WEBVTT

00:00:00.730 --> 00:00:04.390
Najděte všechny dělitele čísla 120.

00:00:04.480 --> 00:00:06.850
Nebo jinak, najděte všechna celá čísla,

00:00:06.910 --> 00:00:09.597
kterými lze 120 dělit beze zbytku.

00:00:09.650 --> 00:00:12.150
První číslo je nejspíš jasné.

00:00:12.220 --> 00:00:14.543
Všechna celá čísla jsou dělitelná 1.

00:00:14.560 --> 00:00:21.150
Můžeme napsat 120 je 1 krát 120.

00:00:21.230 --> 00:00:23.260
Napíšeme si tady seznam dělitelů.

00:00:23.720 --> 00:00:26.316
Dělitelů.

00:00:26.530 --> 00:00:28.490
Tady bude náš seznam dělitelů.

00:00:28.530 --> 00:00:29.940
Právě jsme našli 2 dělitele.

00:00:29.970 --> 00:00:32.070
Zeptali jsme se, je to dělitelné jedničkou?

00:00:32.170 --> 00:00:34.150
Každé celé číslo je dělitelné jedničkou.

00:00:34.220 --> 00:00:37.900
Toto je celé číslo,
takže jednička je nejmenším dělitelem.

00:00:37.950 --> 00:00:38.730
1 je dělitel.

00:00:38.800 --> 00:00:40.580
Je to nejmenší dělitel

00:00:40.690 --> 00:00:42.228
a největší dělitel je 120.

00:00:42.330 --> 00:00:45.840
Nemůžete dělit ničím větším než 120,

00:00:45.940 --> 00:00:49.135
když dělíte beze zbytku 120.

00:00:49.500 --> 00:00:52.335
121 se do 120 nevejde.

00:00:52.400 --> 00:00:57.040
Největším dělitelem na
našem seznamu bude 120.

00:00:57.080 --> 00:00:58.690
A teď přemýšlejme o dalších.

00:00:58.780 --> 00:01:02.510
Je dvojka dělitelem čísla 120?

00:01:02.570 --> 00:01:06.838
Je 120 dvakrát něco?

00:01:06.910 --> 00:01:10.320
Když se podíváte sem,
možná okamžitě poznáte,

00:01:10.382 --> 00:01:12.634
že 120 je sudé číslo.

00:01:12.760 --> 00:01:15.195
V místě jednotek má 0.

00:01:15.345 --> 00:01:19.895
A pokud je na místě jednotek
0, 2, 4, 6 nebo 8, je to sudé číslo.

00:01:20.015 --> 00:01:23.394
Celé číslo je sudé,
pokud je dělitelné dvěma.

00:01:23.540 --> 00:01:26.299
A abychom vypočítali,
co musíme násobit dvojkou,

00:01:26.390 --> 00:01:28.108
abychom dostali 120, no…

00:01:28.177 --> 00:01:32.970
… 120 je 12 krát 10.

00:01:33.141 --> 00:01:36.560
Nebo další způsob je 2 krát 6 krát 10

00:01:36.630 --> 00:01:38.599
nebo 2 krát 60.

00:01:38.890 --> 00:01:40.460
Pokud chcete, zkuste si to dělit.

00:01:40.520 --> 00:01:43.489
Mohli byste říct, ok, 120 lze dělit dvěma.

00:01:43.690 --> 00:01:45.420
Dvojkou jedničku nevydělíme.

00:01:45.490 --> 00:01:47.380
12 děleno 2 je 6.

00:01:47.480 --> 00:01:49.097
6 krát 2 je 12.

00:01:49.270 --> 00:01:50.290
Odečteme.

00:01:50.410 --> 00:01:51.260
Dostáváme 0.

00:01:51.340 --> 00:01:52.090
Sepíšeme 0.

00:01:52.220 --> 00:01:53.742
0 děleno 2 je 0.

00:01:53.850 --> 00:01:57.369
0 krát 2 je 0, dělení je beze zbytku,

00:01:57.620 --> 00:01:59.273
takže 60.

00:01:59.430 --> 00:02:01.721
Máme zde víc než dva dělitele.

00:02:02.050 --> 00:02:04.054
Tak, máme dělitele.

00:02:04.420 --> 00:02:07.712
Takže jsme zjistili, 
že nejbližší nejmenšímu děliteli je 2

00:02:07.780 --> 00:02:09.499
a nejbližší největšímu děliteli, 


00:02:09.539 --> 00:02:13.259
pokud začneme od největšího, bude 60.

00:02:13.310 --> 00:02:15.180
A teď se zamyslíme nad trojkou.

00:02:15.250 --> 00:02:19.670
Rovná se číslo 120 třikrát něčemu?

00:02:19.780 --> 00:02:22.560
Mohli bychom to vyzkoušet
a vydělit to za pochodu,

00:02:22.650 --> 00:02:25.549
ale snad už znáte pravidla dělitelnosti.

00:02:25.630 --> 00:02:28.296
Abychom přišli na to,
jestli je něco dělitelné třemi,

00:02:28.379 --> 00:02:29.774
sečtěte jednotlivé číslice

00:02:29.804 --> 00:02:32.573
a pokud je součet dělitelný třemi,
pak to jde.

00:02:32.600 --> 00:02:38.540
Když si vezmete 120… zapíšu to tady.

00:02:38.610 --> 00:02:44.980
1 plus 2 plus 0 je 3

00:02:45.046 --> 00:02:48.600
Trojka je určitě dělitelná třemi.

00:02:48.710 --> 00:02:52.450
Číslo 120 je tedy dělitelné třemi.

00:02:52.610 --> 00:02:56.280
Pro zjištění,
které číslo musíte vynásobit třemi…

00:02:56.360 --> 00:02:58.040
… můžete to udělat z hlavy.

00:02:58.140 --> 00:03:01.670
Mohli byste říct,
12 děleno 3 jsou 4 a pak…

00:03:01.800 --> 00:03:06.110
… no, spočítám to pro ty,
co to chtějí vidět spočítané.

00:03:06.150 --> 00:03:08.250
3 se vejde do 12 čtyřikrát.

00:03:08.300 --> 00:03:10.570
4 krát 3 je 12.

00:03:10.700 --> 00:03:11.780
Odečítáte.

00:03:11.850 --> 00:03:12.930
Zde vám nic nezůstává

00:03:13.040 --> 00:03:14.506
Sepíšete tuto nulu.

00:03:14.620 --> 00:03:16.960
0 děleno 3 je 0.

00:03:17.020 --> 00:03:18.923
0 krát 3 je 0.

00:03:18.940 --> 00:03:20.324
Žádný zbytek.

00:03:20.510 --> 00:03:22.387
Takže čtyřicetkrát.

00:03:24.690 --> 00:03:27.550
A způsob jak o tom přemýšlet je,

00:03:27.634 --> 00:03:29.679
že se jedná o stejnou věc jako 12 krát 10.

00:03:29.860 --> 00:03:32.090
12 děleno 3 je 4,

00:03:32.150 --> 00:03:34.470
ale tohle bude 4 krát 10,

00:03:34.540 --> 00:03:35.900
protože máte 10 jako zbytek.

00:03:35.950 --> 00:03:36.920
Cokoli vám vyhovuje.

00:03:36.990 --> 00:03:40.050
Nebo si prostě nevšímejte 0,
vydělte 3, dostanete 4

00:03:40.120 --> 00:03:41.440
a potom tam dejte 0 zpátky.

00:03:41.500 --> 00:03:42.580
Cokoli vám vyhovuje.

00:03:42.620 --> 00:03:44.040
Takže máme další 2 dělitele.

00:03:44.100 --> 00:03:50.519
K těm malým dělitelům
přibyla 3 a k velkým 40.

00:03:50.780 --> 00:03:53.335
Teď se podívejme,
jestli čtyřkou můžeme dělit 120.

00:03:53.600 --> 00:03:56.190
Víme, že pravidlo pro dělitelnosti 4

00:03:56.230 --> 00:03:58.875
je nevšímat si čehokoli za místem pro desítky

00:03:58.924 --> 00:04:01.121
a stačí se podívat na
poslední dvě číslice.

00:04:01.160 --> 00:04:05.592
Takže pokud budeme přemýšlet nad tím, 
jestli je dělitelné čtyřmi,

00:04:05.630 --> 00:04:07.430
podívejte se na poslední dvě číslice.

00:04:07.470 --> 00:04:09.062
Poslední 2 číslice jsou 20.

00:04:09.130 --> 00:04:12.305
20 je určitě číslo dělitelné čtyřmi,

00:04:12.465 --> 00:04:14.500
takže 120 bude dělitelné čtyřmi.

00:04:14.560 --> 00:04:16.012
4 bude dělitel.

00:04:16.080 --> 00:04:17.677
A z hlavy můžete vypočítat,

00:04:17.744 --> 00:04:20.070
jaké číslo musíte násobit 4,
abyste dostali 120.

00:04:20.180 --> 00:04:22.421
Můžete si říct, 12 děleno 4 je 3,

00:04:22.493 --> 00:04:25.440
takže 120 děleno 4 je 30.

00:04:27.210 --> 00:04:30.110
Máme další dva dělitele, 4 a 30.

00:04:30.201 --> 00:04:32.606
A můžete to řádně vydělit, pokud chcete,

00:04:32.670 --> 00:04:35.620
abyste si byli jistí, že to vychází.
Tak pokračujme.

00:04:35.940 --> 00:04:40.930
Pak tu máme 120 je… je pětka dělitel?

00:04:41.010 --> 00:04:44.306
Je 5 krát něco rovno 120?

00:04:44.340 --> 00:04:46.440
Nemůžete to provést jen tak jednoduše…

00:04:46.520 --> 00:04:48.723
napřed bychom mohli 
udělat test dělitelnosti.

00:04:48.800 --> 00:04:50.830
A 120 končí nulou.

00:04:50.910 --> 00:04:53.480
Pokud číslo končí nulou nebo pěti,
je dělitelné 5.

00:04:53.540 --> 00:04:55.340
Pětkou lze dělit.

00:04:55.439 --> 00:04:56.910
A teď spočítejme, kolik to je.

00:04:56.980 --> 00:04:59.775
120 děleno 5 je…

00:04:59.805 --> 00:05:01.280
… jedničku pětkou nevydělíme.

00:05:01.380 --> 00:05:02.780
12 děleno 5 je 2,

00:05:02.879 --> 00:05:04.393
2 krát 5 je 10.

00:05:04.470 --> 00:05:05.824
Odečteme.

00:05:05.850 --> 00:05:07.020
Vychází 2.

00:05:07.130 --> 00:05:08.750
Sepíšeme 0.

00:05:08.830 --> 00:05:11.410
20 děleno 5 je 4,

00:05:11.510 --> 00:05:19.050
4 krát 5 je 20 a pak odečtete
a žádný zbytek nezůstává,

00:05:19.130 --> 00:05:21.040
jak jsme očekávali.

00:05:21.120 --> 00:05:23.767
Toto číslo končí 0 nebo 5.

00:05:24.640 --> 00:05:27.640
Tohle všechno smažu,
abychom si mohli dělat poznámky,

00:05:27.690 --> 00:05:29.860
se kterými budeme pracovat později.

00:05:29.880 --> 00:05:33.408
5 krát 24 je 120.

00:05:33.509 --> 00:05:37.728
Máme další dva dělitele, 5 a 24.

00:05:37.920 --> 00:05:40.310
Udělám tady místo, protože budeme,

00:05:40.400 --> 00:05:42.410
myslím, pracovat s mnoha děliteli.

00:05:42.510 --> 00:05:44.827
Tady to posunu.

00:05:45.230 --> 00:05:49.437
Vystřihnu to a vložím.

00:05:49.680 --> 00:05:53.271
Posunu to sem,
abychom měli více místa pro dělitele.

00:05:53.680 --> 00:05:55.396
Máme 5 a 24.

00:05:55.580 --> 00:05:58.029
Pokračujeme číslem 6.

00:05:58.590 --> 00:06:02.097
120 se rovná 6 krát kolik?

00:06:02.470 --> 00:06:04.717
Aby bylo číslo dělitelné šesti,

00:06:04.830 --> 00:06:07.196
musí být dělitelné dvojkou a trojkou.

00:06:07.370 --> 00:06:09.730
Víme již, že číslo 120 je dělitelné 2 i 3,

00:06:09.820 --> 00:06:11.684
takže je určitě dělitelné šesti

00:06:11.778 --> 00:06:14.270
a snad už tohle zvládáte z hlavy.

00:06:14.310 --> 00:06:17.960
5 byla z hlavy trochu těžší,
ale 120, můžete říct,

00:06:18.010 --> 00:06:22.610
12 děleno 6 je 2 a pak tam máte nulu,

00:06:22.730 --> 00:06:26.200
120 děleno 6 je 20.

00:06:26.250 --> 00:06:28.600
A můžete to vydělit běžným způsobem,
chcete-li.

00:06:28.650 --> 00:06:31.465
Takže 6 krát 20 jsou další dva dělitelé.

00:06:33.590 --> 00:06:35.669
A teď číslo 7.

00:06:35.850 --> 00:06:37.099
Zamysleme se nad 7.

00:06:37.230 --> 00:06:40.088
7 je prapodivné číslo
a abychom to vyzkoušeli,

00:06:40.150 --> 00:06:42.280
mohli byste o tom přemýšlet
i jinými způsoby.

00:06:42.320 --> 00:06:44.905
Prostě zkusme 120 děleno 7.

00:06:44.980 --> 00:06:46.410
Jedničku sedmičkou nevydělíme.

00:06:46.500 --> 00:06:48.300
12 děleno 7 je 1.

00:06:48.350 --> 00:06:50.050
1 krát 7 je 7.

00:06:50.130 --> 00:06:51.020
Odečtete.

00:06:51.087 --> 00:06:52.893
12 minus 7 je 5.

00:06:53.150 --> 00:06:54.699
Sepište nulu.

00:06:54.809 --> 00:06:59.489
7 krát 7 je 49, takže sedmkrát.

00:06:59.610 --> 00:07:01.628
7 krát 7 je 49.

00:07:01.650 --> 00:07:02.580
Odečtěte.

00:07:02.599 --> 00:07:06.340
Máte zbytek,
takže nelze sedmičkou dělit beze zbytku.

00:07:06.416 --> 00:07:07.895
Sedm nevychází.

00:07:10.700 --> 00:07:12.440
Teď se zamyslíme nad číslem 8.

00:07:12.770 --> 00:07:15.121
Zda je osmička dělitelem.

00:07:15.680 --> 00:07:17.243
Zamysleme se nad 8.

00:07:17.360 --> 00:07:18.980
Budu postupovat stejně.

00:07:19.049 --> 00:07:23.247
120 děleno 8.

00:07:26.439 --> 00:07:27.749
Spočítáme to.

00:07:27.890 --> 00:07:29.370
A malá nápověda…

00:07:29.440 --> 00:07:30.420
… no, spočítám to.

00:07:30.510 --> 00:07:33.490
12 děleno 8,
osmička se do jedničky nevejde,

00:07:33.630 --> 00:07:35.550
12 děleno 8 je 1,

00:07:35.690 --> 00:07:37.980
1 krát 8 je 8.

00:07:38.070 --> 00:07:39.310
Odečteme.

00:07:39.455 --> 00:07:41.066
12 minus 8 je 4.

00:07:41.190 --> 00:07:43.050
Sepíšeme nulu.

00:07:43.150 --> 00:07:45.280
40 děleno 8 je 5,

00:07:45.402 --> 00:07:49.013
5 krát 8 je 40, a nezůstává žádný zbytek,

00:07:49.050 --> 00:07:50.450
vydělit to šlo beze zbytku.

00:07:50.500 --> 00:07:52.936
120, tohoto se zbavím,

00:07:53.250 --> 00:08:02.630
120 je 8 krát 15,
přidáme to na náš seznam dělitelů.

00:08:02.936 --> 00:08:08.940
Teď máme 8 a 15.

00:08:09.440 --> 00:08:11.812
Můžeme dělit devítkou?

00:08:11.920 --> 00:08:13.735
Je 120 dělitelné 9?

00:08:13.870 --> 00:08:16.380
Abyste to vyzkoušeli, sečtěte číslice.

00:08:16.429 --> 00:08:20.055
1 plus 2 plus 0 je 3.

00:08:20.430 --> 00:08:23.797
To splňuje pravidlo dělitelnosti třemi,

00:08:23.897 --> 00:08:28.719
ale trojka není dělitelná 9,
takže naše číslo nebude dělitelné devíti.

00:08:28.820 --> 00:08:30.799
Devítka nevychází.

00:08:31.380 --> 00:08:32.950
Devítka nevychází.

00:08:33.050 --> 00:08:34.689
Přejdeme na číslo 10.

00:08:34.730 --> 00:08:36.450
Tohle je jasné.

00:08:36.540 --> 00:08:39.305
Končí nulou a tak bude dělitelné 10.

00:08:39.679 --> 00:08:41.275
Zapíšu to.

00:08:41.558 --> 00:08:47.690
120 je 10 krát, a to je jasné,

00:08:47.750 --> 00:08:49.524
10 krát 12.

00:08:49.780 --> 00:08:51.890
To je přesně 120.

00:08:51.960 --> 00:08:54.080
Je to 10 krát 12, zapíšeme tyto dělitele.

00:08:54.230 --> 00:08:56.295
10 a 12.

00:08:56.410 --> 00:08:58.530
A potom nám zůstává jedno číslo. Máme 11.

00:08:58.570 --> 00:09:00.320
Nemusíme zkoušet vyšší čísla než 11,

00:09:00.370 --> 00:09:03.250
protože už jsme prošli 12 a víme,
že nejsou vyšší dělitelé,

00:09:03.310 --> 00:09:06.777
protože jsme postupovali sestupně,

00:09:06.860 --> 00:09:08.850
takže jsme zaplnili všechny mezery.

00:09:08.900 --> 00:09:09.910
Můžete zkusit 11.

00:09:09.970 --> 00:09:11.674
Písemně pokud chcete.

00:09:11.870 --> 00:09:14.254
120 děleno 11,

00:09:14.331 --> 00:09:18.779
Pokud znáte násobilku jedenácti,
víte, že to nevychází, ale ukážu vám to.

00:09:18.900 --> 00:09:21.250
11 se vejde do 12 jednou.

00:09:21.350 --> 00:09:23.111
1 krát 11 je 11.

00:09:23.250 --> 00:09:24.439
Odečteme.

00:09:24.630 --> 00:09:26.268
1, sepíšeme 0.

00:09:26.460 --> 00:09:28.868
11 se vejde do deseti 0 krát.

00:09:29.010 --> 00:09:30.803
0 krát 11 je 0.

00:09:30.960 --> 00:09:33.367
Zůstává vám zbytek 10.

00:09:33.500 --> 00:09:36.240
Takže 120 děleno 11 je 10 se zbytkem 10.

00:09:36.370 --> 00:09:38.130
Dělení není beze zbytku.

00:09:38.200 --> 00:09:44.625
Všechny naše dělitele máme tady:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,…

00:09:45.220 --> 00:09:51.330
… 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 a 120.

00:09:51.410 --> 00:09:53.037
A jsme hotovi!