym, tak więc już mamy

0:09:07.270,0:09:08.610
uzupełnione wszystkie luki.

0:09:08.610,0:09:09.830
Możecie jeszcze sprawdzić 11.

0:09:09.830,0:09:12.040
Możecie to zrobić od ręki jeśli chcecie.

0:09:12.040,0:09:15.370
11 mieści się w 120 - teraz wy wiecie, zgodnie z tabelką mnożenia przez

0:09:15.370,0:09:17.880
11, że to nie pasuje, ale

0:09:17.880,0:09:18.900
poprostu to zaprezentuję.

0:09:18.900,0:09:21.250
11 mieści się w 12 raz.

0:09:21.250,0:09:23.250
1 razy 11 jest 11.

0:09:23.250,0:09:24.630
Odjąć.

0:09:24.630,0:09:26.460
1, przepisujemy 0.

0:09:26.460,0:09:29.010
11 mieści się w 10 zero razy.

0:09:29.010,0:09:30.960
0 razy 11 jest 0.

0:09:30.960,0:09:33.500
pozostaje reszty 10.

0:09:33.500,0:09:36.150
11 mieści się w 20 10 razy z resztą 10.

0:09:36.150,0:09:37.900
To zdecydowanie nie dzieli się równo.

0:09:37.900,0:09:45.220
Tak więc mamy wszystkie nasze czynniki tutaj: 1,2,3,4,5,6,8,10,

0:09:45.220,0:09:51.260
12,15,20,24,30,40,60 i 120.

0:09:51.260,0:09:52.750
Zrobione!