0:00:00.730,0:00:04.390
Najděte všechny dělitele čísla 120.

0:00:04.480,0:00:06.850
Nebo jinak, najděte všechna celá čísla,

0:00:06.910,0:00:09.597
kterými lze 120 dělit beze zbytku.

0:00:09.650,0:00:12.150
První číslo je nejspíš jasné.

0:00:12.220,0:00:14.543
Všechna celá čísla jsou dělitelná 1.

0:00:14.560,0:00:21.150
Můžeme napsat 120 je 1 krát 120.

0:00:21.230,0:00:23.260
Napíšeme si tady seznam dělitelů.

0:00:23.720,0:00:26.316
Dělitelů.

0:00:26.530,0:00:28.490
Tady bude náš seznam dělitelů.

0:00:28.530,0:00:29.940
Právě jsme našli 2 dělitele.

0:00:29.970,0:00:32.070
Zeptali jsme se, je to dělitelné jedničkou?

0:00:32.170,0:00:34.150
Každé celé číslo je dělitelné jedničkou.

0:00:34.220,0:00:37.900
Toto je celé číslo,[br]takže jednička je nejmenším dělitelem.

0:00:37.950,0:00:38.730
1 je dělitel.

0:00:38.800,0:00:40.580
Je to nejmenší dělitel

0:00:40.690,0:00:42.228
a největší dělitel je 120.

0:00:42.330,0:00:45.840
Nemůžete dělit ničím větším než 120,

0:00:45.940,0:00:49.135
když dělíte beze zbytku 120.

0:00:49.500,0:00:52.335
121 se do 120 nevejde.

0:00:52.400,0:00:57.040
Největším dělitelem na[br]našem seznamu bude 120.

0:00:57.080,0:00:58.690
A teď přemýšlejme o dalších.

0:00:58.780,0:01:02.510
Je dvojka dělitelem čísla 120?

0:01:02.570,0:01:06.838
Je 120 dvakrát něco?

0:01:06.910,0:01:10.320
Když se podíváte sem,[br]možná okamžitě poznáte,

0:01:10.382,0:01:12.634
že 120 je sudé číslo.

0:01:12.760,0:01:15.195
V místě jednotek má 0.

0:01:15.345,0:01:19.895
A pokud je na místě jednotek[br]0, 2, 4, 6 nebo 8, je to sudé číslo.

0:01:20.015,0:01:23.394
Celé číslo je sudé,[br]pokud je dělitelné dvěma.

0:01:23.540,0:01:26.299
A abychom vypočítali,[br]co musíme násobit dvojkou,

0:01:26.390,0:01:28.108
abychom dostali 120, no…

0:01:28.177,0:01:32.970
… 120 je 12 krát 10.

0:01:33.141,0:01:36.560
Nebo další způsob je 2 krát 6 krát 10

0:01:36.630,0:01:38.599
nebo 2 krát 60.

0:01:38.890,0:01:40.460
Pokud chcete, zkuste si to dělit.

0:01:40.520,0:01:43.489
Mohli byste říct, ok, 120 lze dělit dvěma.

0:01:43.690,0:01:45.420
Dvojkou jedničku nevydělíme.

0:01:45.490,0:01:47.380
12 děleno 2 je 6.

0:01:47.480,0:01:49.097
6 krát 2 je 12.

0:01:49.270,0:01:50.290
Odečteme.

0:01:50.410,0:01:51.260
Dostáváme 0.

0:01:51.340,0:01:52.090
Sepíšeme 0.

0:01:52.220,0:01:53.742
0 děleno 2 je 0.

0:01:53.850,0:01:57.369
0 krát 2 je 0, dělení je beze zbytku,

0:01:57.620,0:01:59.273
takže 60.

0:01:59.430,0:02:01.721
Máme zde víc než dva dělitele.

0:02:02.050,0:02:04.054
Tak, máme dělitele.

0:02:04.420,0:02:07.712
Takže jsme zjistili, [br]že nejbližší nejmenšímu děliteli je 2

0:02:07.780,0:02:09.499
a nejbližší největšímu děliteli, [br]

0:02:09.539,0:02:13.259
pokud začneme od největšího, bude 60.

0:02:13.310,0:02:15.180
A teď se zamyslíme nad trojkou.

0:02:15.250,0:02:19.670
Rovná se číslo 120 třikrát něčemu?

0:02:19.780,0:02:22.560
Mohli bychom to vyzkoušet[br]a vydělit to za pochodu,

0:02:22.650,0:02:25.549
ale snad už znáte pravidla dělitelnosti.

0:02:25.630,0:02:28.296
Abychom přišli na to,[br]jestli je něco dělitelné třemi,

0:02:28.379,0:02:29.774
sečtěte jednotlivé číslice

0:02:29.804,0:02:32.573
a pokud je součet dělitelný třemi,[br]pak to jde.

0:02:32.600,0:02:38.540
Když si vezmete 120… zapíšu to tady.

0:02:38.610,0:02:44.980
1 plus 2 plus 0 je 3

0:02:45.046,0:02:48.600
Trojka je určitě dělitelná třemi.

0:02:48.710,0:02:52.450
Číslo 120 je tedy dělitelné třemi.

0:02:52.610,0:02:56.280
Pro zjištění,[br]které číslo musíte vynásobit třemi…

0:02:56.360,0:02:58.040
… můžete to udělat z hlavy.

0:02:58.140,0:03:01.670
Mohli byste říct,[br]12 děleno 3 jsou 4 a pak…

0:03:01.800,0:03:06.110
… no, spočítám to pro ty,[br]co to chtějí vidět spočítané.

0:03:06.150,0:03:08.250
3 se vejde do 12 čtyřikrát.

0:03:08.300,0:03:10.570
4 krát 3 je 12.

0:03:10.700,0:03:11.780
Odečítáte.

0:03:11.850,0:03:12.930
Zde vám nic nezůstává

0:03:13.040,0:03:14.506
Sepíšete tuto nulu.

0:03:14.620,0:03:16.960
0 děleno 3 je 0.

0:03:17.020,0:03:18.923
0 krát 3 je 0.

0:03:18.940,0:03:20.324
Žádný zbytek.

0:03:20.510,0:03:22.387
Takže čtyřicetkrát.

0:03:24.690,0:03:27.550
A způsob jak o tom přemýšlet je,

0:03:27.634,0:03:29.679
že se jedná o stejnou věc jako 12 krát 10.

0:03:29.860,0:03:32.090
12 děleno 3 je 4,

0:03:32.150,0:03:34.470
ale tohle bude 4 krát 10,

0:03:34.540,0:03:35.900
protože máte 10 jako zbytek.

0:03:35.950,0:03:36.920
Cokoli vám vyhovuje.

0:03:36.990,0:03:40.050
Nebo si prostě nevšímejte 0,[br]vydělte 3, dostanete 4

0:03:40.120,0:03:41.440
a potom tam dejte 0 zpátky.

0:03:41.500,0:03:42.580
Cokoli vám vyhovuje.

0:03:42.620,0:03:44.040
Takže máme další 2 dělitele.

0:03:44.100,0:03:50.519
K těm malým dělitelům[br]přibyla 3 a k velkým 40.

0:03:50.780,0:03:53.335
Teď se podívejme,[br]jestli čtyřkou můžeme dělit 120.

0:03:53.600,0:03:56.190
Víme, že pravidlo pro dělitelnosti 4

0:03:56.230,0:03:58.875
je nevšímat si čehokoli za místem pro desítky

0:03:58.924,0:04:01.121
a stačí se podívat na[br]poslední dvě číslice.

0:04:01.160,0:04:05.592
Takže pokud budeme přemýšlet nad tím, [br]jestli je dělitelné čtyřmi,

0:04:05.630,0:04:07.430
podívejte se na poslední dvě číslice.

0:04:07.470,0:04:09.062
Poslední 2 číslice jsou 20.

0:04:09.130,0:04:12.305
20 je určitě číslo dělitelné čtyřmi,

0:04:12.465,0:04:14.500
takže 120 bude dělitelné čtyřmi.

0:04:14.560,0:04:16.012
4 bude dělitel.

0:04:16.080,0:04:17.677
A z hlavy můžete vypočítat,

0:04:17.744,0:04:20.070
jaké číslo musíte násobit 4,[br]abyste dostali 120.

0:04:20.180,0:04:22.421
Můžete si říct, 12 děleno 4 je 3,

0:04:22.493,0:04:25.440
takže 120 děleno 4 je 30.

0:04:27.210,0:04:30.110
Máme další dva dělitele, 4 a 30.

0:04:30.201,0:04:32.606
A můžete to řádně vydělit, pokud chcete,

0:04:32.670,0:04:35.620
abyste si byli jistí, že to vychází.[br]Tak pokračujme.

0:04:35.940,0:04:40.930
Pak tu máme 120 je… je pětka dělitel?

0:04:41.010,0:04:44.306
Je 5 krát něco rovno 120?

0:04:44.340,0:04:46.440
Nemůžete to provést jen tak jednoduše…

0:04:46.520,0:04:48.723
napřed bychom mohli [br]udělat test dělitelnosti.

0:04:48.800,0:04:50.830
A 120 končí nulou.

0:04:50.910,0:04:53.480
Pokud číslo končí nulou nebo pěti,[br]je dělitelné 5.

0:04:53.540,0:04:55.340
Pětkou lze dělit.

0:04:55.439,0:04:56.910
A teď spočítejme, kolik to je.

0:04:56.980,0:04:59.775
120 děleno 5 je…

0:04:59.805,0:05:01.280
… jedničku pětkou nevydělíme.

0:05:01.380,0:05:02.780
12 děleno 5 je 2,

0:05:02.879,0:05:04.393
2 krát 5 je 10.

0:05:04.470,0:05:05.824
Odečteme.

0:05:05.850,0:05:07.020
Vychází 2.

0:05:07.130,0:05:08.750
Sepíšeme 0.

0:05:08.830,0:05:11.410
20 děleno 5 je 4,

0:05:11.510,0:05:19.050
4 krát 5 je 20 a pak odečtete[br]a žádný zbytek nezůstává,

0:05:19.130,0:05:21.040
jak jsme očekávali.

0:05:21.120,0:05:23.767
Toto číslo končí 0 nebo 5.

0:05:24.640,0:05:27.640
Tohle všechno smažu,[br]abychom si mohli dělat poznámky,

0:05:27.690,0:05:29.860
se kterými budeme pracovat později.

0:05:29.880,0:05:33.408
5 krát 24 je 120.

0:05:33.509,0:05:37.728
Máme další dva dělitele, 5 a 24.

0:05:37.920,0:05:40.310
Udělám tady místo, protože budeme,

0:05:40.400,0:05:42.410
myslím, pracovat s mnoha děliteli.

0:05:42.510,0:05:44.827
Tady to posunu.

0:05:45.230,0:05:49.437
Vystřihnu to a vložím.

0:05:49.680,0:05:53.271
Posunu to sem,[br]abychom měli více místa pro dělitele.

0:05:53.680,0:05:55.396
Máme 5 a 24.

0:05:55.580,0:05:58.029
Pokračujeme číslem 6.

0:05:58.590,0:06:02.097
120 se rovná 6 krát kolik?

0:06:02.470,0:06:04.717
Aby bylo číslo dělitelné šesti,

0:06:04.830,0:06:07.196
musí být dělitelné dvojkou a trojkou.

0:06:07.370,0:06:09.730
Víme již, že číslo 120 je dělitelné 2 i 3,

0:06:09.820,0:06:11.684
takže je určitě dělitelné šesti

0:06:11.778,0:06:14.270
a snad už tohle zvládáte z hlavy.

0:06:14.310,0:06:17.960
5 byla z hlavy trochu těžší,[br]ale 120, můžete říct,

0:06:18.010,0:06:22.610
12 děleno 6 je 2 a pak tam máte nulu,

0:06:22.730,0:06:26.200
120 děleno 6 je 20.

0:06:26.250,0:06:28.600
A můžete to vydělit běžným způsobem,[br]chcete-li.

0:06:28.650,0:06:31.465
Takže 6 krát 20 jsou další dva dělitelé.

0:06:33.590,0:06:35.669
A teď číslo 7.

0:06:35.850,0:06:37.099
Zamysleme se nad 7.

0:06:37.230,0:06:40.088
7 je prapodivné číslo[br]a abychom to vyzkoušeli,

0:06:40.150,0:06:42.280
mohli byste o tom přemýšlet[br]i jinými způsoby.

0:06:42.320,0:06:44.905
Prostě zkusme 120 děleno 7.

0:06:44.980,0:06:46.410
Jedničku sedmičkou nevydělíme.

0:06:46.500,0:06:48.300
12 děleno 7 je 1.

0:06:48.350,0:06:50.050
1 krát 7 je 7.

0:06:50.130,0:06:51.020
Odečtete.

0:06:51.087,0:06:52.893
12 minus 7 je 5.

0:06:53.150,0:06:54.699
Sepište nulu.

0:06:54.809,0:06:59.489
7 krát 7 je 49, takže sedmkrát.

0:06:59.610,0:07:01.628
7 krát 7 je 49.

0:07:01.650,0:07:02.580
Odečtěte.

0:07:02.599,0:07:06.340
Máte zbytek,[br]takže nelze sedmičkou dělit beze zbytku.

0:07:06.416,0:07:07.895
Sedm nevychází.

0:07:10.700,0:07:12.440
Teď se zamyslíme nad číslem 8.

0:07:12.770,0:07:15.121
Zda je osmička dělitelem.

0:07:15.680,0:07:17.243
Zamysleme se nad 8.

0:07:17.360,0:07:18.980
Budu postupovat stejně.

0:07:19.049,0:07:23.247
120 děleno 8.

0:07:26.439,0:07:27.749
Spočítáme to.

0:07:27.890,0:07:29.370
A malá nápověda…

0:07:29.440,0:07:30.420
… no, spočítám to.

0:07:30.510,0:07:33.490
12 děleno 8,[br]osmička se do jedničky nevejde,

0:07:33.630,0:07:35.550
12 děleno 8 je 1,

0:07:35.690,0:07:37.980
1 krát 8 je 8.

0:07:38.070,0:07:39.310
Odečteme.

0:07:39.455,0:07:41.066
12 minus 8 je 4.

0:07:41.190,0:07:43.050
Sepíšeme nulu.

0:07:43.150,0:07:45.280
40 děleno 8 je 5,

0:07:45.402,0:07:49.013
5 krát 8 je 40, a nezůstává žádný zbytek,

0:07:49.050,0:07:50.450
vydělit to šlo beze zbytku.

0:07:50.500,0:07:52.936
120, tohoto se zbavím,

0:07:53.250,0:08:02.630
120 je 8 krát 15,[br]přidáme to na náš seznam dělitelů.

0:08:02.936,0:08:08.940
Teď máme 8 a 15.

0:08:09.440,0:08:11.812
Můžeme dělit devítkou?

0:08:11.920,0:08:13.735
Je 120 dělitelné 9?

0:08:13.870,0:08:16.380
Abyste to vyzkoušeli, sečtěte číslice.

0:08:16.429,0:08:20.055
1 plus 2 plus 0 je 3.

0:08:20.430,0:08:23.797
To splňuje pravidlo dělitelnosti třemi,

0:08:23.897,0:08:28.719
ale trojka není dělitelná 9,[br]takže naše číslo nebude dělitelné devíti.

0:08:28.820,0:08:30.799
Devítka nevychází.

0:08:31.380,0:08:32.950
Devítka nevychází.

0:08:33.050,0:08:34.689
Přejdeme na číslo 10.

0:08:34.730,0:08:36.450
Tohle je jasné.

0:08:36.540,0:08:39.305
Končí nulou a tak bude dělitelné 10.

0:08:39.679,0:08:41.275
Zapíšu to.

0:08:41.558,0:08:47.690
120 je 10 krát, a to je jasné,

0:08:47.750,0:08:49.524
10 krát 12.

0:08:49.780,0:08:51.890
To je přesně 120.

0:08:51.960,0:08:54.080
Je to 10 krát 12, zapíšeme tyto dělitele.

0:08:54.230,0:08:56.295
10 a 12.

0:08:56.410,0:08:58.530
A potom nám zůstává jedno číslo. Máme 11.

0:08:58.570,0:09:00.320
Nemusíme zkoušet vyšší čísla než 11,

0:09:00.370,0:09:03.250
protože už jsme prošli 12 a víme,[br]že nejsou vyšší dělitelé,

0:09:03.310,0:09:06.777
protože jsme postupovali sestupně,

0:09:06.860,0:09:08.850
takže jsme zaplnili všechny mezery.

0:09:08.900,0:09:09.910
Můžete zkusit 11.

0:09:09.970,0:09:11.674
Písemně pokud chcete.

0:09:11.870,0:09:14.254
120 děleno 11,

0:09:14.331,0:09:18.779
Pokud znáte násobilku jedenácti,[br]víte, že to nevychází, ale ukážu vám to.

0:09:18.900,0:09:21.250
11 se vejde do 12 jednou.

0:09:21.350,0:09:23.111
1 krát 11 je 11.

0:09:23.250,0:09:24.439
Odečteme.

0:09:24.630,0:09:26.268
1, sepíšeme 0.

0:09:26.460,0:09:28.868
11 se vejde do deseti 0 krát.

0:09:29.010,0:09:30.803
0 krát 11 je 0.

0:09:30.960,0:09:33.367
Zůstává vám zbytek 10.

0:09:33.500,0:09:36.240
Takže 120 děleno 11 je 10 se zbytkem 10.

0:09:36.370,0:09:38.130
Dělení není beze zbytku.

0:09:38.200,0:09:44.625
Všechny naše dělitele máme tady:[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,…

0:09:45.220,0:09:51.330
… 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 a 120.

0:09:51.410,0:09:53.037
A jsme hotovi!