.
૧૨૦ ના બધા જ અવયવો શોધો. અથવા બીજી રીતે
વિચારીએ તો, એવી પૂર્ણાક
સંખ્યાઓ શોધો જે ૧૨૦ ને ભાગે છે.
તેથી પહેલુ, તે સ્પષ્ટ છે. કે દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા ને
૧ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૧૨૦ બરાબર ૧ ગુણ્યા ૧૨૦ રીતે લખી શકીએ.
તેથી ચલો અહી તેના અવયવો ની યાદી લખીએ.તેથી અહિ
આપણા અવયવો ની યાદી બનશે.
આપણને હજુ ફક્ત ૨ જ અવયવ મળ્યા છે. આપણે કહ્યુ, તે ૧ વડે ભાગી શકાય?
સારુ, દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા ૧ વડે ભાગી શકાય.
આ પૂર્ણાક સંખ્યા છે, તેથી ૧ એ સૌથી નીચેનો અવયવ છે.
તે તેનો ખરેખર નાના મા નાનો અવયવ છે, અને તેનો
સૌથી મોટો અવયવ ૧૨૦ છે.
તમારી પાસે ૧૨૦ કરતા મોટી સંખ્યા ના હોઇ શકે કે જે
૧૨૦ ને પૂર્ણ રીતે ભાગે. ૧૨૧ એ ૧૨૦
મા ના આવે.તેથી આપણા અવયવો ની યાદી મા ૧૨૦
તે સૌથી મોટો અવયવ થશે.
હવે ચાલો બીજા અવયવો વીશે વિચારીએ.ચલો વિચારીએ કે ૨ એ ૧૨૦ ને ભાગે કે નહિ?
તો ૧૨૦ બરાબર ૨ ગુણ્યા કઇંક છે?
સારુ, જ્યારે તમે અહી જુઓ છો, ત્યારે કદાચ તમે તરત જ
ઓળખી કાઢશો કે ૧૨૦ એ બેકી સંખ્યા છે.
તેનો એકમનો અંક ૦ છે.
જ્યારે એકમનો અંક ૦, ૨, ૪, ૬, ૮ હોય એટલે કે બેકી હોય ત્યારે આખી સંખ્યા બેકી થાય અને તેને
૨ વડે ભાગી શકાય તેમ છે.
અને ૨ ને કેટલા વડે ગુણતા ૧૨૦ મળે તે શોધવા માટે
તમે ૧૨૦ ને એવી રીતે વીચારી શકો કે ૧૨ ગુણ્યા ૧૦ અથવા બીજી રીતે
તે ૨ ગુણ્યા ૬ ગુણ્યા ૧૦
અથવા ૨ ગુણ્યા ૬૦.
તમે તેને ઇચ્છો તો ભાગી શકો છો.
તમે કહી શકો, ૨ એ ૧૨૦ મા આવે.
૨ એ ૧ મા એકપણ વાર નહિ આવે.
૨ એ ૧૨ મા ૬ વાર આવે.
૬ ગુણ્યા ૨ એ ૧૨ થાય.
બાદબાકી .તમને ૦ મળશે.૦ ને અહિ નીચે લાવો.
૨ એ ૦ મા શુન્ય વાર આવે.
૦ ગુણ્યા ૨ એ ૦ , અને તમને ત્યા કોઇ શેષ નહિ મળે, તેથી તે ૬૦ વાર થાય.
તેથી આપની પાસે બીજા 2 વધારે અવયવ થયા.
તેથી આપણી પાસે અવયવો છે.
તેથી પછીનો નાનો અવયવ ૨ થાય , અને પછીનો
મોટો અવયવ, જો આપણે મોટી બાજુ થી શરુ કરીએ તો, ૬૦ થાય.
ચલો હવે ૩ માટે વિચારો.૧૨૦ બરાબર ૩ ગુણ્યા કઇંક થાય?
સારુ, આપણે તેને ચકાસી શકીએ અને તેને ભાગી શકીએ,
પરંતુ આશા છે કે, તમે ભાગાકાર ના નિયમને જાણો જ છો.
કોઈ સંખ્યા ને ૩ વડે ભાગી શકાય કે નહીં તે શોધાવા માટે, તમે તે સંખ્યા ના બધા આંકડા ઉમેરો,
અને જો સરવાળો ૩ વડે ભાગી શકાય તો, આપણે આખી સંખ્યા ને ૩ વડે ભાગી શકીએ.
તેથી જો તમે ૧૨૦ લો-- ચલો તે મને અહિ કરવા દો.
૧ વત્તા ૨ વતા ૦, સારુ, તે ૧ વત્તા ૨ એ ૩ વત્તા ૦
એટલે ૩, અને ૩ એ સ્પષ્ટપણે ૩ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૧૨૦ એ ૩ વડે ભાગી શકાય.
૩ ને કઇ સંખ્યા થી ગુણવાથી ૧૨૦ મળે તે શોધવા માટે,તમે તે તમારા મગજ મા વિચારી શકો છો,
તમે કહી શકો, ૩ ને ૪ વડે ગુણવાથી ૧૨ થાય, અને પછી
તમે-- સારુ, મને તે કરવા દો, માત્ર એમની માટે કે જેઓ તે બરાબર છે કે નહિ તે જોવા માગતા હોય.
૩ ગુણ્યા ૪ એ ૧૨ થાય.
૪ ગુણ્યા ૩ એ ૧૨ થાય.
બાદબાકી કરો.અહિ કઇ જ વધ્યુ નહિ.તે ૦ અહિ નીચે મુકો.
૦ મા ૩ શુન્ય વાર હશે.
૦ ગુણ્યા ૩ એ ૦ થાય.
હવે કઇ બાકી નથી રહ્યુ.
તેથી જવાબ ૪૦ થાય.
.તેથી જવાબ ૪૦ થાય.
હવે આ ૧૨ ગુણ્યા ૧૦ ની બરાબર જ છે.
૧૨ ભાગ્યા ૩ એ ૪, પરંતુ તે ૪ ગુણ્યા ૧૦ થશે.
કારણ કે તમારી પાસે ૧૦ વધેલા છે. તે આ રીતે થશે.
અથવા તમે ૦ ને અવગણી શકો છો, ભાગ્યા ૩, તમને ૪ મળશે, અને
પછી પાછળ ૦ મુકી દો.કોઈ પણ રીતે થશે. તેથી આપણી પાસે બીજા બે અવયવ છે.
નાની બાજુમા આપણી પાસે ૩, અને મોટી બાજુમા આપણી પાસે ૪૦.
હવે, ચલો જોઇએ કે ૧૨૦ ને ૪ વડે ભાગી શકાય કે નહિ.
હવે આપણે ૪ નો ભાગાકાર નો નિયમ એ છે કે
દશાંશ પહેલા ના બધા આંકડા ને અવગણો અને માત્ર
છેલ્લા ૨ આંકડા જુઓ.
તેથી જો આપણે વિચારતા હોઇએ કે ૪ વડે ભાગી શકાય કે નહિ,
તો ફક્ત છેલ્લા ૨ આંકડા જુઓ.છેલ્લા બે આંકડા ૨૦ છે.
૨૦ એ સ્પષ્ટરીતે ૪ વડે ભાગી શાકાય, તેથી ૧૨૦
એ ૪ વડે ભાગી શકાય.૪ એ અવયવ હશે.
અને ૪ ને કેટલા વડે ગુણવાથી ૧૨૦ મળે તે શોધવા
તે તમે તમારા મગજ મા કરી શકો છો.તમે કહી શકો ૧૨ ભાગ્યા ૪ એ ૩ છે, તો ૧૨૦ ભાગ્યા ૪ એ ૩૦ થાય.
તેથી આપણી પાસે બિજા ૨ અવયવ થાય: ૪ અને ૩૦.
અને તમે આ લાંબા ભાગાકારમા કરી શકો છો, જો તમે
ચકાસવા ઇચ્છતા હો કે તે કામ કરે છે કે નહિ, તો ચલો આગળ વધીએ.
અને પછી આપણી પાસે ૧૨૦ બરાબર-- ૫ એ અવયવ છે?
૫ ગુણ્યા કઇક બરાબર ૧૨૦ થાય?
આ આટલુ સરળ ના કરી શકીએ-- સારુ, સૌથી પહેલા,આપણે ચકાસી શકીએ કે તે ૫ વડે ભાગી શકાય તેમ છે કે નહિ?
અને ૧૨૦ ને છેલ્લે ૦ છે.
જો કોઈ સંખ્યા ને છેલ્લે ૦ અથવા ૫ હોય તો તે ૫ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૫ વડે ભાગી શકાશે.
ચલો શોધીએ કેટલી વખત.તો ૫ એ ૧૨૦ મા જશે.
તે ૧ મા નહી જાય.તે ૧૨ મા ૨ વાર જશે
૨ ગુણ્યા ૫ એ ૧૦ છે.
બાદબાકી કરો. તમને ૨ મળશે. ૦ નીચે લાવો.
૫ એ ૨૦ મા ૪ વખત જશે.
૪ ગુણ્યા ૫ એ ૨૦ છે, અને પછી બાદબાકી કરો, અને પછી કઇ નહિ વધે
જેમ આપણે વિચારેલુ તેમ.
આ સંખ્યા મા છેલ્લે ૦ અથવા ૫ છે.
ચલો મને આ બધુ રદ્દ કરવા દો તો આપણને
પછીથી કામ કરવા માટે જગ્યા મળે.
તેથી ૫ ગુણ્યા ૨૪ બરાબર ૧૨૦ થાય, આપણી પાસે બીજા ૨
અવયવ છે: ૫ અને ૨૪.
ચલો મને અહિ થોડી જગ્યા કરવા દો કારણે કે મને લાગે છે આપણે ઘણા બધા અવયવો જોઇશુ.
તેથી મને તે અહિ ખસેડવા દો.
મને રદ્દ કરી ને અહિ મુકવા દો અને ખસેડવા દો.
તેથી અહિ આપણી પાસે આપણા અવયવો માટે જગ્યા છે.
તેથી આપણી પાસે ૫ અને ૨૪ છે.
ચલો ૬ તરફ જોઇએ.
તો ૧૨૦ બરાબર ૬ ગુણ્યા શુ?
હવે, ૬ વડે ભાગવા માટે, તે ૨ અને ૩ વડે ભાગી શકાય તેમ હોવુ જ પડે.
હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૨ અને ૩ વડે ભાગી શકાય છે,તો તે ચોક્કસ ૬ વડે ભગાશે જ, અને આશા છે કે
તમે આ તમારા મગજ મા કરી શકો છો.
૫ એ થોડોક અઘરો હતો મગજ મા કરવા માટે. પરંતુ ૧૨૦,
તમે કહિ શકો છો, ૧૨ ભાગ્યા ૬ એ ૨, અને પછી તમારી પાસે ત્યા
૦ છે, તો ૧૨૦ ભાગ્યા ૬ એ ૨૦ હશે.
અને તમને ગમે તો તમે તે લાંબા ભાગાકાર થી કરી શકો છો.તેથી ૬ અને ૨૦ એ બિજા બે અવયવ મળ્યા.
હવે ચલો ૭ માટે વિચારો.
ચલો ૭ માટે વિચારીએ.
૭ એ બહુ વિચિત્ર સંખ્યા છે, અને તેને ફક્ત ચકાસવા માટે, તમે
તેને કરવા માટેના બીજી રીત વિચારી શકો.ચલો ૧૨૦ ને ૭ વડે ભાગવા પ્રયત્ન કરીએ.
૭ એ ૧ મા નહી જાય. તે ૧૨ મા ૧ વાર જશે. ૧ ગુણ્યા ૭ એ ૭.
બાદબાકી કરો. ૧૨ ઓછા ૭ એ ૫ થાય. ૦ ને નીચે લાવો.
૭ ગુણ્યા ૭ એ ૪૯ થાય, તેથી તે ગુણ્યા ૭ થશે.
૭ ગુણ્યા ૭ એ ૪૯ થાય.
બાદબાકી.
તમારી પાસે શેષ છે, તેથી તે ભાગતી નથી.
તો ૭ એ કામ નહિ કરે.
.
હવે ૮ માટે વીચારો.
ચલો વિચારીએ કે ૮ કામ કરે છે કે નહિ.
હુ ફરીથી એ જ રીતે કરીશ.
ચલો ૧૨૦ ભાગ્યા ૮ લો.
ચલો તે કરીએ. અને થોડા અણસારા તરીકે-- સારુ,
તે કામ કરશે.
૧૨ ભાગ્યા ૮-- ૧ ને ૮ વડે નહીં ભાગે - તે
૧૨ મા ૧ વાર જશે
૧ ગુણ્યા ૮ એ ૮ થાય.
બાદબાકી કરો. ૧૨ ઓછા ૮ એ ૪. ૦ નીચે લાવો.
૪૦ માટે ૮ ગુણ્યા ૫.
૫ ગુણ્યા ૮ એ ૪૦ થાય, અને કોઇ શેષ નહિ વધે, તેથી તે પણ જશે.
તેથી ૧૨૦-- ચલો મને તેમાથી દુર કરવા દો.
૧૨૦ બરાબર ૮ ગુણ્યા ૧૫, તેથી તેને આપણા અવયવોના યાદી મા ઉમેરો
હવે આપણી પાસે હવે ૮ અને ૧૫ છે.
હવે, તે ૯ વડે ભાગી શકાય?
૧૨૦ ૯ વડે ભાગી શકાય?
તેને ચકાસવા માટે, તમે ફક્ત આંકડાને ઉમેરો.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૦ એ ૩ બરાબર થાય.
સારુ, તે આપણા ૩ ના ભાગાકાર ના નિયમને સંતોષે છે, પરંતુ ૩ એ
૯ વડે ના ભાગી શકાય, તેથી આપણી સંખ્યા
૯ વડે ના ભાગી શકાય.તેથી ૯ કામ નહિ કરે.૯ કામ નથી કરતો.
તેથી ચલો ૧૦ તરફ જઇએ.
સારુ, તે બહુ જ સીધુ સરળ છે.
તેમા છેલ્લે ૦ છે, તેથી ૧૦ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ચલો મને તે લખવા દો.
૧૨૦ બરાબર ૧૦ ગુણ્યા-- અને તે બહુ સીધુ સરળ છે
સીધુ સરળ છે-- ૧૦ ગુણ્યા ૧૨.
તે બરાબર ૧૨૦ થાય.
તે ૧૦ ગુણ્યા ૧૨, તેથી ચલો તે અવયવો લખીએ.
૧૦ અને ૧૨.
અને પછી આપણી પાસે એક સંખ્યા બાકી રહી.
૧૧
આપણે ૧૧ થી ઉપર નહિ જવુ પડે, કારણ કે આપણે ૧૨ સુધી ગયા જ છીએ, અને આપણે જાણીએ છીએ કે તેની ઉપર કોઇ અવયવ નથી.કારણ કે આપણે ઉતરતા ક્રમમા જઇ રહ્યા છીએ, તેથી આપણે
ખરેખર બધી જ જગ્યાઓ ભરી દિધી છે. તમે ૧૧ નો પ્રયત્ન કરી શકો છો.
જો તમને ગમે તો આપણે તે કરી શકીએ.
૧૨૦ ભાગ્યા ૧૧-- હવે તમે જાણો છો, જો તમે તમારુ ૧૧ સુધીનુ
ગુણાકાર કોષ્ટક જાણો છો તો, તે કામ નહિ કરે પરંતુ
હુ ફક્ત તમને બતાવીશ. ૧૨૧ ભાગ્યા ૧૧ એ ગુણ્યા ૧
હુ ફક્ત તમને બતાવીશ. ૧૨ માં ૧૧ એક વખત જશે.
૧ ગુણ્યા ૧૧ એ ૧૧ થાય.
બાદબાકી. ૧ શેષ, ૦ ને નીચે લાવો.
૧૧ એ ૧૦ મા ૦ વાર જશે.
૦ ગુણ્યા ૧૧ એ ૦ થાય, તમારી પાસે અહે ૧૦ શેષ રહે.
તેથી ૧૧ એ ૧૨૦ મા ૧૦ વાર જશે અને ૧૦ શેષ વધશે.
તે ચોક્કસ અવયવ મા નહિ જાય. તેથી આપણી પાસે બધા જ અવયવ છે : ૧, ૨, ૩, ૪,૫, ૬, ૮, ૧૦,
તે ચોક્કસ અવયવ મા નહિ જાય. તેથી આપણી પાસે બધા જ અવયવ છે\ : ૧, ૨, ૩, ૪,૫, ૬, ૮, ૧૦,
૧૨, ૧૫, ૨૦, ૨૪, ૩૦, ૪૦, ૬૦ અને ૧૨૦. અને તે થઇ ગયુ.
.