1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
.

2
00:00:00,730 --> 00:00:04,180
Find alle faktorerne til 120.

3
00:00:04,180 --> 00:00:06,160
Eller sagt på en anden måde, find alle de hele tal,

4
00:00:06,160 --> 00:00:09,650
som 120 kan deles med.

5
00:00:09,650 --> 00:00:12,040
Den første er måske ret tydelig.

6
00:00:12,040 --> 00:00:14,560
Alle hele tal kan deles med 1.

7
00:00:14,560 --> 00:00:21,090
Vi kan skrive, at 120 er lig med 1 gange 120.

8
00:00:21,090 --> 00:00:22,990
Lad os skrive en liste over faktorer herovre.

9
00:00:22,990 --> 00:00:26,530
.

10
00:00:26,530 --> 00:00:28,390
Det her kommer til at være vores liste over faktorer.

11
00:00:28,390 --> 00:00:29,900
Vi har lige fundet 2 faktorer.

12
00:00:29,900 --> 00:00:31,910
Vi prøvede at finde ud af, om det kan deles med 1.

13
00:00:31,910 --> 00:00:33,940
Alle hele tal kan deles med 1.

14
00:00:33,940 --> 00:00:37,630
Det her er et helt tal, så 1 er en faktor i den lave ende.

15
00:00:37,630 --> 00:00:38,490
1 er en faktor.

16
00:00:38,490 --> 00:00:40,580
Det er faktisk den mindste faktor,

17
00:00:40,580 --> 00:00:42,330
og tallets største faktor er 120.

18
00:00:42,330 --> 00:00:46,580
Vi kan ikke have et tal større end 120,

19
00:00:46,580 --> 00:00:49,500
som går op i 120 et helt antal gange.

20
00:00:49,500 --> 00:00:52,400
121 vil ikke gå op i 120 et helt antal gange.

21
00:00:52,400 --> 00:00:54,710
Den største faktor i vores faktorliste

22
00:00:54,710 --> 00:00:57,080
vil være 120.

23
00:00:57,080 --> 00:00:58,470
Lad os undersøge, om der er andre faktorer.

24
00:00:58,470 --> 00:01:02,200
Lad os se, om 2 går op i 120.

25
00:01:02,200 --> 00:01:06,910
Vi har 120 lig med et eller andet gange 2.

26
00:01:06,910 --> 00:01:09,680
Når vi kigger her, ser vi måske med det samme,

27
00:01:09,680 --> 00:01:12,760
at 120 er et lige tal.

28
00:01:12,760 --> 00:01:15,000
På enernes plads står der 0.

29
00:01:15,000 --> 00:01:18,430
Så længe tallets enere er 0, 2, 4, 6 eller 8,

30
00:01:18,430 --> 00:01:21,110
det vil sige, når enerne er lige, så er hele tallet et lige tal,

31
00:01:21,110 --> 00:01:23,540
og hele tallet kan divideres med 2.

32
00:01:23,540 --> 00:01:26,440
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 2 med for at få 120.

33
00:01:26,440 --> 00:01:33,690
Vi kan se på 120 som 12 gange 10,

34
00:01:33,690 --> 00:01:36,480
eller vi kan se på det som 2 gange 6 gange

35
00:01:36,480 --> 00:01:38,890
10 eller 2 gange 60.

36
00:01:38,890 --> 00:01:40,340
Vi kan dividere det, hvis vi vil.

37
00:01:40,340 --> 00:01:43,690
Vi kan sige, at 2 går op i 120.

38
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
2 går ikke op i 1.

39
00:01:45,420 --> 00:01:47,240
2 går op i 12 6 gange.

40
00:01:47,240 --> 00:01:49,270
6 gange 2 er 12.

41
00:01:49,270 --> 00:01:50,410
Vi trækker fra.

42
00:01:50,410 --> 00:01:51,100
Vi får 0.

43
00:01:51,100 --> 00:01:52,090
Vi trækker 0 ned.

44
00:01:52,090 --> 00:01:53,910
2 går op i 0 0 gange.

45
00:01:53,910 --> 00:01:58,010
0 gange 2 er 0, og vi har ingen rest her,

46
00:01:58,010 --> 00:01:59,430
så det går op i 60 gange.

47
00:01:59,430 --> 00:02:02,050
Vi har altså 2 faktorer mere lige her.

48
00:02:02,050 --> 00:02:04,420
Vi har vores faktorer.

49
00:02:04,420 --> 00:02:08,070
Vi har altså fundet den næstlaveste faktor, som er 2,

50
00:02:08,070 --> 00:02:10,110
og den næsthøjeste faktor er 60.

51
00:02:10,110 --> 00:02:13,310
.

52
00:02:13,310 --> 00:02:14,880
Lad os se på 3.

53
00:02:14,880 --> 00:02:19,780
Er 120 lig med 3 gange et eller andet?

54
00:02:19,780 --> 00:02:22,060
Vi kan undersøge det ved at dividere det fra starten,

55
00:02:22,060 --> 00:02:24,410
men forhåbentlig kender vi allerede

56
00:02:24,410 --> 00:02:25,630
divisionsreglen.

57
00:02:25,630 --> 00:02:29,220
For at finde ud af om noget kan deles med 3,

58
00:02:29,220 --> 00:02:30,910
lægger vi tallets cifre sammen, og hvis summen af cifrene

59
00:02:30,910 --> 00:02:32,600
kan deles med 3, så virker det.

60
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
Vi gør det herovre.

61
00:02:38,540 --> 00:02:44,180
1 plus 2 plus 0, det er lig med 1 plus 2, som er 3,

62
00:02:44,180 --> 00:02:48,700
plus 0 er 3, og 3 kan helt klart deles med 3.

63
00:02:48,700 --> 00:02:52,610
Så 120 kan deles med 3.

64
00:02:52,610 --> 00:02:56,050
Vi skal finde ud af, hvilket tal vi skal gange med 3,

65
00:02:56,050 --> 00:02:57,840
og det kan vi regne i hovedet.

66
00:02:57,840 --> 00:03:01,140
Vi kan sige, at 3 går op i 12 4 gange.

67
00:03:01,140 --> 00:03:04,440
Lad os lige regne det ud her,

68
00:03:04,440 --> 00:03:06,030
så vi kan se, hvordan man gør.

69
00:03:06,030 --> 00:03:08,090
3 går op i 12 4 gange.

70
00:03:08,090 --> 00:03:10,570
4 gange 3 er 12.

71
00:03:10,570 --> 00:03:11,460
Vi trækker fra.

72
00:03:11,460 --> 00:03:12,690
Vi har ikke noget i rest.

73
00:03:12,690 --> 00:03:14,680
Vi trækker 0 ned her.

74
00:03:14,680 --> 00:03:16,730
3 går op i 0 0 gange.

75
00:03:16,730 --> 00:03:18,940
0 gange 3 er 0.

76
00:03:18,940 --> 00:03:20,510
Vi har ingen rest.

77
00:03:20,510 --> 00:03:22,077
3 går altså op i 120 40 gange.

78
00:03:22,077 --> 00:03:24,690
.

79
00:03:24,690 --> 00:03:28,110
Vi kan også sige, at 120 er det samme som

80
00:03:28,110 --> 00:03:29,860
12 gange 10.

81
00:03:29,860 --> 00:03:34,280
12 divideret med 3 er 4, men det vil blive 4 gange 10,

82
00:03:34,280 --> 00:03:35,630
fordi vi mangler de 10.

83
00:03:35,630 --> 00:03:36,740
Vi kan gøre, som det passer os bedst.

84
00:03:36,740 --> 00:03:40,070
Eller vi kan ignorere nullet, dividere med 3, og så får vi 4,

85
00:03:40,070 --> 00:03:41,290
og så kan vi bagefter sætte nullet på igen.

86
00:03:41,290 --> 00:03:42,370
Du kan gøre det, der fungerer bedst.

87
00:03:42,370 --> 00:03:43,650
Nu har vi har 2 faktorer mere.

88
00:03:43,650 --> 00:03:50,780
I den lave ende har vi 3, og i den høje ende har vi 40.

89
00:03:50,780 --> 00:03:53,600
Lad os se, om 4 kan deles med 120.

90
00:03:53,600 --> 00:03:57,030
Vi bruger divisionsreglen for 4, hvor vi ignorerer alt,

91
00:03:57,030 --> 00:03:59,300
hvad der var foran tiernes plads

92
00:03:59,300 --> 00:04:01,040
og kun ser på de sidste 2 cifre.

93
00:04:01,040 --> 00:04:05,700
Hvis vi skal finde ud af, om 4 er divisor,

94
00:04:05,700 --> 00:04:07,130
kigger vi bare på de sidste 2 cifre.

95
00:04:07,130 --> 00:04:09,130
De sidste 2 cifre er 20.

96
00:04:09,130 --> 00:04:13,430
20 kan helt sikkert deles med 4,

97
00:04:13,430 --> 00:04:14,220
så 120 kan deles med 4.

98
00:04:14,220 --> 00:04:16,180
4 vil være en faktor.

99
00:04:16,180 --> 00:04:19,250
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 4 med for at få 120,

100
00:04:19,250 --> 00:04:20,100
og det kan vi regne ud i hovedet.

101
00:04:20,100 --> 00:04:23,430
Vi kan sige, at 12 divideret med 4 er 3, så 120

102
00:04:23,430 --> 00:04:27,210
divideret med 4 er 30.

103
00:04:27,210 --> 00:04:29,890
Vi har altså 2 faktorer mere: 4 og 30.

104
00:04:29,890 --> 00:04:32,670
Vi kan regne det ud ved lang division,

105
00:04:32,670 --> 00:04:35,940
hvis vi vil være sikre. Lad os fortsætte.

106
00:04:35,940 --> 00:04:40,750
Nu skal vi finde ud af, om 5 er en faktor til 120.

107
00:04:40,750 --> 00:04:44,630
Er 5 gange et eller andet lig med 120?

108
00:04:44,630 --> 00:04:46,750
Vi kan gøre det simpelt.

109
00:04:46,750 --> 00:04:48,550
Først og fremmest kan vi undersøge, om det er deleligt.

110
00:04:48,550 --> 00:04:50,650
120 ender på 0.

111
00:04:50,650 --> 00:04:53,400
Hvis tallet ender på 0 eller 5, så kan det deles med 5.

112
00:04:53,400 --> 00:04:55,340
5 går altså helt sikkert op i 120.

113
00:04:55,340 --> 00:04:56,690
Lad os undersøge, hvor mange gange.

114
00:04:56,690 --> 00:04:59,575
5 går op i 120.

115
00:04:59,575 --> 00:05:00,830
Det går ikke op i 1.

116
00:05:00,830 --> 00:05:02,750
Det går op i 12 2 gange.

117
00:05:02,750 --> 00:05:04,780
2 gange 5 er 10.

118
00:05:04,780 --> 00:05:05,850
Vi trækker fra.

119
00:05:05,850 --> 00:05:07,130
Vi får 2 i rest.

120
00:05:07,130 --> 00:05:08,830
Vi trækker 0 ned.

121
00:05:08,830 --> 00:05:11,290
5 går op i 20 4 gange.

122
00:05:11,290 --> 00:05:18,620
4 gange 5 er 20, og så trækker vi fra, 
og vi har ikke nogen rest som forventet,

123
00:05:18,620 --> 00:05:21,120
fordi det burde gå lige op.

124
00:05:21,120 --> 00:05:24,760
Tallet ender nemlig på 0 eller 5.

125
00:05:24,760 --> 00:05:27,640
Lad os lige slette alt det her, så vi kan have noget mere plads

126
00:05:27,640 --> 00:05:29,680
at skrive på senere.

127
00:05:29,680 --> 00:05:33,810
5 gange 24 er også lig med 120,

128
00:05:33,810 --> 00:05:37,950
så vi har 2 faktorer mere: 5 og 24.

129
00:05:37,950 --> 00:05:40,400
Lad os lige gøre plads herovre, da vi kommer til

130
00:05:40,400 --> 00:05:42,510
at have en masse faktorer.

131
00:05:42,510 --> 00:05:45,230
Vi flytter det her over.

132
00:05:45,230 --> 00:05:50,400
Vi kopierer det her og sætter det ind herovre,

133
00:05:50,400 --> 00:05:53,680
så vi har mere plads til vores faktorer.

134
00:05:53,680 --> 00:05:55,580
Vi har 5 og 24.

135
00:05:55,580 --> 00:05:58,590
Lad os gå videre til 6.

136
00:05:58,590 --> 00:06:02,470
120 er lig med 6 gange hvad?

137
00:06:02,470 --> 00:06:05,050
For at det skal kunne deles med 6,

138
00:06:05,050 --> 00:06:07,370
skal det kunne deles med 2 og 3.

139
00:06:07,370 --> 00:06:09,630
Vi ved, at det allerede kan deles med 2 og 3,

140
00:06:09,630 --> 00:06:12,530
så det kan helt klart deles med 6,

141
00:06:12,530 --> 00:06:14,140
og forhåbentligt kan vi regne det ud i hovedet.

142
00:06:14,140 --> 00:06:17,300
5 var lidt sværere at regne ud i hovedet,

143
00:06:17,300 --> 00:06:21,930
men med 120 kan vi sige, at 12 divideret med 6 er 2,

144
00:06:21,930 --> 00:06:26,140
og så har vi 0 her, så 120 divideret med 6 er 20.

145
00:06:26,140 --> 00:06:28,550
Hvis vi vil, kan vi regne det ud ved hjælp af lang division.

146
00:06:28,550 --> 00:06:30,925
6 gange 20 er 2 faktorer mere.

147
00:06:30,925 --> 00:06:33,590
.

148
00:06:33,590 --> 00:06:35,850
Lad os se på 7.

149
00:06:35,850 --> 00:06:37,230
Vi ser på 7.

150
00:06:37,230 --> 00:06:40,490
7 er et sært tal, og for at teste det,

151
00:06:40,490 --> 00:06:41,900
kan vi se på det på andre måder.

152
00:06:41,900 --> 00:06:45,130
Lad os prøve at dividere 7 op i 120.

153
00:06:45,130 --> 00:06:46,300
7 går ikke op i 1.

154
00:06:46,300 --> 00:06:48,070
Det går op i 12 1 gang.

155
00:06:48,070 --> 00:06:50,130
1 gange 7 er 7.

156
00:06:50,130 --> 00:06:51,020
Vi trækker fra.

157
00:06:51,020 --> 00:06:53,150
12 minus 7 er 5.

158
00:06:53,150 --> 00:06:56,000
Vi trækker 0 ned.

159
00:06:56,000 --> 00:06:59,610
7 gange 7 er 49. Så det går op tallet 7 gange.

160
00:06:59,610 --> 00:07:01,650
7 gange 7 er 49.

161
00:07:01,650 --> 00:07:02,480
Vi trækker fra.

162
00:07:02,480 --> 00:07:05,820
Vi har en rest, så det går ikke lige op.

163
00:07:05,820 --> 00:07:07,515
7 virker altså ikke.

164
00:07:07,515 --> 00:07:10,700
Vi kan ikke bruge 7.

165
00:07:10,700 --> 00:07:12,770
Lad os se på 8.

166
00:07:12,770 --> 00:07:15,680
Lad os se på, om 8 virker.

167
00:07:15,680 --> 00:07:17,360
.

168
00:07:17,360 --> 00:07:18,850
Vi gør det samme.

169
00:07:18,850 --> 00:07:26,540
Vi dividerer 120 med 8.

170
00:07:26,540 --> 00:07:27,890
Lad os regne det ud.

171
00:07:27,890 --> 00:07:29,640
.

172
00:07:29,640 --> 00:07:30,270
.

173
00:07:30,270 --> 00:07:33,390
8 går op i 12. Det går ikke op i 1,

174
00:07:33,390 --> 00:07:35,500
men det går op i 12 1 gang.

175
00:07:35,500 --> 00:07:38,250
1 gange 8 er 8.

176
00:07:38,250 --> 00:07:39,240
VI trækker fra.

177
00:07:39,240 --> 00:07:41,160
12 minus 8 er 4.

178
00:07:41,160 --> 00:07:43,150
Vi trækker 0 ned.

179
00:07:43,150 --> 00:07:45,280
8 går op i 40 5 gange.

180
00:07:45,280 --> 00:07:49,190
5 gange 8 er 40, og vi har ingen rest,

181
00:07:49,190 --> 00:07:49,940
så 8 går op i 120.

182
00:07:49,940 --> 00:07:53,250
Lad os lige fjerne det her.

183
00:07:53,250 --> 00:08:02,630
120 er lig med 8 gange 15, så lad os tilføje det til vores faktorliste.

184
00:08:02,630 --> 00:08:09,440
Vi har nu 8 og 15.

185
00:08:09,440 --> 00:08:11,920
Kan 120 deles med 9?

186
00:08:11,920 --> 00:08:13,870
Kan 120 deles med 9?

187
00:08:13,870 --> 00:08:16,300
For at teste det, lægger vi bare cifrene sammen.

188
00:08:16,300 --> 00:08:20,430
1 plus 2 plus 0 er lig med 3.

189
00:08:20,430 --> 00:08:24,350
Det passer med divisionsreglen for 3,

190
00:08:24,350 --> 00:08:27,320
men 3 kan ikke deles med 9,

191
00:08:27,320 --> 00:08:28,700
så vores tal kan ikke deles med 9.

192
00:08:28,700 --> 00:08:31,380
9 dur ikke.

193
00:08:31,380 --> 00:08:32,950
9 kan vi ikke bruge.

194
00:08:32,950 --> 00:08:34,730
Lad os gå til 10.

195
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
Det er lige til.

196
00:08:36,450 --> 00:08:39,679
120 ender på 0, så 120 kan deles med 10.

197
00:08:39,679 --> 00:08:41,559
Lad os skrive det ned.

198
00:08:41,559 --> 00:08:46,610
120 er lig med 10 gange - og det er ret nemt -

199
00:08:46,610 --> 00:08:49,780
10 gange 12.

200
00:08:49,780 --> 00:08:51,560
Det er præcis, hvad 120 er lig med.

201
00:08:51,560 --> 00:08:53,800
Det er 10 gange 12, så lad os skrive de faktorer på listen.

202
00:08:53,800 --> 00:08:56,500
10 og 12.

203
00:08:56,500 --> 00:08:58,220
Og så har vi 1 tal tilbage.

204
00:08:58,220 --> 00:08:58,740
Vi har 11.

205
00:08:58,740 --> 00:09:00,440
Vi behøver ikke at gå videre end 11, fordi vi allerede

206
00:09:00,440 --> 00:09:02,670
har brugt 12, og vi ved, at der ikke er nogen faktor over 12,

207
00:09:02,670 --> 00:09:07,270
fordi det er en faldende rækkefølge,

208
00:09:07,270 --> 00:09:08,610
og vi har allerede udfyldt alle hullerne.

209
00:09:08,610 --> 00:09:09,830
Vi kunne prøve med 11.

210
00:09:09,830 --> 00:09:12,040
Vi kan prøve det i hånden, hvis vi har lyst.

211
00:09:12,040 --> 00:09:15,370
11 går op i 120. Hvis vi kender vores 11-tabel,

212
00:09:15,370 --> 00:09:17,880
ved vi, at det ikke kad lade sig gøre,

213
00:09:17,880 --> 00:09:18,900
men lad os lige se på det.

214
00:09:18,900 --> 00:09:21,250
11 går op i 12 1 gang.

215
00:09:21,250 --> 00:09:23,250
1 gang 11 er 11.

216
00:09:23,250 --> 00:09:24,630
Vi trækker fra.

217
00:09:24,630 --> 00:09:26,460
1 til rest, vi trækker 0 ned.

218
00:09:26,460 --> 00:09:29,010
11 går op i 10 0 gange.

219
00:09:29,010 --> 00:09:30,960
0 gange 11 er 0.

220
00:09:30,960 --> 00:09:33,500
Vi har en rest på 10.

221
00:09:33,500 --> 00:09:36,150
11 går altså op i 20 10 gange med en rest på 10,

222
00:09:36,150 --> 00:09:37,900
og det går helt klart ikke op.

223
00:09:37,900 --> 00:09:45,220
Vi har altså alle vores faktorer her: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10,

224
00:09:45,220 --> 00:09:51,260
12,15, 20, 24, 30, 40, 60 og 120.

225
00:09:51,260 --> 00:09:52,750
Vi er nu færdige.

226
00:09:52,750 --> 00:09:52,934
.