Találd meg 120 összes osztóját.
Vagy másképpen, találd meg az összes olyan
egész számot amivel 120 osztható.
Az első lehet, hogy magától értetődő.
Minden egész szám osztható 1-gyel.
Azt írhatjuk, hogy 120, az egyenlő 1-szer 120.
Írjuk ide az osztók listáját.
Itt lesz az osztóink listája.
Két osztót megtaláltunk.
Azt mondtuk, ez osztható 1-gyel?
Minden egész szám osztható 1-gyel.
Ez egy egész szám, ezért 1 a legkisebb osztója.
1, az osztó.
Ez a legkisebb osztó,
és a legnagyobb osztó a 120.
Nincs olyan 120-nál nagyobb szám,
amivel a 120 maradék nélkül osztható.
121 nincs meg a 120-ban.
Ezért a legnagyobb osztó a listánkban,
a 120 lesz.
Gondolkodjunk csak el a többiről.
Gondolkodjunk, hogy 2-vel osztható-e a 120?
A 120 egyenlő 2-szer valamivel?
Nos, amikor felpillantasz ide, lehet, hogy egyből
felismered, hogy a 120 páros szám.
Az egyesek helyén 0 áll.
Ha az egyesek helyén 0, 2, 4, 6 vagy 8 van,
az páros szám, ha az egész szám páros,
akkor az osztható 2-vel.
És, hogy kitaláljuk melyik számok kell 2-vel megszorozni,
hogy 120-at kapjunk, úgy is gondolkodhatsz, hogy 120, az 12-szer 10,
vagyis, 2-szer 6-szor 10,
vagy pedig úgy, hogy 2-szer 60.
El is oszthatod ha akarod.
Ok, a 2 hányszor van meg a 120-ban.
A 2 nullaszor van meg az 1-ben.
2 megvan a 12-ben, hatszor.
6-szor 2, az 12.
Kivonod.
A maradék 0.
Lehozod a nullát.
2 megvan a 0-ban, nullaszor.
0-szor 2, az 0, nincs maradék,
60-szor van meg benne.
Van még két osztónk itt.
Van két osztónk.
Megvan következő legkisebb osztó: 2
és a következő legnagyobb osztó, ha a nagyobbak felől haladunk
az 60 lesz.
Gondolkodjunk el a 3-ról.
A 120 egynelő 3-szor valamivel?
Nos megpróbálhatod, hogy elosztod, hogy megtudd,
de remélhetőleg már tisztában vagy
az oszthatósági szabályokkal.
Hogy megtudd, hogy valami osztható-e 3-mal,
összeadod a számjegyeket,
ha a végeredmény osztható 3-mal, akkor helyben is vagyunk.
Ha fogod a 120-at -- hadd csináljam inkább itt.
1, meg 2, meg 0, ez egyenlő 1, meg 2-vel, az 3, meg 0,
az pedig 3, és 3 mindenféleképpen osztható 3-mal.
Így a 120 is osztható lesz 3-mal.
Hogy megtudjuk, melyik számot kell megszorozni 3-mal,
-- kiszámolhatjuk fejben is --
mondhatjuk, hogy 3 megvan a 12-ben négyszer,
de hadd csináljam meg, csak, hogy
lássák azok is akik ki akarják számolni.
3 megvan a 12-ben, négyszer.
4-szer 3, az 12.
Kivonod.
Nincs maradék.
Lehozod a nullát.
3 megvan a 0-ban, nullaszor.
0-szor 3, az nulla.
Nincs maradék.
Szóval megvan benne negyvenszer.
Ugyanúgy ahogy fejben kiszámolod, ez egyanaz
mint a 12-szer 10.
12 osztva 3-mal, az 4, de ez 4-szer 10 lesz,
mert ott van a10 maradéknak.
Amelyiket jobban tetszik.
Vagy figyelmen kívül hagyhatod a 0-át, elosztod 3-mal, 4-et kapsz,
és aztán visszaírod a 0-át oda.
Mindegyik működik.
Van még két osztónk.
Az lista alsó felén lesz a 3, és felső felén a 40.
Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban.
Láttuk az oszthatóságnál, hogy a szabály a 4-gyel való oszthatóságra, hogy
eldobjuk az összes számot az utolsó kettő kivételével,
és csak az utolsó kettőt vizsgáljuk.
Azt kell megnéznünk, hogy ez osztható-e 4-gyel,
csak az utolsó két számjegyet kell vizsgálni.
Az utolsó két számjegy a 20.
20 osztható 4-gyel, így a 120 is
osztható lesz 4-gyel.
A négy osztó lesz.
Hogy kitaláljuk melyik számot kell 4-gyel megszorozni, hogy 120-at kapjunk,
ezt kiszámolhatjuk fejben.
Mondhatjuk, hogy a 12 osztva 4-gyel, az 3,
így a 120 osztva 4-gyel, az 30.
Megvan még két osztónk: 4 és 30.
Kiszámolhatod ezt hosszú osztással is ha
biztos akarsz lenni benne, de haladjunk tovább.
És akkor a 120 egyenlő -- az 5 az osztó?
Van olyan szám, ami 5-tel szorozva 120?
Ezt nem lehet egyszerűen kiszámolni -- de először
el kell dönteni, hogy egyáltalán osztható-e vele?
A 120 nullára végződik.
Ha egy szám 0-ra, vag 5-re végződik, akkor osztható 5-tel.
Ezért az 5 megvan benne.
Nézzük meg, hányszor van meg.
Az 5 hányszor van meg a 120-ban?
Az 1-ben nincs meg.
A 12-ben megvan 2-szer.
2-szer 5, az 10.
Kivonjuk.
Marad a 2.
Lehozzuk a 0-t.
5 megvan 20-ban, négyszer.
4-szer 5, az 20, és ha kivonjuk, nincs maradék,
pont ahogy reméltük, mert osztható volt a szám.
Ez a szám 0-ra vagy 5-re végződik.
Hadd töröljem le ezt mind, hogy maradjon helyünk
a továbbiakban is dolgozni itt.
5-ször 24, szintén egyenlő 120-szal,
megvan még két osztónk: 5 és 24.
Hadd tisztítsak meg egy kis helyet, mert úgy gondolom,
hogy még sok osztóval lesz dolgunk.
Ezt átmozgatom ide.
Kivágom ezt, aztán beillesztem és
ide mozgatom, hogy legyen helye a többi osztónak.
Van az 5 és a 24.
Menjünk a 6-osra.
A 120 az 6-szor mennyi?
Ahhoz, hogy valami osztható legyen 6-tal,
2-vel és 3-mal is oszthatónak kell lennie.
Már tudjuk, hogy a szám osztható 2-vel és 3-mal,
így biztosan osztható lesz 6-tal,
remélhetőleg fejben is ki tudod számolni.
Az 5-tel egy kicsit nehezebb volt fejben megcsinálni, de a
120-ra mondhatjuk, ha 12 osztva 6-tal az 2,
akkor a plusz nulla miatt, a 120 osztva 6-tal, 20 lesz.
Hosszú osztással is kiszámolhatod, ha van kedved hozzá.
6-szor 20, ezekkel még 2 osztó megvan.
Gondolkodjunk el a 7-esen.
Gondolkodjunk a hetesről itt.
A 7-es egy nagyon különös szám, egyszerűen meg kell próbálni,
de más módszert is kitalálhatsz.
Próbáljuk meg elosztani 7-tel a 120-at.
7 nincs meg az 1-ben.
A 12-ben megvan 1-szer.
1-szer 7, az 7.
Kivonod.
12 mínusz 7, az 5.
Lehozod a 0-t.
7-szer 7, az negyvenkilenc, megvan ebben hétszer.
7-szer 7, az 49.
Vonjuk ki.
Van maradék, így nem osztható maradék nélkül.
A 7-es nem jó.
Gondolkodjunk a 8-asról.
Találjuk ki, hogy a 8-assal működik-e.
Gondolkodjunk a 8-asról.
Ugyanezt a módszert követem.
A 8 hányszor van meg a 120-ban.
Számoljuk ki.
Egy kis segítség hozzá -- á inkább
ki fogom számolni.
8 a 12-ben. Ez nincs meg az 1-ben,
a 12-ben megvan 1-szer.
1-szer 8, az 8.
Vonjuk ki.
12 mínusz 8, az 4.
Hozzuk le a 0-t.
8 megvan a 40-ben ötször.
5-ször 8, az 40, és nincs mardék,
így megvan maradék nélkül.
Így a 120 -- hadd tüntessem el ezeket.
120 az egyenlő, 8-szor 15-tel, adjuk hozzá ezeket az osztók listájához.
Van a 8-as és van nekünk a 15-ös.
Na most akkor, ez osztható 9-cel?
A 120 osztható 9-cel?
Hogy megtudjuk, csak add össze a számjegyeket.
1, meg 2, meg 0, az egyenlő 3-mal.
Nos ez megfelel a 3-mal való oszthatósági szabálynak,
de a 3 nem osztható 9-cel, így a számunk sem lesz
osztható 9-cel.
A kilences nem játszik.
A 9 nem osztó.
Menjünk a 10-re.
Ez eléggé egyszerű.
Ez 0ra végződik, ezért osztható lesz 10-zel.
Hadd írjam csak le.
120 az egyenlő 10-szer -- ez nagyon
egyszerű lesz -- 10-szer 12.
Ez pontosan 120.
Ez 10-szer 12, hadd írjam le ezeket az osztókat.
10 és 12.
És már csak egy szám maradt.
A 11.
Nem kell a 11 fölé menni, mert már megtettük
ezt a 12-vel, és tudjuk, hogy a fölött már nem lesz több osztó,
hiszen a lista másik felével visszafelé haladtunk,
kitalálva eddig az összeset.
Megpróbálhatjuk a 11-et.
Megpróbálhatjuk papíron, ha szeretnéd.
11 a 120-ban -- most ha tudod a szorzótáblát
11-ig, akkor tudod, hogy ez nem lesz jó,
de csak, hogy megmutassam, megcsinálom.
11 megvan a 12-ben 1-szer.
1-szer 11, az 11.
Kivonjuk.
ez 1, lehozzuk a 0-t.
11 a 10-ben nullaszor van meg.
0-sor 11, az 0.
itt maradt neked a 10, mint maradék.
A 11 a 120-ban megvan 10-szer és marad 10.
Ezzel nem osztható maradék nélkül.
Meg is van itt az összes osztónk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120.
Készen is vagyunk!