1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
.

2
00:00:00,730 --> 00:00:04,180
Trouvez tous les facteurs de 120.

3
00:00:04,180 --> 00:00:06,160
Autrement dit, trouves tous les nombres entiers

4
00:00:06,160 --> 00:00:09,650
par lesquels 120 est divisible.

5
00:00:09,650 --> 00:00:12,040
Pour commencer, un facile.

6
00:00:12,040 --> 00:00:14,560
Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.

7
00:00:14,560 --> 00:00:21,090
On peut dire que 120 = 1 x 120.

8
00:00:21,090 --> 00:00:22,990
Mettons la liste des facteurs ici.

9
00:00:22,990 --> 00:00:26,530
Les facteurs.

10
00:00:26,530 --> 00:00:28,390
Voici notre liste de facteurs.

11
00:00:28,390 --> 00:00:29,900
On en a déjà trouvé deux.

12
00:00:29,900 --> 00:00:31,910
On s'est demandé s'il était divisible par 1.

13
00:00:31,910 --> 00:00:33,940
Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.

14
00:00:33,940 --> 00:00:37,630
C'est un nombre entier,
donc 1 est un facteur en bas de l'échelle.

15
00:00:37,630 --> 00:00:38,490
1 est un facteur.

16
00:00:38,490 --> 00:00:40,580
1 est le plus petit facteur

17
00:00:40,580 --> 00:00:42,330
et 120 le plus grand.

18
00:00:42,330 --> 00:00:46,580
On ne peut pas diviser 120
par un nombre plus grand que 120

19
00:00:46,580 --> 00:00:49,500
et obtenir un nombre entier.

20
00:00:49,500 --> 00:00:52,400
120 n'est pas divisible par 121.

21
00:00:52,400 --> 00:00:54,710
Le plus grand facteur de notre liste

22
00:00:54,710 --> 00:00:57,080
est donc 120.

23
00:00:57,080 --> 00:00:58,470
Quels sont les autres facteurs ?

24
00:00:58,470 --> 00:01:02,200
Peut-on diviser 120 par 2 ?

25
00:01:02,200 --> 00:01:06,910
120 = 2 x ?

26
00:01:06,910 --> 00:01:09,680
Vous devez avoir remarqué

27
00:01:09,680 --> 00:01:12,760
que 120 est un nombre pair.

28
00:01:12,760 --> 00:01:15,000
Son chiffre des unités est un 0.

29
00:01:15,000 --> 00:01:18,430
Si le chiffre des unités est un 0, un 2, un 4, un 6 ou un 8,

30
00:01:18,430 --> 00:01:21,110
si ce chiffre est pair, le nombre l'est aussi

31
00:01:21,110 --> 00:01:23,540
et est donc divisible par 2.

32
00:01:23,540 --> 00:01:26,440
Pour savoir par quoi multiplier 2 pour obtenir 120,

33
00:01:26,440 --> 00:01:33,690
on remarque que 120 = 12 x 10,

34
00:01:33,690 --> 00:01:36,480
ou encore 2 x 6 x 10,

35
00:01:36,480 --> 00:01:38,890
ou même 2 x 60.

36
00:01:38,890 --> 00:01:40,340
On peut faire la division.

37
00:01:40,340 --> 00:01:43,690
En 120, combien de fois 2 ?

38
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
En 1, zéro fois 2.

39
00:01:45,420 --> 00:01:47,240
En 12, six fois 2.

40
00:01:47,240 --> 00:01:49,270
6 x 2 = 12.

41
00:01:49,270 --> 00:01:50,410
On soustrait.

42
00:01:50,410 --> 00:01:51,100
Ça fait 0.

43
00:01:51,100 --> 00:01:52,090
On abaisse le 0.

44
00:01:52,090 --> 00:01:53,910
En 0, zéro fois 2.

45
00:01:53,910 --> 00:01:58,010
0 x 2 = 0.
Il n'y a pas de reste,

46
00:01:58,010 --> 00:01:59,430
donc 60.

47
00:01:59,430 --> 00:02:02,050
Ce qui nous fait deux autres facteurs.

48
00:02:02,050 --> 00:02:04,420
On les met dans la liste.

49
00:02:04,420 --> 00:02:08,070
Le deuxième facteur le plus petit est le 2

50
00:02:08,070 --> 00:02:10,110
et le deuxième facteur le plus grand

51
00:02:10,110 --> 00:02:13,310
est 60.

52
00:02:13,310 --> 00:02:14,880
Passons au 3.

53
00:02:14,880 --> 00:02:19,780
120 = 3 x ?

54
00:02:19,780 --> 00:02:22,060
On peut essayer de faire la division

55
00:02:22,060 --> 00:02:24,410
mais avec un peu de chance,
vous connaissez déjà

56
00:02:24,410 --> 00:02:25,630
la règle de divisibilité.

57
00:02:25,630 --> 00:02:29,220
Pour savoir si un nombre est divisible par 3,
on additionne ses chiffres

58
00:02:29,220 --> 00:02:30,910
et si la somme est divisible par 3,

59
00:02:30,910 --> 00:02:32,600
on est bons.

60
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
Avec 120...
Je fais ça ici.

61
00:02:38,540 --> 00:02:44,180
1 + 2 + 0 = 3 + 0 = 3.

62
00:02:44,180 --> 00:02:48,700
3 est forcément divisible par 3.

63
00:02:48,700 --> 00:02:52,610
Donc, 120 est divisible par 3.

64
00:02:52,610 --> 00:02:56,050
Pour savoir par quoi multiplier 3,

65
00:02:56,050 --> 00:02:57,840
on peut le faire de tête :

66
00:02:57,840 --> 00:03:01,140
En 12, il y a quatre fois 3.

67
00:03:01,140 --> 00:03:04,440
Je vais le détailler,

68
00:03:04,440 --> 00:03:06,030
pour ceux qui veulent voir comment ça fonctionne.

69
00:03:06,030 --> 00:03:08,090
En douze, il y a quatre fois 3.

70
00:03:08,090 --> 00:03:10,570
4 x 3 = 12.

71
00:03:10,570 --> 00:03:11,460
On soustrait.

72
00:03:11,460 --> 00:03:12,690
Il ne reste rien.

73
00:03:12,690 --> 00:03:14,680
On abaisse le 0.

74
00:03:14,680 --> 00:03:16,730
En 0, zéro fois 3.

75
00:03:16,730 --> 00:03:18,940
0 x 3 = 0.

76
00:03:18,940 --> 00:03:20,510
Il ne reste rien.

77
00:03:20,510 --> 00:03:22,077
Donc, en 120, quarante fois 3.

78
00:03:22,077 --> 00:03:24,690
40.

79
00:03:24,690 --> 00:03:28,110
Le plus simple c'est de vous dire

80
00:03:28,110 --> 00:03:29,860
que 120 = 12 x 10.

81
00:03:29,860 --> 00:03:34,280
12 est divisible par 3 et 4 mais il faut aussi faire 4 x 10.

82
00:03:34,280 --> 00:03:35,630
Il ne faut pas oublier ce 10.

83
00:03:35,630 --> 00:03:36,740
Comme vous préférez.

84
00:03:36,740 --> 00:03:40,070
Vous pouvez aussi ignorer le 0, diviser par 3 et obtenir 4

85
00:03:40,070 --> 00:03:41,290
puis rajouter le 0.

86
00:03:41,290 --> 00:03:42,370
Comme vous voulez.

87
00:03:42,370 --> 00:03:43,650
Ce qui nous fait deux facteurs supplémentaires.

88
00:03:43,650 --> 00:03:50,780
Vers le bas, nous avons le 3, et vers le haut le 40.

89
00:03:50,780 --> 00:03:53,600
Passons au 4.

90
00:03:53,600 --> 00:03:57,030
On sait que la règle de divisibilité par 4

91
00:03:57,030 --> 00:03:59,300
est de ne se concentrer que sur les dizaines

92
00:03:59,300 --> 00:04:01,040
et les unités.

93
00:04:01,040 --> 00:04:05,700
Pour savoir si le nombre est divisible par 4,

94
00:04:05,700 --> 00:04:07,130
on se concentre sur ses deux derniers chiffres.

95
00:04:07,130 --> 00:04:09,130
Ici, il s'agit de 20.

96
00:04:09,130 --> 00:04:13,430
20 est divisible par 4, c'est sûr,

97
00:04:13,430 --> 00:04:14,220
donc 120 est divisible par 4.

98
00:04:14,220 --> 00:04:16,180
4 est un facteur.

99
00:04:16,180 --> 00:04:19,250
Par quoi faut-il multiplier 4 pour obtenir 120 ?

100
00:04:19,250 --> 00:04:20,100
On peut le faire de tête.

101
00:04:20,100 --> 00:04:23,430
On sait que 12 / 4 = 3,

102
00:04:23,430 --> 00:04:27,210
donc, 120 / 4 = 30.

103
00:04:27,210 --> 00:04:29,890
Ce qui nous fait deux facteurs de plus : 4 et 30.

104
00:04:29,890 --> 00:04:32,670
Vous pouvez vérifier en faisant la division

105
00:04:32,670 --> 00:04:35,940
mais on va essayer d'avancer.

106
00:04:35,940 --> 00:04:40,750
Ensuite, 120 = 5 x ?
5 est-il un facteur ?

107
00:04:40,750 --> 00:04:44,630
Est-ce que 5 fois quelque chose égale 120 ?

108
00:04:44,630 --> 00:04:46,750
C'est simple.
Pour commencer,

109
00:04:46,750 --> 00:04:48,550
on vérifie si 120 est divisible par 5.

110
00:04:48,550 --> 00:04:50,650
120 se termine par un 0.

111
00:04:50,650 --> 00:04:53,400
Tout nombre qui se termine par 0 ou 5 est divisible par 5.

112
00:04:53,400 --> 00:04:55,340
Donc, 5 est un facteur.

113
00:04:55,340 --> 00:04:56,690
Multiplié par combien ?

114
00:04:56,690 --> 00:04:59,575
En 120, combien de fois 5 ?

115
00:04:59,575 --> 00:05:00,830
En 1, zéro fois 5.

116
00:05:00,830 --> 00:05:02,750
En 12, deux fois 5.

117
00:05:02,750 --> 00:05:04,780
2 x 5 = 10.

118
00:05:04,780 --> 00:05:05,850
On soustrait.

119
00:05:05,850 --> 00:05:07,130
Il reste 2.

120
00:05:07,130 --> 00:05:08,830
On abaisse le 0.

121
00:05:08,830 --> 00:05:11,290
En 20, quatre fois 5.

122
00:05:11,290 --> 00:05:18,620
4 x 5 = 20.
On soustrait, il n'y a pas de reste.

123
00:05:18,620 --> 00:05:21,120
C'est normal, on s'y attendait,

124
00:05:21,120 --> 00:05:24,760
vu que ce nombre se termine par un 0 ou un 5.

125
00:05:24,760 --> 00:05:27,640
J'efface tout ça pour faire de la place.

126
00:05:27,640 --> 00:05:29,680
On en aura besoin.

127
00:05:29,680 --> 00:05:33,810
5 x 24 = 120.

128
00:05:33,810 --> 00:05:37,950
Deux nouveaux facteurs : 5 et 24.

129
00:05:37,950 --> 00:05:40,400
Je fais encore un peu de place

130
00:05:40,400 --> 00:05:42,510
parce que je pense qu'on aura beaucoup de facteurs.

131
00:05:42,510 --> 00:05:45,230
Je déplace ça par là.

132
00:05:45,230 --> 00:05:50,400
Je copie, colle et je déplace

133
00:05:50,400 --> 00:05:53,680
pour faire de la place pour les facteurs.

134
00:05:53,680 --> 00:05:55,580
Donc, 5 et 24.

135
00:05:55,580 --> 00:05:58,590
On passe au 6.

136
00:05:58,590 --> 00:06:02,470
120 = 6 x ?

137
00:06:02,470 --> 00:06:05,050
Pour être divisible par 6,

138
00:06:05,050 --> 00:06:07,370
il faut être divisible par 2 et 3.

139
00:06:07,370 --> 00:06:09,630
On sait que 120 est divisible par 2 et par 3,

140
00:06:09,630 --> 00:06:12,530
il est donc divisible par 6.

141
00:06:12,530 --> 00:06:14,140
On peut faire ça de tête.

142
00:06:14,140 --> 00:06:17,300
5 était difficile à faire de tête mais pas là

143
00:06:17,300 --> 00:06:21,930
car 12 / 6 = 2
On rajoute le 0 à la fin,

144
00:06:21,930 --> 00:06:26,140
donc 120 / 6 = 20.

145
00:06:26,140 --> 00:06:28,550
Vous pouvez poser la division si vous voulez.

146
00:06:28,550 --> 00:06:30,925
Donc, 6 et 20 sont deux autres facteurs.

147
00:06:30,925 --> 00:06:33,590
6 x 20.

148
00:06:33,590 --> 00:06:35,850
Passons au 7.

149
00:06:35,850 --> 00:06:37,230
Réfléchissons au cas du 7.

150
00:06:37,230 --> 00:06:40,490
7 est un chiffre très bizarre.

151
00:06:40,490 --> 00:06:41,900
Réfléchissez-y.

152
00:06:41,900 --> 00:06:45,130
Combien font 120 / 7 ?

153
00:06:45,130 --> 00:06:46,300
En 1, zéro fois 7.

154
00:06:46,300 --> 00:06:48,070
En 12, une fois 7.

155
00:06:48,070 --> 00:06:50,130
1 x 7 = 7.

156
00:06:50,130 --> 00:06:51,020
On soustrait.

157
00:06:51,020 --> 00:06:53,150
12 - 7 = 5.

158
00:06:53,150 --> 00:06:56,000
On abaisse le 0.

159
00:06:56,000 --> 00:06:59,610
En 50...
7 x 7 = 49, donc en 50, sept fois 7.

160
00:06:59,610 --> 00:07:01,650
7 x 7 = 49.

161
00:07:01,650 --> 00:07:02,480
On soustrait.

162
00:07:02,480 --> 00:07:05,820
Il y a un reste, la division ne tombe pas juste.

163
00:07:05,820 --> 00:07:07,515
Donc, 7 ne fonctionne pas.

164
00:07:07,515 --> 00:07:10,700
7 n'est pas un facteur.

165
00:07:10,700 --> 00:07:12,770
Passons au 8.

166
00:07:12,770 --> 00:07:15,680
Est-ce que 8 fonctionne ?

167
00:07:15,680 --> 00:07:17,360
Réfléchissons au cas du 8.

168
00:07:17,360 --> 00:07:18,850
J'utilise la même méthode.

169
00:07:18,850 --> 00:07:26,540
En 120, combien de fois 8 ?

170
00:07:26,540 --> 00:07:27,890
Faisons la division.

171
00:07:27,890 --> 00:07:29,640
Un petit indice...

172
00:07:29,640 --> 00:07:30,270
Non, je décompose.

173
00:07:30,270 --> 00:07:33,390
En 12...
En 1, zéro fois 8.

174
00:07:33,390 --> 00:07:35,500
En 12, une fois 8.

175
00:07:35,500 --> 00:07:38,250
1 x 8 = 8.

176
00:07:38,250 --> 00:07:39,240
On soustrait.

177
00:07:39,240 --> 00:07:41,160
12 - 8 = 4.

178
00:07:41,160 --> 00:07:43,150
On abaisse le 0.

179
00:07:43,150 --> 00:07:45,280
En 40, cinq fois 8.

180
00:07:45,280 --> 00:07:49,190
5 x 8 = 40.
Il n'y a pas de reste,

181
00:07:49,190 --> 00:07:49,940
ça tombe juste.

182
00:07:49,940 --> 00:07:53,250
Donc, 120...
J'efface tout ça.

183
00:07:53,250 --> 00:08:02,630
120 = 8 x 15.
On les ajoute à notre liste.

184
00:08:02,630 --> 00:08:09,440
Deux nouveaux facteurs : 8 et 15.

185
00:08:09,440 --> 00:08:11,920
Passons au 9.

186
00:08:11,920 --> 00:08:13,870
120 est-il divisible par 9 ?

187
00:08:13,870 --> 00:08:16,300
Pour le savoir, on additionne les chiffres.

188
00:08:16,300 --> 00:08:20,430
1 + 2 + 0 = 3.

189
00:08:20,430 --> 00:08:24,350
Ça prouve qu'il est bien divisible par 3

190
00:08:24,350 --> 00:08:27,320
mais 3 n'est pas divisible par 9,

191
00:08:27,320 --> 00:08:28,700
donc 120 non plus.

192
00:08:28,700 --> 00:08:31,380
9 ne fonctionne pas.

193
00:08:31,380 --> 00:08:32,950
9 n'est pas un facteur.

194
00:08:32,950 --> 00:08:34,730
On passe au 10.

195
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
C'est assez évident.

196
00:08:36,450 --> 00:08:39,679
120 se termine par un 0, donc il est divisible par 10.

197
00:08:39,679 --> 00:08:41,559
Je l'écris.

198
00:08:41,559 --> 00:08:46,610
120 = 10 x ?
Encore une fois,

199
00:08:46,610 --> 00:08:49,780
c'est évident : 10 x 12.

200
00:08:49,780 --> 00:08:51,560
C'est ce que vaut 120.

201
00:08:51,560 --> 00:08:53,800
On ajoute ces facteurs à la liste.

202
00:08:53,800 --> 00:08:56,500
10 et 12.

203
00:08:56,500 --> 00:08:58,220
Ce qui nous laisse un nombre :

204
00:08:58,220 --> 00:08:58,740
le 11.

205
00:08:58,740 --> 00:09:00,440
Ce n'est pas la peine d'aller plus loin que 11,

206
00:09:00,440 --> 00:09:02,670
vu qu'on a déjà le 12,
il n'y a pas d'autres facteurs.

207
00:09:02,670 --> 00:09:07,270
On est allés dans l'ordre décroissant,

208
00:09:07,270 --> 00:09:08,610
on a étudié toutes les éventualités.

209
00:09:08,610 --> 00:09:09,830
On peut essayer avec 11.

210
00:09:09,830 --> 00:09:12,040
On peut poser la division.

211
00:09:12,040 --> 00:09:15,370
En 120, combien de fois...
Vous savez déjà,

212
00:09:15,370 --> 00:09:17,880
si vous connaissez vos tables jusqu'à 11,
que ça ne va pas fonctionner,

213
00:09:17,880 --> 00:09:18,900
mais allons au bout.

214
00:09:18,900 --> 00:09:21,250
En 12, une fois 11.

215
00:09:21,250 --> 00:09:23,250
1 x 11 = 11.

216
00:09:23,250 --> 00:09:24,630
On soustrait.

217
00:09:24,630 --> 00:09:26,460
1. On abaisse le 0.

218
00:09:26,460 --> 00:09:29,010
En 10, zéro fois 11.

219
00:09:29,010 --> 00:09:30,960
0 x 11 = 0.

220
00:09:30,960 --> 00:09:33,500
Il reste 10.

221
00:09:33,500 --> 00:09:36,150
Donc, en 120, dix fois 11, et il reste 10.

222
00:09:36,150 --> 00:09:37,900
Ça ne tombe pas du tout juste.

223
00:09:37,900 --> 00:09:45,220
Voilà donc les liste de tous les facteurs :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ;

224
00:09:45,220 --> 00:09:51,260
12 ; 15 ; 20 ; 24 ; 30 ; 40 ; 60 et 120.

225
00:09:51,260 --> 00:09:52,750
Et voilà !

226
00:09:52,750 --> 00:09:52,934
.