WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:04.180 Találd meg 120 összes osztóját. 00:00:04.180 --> 00:00:06.160 Vagy másképpen, találd meg az összes olyan 00:00:06.160 --> 00:00:09.650 egész számot amivel 120 osztható. 00:00:09.650 --> 00:00:12.040 Az első lehet, hogy magától értetődő. 00:00:12.040 --> 00:00:14.560 Minden egész szám osztható 1-gyel. 00:00:14.560 --> 00:00:21.090 Azt írhatjuk, hogy 120, az egyenlő 1-szer 120. 00:00:21.090 --> 00:00:22.990 Írjuk ide az osztók listáját. 00:00:26.530 --> 00:00:28.390 Itt lesz az osztóink listája. 00:00:28.390 --> 00:00:29.900 Két osztót megtaláltunk. 00:00:29.900 --> 00:00:31.910 Azt mondtuk, ez osztható 1-gyel? 00:00:31.910 --> 00:00:33.940 Minden egész szám osztható 1-gyel. 00:00:33.940 --> 00:00:37.630 Ez egy egész szám, ezért 1 a legkisebb osztója. 00:00:37.630 --> 00:00:38.490 1, az osztó. 00:00:38.490 --> 00:00:40.580 Ez a legkisebb osztó, 00:00:40.580 --> 00:00:42.330 és a legnagyobb osztó a 120. 00:00:42.330 --> 00:00:46.580 Nincs olyan 120-nál nagyobb szám, 00:00:46.580 --> 00:00:49.500 amivel a 120 maradék nélkül osztható. 00:00:49.500 --> 00:00:52.400 121 nincs meg a 120-ban. 00:00:52.400 --> 00:00:54.710 Ezért a legnagyobb osztó a listánkban, 00:00:54.710 --> 00:00:57.080 a 120 lesz. 00:00:57.080 --> 00:00:58.470 Gondolkodjunk csak el a többiről. 00:00:58.470 --> 00:01:02.200 Gondolkodjunk, hogy 2-vel osztható-e a 120? 00:01:02.200 --> 00:01:06.910 A 120 egyenlő 2-szer valamivel? 00:01:06.910 --> 00:01:09.680 Nos, amikor felpillantasz ide, lehet, hogy egyből 00:01:09.680 --> 00:01:12.760 felismered, hogy a 120 páros szám. 00:01:12.760 --> 00:01:15.000 Az egyesek helyén 0 áll. 00:01:15.000 --> 00:01:18.430 Ha az egyesek helyén 0, 2, 4, 6 vagy 8 van, 00:01:18.430 --> 00:01:21.110 az páros szám, ha az egész szám páros, 00:01:21.110 --> 00:01:23.540 akkor az osztható 2-vel. 00:01:23.540 --> 00:01:26.440 És, hogy kitaláljuk melyik számok kell 2-vel megszorozni, 00:01:26.440 --> 00:01:33.690 hogy 120-at kapjunk, úgy is gondolkodhatsz, hogy 120, az 12-szer 10, 00:01:33.690 --> 00:01:36.480 vagyis, 2-szer 6-szor 10, 00:01:36.480 --> 00:01:38.890 vagy pedig úgy, hogy 2-szer 60. 00:01:38.890 --> 00:01:40.340 El is oszthatod ha akarod. 00:01:40.340 --> 00:01:43.690 Ok, a 2 hányszor van meg a 120-ban. 00:01:43.690 --> 00:01:45.420 A 2 nullaszor van meg az 1-ben. 00:01:45.420 --> 00:01:47.240 2 megvan a 12-ben, hatszor. 00:01:47.240 --> 00:01:49.270 6-szor 2, az 12. 00:01:49.270 --> 00:01:50.410 Kivonod. 00:01:50.410 --> 00:01:51.100 A maradék 0. 00:01:51.100 --> 00:01:52.090 Lehozod a nullát. 00:01:52.090 --> 00:01:53.910 2 megvan a 0-ban, nullaszor. 00:01:53.910 --> 00:01:58.010 0-szor 2, az 0, nincs maradék, 00:01:58.010 --> 00:01:59.430 60-szor van meg benne. 00:01:59.430 --> 00:02:02.050 Van még két osztónk itt. 00:02:02.050 --> 00:02:04.420 Van két osztónk. 00:02:04.420 --> 00:02:08.070 Megvan következő legkisebb osztó: 2 00:02:08.070 --> 00:02:10.110 és a következő legnagyobb osztó, ha a nagyobbak felől haladunk 00:02:10.110 --> 00:02:13.310 az 60 lesz. 00:02:13.310 --> 00:02:14.880 Gondolkodjunk el a 3-ról. 00:02:14.880 --> 00:02:19.780 A 120 egynelő 3-szor valamivel? 00:02:19.780 --> 00:02:22.060 Nos megpróbálhatod, hogy elosztod, hogy megtudd, 00:02:22.060 --> 00:02:24.410 de remélhetőleg már tisztában vagy 00:02:24.410 --> 00:02:25.630 az oszthatósági szabályokkal. 00:02:25.630 --> 00:02:29.220 Hogy megtudd, hogy valami osztható-e 3-mal, 00:02:29.220 --> 00:02:30.910 összeadod a számjegyeket, 00:02:30.910 --> 00:02:32.600 ha a végeredmény osztható 3-mal, akkor helyben is vagyunk. 00:02:32.600 --> 00:02:38.540 Ha fogod a 120-at -- hadd csináljam inkább itt. 00:02:38.540 --> 00:02:44.180 1, meg 2, meg 0, ez egyenlő 1, meg 2-vel, az 3, meg 0, 00:02:44.180 --> 00:02:48.700 az pedig 3, és 3 mindenféleképpen osztható 3-mal. 00:02:48.700 --> 00:02:52.610 Így a 120 is osztható lesz 3-mal. 00:02:52.610 --> 00:02:56.050 Hogy megtudjuk, melyik számot kell megszorozni 3-mal, 00:02:56.050 --> 00:02:57.840 -- kiszámolhatjuk fejben is -- 00:02:57.840 --> 00:03:01.140 mondhatjuk, hogy 3 megvan a 12-ben négyszer, 00:03:01.140 --> 00:03:04.440 de hadd csináljam meg, csak, hogy 00:03:04.440 --> 00:03:06.030 lássák azok is akik ki akarják számolni. 00:03:06.030 --> 00:03:08.090 3 megvan a 12-ben, négyszer. 00:03:08.090 --> 00:03:10.570 4-szer 3, az 12. 00:03:10.570 --> 00:03:11.460 Kivonod. 00:03:11.460 --> 00:03:12.690 Nincs maradék. 00:03:12.690 --> 00:03:14.680 Lehozod a nullát. 00:03:14.680 --> 00:03:16.730 3 megvan a 0-ban, nullaszor. 00:03:16.730 --> 00:03:18.940 0-szor 3, az nulla. 00:03:18.940 --> 00:03:20.510 Nincs maradék. 00:03:20.510 --> 00:03:22.077 Szóval megvan benne negyvenszer. 00:03:24.690 --> 00:03:28.110 Ugyanúgy ahogy fejben kiszámolod, ez egyanaz 00:03:28.110 --> 00:03:29.860 mint a 12-szer 10. 00:03:29.860 --> 00:03:34.280 12 osztva 3-mal, az 4, de ez 4-szer 10 lesz, 00:03:34.280 --> 00:03:35.630 mert ott van a10 maradéknak. 00:03:35.630 --> 00:03:36.740 Amelyiket jobban tetszik. 00:03:36.740 --> 00:03:40.070 Vagy figyelmen kívül hagyhatod a 0-át, elosztod 3-mal, 4-et kapsz, 00:03:40.070 --> 00:03:41.290 és aztán visszaírod a 0-át oda. 00:03:41.290 --> 00:03:42.370 Mindegyik működik. 00:03:42.370 --> 00:03:43.650 Van még két osztónk. 00:03:43.650 --> 00:03:50.780 Az lista alsó felén lesz a 3, és felső felén a 40. 00:03:50.780 --> 00:03:53.600 Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban. 00:03:53.600 --> 00:03:57.030 Láttuk az oszthatóságnál, hogy a szabály a 4-gyel való oszthatóságra, hogy 00:03:57.030 --> 00:03:59.300 eldobjuk az összes számot az utolsó kettő kivételével, 00:03:59.300 --> 00:04:01.040 és csak az utolsó kettőt vizsgáljuk. 00:04:01.040 --> 00:04:05.700 Azt kell megnéznünk, hogy ez osztható-e 4-gyel, 00:04:05.700 --> 00:04:07.130 csak az utolsó két számjegyet kell vizsgálni. 00:04:07.130 --> 00:04:09.130 Az utolsó két számjegy a 20. 00:04:09.130 --> 00:04:13.430 20 osztható 4-gyel, így a 120 is 00:04:13.430 --> 00:04:14.220 osztható lesz 4-gyel. 00:04:14.220 --> 00:04:16.180 A négy osztó lesz. 00:04:16.180 --> 00:04:19.250 Hogy kitaláljuk melyik számot kell 4-gyel megszorozni, hogy 120-at kapjunk, 00:04:19.250 --> 00:04:20.100 ezt kiszámolhatjuk fejben. 00:04:20.100 --> 00:04:23.430 Mondhatjuk, hogy a 12 osztva 4-gyel, az 3, 00:04:23.430 --> 00:04:27.210 így a 120 osztva 4-gyel, az 30. 00:04:27.210 --> 00:04:29.890 Megvan még két osztónk: 4 és 30. 00:04:29.890 --> 00:04:32.670 Kiszámolhatod ezt hosszú osztással is ha 00:04:32.670 --> 00:04:35.940 biztos akarsz lenni benne, de haladjunk tovább. 00:04:35.940 --> 00:04:40.750 És akkor a 120 egyenlő -- az 5 az osztó? 00:04:40.750 --> 00:04:44.630 Van olyan szám, ami 5-tel szorozva 120? 00:04:44.630 --> 00:04:46.750 Ezt nem lehet egyszerűen kiszámolni -- de először 00:04:46.750 --> 00:04:48.550 el kell dönteni, hogy egyáltalán osztható-e vele? 00:04:48.550 --> 00:04:50.650 A 120 nullára végződik. 00:04:50.650 --> 00:04:53.400 Ha egy szám 0-ra, vag 5-re végződik, akkor osztható 5-tel. 00:04:53.400 --> 00:04:55.340 Ezért az 5 megvan benne. 00:04:55.340 --> 00:04:56.690 Nézzük meg, hányszor van meg. 00:04:56.690 --> 00:04:59.575 Az 5 hányszor van meg a 120-ban? 00:04:59.575 --> 00:05:00.830 Az 1-ben nincs meg. 00:05:00.830 --> 00:05:02.750 A 12-ben megvan 2-szer. 00:05:02.750 --> 00:05:04.780 2-szer 5, az 10. 00:05:04.780 --> 00:05:05.850 Kivonjuk. 00:05:05.850 --> 00:05:07.130 Marad a 2. 00:05:07.130 --> 00:05:08.830 Lehozzuk a 0-t. 00:05:08.830 --> 00:05:11.290 5 megvan 20-ban, négyszer. 00:05:11.290 --> 00:05:18.620 4-szer 5, az 20, és ha kivonjuk, nincs maradék, 00:05:18.620 --> 00:05:21.120 pont ahogy reméltük, mert osztható volt a szám. 00:05:21.120 --> 00:05:24.760 Ez a szám 0-ra vagy 5-re végződik. 00:05:24.760 --> 00:05:27.640 Hadd töröljem le ezt mind, hogy maradjon helyünk 00:05:27.640 --> 00:05:29.680 a továbbiakban is dolgozni itt. 00:05:29.680 --> 00:05:33.810 5-ször 24, szintén egyenlő 120-szal, 00:05:33.810 --> 00:05:37.950 megvan még két osztónk: 5 és 24. 00:05:37.950 --> 00:05:40.400 Hadd tisztítsak meg egy kis helyet, mert úgy gondolom, 00:05:40.400 --> 00:05:42.510 hogy még sok osztóval lesz dolgunk. 00:05:42.510 --> 00:05:45.230 Ezt átmozgatom ide. 00:05:45.230 --> 00:05:50.400 Kivágom ezt, aztán beillesztem és 00:05:50.400 --> 00:05:53.680 ide mozgatom, hogy legyen helye a többi osztónak. 00:05:53.680 --> 00:05:55.580 Van az 5 és a 24. 00:05:55.580 --> 00:05:58.590 Menjünk a 6-osra. 00:05:58.590 --> 00:06:02.470 A 120 az 6-szor mennyi? 00:06:02.470 --> 00:06:05.050 Ahhoz, hogy valami osztható legyen 6-tal, 00:06:05.050 --> 00:06:07.370 2-vel és 3-mal is oszthatónak kell lennie. 00:06:07.370 --> 00:06:09.630 Már tudjuk, hogy a szám osztható 2-vel és 3-mal, 00:06:09.630 --> 00:06:12.530 így biztosan osztható lesz 6-tal, 00:06:12.530 --> 00:06:14.140 remélhetőleg fejben is ki tudod számolni. 00:06:14.140 --> 00:06:17.300 Az 5-tel egy kicsit nehezebb volt fejben megcsinálni, de a 00:06:17.300 --> 00:06:21.930 120-ra mondhatjuk, ha 12 osztva 6-tal az 2, 00:06:21.930 --> 00:06:26.140 akkor a plusz nulla miatt, a 120 osztva 6-tal, 20 lesz. 00:06:26.140 --> 00:06:28.550 Hosszú osztással is kiszámolhatod, ha van kedved hozzá. 00:06:28.550 --> 00:06:30.925 6-szor 20, ezekkel még 2 osztó megvan. 00:06:33.590 --> 00:06:35.850 Gondolkodjunk el a 7-esen. 00:06:35.850 --> 00:06:37.230 Gondolkodjunk a hetesről itt. 00:06:37.230 --> 00:06:40.490 A 7-es egy nagyon különös szám, egyszerűen meg kell próbálni, 00:06:40.490 --> 00:06:41.900 de más módszert is kitalálhatsz. 00:06:41.900 --> 00:06:45.130 Próbáljuk meg elosztani 7-tel a 120-at. 00:06:45.130 --> 00:06:46.300 7 nincs meg az 1-ben. 00:06:46.300 --> 00:06:48.070 A 12-ben megvan 1-szer. 00:06:48.070 --> 00:06:50.130 1-szer 7, az 7. 00:06:50.130 --> 00:06:51.020 Kivonod. 00:06:51.020 --> 00:06:53.150 12 mínusz 7, az 5. 00:06:53.150 --> 00:06:56.000 Lehozod a 0-t. 00:06:56.000 --> 00:06:59.610 7-szer 7, az negyvenkilenc, megvan ebben hétszer. 00:06:59.610 --> 00:07:01.650 7-szer 7, az 49. 00:07:01.650 --> 00:07:02.480 Vonjuk ki. 00:07:02.480 --> 00:07:05.820 Van maradék, így nem osztható maradék nélkül. 00:07:05.820 --> 00:07:07.515 A 7-es nem jó. 00:07:10.700 --> 00:07:12.770 Gondolkodjunk a 8-asról. 00:07:12.770 --> 00:07:15.680 Találjuk ki, hogy a 8-assal működik-e. 00:07:15.680 --> 00:07:17.360 Gondolkodjunk a 8-asról. 00:07:17.360 --> 00:07:18.850 Ugyanezt a módszert követem. 00:07:18.850 --> 00:07:26.540 A 8 hányszor van meg a 120-ban. 00:07:26.540 --> 00:07:27.890 Számoljuk ki. 00:07:27.890 --> 00:07:29.640 Egy kis segítség hozzá -- á inkább 00:07:29.640 --> 00:07:30.270 ki fogom számolni. 00:07:30.270 --> 00:07:33.390 8 a 12-ben. Ez nincs meg az 1-ben, 00:07:33.390 --> 00:07:35.500 a 12-ben megvan 1-szer. 00:07:35.500 --> 00:07:38.250 1-szer 8, az 8. 00:07:38.250 --> 00:07:39.240 Vonjuk ki. 00:07:39.240 --> 00:07:41.160 12 mínusz 8, az 4. 00:07:41.160 --> 00:07:43.150 Hozzuk le a 0-t. 00:07:43.150 --> 00:07:45.280 8 megvan a 40-ben ötször. 00:07:45.280 --> 00:07:49.190 5-ször 8, az 40, és nincs mardék, 00:07:49.190 --> 00:07:49.940 így megvan maradék nélkül. 00:07:49.940 --> 00:07:53.250 Így a 120 -- hadd tüntessem el ezeket. 00:07:53.250 --> 00:08:02.630 120 az egyenlő, 8-szor 15-tel, adjuk hozzá ezeket az osztók listájához. 00:08:02.630 --> 00:08:09.440 Van a 8-as és van nekünk a 15-ös. 00:08:09.440 --> 00:08:11.920 Na most akkor, ez osztható 9-cel? 00:08:11.920 --> 00:08:13.870 A 120 osztható 9-cel? 00:08:13.870 --> 00:08:16.300 Hogy megtudjuk, csak add össze a számjegyeket. 00:08:16.300 --> 00:08:20.430 1, meg 2, meg 0, az egyenlő 3-mal. 00:08:20.430 --> 00:08:24.350 Nos ez megfelel a 3-mal való oszthatósági szabálynak, 00:08:24.350 --> 00:08:27.320 de a 3 nem osztható 9-cel, így a számunk sem lesz 00:08:27.320 --> 00:08:28.700 osztható 9-cel. 00:08:28.700 --> 00:08:31.380 A kilences nem játszik. 00:08:31.380 --> 00:08:32.950 A 9 nem osztó. 00:08:32.950 --> 00:08:34.730 Menjünk a 10-re. 00:08:34.730 --> 00:08:36.450 Ez eléggé egyszerű. 00:08:36.450 --> 00:08:39.679 Ez 0ra végződik, ezért osztható lesz 10-zel. 00:08:39.679 --> 00:08:41.559 Hadd írjam csak le. 00:08:41.559 --> 00:08:46.610 120 az egyenlő 10-szer -- ez nagyon 00:08:46.610 --> 00:08:49.780 egyszerű lesz -- 10-szer 12. 00:08:49.780 --> 00:08:51.560 Ez pontosan 120. 00:08:51.560 --> 00:08:53.800 Ez 10-szer 12, hadd írjam le ezeket az osztókat. 00:08:53.800 --> 00:08:56.500 10 és 12. 00:08:56.500 --> 00:08:58.220 És már csak egy szám maradt. 00:08:58.220 --> 00:08:58.740 A 11. 00:08:58.740 --> 00:09:00.440 Nem kell a 11 fölé menni, mert már megtettük 00:09:00.440 --> 00:09:02.670 ezt a 12-vel, és tudjuk, hogy a fölött már nem lesz több osztó, 00:09:02.670 --> 00:09:07.270 hiszen a lista másik felével visszafelé haladtunk, 00:09:07.270 --> 00:09:08.610 kitalálva eddig az összeset. 00:09:08.610 --> 00:09:09.830 Megpróbálhatjuk a 11-et. 00:09:09.830 --> 00:09:12.040 Megpróbálhatjuk papíron, ha szeretnéd. 00:09:12.040 --> 00:09:15.370 11 a 120-ban -- most ha tudod a szorzótáblát 00:09:15.370 --> 00:09:17.880 11-ig, akkor tudod, hogy ez nem lesz jó, 00:09:17.880 --> 00:09:18.900 de csak, hogy megmutassam, megcsinálom. 00:09:18.900 --> 00:09:21.250 11 megvan a 12-ben 1-szer. 00:09:21.250 --> 00:09:23.250 1-szer 11, az 11. 00:09:23.250 --> 00:09:24.630 Kivonjuk. 00:09:24.630 --> 00:09:26.460 ez 1, lehozzuk a 0-t. 00:09:26.460 --> 00:09:29.010 11 a 10-ben nullaszor van meg. 00:09:29.010 --> 00:09:30.960 0-sor 11, az 0. 00:09:30.960 --> 00:09:33.500 itt maradt neked a 10, mint maradék. 00:09:33.500 --> 00:09:36.150 A 11 a 120-ban megvan 10-szer és marad 10. 00:09:36.150 --> 00:09:37.900 Ezzel nem osztható maradék nélkül. 00:09:37.900 --> 00:09:45.220 Meg is van itt az összes osztónk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 00:09:45.220 --> 00:09:51.260 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120. 00:09:51.260 --> 00:09:52.750 Készen is vagyunk!