0:00:00.730,0:00:04.180
Találd meg 120 összes osztóját.

0:00:04.180,0:00:06.160
Vagy másképpen, találd meg az összes olyan

0:00:06.160,0:00:09.650
egész számot amivel 120 osztható.

0:00:09.650,0:00:12.040
Az első lehet, hogy magától értetődő.

0:00:12.040,0:00:14.560
Minden egész szám osztható 1-gyel.

0:00:14.560,0:00:21.090
Azt írhatjuk, hogy 120, az egyenlő 1-szer 120.

0:00:21.090,0:00:22.990
Írjuk ide az osztók listáját.

0:00:26.530,0:00:28.390
Itt lesz az osztóink listája.

0:00:28.390,0:00:29.900
Két osztót megtaláltunk.

0:00:29.900,0:00:31.910
Azt mondtuk, ez osztható 1-gyel?

0:00:31.910,0:00:33.940
Minden egész szám osztható 1-gyel.

0:00:33.940,0:00:37.630
Ez egy egész szám, ezért 1 a legkisebb osztója.

0:00:37.630,0:00:38.490
1, az osztó.

0:00:38.490,0:00:40.580
Ez a legkisebb osztó,

0:00:40.580,0:00:42.330
és a legnagyobb osztó a 120.

0:00:42.330,0:00:46.580
Nincs olyan 120-nál nagyobb szám,

0:00:46.580,0:00:49.500
amivel a 120 maradék nélkül osztható.

0:00:49.500,0:00:52.400
121 nincs meg a 120-ban.

0:00:52.400,0:00:54.710
Ezért a legnagyobb osztó a listánkban,

0:00:54.710,0:00:57.080
a 120 lesz.

0:00:57.080,0:00:58.470
Gondolkodjunk csak el a többiről.

0:00:58.470,0:01:02.200
Gondolkodjunk, hogy 2-vel osztható-e a 120?

0:01:02.200,0:01:06.910
A 120 egyenlő 2-szer valamivel?

0:01:06.910,0:01:09.680
Nos, amikor felpillantasz ide, lehet, hogy egyből

0:01:09.680,0:01:12.760
felismered, hogy a 120 páros szám.

0:01:12.760,0:01:15.000
Az egyesek helyén 0 áll.

0:01:15.000,0:01:18.430
Ha az egyesek helyén 0, 2, 4, 6 vagy 8 van,

0:01:18.430,0:01:21.110
az páros szám, ha az egész szám páros,

0:01:21.110,0:01:23.540
akkor az osztható 2-vel.

0:01:23.540,0:01:26.440
És, hogy kitaláljuk melyik számok kell 2-vel megszorozni,

0:01:26.440,0:01:33.690
hogy 120-at kapjunk, úgy is gondolkodhatsz, hogy 120, az 12-szer 10,

0:01:33.690,0:01:36.480
vagyis, 2-szer 6-szor 10,

0:01:36.480,0:01:38.890
vagy pedig úgy, hogy 2-szer 60.

0:01:38.890,0:01:40.340
El is oszthatod ha akarod.

0:01:40.340,0:01:43.690
Ok, a 2 hányszor van meg a 120-ban.

0:01:43.690,0:01:45.420
A 2 nullaszor van meg az 1-ben.

0:01:45.420,0:01:47.240
2 megvan a 12-ben, hatszor.

0:01:47.240,0:01:49.270
6-szor 2, az 12.

0:01:49.270,0:01:50.410
Kivonod.

0:01:50.410,0:01:51.100
A maradék 0.

0:01:51.100,0:01:52.090
Lehozod a nullát.

0:01:52.090,0:01:53.910
2 megvan a 0-ban, nullaszor.

0:01:53.910,0:01:58.010
0-szor 2, az 0, nincs maradék,

0:01:58.010,0:01:59.430
60-szor van meg benne.

0:01:59.430,0:02:02.050
Van még két osztónk itt.

0:02:02.050,0:02:04.420
Van két osztónk.

0:02:04.420,0:02:08.070
Megvan következő legkisebb osztó: 2

0:02:08.070,0:02:10.110
és a következő legnagyobb osztó, ha a nagyobbak felől haladunk

0:02:10.110,0:02:13.310
az 60 lesz.

0:02:13.310,0:02:14.880
Gondolkodjunk el a 3-ról.

0:02:14.880,0:02:19.780
A 120 egynelő 3-szor valamivel?

0:02:19.780,0:02:22.060
Nos megpróbálhatod, hogy elosztod, hogy megtudd,

0:02:22.060,0:02:24.410
de remélhetőleg már tisztában vagy

0:02:24.410,0:02:25.630
az oszthatósági szabályokkal.

0:02:25.630,0:02:29.220
Hogy megtudd, hogy valami osztható-e 3-mal,

0:02:29.220,0:02:30.910
összeadod a számjegyeket,

0:02:30.910,0:02:32.600
ha a végeredmény osztható 3-mal, akkor helyben is vagyunk.

0:02:32.600,0:02:38.540
Ha fogod a 120-at -- hadd csináljam inkább itt.

0:02:38.540,0:02:44.180
1, meg 2, meg 0, ez egyenlő 1, meg 2-vel, az 3, meg 0,

0:02:44.180,0:02:48.700
az pedig 3, és 3 mindenféleképpen osztható 3-mal.

0:02:48.700,0:02:52.610
Így a 120 is osztható lesz 3-mal.

0:02:52.610,0:02:56.050
Hogy megtudjuk, melyik számot kell megszorozni 3-mal,

0:02:56.050,0:02:57.840
-- kiszámolhatjuk fejben is --

0:02:57.840,0:03:01.140
mondhatjuk, hogy 3 megvan a 12-ben négyszer,

0:03:01.140,0:03:04.440
de hadd csináljam meg, csak, hogy

0:03:04.440,0:03:06.030
lássák azok is akik ki akarják számolni.

0:03:06.030,0:03:08.090
3 megvan a 12-ben, négyszer.

0:03:08.090,0:03:10.570
4-szer 3, az 12.

0:03:10.570,0:03:11.460
Kivonod.

0:03:11.460,0:03:12.690
Nincs maradék.

0:03:12.690,0:03:14.680
Lehozod a nullát.

0:03:14.680,0:03:16.730
3 megvan a 0-ban, nullaszor.

0:03:16.730,0:03:18.940
0-szor 3, az nulla.

0:03:18.940,0:03:20.510
Nincs maradék.

0:03:20.510,0:03:22.077
Szóval megvan benne negyvenszer.

0:03:24.690,0:03:28.110
Ugyanúgy ahogy fejben kiszámolod, ez egyanaz

0:03:28.110,0:03:29.860
mint a 12-szer 10.

0:03:29.860,0:03:34.280
12 osztva 3-mal, az 4, de ez 4-szer 10 lesz,

0:03:34.280,0:03:35.630
mert ott van a10 maradéknak.

0:03:35.630,0:03:36.740
Amelyiket jobban tetszik.

0:03:36.740,0:03:40.070
Vagy figyelmen kívül hagyhatod a 0-át, elosztod 3-mal, 4-et kapsz,

0:03:40.070,0:03:41.290
és aztán visszaírod a 0-át oda.

0:03:41.290,0:03:42.370
Mindegyik működik.

0:03:42.370,0:03:43.650
Van még két osztónk.

0:03:43.650,0:03:50.780
Az lista alsó felén lesz a 3, és felső felén a 40.

0:03:50.780,0:03:53.600
Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban.

0:03:53.600,0:03:57.030
Láttuk az oszthatóságnál, hogy a szabály a 4-gyel való oszthatóságra, hogy

0:03:57.030,0:03:59.300
eldobjuk az összes számot az utolsó kettő kivételével,

0:03:59.300,0:04:01.040
és csak az utolsó kettőt vizsgáljuk.

0:04:01.040,0:04:05.700
Azt kell megnéznünk, hogy ez osztható-e 4-gyel,

0:04:05.700,0:04:07.130
csak az utolsó két számjegyet kell vizsgálni.

0:04:07.130,0:04:09.130
Az utolsó két számjegy a 20.

0:04:09.130,0:04:13.430
20 osztható 4-gyel, így a 120 is

0:04:13.430,0:04:14.220
osztható lesz 4-gyel.

0:04:14.220,0:04:16.180
A négy osztó lesz.

0:04:16.180,0:04:19.250
Hogy kitaláljuk melyik számot kell 4-gyel megszorozni, hogy 120-at kapjunk,

0:04:19.250,0:04:20.100
ezt kiszámolhatjuk fejben.

0:04:20.100,0:04:23.430
Mondhatjuk, hogy a 12 osztva 4-gyel, az 3,

0:04:23.430,0:04:27.210
így a 120 osztva 4-gyel, az 30.

0:04:27.210,0:04:29.890
Megvan még két osztónk: 4 és 30.

0:04:29.890,0:04:32.670
Kiszámolhatod ezt hosszú osztással is ha

0:04:32.670,0:04:35.940
biztos akarsz lenni benne, de haladjunk tovább.

0:04:35.940,0:04:40.750
És akkor a 120 egyenlő -- az 5 az osztó?

0:04:40.750,0:04:44.630
Van olyan szám, ami 5-tel szorozva 120?

0:04:44.630,0:04:46.750
Ezt nem lehet egyszerűen kiszámolni -- de először

0:04:46.750,0:04:48.550
el kell dönteni, hogy egyáltalán osztható-e vele?

0:04:48.550,0:04:50.650
A 120 nullára végződik.

0:04:50.650,0:04:53.400
Ha egy szám 0-ra, vag 5-re végződik, akkor osztható 5-tel.

0:04:53.400,0:04:55.340
Ezért az 5 megvan benne.

0:04:55.340,0:04:56.690
Nézzük meg, hányszor van meg.

0:04:56.690,0:04:59.575
Az 5 hányszor van meg a 120-ban?

0:04:59.575,0:05:00.830
Az 1-ben nincs meg.

0:05:00.830,0:05:02.750
A 12-ben megvan 2-szer.

0:05:02.750,0:05:04.780
2-szer 5, az 10.

0:05:04.780,0:05:05.850
Kivonjuk.

0:05:05.850,0:05:07.130
Marad a 2.

0:05:07.130,0:05:08.830
Lehozzuk a 0-t.

0:05:08.830,0:05:11.290
5 megvan 20-ban, négyszer.

0:05:11.290,0:05:18.620
4-szer 5, az 20, és ha kivonjuk, nincs maradék,

0:05:18.620,0:05:21.120
pont ahogy reméltük, mert osztható volt a szám.

0:05:21.120,0:05:24.760
Ez a szám 0-ra vagy 5-re végződik.

0:05:24.760,0:05:27.640
Hadd töröljem le ezt mind, hogy maradjon helyünk

0:05:27.640,0:05:29.680
a továbbiakban is dolgozni itt.

0:05:29.680,0:05:33.810
5-ször 24, szintén egyenlő 120-szal,

0:05:33.810,0:05:37.950
megvan még két osztónk: 5 és 24.

0:05:37.950,0:05:40.400
Hadd tisztítsak meg egy kis helyet, mert úgy gondolom,

0:05:40.400,0:05:42.510
hogy még sok osztóval lesz dolgunk.

0:05:42.510,0:05:45.230
Ezt átmozgatom ide.

0:05:45.230,0:05:50.400
Kivágom ezt, aztán beillesztem és

0:05:50.400,0:05:53.680
ide mozgatom, hogy legyen helye a többi osztónak.

0:05:53.680,0:05:55.580
Van az 5 és a 24.

0:05:55.580,0:05:58.590
Menjünk a 6-osra.

0:05:58.590,0:06:02.470
A 120 az 6-szor mennyi?

0:06:02.470,0:06:05.050
Ahhoz, hogy valami osztható legyen 6-tal,

0:06:05.050,0:06:07.370
2-vel és 3-mal is oszthatónak kell lennie.

0:06:07.370,0:06:09.630
Már tudjuk, hogy a szám osztható 2-vel és 3-mal,

0:06:09.630,0:06:12.530
így biztosan osztható lesz 6-tal,

0:06:12.530,0:06:14.140
remélhetőleg fejben is ki tudod számolni.

0:06:14.140,0:06:17.300
Az 5-tel egy kicsit nehezebb volt fejben megcsinálni, de a

0:06:17.300,0:06:21.930
120-ra mondhatjuk, ha 12 osztva 6-tal az 2,

0:06:21.930,0:06:26.140
akkor a plusz nulla miatt, a 120 osztva 6-tal, 20 lesz.

0:06:26.140,0:06:28.550
Hosszú osztással is kiszámolhatod, ha van kedved hozzá.

0:06:28.550,0:06:30.925
6-szor 20, ezekkel még 2 osztó megvan.

0:06:33.590,0:06:35.850
Gondolkodjunk el a 7-esen.

0:06:35.850,0:06:37.230
Gondolkodjunk a hetesről itt.

0:06:37.230,0:06:40.490
A 7-es egy nagyon különös szám, egyszerűen meg kell próbálni,

0:06:40.490,0:06:41.900
de más módszert is kitalálhatsz.

0:06:41.900,0:06:45.130
Próbáljuk meg elosztani 7-tel a 120-at.

0:06:45.130,0:06:46.300
7 nincs meg az 1-ben.

0:06:46.300,0:06:48.070
A 12-ben megvan 1-szer.

0:06:48.070,0:06:50.130
1-szer 7, az 7.

0:06:50.130,0:06:51.020
Kivonod.

0:06:51.020,0:06:53.150
12 mínusz 7, az 5.

0:06:53.150,0:06:56.000
Lehozod a 0-t.

0:06:56.000,0:06:59.610
7-szer 7, az negyvenkilenc, megvan ebben hétszer.

0:06:59.610,0:07:01.650
7-szer 7, az 49.

0:07:01.650,0:07:02.480
Vonjuk ki.

0:07:02.480,0:07:05.820
Van maradék, így nem osztható maradék nélkül.

0:07:05.820,0:07:07.515
A 7-es nem jó.

0:07:10.700,0:07:12.770
Gondolkodjunk a 8-asról.

0:07:12.770,0:07:15.680
Találjuk ki, hogy a 8-assal működik-e.

0:07:15.680,0:07:17.360
Gondolkodjunk a 8-asról.

0:07:17.360,0:07:18.850
Ugyanezt a módszert követem.

0:07:18.850,0:07:26.540
A 8 hányszor van meg a 120-ban.

0:07:26.540,0:07:27.890
Számoljuk ki.

0:07:27.890,0:07:29.640
Egy kis segítség hozzá -- á inkább

0:07:29.640,0:07:30.270
ki fogom számolni.

0:07:30.270,0:07:33.390
8 a 12-ben. Ez nincs meg az 1-ben,

0:07:33.390,0:07:35.500
a 12-ben megvan 1-szer.

0:07:35.500,0:07:38.250
1-szer 8, az 8.

0:07:38.250,0:07:39.240
Vonjuk ki.

0:07:39.240,0:07:41.160
12 mínusz 8, az 4.

0:07:41.160,0:07:43.150
Hozzuk le a 0-t.

0:07:43.150,0:07:45.280
8 megvan a 40-ben ötször.

0:07:45.280,0:07:49.190
5-ször 8, az 40, és nincs mardék,

0:07:49.190,0:07:49.940
így megvan maradék nélkül.

0:07:49.940,0:07:53.250
Így a 120 -- hadd tüntessem el ezeket.

0:07:53.250,0:08:02.630
120 az egyenlő, 8-szor 15-tel, adjuk hozzá ezeket az osztók listájához.

0:08:02.630,0:08:09.440
Van a 8-as és van nekünk a 15-ös.

0:08:09.440,0:08:11.920
Na most akkor, ez osztható 9-cel?

0:08:11.920,0:08:13.870
A 120 osztható 9-cel?

0:08:13.870,0:08:16.300
Hogy megtudjuk, csak add össze a számjegyeket.

0:08:16.300,0:08:20.430
1, meg 2, meg 0, az egyenlő 3-mal.

0:08:20.430,0:08:24.350
Nos ez megfelel a 3-mal való oszthatósági szabálynak,

0:08:24.350,0:08:27.320
de a 3 nem osztható 9-cel, így a számunk sem lesz

0:08:27.320,0:08:28.700
osztható 9-cel.

0:08:28.700,0:08:31.380
A kilences nem játszik.

0:08:31.380,0:08:32.950
A 9 nem osztó.

0:08:32.950,0:08:34.730
Menjünk a 10-re.

0:08:34.730,0:08:36.450
Ez eléggé egyszerű.

0:08:36.450,0:08:39.679
Ez 0ra végződik, ezért osztható lesz 10-zel.

0:08:39.679,0:08:41.559
Hadd írjam csak le.

0:08:41.559,0:08:46.610
120 az egyenlő 10-szer -- ez nagyon

0:08:46.610,0:08:49.780
egyszerű lesz -- 10-szer 12.

0:08:49.780,0:08:51.560
Ez pontosan 120.

0:08:51.560,0:08:53.800
Ez 10-szer 12, hadd írjam le ezeket az osztókat.

0:08:53.800,0:08:56.500
10 és 12.

0:08:56.500,0:08:58.220
És már csak egy szám maradt.

0:08:58.220,0:08:58.740
A 11.

0:08:58.740,0:09:00.440
Nem kell a 11 fölé menni, mert már megtettük

0:09:00.440,0:09:02.670
ezt a 12-vel, és tudjuk, hogy a fölött már nem lesz több osztó,

0:09:02.670,0:09:07.270
hiszen a lista másik felével visszafelé haladtunk,

0:09:07.270,0:09:08.610
kitalálva eddig az összeset.

0:09:08.610,0:09:09.830
Megpróbálhatjuk a 11-et.

0:09:09.830,0:09:12.040
Megpróbálhatjuk papíron, ha szeretnéd.

0:09:12.040,0:09:15.370
11 a 120-ban -- most ha tudod a szorzótáblát

0:09:15.370,0:09:17.880
11-ig, akkor tudod, hogy ez nem lesz jó,

0:09:17.880,0:09:18.900
de csak, hogy megmutassam, megcsinálom.

0:09:18.900,0:09:21.250
11 megvan a 12-ben 1-szer.

0:09:21.250,0:09:23.250
1-szer 11, az 11.

0:09:23.250,0:09:24.630
Kivonjuk.

0:09:24.630,0:09:26.460
ez 1, lehozzuk a 0-t.

0:09:26.460,0:09:29.010
11 a 10-ben nullaszor van meg.

0:09:29.010,0:09:30.960
0-sor 11, az 0.

0:09:30.960,0:09:33.500
itt maradt neked a 10, mint maradék.

0:09:33.500,0:09:36.150
A 11 a 120-ban megvan 10-szer és marad 10.

0:09:36.150,0:09:37.900
Ezzel nem osztható maradék nélkül.

0:09:37.900,0:09:45.220
Meg is van itt az összes osztónk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

0:09:45.220,0:09:51.260
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120.

0:09:51.260,0:09:52.750
Készen is vagyunk!