.
Find alle faktorerne til 120.
Eller sagt på en anden måde, find alle de hele tal,
som 120 kan deles med.
Den første er måske ret tydelig.
Alle hele tal kan deles med 1.
Vi kan skrive, at 120 er lig med 1 gange 120.
Lad os skrive en liste over faktorer herovre.
.
Det her kommer til at være vores liste over faktorer.
Vi har lige fundet 2 faktorer.
Vi prøvede at finde ud af, om det kan deles med 1.
Alle hele tal kan deles med 1.
Det her er et helt tal, så 1 er en faktor i den lave ende.
1 er en faktor.
Det er faktisk den mindste faktor,
og tallets største faktor er 120.
Vi kan ikke have et tal større end 120,
som går op i 120 et helt antal gange.
121 vil ikke gå op i 120 et helt antal gange.
Den største faktor i vores faktorliste
vil være 120.
Lad os undersøge, om der er andre faktorer.
Lad os se, om 2 går op i 120.
Vi har 120 lig med et eller andet gange 2.
Når vi kigger her, ser vi måske med det samme,
at 120 er et lige tal.
På enernes plads står der 0.
Så længe tallets enere er 0, 2, 4, 6 eller 8,
det vil sige, når enerne er lige, så er hele tallet et lige tal,
og hele tallet kan divideres med 2.
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 2 med for at få 120.
Vi kan se på 120 som 12 gange 10,
eller vi kan se på det som 2 gange 6 gange
10 eller 2 gange 60.
Vi kan dividere det, hvis vi vil.
Vi kan sige, at 2 går op i 120.
2 går ikke op i 1.
2 går op i 12 6 gange.
6 gange 2 er 12.
Vi trækker fra.
Vi får 0.
Vi trækker 0 ned.
2 går op i 0 0 gange.
0 gange 2 er 0, og vi har ingen rest her,
så det går op i 60 gange.
Vi har altså 2 faktorer mere lige her.
Vi har vores faktorer.
Vi har altså fundet den næstlaveste faktor, som er 2,
og den næsthøjeste faktor er 60.
.
Lad os se på 3.
Er 120 lig med 3 gange et eller andet?
Vi kan undersøge det ved at dividere det fra starten,
men forhåbentlig kender vi allerede
divisionsreglen.
For at finde ud af om noget kan deles med 3,
lægger vi tallets cifre sammen, og hvis summen af cifrene
kan deles med 3, så virker det.
Vi gør det herovre.
1 plus 2 plus 0, det er lig med 1 plus 2, som er 3,
plus 0 er 3, og 3 kan helt klart deles med 3.
Så 120 kan deles med 3.
Vi skal finde ud af, hvilket tal vi skal gange med 3,
og det kan vi regne i hovedet.
Vi kan sige, at 3 går op i 12 4 gange.
Lad os lige regne det ud her,
så vi kan se, hvordan man gør.
3 går op i 12 4 gange.
4 gange 3 er 12.
Vi trækker fra.
Vi har ikke noget i rest.
Vi trækker 0 ned her.
3 går op i 0 0 gange.
0 gange 3 er 0.
Vi har ingen rest.
3 går altså op i 120 40 gange.
.
Vi kan også sige, at 120 er det samme som
12 gange 10.
12 divideret med 3 er 4, men det vil blive 4 gange 10,
fordi vi mangler de 10.
Vi kan gøre, som det passer os bedst.
Eller vi kan ignorere nullet, dividere med 3, og så får vi 4,
og så kan vi bagefter sætte nullet på igen.
Du kan gøre det, der fungerer bedst.
Nu har vi har 2 faktorer mere.
I den lave ende har vi 3, og i den høje ende har vi 40.
Lad os se, om 4 kan deles med 120.
Vi bruger divisionsreglen for 4, hvor vi ignorerer alt,
hvad der var foran tiernes plads
og kun ser på de sidste 2 cifre.
Hvis vi skal finde ud af, om 4 er divisor,
kigger vi bare på de sidste 2 cifre.
De sidste 2 cifre er 20.
20 kan helt sikkert deles med 4,
så 120 kan deles med 4.
4 vil være en faktor.
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 4 med for at få 120,
og det kan vi regne ud i hovedet.
Vi kan sige, at 12 divideret med 4 er 3, så 120
divideret med 4 er 30.
Vi har altså 2 faktorer mere: 4 og 30.
Vi kan regne det ud ved lang division,
hvis vi vil være sikre. Lad os fortsætte.
Nu skal vi finde ud af, om 5 er en faktor til 120.
Er 5 gange et eller andet lig med 120?
Vi kan gøre det simpelt.
Først og fremmest kan vi undersøge, om det er deleligt.
120 ender på 0.
Hvis tallet ender på 0 eller 5, så kan det deles med 5.
5 går altså helt sikkert op i 120.
Lad os undersøge, hvor mange gange.
5 går op i 120.
Det går ikke op i 1.
Det går op i 12 2 gange.
2 gange 5 er 10.
Vi trækker fra.
Vi får 2 i rest.
Vi trækker 0 ned.
5 går op i 20 4 gange.
4 gange 5 er 20, og så trækker vi fra, og vi har ikke nogen rest som forventet,
fordi det burde gå lige op.
Tallet ender nemlig på 0 eller 5.
Lad os lige slette alt det her, så vi kan have noget mere plads
at skrive på senere.
5 gange 24 er også lig med 120,
så vi har 2 faktorer mere: 5 og 24.
Lad os lige gøre plads herovre, da vi kommer til
at have en masse faktorer.
Vi flytter det her over.
Vi kopierer det her og sætter det ind herovre,
så vi har mere plads til vores faktorer.
Vi har 5 og 24.
Lad os gå videre til 6.
120 er lig med 6 gange hvad?
For at det skal kunne deles med 6,
skal det kunne deles med 2 og 3.
Vi ved, at det allerede kan deles med 2 og 3,
så det kan helt klart deles med 6,
og forhåbentligt kan vi regne det ud i hovedet.
5 var lidt sværere at regne ud i hovedet,
men med 120 kan vi sige, at 12 divideret med 6 er 2,
og så har vi 0 her, så 120 divideret med 6 er 20.
Hvis vi vil, kan vi regne det ud ved hjælp af lang division.
6 gange 20 er 2 faktorer mere.
.
Lad os se på 7.
Vi ser på 7.
7 er et sært tal, og for at teste det,
kan vi se på det på andre måder.
Lad os prøve at dividere 7 op i 120.
7 går ikke op i 1.
Det går op i 12 1 gang.
1 gange 7 er 7.
Vi trækker fra.
12 minus 7 er 5.
Vi trækker 0 ned.
7 gange 7 er 49. Så det går op tallet 7 gange.
7 gange 7 er 49.
Vi trækker fra.
Vi har en rest, så det går ikke lige op.
7 virker altså ikke.
Vi kan ikke bruge 7.
Lad os se på 8.
Lad os se på, om 8 virker.
.
Vi gør det samme.
Vi dividerer 120 med 8.
Lad os regne det ud.
.
8 går op i 12. Det går ikke op i 1,
men det går op i 12 1 gang.
1 gange 8 er 8.
VI trækker fra.
12 minus 8 er 4.
Vi trækker 0 ned.
8 går op i 40 5 gange.
5 gange 8 er 40, og vi har ingen rest,
så 8 går op i 120.
Lad os lige fjerne det her.
120 er lig med 8 gange 15, så lad os tilføje det til vores faktorliste.
Vi har nu 8 og 15.
Kan 120 deles med 9?
For at teste det, lægger vi bare cifrene sammen.
1 plus 2 plus 0 er lig med 3.
Det passer med divisionsreglen for 3,
men 3 kan ikke deles med 9,
så vores tal kan ikke deles med 9.
9 dur ikke.
9 kan vi ikke bruge.
Lad os gå til 10.
Det er lige til.
120 ender på 0, så 120 kan deles med 10.
Lad os skrive det ned.
120 er lig med 10 gange - og det er ret nemt -
10 gange 12.
Det er præcis, hvad 120 er lig med.
Det er 10 gange 12, så lad os skrive de faktorer på listen.
10 og 12.
Og så har vi 1 tal tilbage.
Vi har 11.
Vi behøver ikke at gå videre end 11, fordi vi allerede
har brugt 12, og vi ved, at der ikke er nogen faktor over 12,
fordi det er en faldende rækkefølge,
og vi har allerede udfyldt alle hullerne.
Vi kunne prøve med 11.
Vi kan prøve det i hånden, hvis vi har lyst.
11 går op i 120. Hvis vi kender vores 11-tabel,
ved vi, at det ikke kad lade sig gøre,
men lad os lige se på det.
11 går op i 12 1 gang.
1 gang 11 er 11.
Vi trækker fra.
1 til rest, vi trækker 0 ned.
11 går op i 10 0 gange.
0 gange 11 er 0.
Vi har en rest på 10.
11 går altså op i 20 10 gange med en rest på 10,
og det går helt klart ikke op.
Vi har altså alle vores faktorer her: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10,
12,15, 20, 24, 30, 40, 60 og 120.
Vi er nu færdige.
.