120 の因数を全てみつけなさい
120 の因数を全てみつけなさい
またはこれを考える他の方法は,
120 を割ることができる全部の整数を
みつけるということです.
最初のものは,多分,あたりまえに思うでしょう.
全ての整数は 1 で割り切れます.
ですから 120 は 1 かける 120 と書くことができます.
では因数のリストをここに書きましょう.
では因数のリストをここに書きましょう.
これは因数のリストになるでしょう.
さきほど2つの因数をみつけました.
それは 1 で割り切れますか?
もちろん.全ての整数は 1 で割り切れます.
これは整数です.一番小さい因数は 1 です.
1 は因数です.
これは実際にこの数の最小の因数です.
そしてこの数の最大の因数は120です.
120 を等しく分配することができる
120 よりも大きな数はありません.
120 を等しく分配することができる
120 よりも大きな数はありません.
121 は 120 の中にはありません.
因数のリストの最大の数は
120 になります.
他の因数について考えましょう.
120 は 2 で割り切れるか考えてみましょう.
120 は 2 かける何かに等しいでしょうか?
もしここを見たら,あなたはすぐに
120 は偶数であることに気がつくでしょう.
1 の位には 0 があります.
1 の位に 0,2,4,6,8 があれば,
それは偶数です.そして整数が偶数の時,
それは 2 で割り切れます.
2 に何をかけたら 120 になるかを知るには,
120 は 12 かける 10 です.
他の考え方としては,それは 2 かける 6 かける 10,
または 2 かける 60 です.
もしそうしたければこれを割ってもかまいません.
OK,2 が 120 にいくつあるか.
2 は 1 に1つもありません.
2 は 12 に 6 回あります.
6 かける 2 は 12 です.
ひき算をします.
すると 0 です.
0 を下に持ってきます.
2 は 0 に 0 回あります.
0 かける 2 は 0 です.そして余りはありません.ですから
60 回あります.
もう 2 つの因数がここにはあります.
因数があります.
次の最小の因数は 2 とわかりました.そして2番目に
大きい因数は,大きい順に並べれば
60 になります.
では 3 について考えましょう.
120 は 3 かける何でしょうか?
単に割って確かめることもできます.
しかし,もう 3 での割り切れるかのルールは
知っていて欲しいです.
何かが 3 で割り切れるかをみつけるには,その桁を
たして,それが 3 で割り切れれば,
割りきれるものです.
120 を考えてみましょう.ここでやってみます.
1 たす 2 たす 0,それは 1 たす 2 は 3 に等しく,
それに 0 をたすと
3 です.3 は確実に 3 で割り切れます.
つまり 120 は 3 で割り切れるものです.
3 に何をかけるかを知るには,
これは頭でもできます.
3 は 12 に 4 回あります.そして,
そうですね.単純にやってみましょう.
もしあなたがこれが上手くいくかどうか
見たい場合のためです.
3 は 12 に 4 回あります.
4 かける 3 は 12 です.
ひき算をします.
もう何もありません.
0 を下に持ってきます.
3 は 0 に 0 回あります.
0 かける 3 は 0 です.
何も残りません.
すると 40 回あります.
すると 40 回あります.
そしてこれを頭で考える方法は,これが
12 かける 10 と同じと考えることです.
12 割る 3 は 4 です.しかしこれは 4 かける 10 です.
なぜならまだ 10 倍が残っているからです.
どの方法でもあなたが分かりやすい方法を使って下さい.
単に 0 を無視して 3 で割り,4 の答えの最後に
0 をつけるというのもかまいません.
どの方法でも分かるものでいいです.
もう 2 つの因数があります.
小さい方には 3 があり,大きな方には 40 があります.
では,4 が 120 を割り切るかを考えましょう.
4 で割り切れるかのルールは
10 の位を越える位を無視して,最後の2桁を
見るというものでしたね.
4 で割り切れるかどうかを考えるには,
最後の2桁を見れば良いのです.
最後の 2 桁の数は 20 です.
20 は確実に 4 で割り切れます.ですから 120 も
4 で割り切れます.
4 は因数です.
4 に何をかけたら120 になるかは
頭ですることもできるでしょう.
12 を 4 で割ると 3 です.すると 120 を
4 で割ると 30 です.
するともう 2 つの因数が得られました: 4 と 30 です.
もしこれが上手くいくか確認したい場合には,
筆算してみるのも良いでしょう.では続けます.
120 は -- 5 は因数でしょうか?
5 かける何かが 120 に等しくなりますか?
いや,これはちょっとむずかしいですね.
では5で割り切れるかのテストはどうですか?
120 は 0 で終わる数です.
0 か 5 で終わる数というものは 5 で割り切れます.
5 は確実にこれを割り切れます.
何回あるかをみつけましょう.
120 を 5 で割る.
1 にはありません.
12 には 2 回あります.
2 かける 5 は 10 です.
ひき算をします.
2 が余ります.
0 を下に持ってきます.
5 は 20 に 4 回あります.
4 かける 5 は 20 です.そしてひき算をします.
すると余りはありません.
予想した通り,これは割り切れます.
この数は 0 か 5 で終わる数です.
これら皆を消しましょう.そうすれば
もう少し書くための空白ができます.
5 かける 24 は 120 に等しいです.さらに 2 つの
因数を得ました: 5 と 24 です.
ここを消してもっと空白を作ります.そうすれば,
もっと大くの因数を書けます.
これはここに移動します.
これをカットしてペーストしてこれを移動しましょう.
そうすればもっと他の因数を書く場所ができます.
5 と 24 があります.
6 を試しましょう.
120 は 6 かける何でしょうか?
6 で割り切れるかを知るには,
2 と 3 で割り切れなくてはいけません.
2 と 3 で割り切れることは既に知っています.
ですから確実に 6 で割れることがわかります.
これが頭でできるといいと思います.
5 は少し難しいです.しかし 120 は,
そうですね. 12 割る 6 は 2 で,ここに 0 があります,
ですから 120 割る 6 は 20 です.
もしそうしたければ,筆算をしても良いでしょう.
6 かける 20 にはさらに 2 つの因数があります.
6 かける 20 にはさらに 2 つの因数があります.
では 7 について考えましょう.
ここで 7 について考えます.
7 はとても奇妙な数です.これをテストする簡単な
方法というのはありません.
単純に 120 割る 7 を試してみます.
7 は 1 にはありません.
12 には 1 回あります.
1 かける 7 は 7 です.
ひき算をします.
12 ひく 7 は 5 です.
0 を下に持ってきます.
7 かける 7 は 49 です.ですからこれは 7 回あります.
7 かける 7 は 49 です.
ひき算をします.
余りがあります.つまりこれは割り切れません.
7 は上手くいきません.
7 は上手くいきません.
では 8 について考えましょう.
8 が上手くいくかどうか考えましょう.
8 について考えましょう.
同じ手順を使ってみます.
120 割る 8 を計算します.
単に計算してみます.
ちょっとしたヒントですが,-- いや,
単にやってみましょう.
8 は 12 にあります.1 にはありません.
12 には 1 回あります.
1 かける 8 は 8 です.
ひき算をします.
12 ひく 8 は 4 です.
0 を下に持ってきます.
8 は 40 に 5 回あります.
5 かける 8 は 40 ですするとこれは
余りなしで分割できます.
120 -- これを消しておきます.
120 は 8 かける 15 です.ですからこれを因数に加えます.
8 と 15 があります.
これは 9 で割り切れますか?
120 は 9 で割り切れますか?
これをテストするには桁をたせばいいですね.
1 たす 2 たす 0 は 3 に等しいです.
これは,3 の割り切れるかのルールには合いますが,
しかし 3 は 9 で割り切れません.
ですからこの数は 9 では割り切れません.
ですからこの数は 9 では割り切れません.
つまり 9 は上手くいきません.
9 は上手くいきません.
10 に行きましょう.
これは素直ですね.
0 で終わりますから,10 で割り切れます.
書いておきましょう.
120 は 10 かける -- これは素直です --
10 かける 12 です.
これは正に 120 とは何かです.
10 かける 12,これらの因数も書いておきましょう.
10 と 12.
そして 1 つの数が残りました.
11 があります.
11 より先に行く必要はありません.なぜなら私達は既に,
12 から先は知っているからです.そしてそれよりも
上には因数がないことは知っています.
なぜなら,大きい順でも通してみたからです.ですから,
全てのギャップは完全に埋まりました.
11 を試してみることができます.
もしそうしたければ,11 を割ってみましょう.
11 は 120 にいくつあるか -- もしあなたが,
かけ算の表の 11 の段を知っていれば,
これは上手くいかないことは知っています.
しかし,単にここではそれを見せましょう.
11 は 12 に 1 回あります.
1 かける 11 は 11 です.
ひき算をします.
1 があり,0 を下に持ってきます.
11 は 10 には 0 回あります.
0 かける 11 は 0 です.
10 の余りがでました.
11 は 120 に 10 回あり,10 の余りがでました.
これは確実に120を等分できません.
全ての因数がここにでました: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 そして 120 です.
できました!
できました!