1
00:00:00,730 --> 00:00:04,390
Najděte všechny dělitele čísla 120.

2
00:00:04,480 --> 00:00:06,850
Nebo jinak, najděte všechna celá čísla,

3
00:00:06,910 --> 00:00:09,597
kterými lze 120 dělit beze zbytku.

4
00:00:09,650 --> 00:00:12,150
První číslo je nejspíš jasné.

5
00:00:12,220 --> 00:00:14,543
Všechna celá čísla jsou dělitelná 1.

6
00:00:14,560 --> 00:00:21,150
Můžeme napsat 120 je 1 krát 120.

7
00:00:21,230 --> 00:00:23,260
Napíšeme si tady seznam dělitelů.

8
00:00:23,720 --> 00:00:26,316
Dělitelů.

9
00:00:26,530 --> 00:00:28,490
Tady bude náš seznam dělitelů.

10
00:00:28,530 --> 00:00:29,940
Právě jsme našli 2 dělitele.

11
00:00:29,970 --> 00:00:32,070
Zeptali jsme se, je to dělitelné jedničkou?

12
00:00:32,170 --> 00:00:34,150
Každé celé číslo je dělitelné jedničkou.

13
00:00:34,220 --> 00:00:37,900
Toto je celé číslo,
takže jednička je nejmenším dělitelem.

14
00:00:37,950 --> 00:00:38,730
1 je dělitel.

15
00:00:38,800 --> 00:00:40,580
Je to nejmenší dělitel

16
00:00:40,690 --> 00:00:42,228
a největší dělitel je 120.

17
00:00:42,330 --> 00:00:45,840
Nemůžete dělit ničím větším než 120,

18
00:00:45,940 --> 00:00:49,135
když dělíte beze zbytku 120.

19
00:00:49,500 --> 00:00:52,335
121 se do 120 nevejde.

20
00:00:52,400 --> 00:00:57,040
Největším dělitelem na
našem seznamu bude 120.

21
00:00:57,080 --> 00:00:58,690
A teď přemýšlejme o dalších.

22
00:00:58,780 --> 00:01:02,510
Je dvojka dělitelem čísla 120?

23
00:01:02,570 --> 00:01:06,838
Je 120 dvakrát něco?

24
00:01:06,910 --> 00:01:10,320
Když se podíváte sem,
možná okamžitě poznáte,

25
00:01:10,382 --> 00:01:12,634
že 120 je sudé číslo.

26
00:01:12,760 --> 00:01:15,195
V místě jednotek má 0.

27
00:01:15,345 --> 00:01:19,895
A pokud je na místě jednotek
0, 2, 4, 6 nebo 8, je to sudé číslo.

28
00:01:20,015 --> 00:01:23,394
Celé číslo je sudé,
pokud je dělitelné dvěma.

29
00:01:23,540 --> 00:01:26,299
A abychom vypočítali,
co musíme násobit dvojkou,

30
00:01:26,390 --> 00:01:28,108
abychom dostali 120, no…

31
00:01:28,177 --> 00:01:32,970
… 120 je 12 krát 10.

32
00:01:33,141 --> 00:01:36,560
Nebo další způsob je 2 krát 6 krát 10

33
00:01:36,630 --> 00:01:38,599
nebo 2 krát 60.

34
00:01:38,890 --> 00:01:40,460
Pokud chcete, zkuste si to dělit.

35
00:01:40,520 --> 00:01:43,489
Mohli byste říct, ok, 120 lze dělit dvěma.

36
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
Dvojkou jedničku nevydělíme.

37
00:01:45,490 --> 00:01:47,380
12 děleno 2 je 6.

38
00:01:47,480 --> 00:01:49,097
6 krát 2 je 12.

39
00:01:49,270 --> 00:01:50,290
Odečteme.

40
00:01:50,410 --> 00:01:51,260
Dostáváme 0.

41
00:01:51,340 --> 00:01:52,090
Sepíšeme 0.

42
00:01:52,220 --> 00:01:53,742
0 děleno 2 je 0.

43
00:01:53,850 --> 00:01:57,369
0 krát 2 je 0, dělení je beze zbytku,

44
00:01:57,620 --> 00:01:59,273
takže 60.

45
00:01:59,430 --> 00:02:01,721
Máme zde víc než dva dělitele.

46
00:02:02,050 --> 00:02:04,054
Tak, máme dělitele.

47
00:02:04,420 --> 00:02:07,712
Takže jsme zjistili, 
že nejbližší nejmenšímu děliteli je 2

48
00:02:07,780 --> 00:02:09,499
a nejbližší největšímu děliteli, 


49
00:02:09,539 --> 00:02:13,259
pokud začneme od největšího, bude 60.

50
00:02:13,310 --> 00:02:15,180
A teď se zamyslíme nad trojkou.

51
00:02:15,250 --> 00:02:19,670
Rovná se číslo 120 třikrát něčemu?

52
00:02:19,780 --> 00:02:22,560
Mohli bychom to vyzkoušet
a vydělit to za pochodu,

53
00:02:22,650 --> 00:02:25,549
ale snad už znáte pravidla dělitelnosti.

54
00:02:25,630 --> 00:02:28,296
Abychom přišli na to,
jestli je něco dělitelné třemi,

55
00:02:28,379 --> 00:02:29,774
sečtěte jednotlivé číslice

56
00:02:29,804 --> 00:02:32,573
a pokud je součet dělitelný třemi,
pak to jde.

57
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
Když si vezmete 120… zapíšu to tady.

58
00:02:38,610 --> 00:02:44,980
1 plus 2 plus 0 je 3

59
00:02:45,046 --> 00:02:48,600
Trojka je určitě dělitelná třemi.

60
00:02:48,710 --> 00:02:52,450
Číslo 120 je tedy dělitelné třemi.

61
00:02:52,610 --> 00:02:56,280
Pro zjištění,
které číslo musíte vynásobit třemi…

62
00:02:56,360 --> 00:02:58,040
… můžete to udělat z hlavy.

63
00:02:58,140 --> 00:03:01,670
Mohli byste říct,
12 děleno 3 jsou 4 a pak…

64
00:03:01,800 --> 00:03:06,110
… no, spočítám to pro ty,
co to chtějí vidět spočítané.

65
00:03:06,150 --> 00:03:08,250
3 se vejde do 12 čtyřikrát.

66
00:03:08,300 --> 00:03:10,570
4 krát 3 je 12.

67
00:03:10,700 --> 00:03:11,780
Odečítáte.

68
00:03:11,850 --> 00:03:12,930
Zde vám nic nezůstává

69
00:03:13,040 --> 00:03:14,506
Sepíšete tuto nulu.

70
00:03:14,620 --> 00:03:16,960
0 děleno 3 je 0.

71
00:03:17,020 --> 00:03:18,923
0 krát 3 je 0.

72
00:03:18,940 --> 00:03:20,324
Žádný zbytek.

73
00:03:20,510 --> 00:03:22,387
Takže čtyřicetkrát.

74
00:03:24,690 --> 00:03:27,550
A způsob jak o tom přemýšlet je,

75
00:03:27,634 --> 00:03:29,679
že se jedná o stejnou věc jako 12 krát 10.

76
00:03:29,860 --> 00:03:32,090
12 děleno 3 je 4,

77
00:03:32,150 --> 00:03:34,470
ale tohle bude 4 krát 10,

78
00:03:34,540 --> 00:03:35,900
protože máte 10 jako zbytek.

79
00:03:35,950 --> 00:03:36,920
Cokoli vám vyhovuje.

80
00:03:36,990 --> 00:03:40,050
Nebo si prostě nevšímejte 0,
vydělte 3, dostanete 4

81
00:03:40,120 --> 00:03:41,440
a potom tam dejte 0 zpátky.

82
00:03:41,500 --> 00:03:42,580
Cokoli vám vyhovuje.

83
00:03:42,620 --> 00:03:44,040
Takže máme další 2 dělitele.

84
00:03:44,100 --> 00:03:50,519
K těm malým dělitelům
přibyla 3 a k velkým 40.

85
00:03:50,780 --> 00:03:53,335
Teď se podívejme,
jestli čtyřkou můžeme dělit 120.

86
00:03:53,600 --> 00:03:56,190
Víme, že pravidlo pro dělitelnosti 4

87
00:03:56,230 --> 00:03:58,875
je nevšímat si čehokoli za místem pro desítky

88
00:03:58,924 --> 00:04:01,121
a stačí se podívat na
poslední dvě číslice.

89
00:04:01,160 --> 00:04:05,592
Takže pokud budeme přemýšlet nad tím, 
jestli je dělitelné čtyřmi,

90
00:04:05,630 --> 00:04:07,430
podívejte se na poslední dvě číslice.

91
00:04:07,470 --> 00:04:09,062
Poslední 2 číslice jsou 20.

92
00:04:09,130 --> 00:04:12,305
20 je určitě číslo dělitelné čtyřmi,

93
00:04:12,465 --> 00:04:14,500
takže 120 bude dělitelné čtyřmi.

94
00:04:14,560 --> 00:04:16,012
4 bude dělitel.

95
00:04:16,080 --> 00:04:17,677
A z hlavy můžete vypočítat,

96
00:04:17,744 --> 00:04:20,070
jaké číslo musíte násobit 4,
abyste dostali 120.

97
00:04:20,180 --> 00:04:22,421
Můžete si říct, 12 děleno 4 je 3,

98
00:04:22,493 --> 00:04:25,440
takže 120 děleno 4 je 30.

99
00:04:27,210 --> 00:04:30,110
Máme další dva dělitele, 4 a 30.

100
00:04:30,201 --> 00:04:32,606
A můžete to řádně vydělit, pokud chcete,

101
00:04:32,670 --> 00:04:35,620
abyste si byli jistí, že to vychází.
Tak pokračujme.

102
00:04:35,940 --> 00:04:40,930
Pak tu máme 120 je… je pětka dělitel?

103
00:04:41,010 --> 00:04:44,306
Je 5 krát něco rovno 120?

104
00:04:44,340 --> 00:04:46,440
Nemůžete to provést jen tak jednoduše…

105
00:04:46,520 --> 00:04:48,723
napřed bychom mohli 
udělat test dělitelnosti.

106
00:04:48,800 --> 00:04:50,830
A 120 končí nulou.

107
00:04:50,910 --> 00:04:53,480
Pokud číslo končí nulou nebo pěti,
je dělitelné 5.

108
00:04:53,540 --> 00:04:55,340
Pětkou lze dělit.

109
00:04:55,439 --> 00:04:56,910
A teď spočítejme, kolik to je.

110
00:04:56,980 --> 00:04:59,775
120 děleno 5 je…

111
00:04:59,805 --> 00:05:01,280
… jedničku pětkou nevydělíme.

112
00:05:01,380 --> 00:05:02,780
12 děleno 5 je 2,

113
00:05:02,879 --> 00:05:04,393
2 krát 5 je 10.

114
00:05:04,470 --> 00:05:05,824
Odečteme.

115
00:05:05,850 --> 00:05:07,020
Vychází 2.

116
00:05:07,130 --> 00:05:08,750
Sepíšeme 0.

117
00:05:08,830 --> 00:05:11,410
20 děleno 5 je 4,

118
00:05:11,510 --> 00:05:19,050
4 krát 5 je 20 a pak odečtete
a žádný zbytek nezůstává,

119
00:05:19,130 --> 00:05:21,040
jak jsme očekávali.

120
00:05:21,120 --> 00:05:23,767
Toto číslo končí 0 nebo 5.

121
00:05:24,640 --> 00:05:27,640
Tohle všechno smažu,
abychom si mohli dělat poznámky,

122
00:05:27,690 --> 00:05:29,860
se kterými budeme pracovat později.

123
00:05:29,880 --> 00:05:33,408
5 krát 24 je 120.

124
00:05:33,509 --> 00:05:37,728
Máme další dva dělitele, 5 a 24.

125
00:05:37,920 --> 00:05:40,310
Udělám tady místo, protože budeme,

126
00:05:40,400 --> 00:05:42,410
myslím, pracovat s mnoha děliteli.

127
00:05:42,510 --> 00:05:44,827
Tady to posunu.

128
00:05:45,230 --> 00:05:49,437
Vystřihnu to a vložím.

129
00:05:49,680 --> 00:05:53,271
Posunu to sem,
abychom měli více místa pro dělitele.

130
00:05:53,680 --> 00:05:55,396
Máme 5 a 24.

131
00:05:55,580 --> 00:05:58,029
Pokračujeme číslem 6.

132
00:05:58,590 --> 00:06:02,097
120 se rovná 6 krát kolik?

133
00:06:02,470 --> 00:06:04,717
Aby bylo číslo dělitelné šesti,

134
00:06:04,830 --> 00:06:07,196
musí být dělitelné dvojkou a trojkou.

135
00:06:07,370 --> 00:06:09,730
Víme již, že číslo 120 je dělitelné 2 i 3,

136
00:06:09,820 --> 00:06:11,684
takže je určitě dělitelné šesti

137
00:06:11,778 --> 00:06:14,270
a snad už tohle zvládáte z hlavy.

138
00:06:14,310 --> 00:06:17,960
5 byla z hlavy trochu těžší,
ale 120, můžete říct,

139
00:06:18,010 --> 00:06:22,610
12 děleno 6 je 2 a pak tam máte nulu,

140
00:06:22,730 --> 00:06:26,200
120 děleno 6 je 20.

141
00:06:26,250 --> 00:06:28,600
A můžete to vydělit běžným způsobem,
chcete-li.

142
00:06:28,650 --> 00:06:31,465
Takže 6 krát 20 jsou další dva dělitelé.

143
00:06:33,590 --> 00:06:35,669
A teď číslo 7.

144
00:06:35,850 --> 00:06:37,099
Zamysleme se nad 7.

145
00:06:37,230 --> 00:06:40,088
7 je prapodivné číslo
a abychom to vyzkoušeli,

146
00:06:40,150 --> 00:06:42,280
mohli byste o tom přemýšlet
i jinými způsoby.

147
00:06:42,320 --> 00:06:44,905
Prostě zkusme 120 děleno 7.

148
00:06:44,980 --> 00:06:46,410
Jedničku sedmičkou nevydělíme.

149
00:06:46,500 --> 00:06:48,300
12 děleno 7 je 1.

150
00:06:48,350 --> 00:06:50,050
1 krát 7 je 7.

151
00:06:50,130 --> 00:06:51,020
Odečtete.

152
00:06:51,087 --> 00:06:52,893
12 minus 7 je 5.

153
00:06:53,150 --> 00:06:54,699
Sepište nulu.

154
00:06:54,809 --> 00:06:59,489
7 krát 7 je 49, takže sedmkrát.

155
00:06:59,610 --> 00:07:01,628
7 krát 7 je 49.

156
00:07:01,650 --> 00:07:02,580
Odečtěte.

157
00:07:02,599 --> 00:07:06,340
Máte zbytek,
takže nelze sedmičkou dělit beze zbytku.

158
00:07:06,416 --> 00:07:07,895
Sedm nevychází.

159
00:07:10,700 --> 00:07:12,440
Teď se zamyslíme nad číslem 8.

160
00:07:12,770 --> 00:07:15,121
Zda je osmička dělitelem.

161
00:07:15,680 --> 00:07:17,243
Zamysleme se nad 8.

162
00:07:17,360 --> 00:07:18,980
Budu postupovat stejně.

163
00:07:19,049 --> 00:07:23,247
120 děleno 8.

164
00:07:26,439 --> 00:07:27,749
Spočítáme to.

165
00:07:27,890 --> 00:07:29,370
A malá nápověda…

166
00:07:29,440 --> 00:07:30,420
… no, spočítám to.

167
00:07:30,510 --> 00:07:33,490
12 děleno 8,
osmička se do jedničky nevejde,

168
00:07:33,630 --> 00:07:35,550
12 děleno 8 je 1,

169
00:07:35,690 --> 00:07:37,980
1 krát 8 je 8.

170
00:07:38,070 --> 00:07:39,310
Odečteme.

171
00:07:39,455 --> 00:07:41,066
12 minus 8 je 4.

172
00:07:41,190 --> 00:07:43,050
Sepíšeme nulu.

173
00:07:43,150 --> 00:07:45,280
40 děleno 8 je 5,

174
00:07:45,402 --> 00:07:49,013
5 krát 8 je 40, a nezůstává žádný zbytek,

175
00:07:49,050 --> 00:07:50,450
vydělit to šlo beze zbytku.

176
00:07:50,500 --> 00:07:52,936
120, tohoto se zbavím,

177
00:07:53,250 --> 00:08:02,630
120 je 8 krát 15,
přidáme to na náš seznam dělitelů.

178
00:08:02,936 --> 00:08:08,940
Teď máme 8 a 15.

179
00:08:09,440 --> 00:08:11,812
Můžeme dělit devítkou?

180
00:08:11,920 --> 00:08:13,735
Je 120 dělitelné 9?

181
00:08:13,870 --> 00:08:16,380
Abyste to vyzkoušeli, sečtěte číslice.

182
00:08:16,429 --> 00:08:20,055
1 plus 2 plus 0 je 3.

183
00:08:20,430 --> 00:08:23,797
To splňuje pravidlo dělitelnosti třemi,

184
00:08:23,897 --> 00:08:28,719
ale trojka není dělitelná 9,
takže naše číslo nebude dělitelné devíti.

185
00:08:28,820 --> 00:08:30,799
Devítka nevychází.

186
00:08:31,380 --> 00:08:32,950
Devítka nevychází.

187
00:08:33,050 --> 00:08:34,689
Přejdeme na číslo 10.

188
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
Tohle je jasné.

189
00:08:36,540 --> 00:08:39,305
Končí nulou a tak bude dělitelné 10.

190
00:08:39,679 --> 00:08:41,275
Zapíšu to.

191
00:08:41,558 --> 00:08:47,690
120 je 10 krát, a to je jasné,

192
00:08:47,750 --> 00:08:49,524
10 krát 12.

193
00:08:49,780 --> 00:08:51,890
To je přesně 120.

194
00:08:51,960 --> 00:08:54,080
Je to 10 krát 12, zapíšeme tyto dělitele.

195
00:08:54,230 --> 00:08:56,295
10 a 12.

196
00:08:56,410 --> 00:08:58,530
A potom nám zůstává jedno číslo. Máme 11.

197
00:08:58,570 --> 00:09:00,320
Nemusíme zkoušet vyšší čísla než 11,

198
00:09:00,370 --> 00:09:03,250
protože už jsme prošli 12 a víme,
že nejsou vyšší dělitelé,

199
00:09:03,310 --> 00:09:06,777
protože jsme postupovali sestupně,

200
00:09:06,860 --> 00:09:08,850
takže jsme zaplnili všechny mezery.

201
00:09:08,900 --> 00:09:09,910
Můžete zkusit 11.

202
00:09:09,970 --> 00:09:11,674
Písemně pokud chcete.

203
00:09:11,870 --> 00:09:14,254
120 děleno 11,

204
00:09:14,331 --> 00:09:18,779
Pokud znáte násobilku jedenácti,
víte, že to nevychází, ale ukážu vám to.

205
00:09:18,900 --> 00:09:21,250
11 se vejde do 12 jednou.

206
00:09:21,350 --> 00:09:23,111
1 krát 11 je 11.

207
00:09:23,250 --> 00:09:24,439
Odečteme.

208
00:09:24,630 --> 00:09:26,268
1, sepíšeme 0.

209
00:09:26,460 --> 00:09:28,868
11 se vejde do deseti 0 krát.

210
00:09:29,010 --> 00:09:30,803
0 krát 11 je 0.

211
00:09:30,960 --> 00:09:33,367
Zůstává vám zbytek 10.

212
00:09:33,500 --> 00:09:36,240
Takže 120 děleno 11 je 10 se zbytkem 10.

213
00:09:36,370 --> 00:09:38,130
Dělení není beze zbytku.

214
00:09:38,200 --> 00:09:44,625
Všechny naše dělitele máme tady:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,…

215
00:09:45,220 --> 00:09:51,330
… 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 a 120.

216
00:09:51,410 --> 00:09:53,037
A jsme hotovi!