WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:04.180
Намери всички делители на 120.

00:00:04.180 --> 00:00:06.450
Или друг начин да мислиш за това е да намериш

00:00:06.450 --> 00:00:09.500
всички цели числа, на които 120 се дели.

00:00:09.500 --> 00:00:12.040
Първото може би е очевидно –

00:00:12.040 --> 00:00:14.560
всички цели числа се делят на 1.

00:00:14.560 --> 00:00:17.570
Можем да напишем, че 120

00:00:17.570 --> 00:00:21.040
е равно на 1 по 120.

00:00:21.040 --> 00:00:23.200
Да направим списъка с делители тук.

00:00:23.200 --> 00:00:26.290
Делители.

00:00:26.290 --> 00:00:28.390
Това ще бъде списъкът ни с делители тук.

00:00:28.390 --> 00:00:29.900
Вече намерихме 2 делителя.

00:00:29.900 --> 00:00:31.910
Казахме си: дели ли се на 1?

00:00:31.910 --> 00:00:33.940
Ами, всяко цяло число се дели на 1.

00:00:33.940 --> 00:00:37.320
Това е цяло число, значи 1
ще бъде делител.

00:00:37.320 --> 00:00:38.490
1 е делител.

00:00:38.490 --> 00:00:40.580
Това всъщност е най-малкият делител,

00:00:40.580 --> 00:00:42.330
а най-големият е 120.

00:00:42.330 --> 00:00:45.930
Не можеш да имаш нещо по-голямо от 120,

00:00:45.930 --> 00:00:49.080
което да се дели на 120 без остатък.

00:00:49.080 --> 00:00:52.220
121 не влиза в 120.

00:00:52.220 --> 00:00:54.710
Значи най-големият делител в списъка ни

00:00:54.710 --> 00:00:57.080
ще бъде 120.

00:00:57.080 --> 00:00:58.470
Нека помислим за другите.

00:00:58.470 --> 00:01:02.200
Да помислим дали 2 е делител на 120?

00:01:02.200 --> 00:01:06.660
Тоест дали 120 е равно на 2 по нещо.

00:01:06.660 --> 00:01:09.680
Ако погледнеш насам, може би веднага

00:01:09.680 --> 00:01:12.760
ще се сетиш, че 120 е четно число.

00:01:12.760 --> 00:01:15.000
На мястото на единиците има 0.

00:01:15.000 --> 00:01:18.180
Ако на мястото на единиците има 0, 2, 4, 6, 8,

00:01:18.180 --> 00:01:21.110
или четно число, значи цялото число е четно

00:01:21.110 --> 00:01:23.330
и цялото число се дели на 2.

00:01:23.330 --> 00:01:26.970
И за да разберем с какво трябва да умножим 2, 
за да получим 120,

00:01:26.970 --> 00:01:29.340
може да помислим, че 120

00:01:29.340 --> 00:01:33.320
е равно на 12 по 10 или

00:01:33.320 --> 00:01:36.480
това е също равно на 2 по 6 по 10,

00:01:36.480 --> 00:01:38.730
или на 2 по 60.

00:01:38.730 --> 00:01:40.540
Можем да го разделим, ако искаме.

00:01:40.540 --> 00:01:43.690
Нека видим 120, делено на 2.

00:01:43.690 --> 00:01:45.420
1 не се дели на 2.

00:01:45.420 --> 00:01:47.240
12, делено на 2, е 6.

00:01:47.240 --> 00:01:48.980
6 по 2 е 12.

00:01:48.980 --> 00:01:50.980
Изваждаме. Получаваме 0.

00:01:50.980 --> 00:01:52.320
Сваляме нулата.

00:01:52.320 --> 00:01:53.910
0, делено на 2, е 0.

00:01:53.910 --> 00:01:57.620
0 по 2 е 0
и няма остатък.

00:01:57.620 --> 00:01:59.430
Получаваме 60.

00:01:59.430 --> 00:02:01.870
Тук имаме още 2 делителя.

00:02:01.870 --> 00:02:04.420
Имаме делителите...

00:02:04.420 --> 00:02:07.580
Установихме, че следващият най-малък делител е 2,

00:02:07.580 --> 00:02:10.330
а следващият най-голям, или ако започнем
от горния край,

00:02:10.330 --> 00:02:13.110
ще бъде 60.

00:02:13.110 --> 00:02:14.880
Да видим за 3.

00:02:14.880 --> 00:02:19.580
120 равно ли е на 3 по нещо?

00:02:19.580 --> 00:02:22.280
Можем още от началото да се
опитаме да го разделим,

00:02:22.280 --> 00:02:24.350
но да се надяваме, че вече знаем

00:02:24.350 --> 00:02:25.630
правилото за делимост.

00:02:25.630 --> 00:02:28.350
За да разберем дали нещо се дели на 3, 


00:02:28.350 --> 00:02:31.210
събираме цифрите му и ако сборът се дели на 3,

00:02:31.210 --> 00:02:32.600
значи става.

00:02:32.600 --> 00:02:38.540
Ако вземем 120 – нека го направя тук.

00:02:38.540 --> 00:02:43.450
1 + 2 + 0, това е 1 + 2 = 3;

00:02:43.450 --> 00:02:45.400
3 + 0 = 3,

00:02:45.400 --> 00:02:48.700
а 3 определено се дели на 3.

00:02:48.700 --> 00:02:52.490
Значи и 120 ще се дели на 3.

00:02:52.490 --> 00:02:55.910
За да разберем кое е числото, 
което трябва да умножим по 3...

00:02:55.910 --> 00:02:57.840
Можеш да го сметнеш и наум.

00:02:57.840 --> 00:03:00.850
Можем да кажем, че 3 се съдържа 4 пъти в 12,

00:03:00.850 --> 00:03:04.280
и после – нека да го направя, за тези, които искат

00:03:04.280 --> 00:03:06.030
да видят как се получава.

00:03:06.030 --> 00:03:08.340
3 се съдържа 4 пъти в 12.

00:03:08.340 --> 00:03:10.200
4 по 3 е 12.

00:03:10.200 --> 00:03:11.460
Изваждаме.

00:03:11.460 --> 00:03:12.690
И тук не остава нищо.

00:03:12.690 --> 00:03:14.680
Сваляме нулата.

00:03:14.680 --> 00:03:16.730
0, делено на 3, е 0.

00:03:16.730 --> 00:03:18.680
0 по 3 е 0

00:03:18.680 --> 00:03:20.330
Нищо не остава тук.

00:03:20.330 --> 00:03:22.617
Значи се съдържа 40 пъти.

00:03:22.617 --> 00:03:24.690
40 пъти.

00:03:24.690 --> 00:03:27.630
Начинът да си го представиш наум е,

00:03:27.630 --> 00:03:29.860
че това е същото като 12 по 10.

00:03:29.860 --> 00:03:32.300
12, делено на 3, е равно на 4,

00:03:32.300 --> 00:03:35.640
но това ще бъде 4 по 10,
защото имаме това 10 останало.

00:03:35.640 --> 00:03:36.740
Както ти е удобно.

00:03:36.740 --> 00:03:39.390
Или може да игнорираш нулата, 
да разделиш на 3,

00:03:39.390 --> 00:03:41.290
получаваш 4 и после слагаш 0 отзад.

00:03:41.290 --> 00:03:42.370
Както ти е по-удобно.

00:03:42.370 --> 00:03:43.650
Значи имаме още 2 делителя.

00:03:43.650 --> 00:03:50.420
В долния край имаме 3, а в горния 40.

00:03:50.420 --> 00:03:53.600
Да видим дали 4 е делител на 120.

00:03:53.600 --> 00:03:56.760
Правилото за делимост на 4 е да игнорираме

00:03:56.760 --> 00:03:58.980
всичко след мястото на десетиците

00:03:58.980 --> 00:04:01.110
и да гледаме само последните две цифри.

00:04:01.110 --> 00:04:05.330
Ако искаме да знаем дали нещо се дели на 4,

00:04:05.330 --> 00:04:07.130
гледаме само последните две цифри.

00:04:07.130 --> 00:04:09.130
Последните две цифри са 20.

00:04:09.130 --> 00:04:12.100
20 определено се дели на 4,

00:04:12.100 --> 00:04:14.220
значи и 120 ще се дели на 4.

00:04:14.220 --> 00:04:16.180
4 ще бъде делител.

00:04:16.180 --> 00:04:18.900
И за да разберем какво трябва да умножим по 4,
за да получим 120...

00:04:18.900 --> 00:04:20.240
Можем да го направим и наум.

00:04:20.240 --> 00:04:22.760
Можем да кажем: 12, делено на 4, е 3,

00:04:22.760 --> 00:04:27.070
следователно 120, делено на 4, е 30.

00:04:27.070 --> 00:04:29.820
Получаваме още 2 делителя: 4 и 30.

00:04:29.820 --> 00:04:32.080
Или можем да го направим с дълго деление,

00:04:32.080 --> 00:04:34.390
ако искаме да се уверим, че се получава.


00:04:34.390 --> 00:04:35.940
Нека продължим.

00:04:35.940 --> 00:04:40.640
След това имаме 120 е равно на... 5 делител ли е?

00:04:40.640 --> 00:04:44.380
5 по нещо равно ли е на 120?

00:04:44.380 --> 00:04:46.360
Това не става лесно... 


00:04:46.360 --> 00:04:48.550
Нека първо да видим дали се дели.

00:04:48.550 --> 00:04:50.650
120 завършва на 0.

00:04:50.650 --> 00:04:53.400
Ако число завършва на 0 или 5,
значи се дели на 5.

00:04:53.400 --> 00:04:55.340
Значи 5 определено е делител.

00:04:55.340 --> 00:04:59.355
Да видим колко пъти 5 се съдържа в 120.

00:04:59.355 --> 00:05:00.830
5 не се съдържа в 1.

00:05:00.830 --> 00:05:02.750
Съдържа се в 12, получаваме 2.

00:05:02.750 --> 00:05:04.600
2 по 5 е 10.

00:05:04.600 --> 00:05:05.850
Изваждаме.

00:05:05.850 --> 00:05:07.130
Получаваме 2.

00:05:07.130 --> 00:05:08.830
Сваляме 0.

00:05:08.830 --> 00:05:11.290
20, делено на 5, е 4.

00:05:11.290 --> 00:05:14.310
4 по 5 е 20.

00:05:14.310 --> 00:05:18.510
Изваждаме и нямаме остатък,

00:05:18.510 --> 00:05:21.360
както и очакваме, защото трябва да се дели точно.

00:05:21.360 --> 00:05:24.420
Това число завършва на 0 или 5.

00:05:24.420 --> 00:05:29.480
Нека да изтрия това, за да имаме място 
за писане по-нататък.

00:05:29.480 --> 00:05:33.080
Значи 5 по 24 е 120.

00:05:33.080 --> 00:05:34.950
И вече имаме още 2 делителя –

00:05:34.950 --> 00:05:37.710
5 и 24.

00:05:37.710 --> 00:05:40.000
Нека разчистя малко, защото си мисля,

00:05:40.000 --> 00:05:42.510
че ще имаме доста делители.

00:05:42.510 --> 00:05:45.050
Нека преместя това ето тук.

00:05:45.050 --> 00:05:50.400
Нека го изрежа и сложа, и да го преместя тук,

00:05:50.400 --> 00:05:53.680
за да имаме повече място за делителите.

00:05:53.680 --> 00:05:55.580
Значи имаме 5 и 24.

00:05:55.580 --> 00:05:58.380
Нека преминем на 6.

00:05:58.380 --> 00:06:02.250
120 е равно на 6 по какво?

00:06:02.250 --> 00:06:04.610
За да бъде число делимо на 6,

00:06:04.610 --> 00:06:07.370
трябва да се дели на 2 и на 3.

00:06:07.370 --> 00:06:09.790
Вече знаем, че се дели на 2 и на 3,

00:06:09.790 --> 00:06:12.340
значи определено ще се дели и на 6, 
и да се надяваме,

00:06:12.340 --> 00:06:14.420
че ще можеш да го направиш наум.

00:06:14.420 --> 00:06:17.200
5 беше малко по-трудно за смятане наум.

00:06:17.200 --> 00:06:20.690
Но лесно можеш да кажеш, че 12, делено на 6, е 2,

00:06:20.690 --> 00:06:25.900
после слагаш 0, и значи 120, делено на 6, е 20.

00:06:25.900 --> 00:06:28.550
Можеш да го направиш и с дълго деление, 
ако искаш.

00:06:28.550 --> 00:06:31.255
Значи 6 и 20 са още 2 делителя.

00:06:31.255 --> 00:06:33.590
6 по 20.

00:06:33.590 --> 00:06:35.850
Сега нека помислим за 7.

00:06:35.850 --> 00:06:37.230
Да помислим за 7.

00:06:37.230 --> 00:06:40.080
7 е много особено число и само за да го пробваме,

00:06:40.080 --> 00:06:42.120
може и да измислиш други начини за смятане.

00:06:42.120 --> 00:06:44.670
Нека се опитаме да разделим 120 на 7.

00:06:44.670 --> 00:06:46.300
7 не се съдържа в 1.

00:06:46.300 --> 00:06:48.070
Съдържа се в 12 веднъж.

00:06:48.070 --> 00:06:49.670
1 по 7 е 7.

00:06:49.670 --> 00:06:51.020
Изваждаме.

00:06:51.020 --> 00:06:53.150
12 - 7 = 5

00:06:53.150 --> 00:06:54.930
Сваляме 0.

00:06:54.930 --> 00:06:59.610
7 по 7 е 49, значи се съдържа 7 пъти в 50.

00:06:59.610 --> 00:07:01.520
7 по 7 е 49

00:07:01.520 --> 00:07:02.480
Изваждаме.

00:07:02.480 --> 00:07:05.700
И имаме остатък, не се дели точно.

00:07:05.700 --> 00:07:07.515
Значи 7 не става.

00:07:07.515 --> 00:07:10.520
7 не става.

00:07:10.520 --> 00:07:12.770
Сега да разгледаме 8.

00:07:12.770 --> 00:07:15.450
Да видим дали 8 става.

00:07:15.450 --> 00:07:17.270
Да си помислим за 8.

00:07:17.270 --> 00:07:18.960
Ще направя същата процедура.

00:07:18.960 --> 00:07:25.780
Да видим дали 120 се дели на 8.

00:07:25.780 --> 00:07:27.890
Да го сметнем.

00:07:27.890 --> 00:07:29.260
Ще подскажа малко...

00:07:29.260 --> 00:07:30.410
Всъщност просто ще го сметна.

00:07:30.410 --> 00:07:33.390
1 не се съдържа в 8,

00:07:33.390 --> 00:07:35.500
12, делено на 8, е 1.

00:07:35.500 --> 00:07:37.680
1 по 8 е 8.

00:07:37.680 --> 00:07:39.240
Изваждаме.

00:07:39.240 --> 00:07:41.000
12 - 8 = 4

00:07:41.000 --> 00:07:42.970
Сваляме нулата.

00:07:42.970 --> 00:07:45.280
40, делено на 8, е 5.

00:07:45.280 --> 00:07:48.670
5 по 8 е 40, нямаме остатък,

00:07:48.670 --> 00:07:50.110
значи се дели точно.

00:07:50.110 --> 00:07:56.330
Значи 120... нека махна това.

00:07:56.330 --> 00:08:01.030
120 е 8 по 15.

00:08:01.030 --> 00:08:02.910
Нека ги прибавим към списъка с делители.

00:08:02.910 --> 00:08:09.250
Вече имаме и 8 и 15.

00:08:09.250 --> 00:08:11.920
А дели ли се на 9?

00:08:11.920 --> 00:08:13.870
120 дели ли се на 9?

00:08:13.870 --> 00:08:16.300
За да проверим, трябва да съберем цифрите.

00:08:16.300 --> 00:08:20.320
1 + 2 + 0 = 3

00:08:20.320 --> 00:08:23.960
Това удовлетворява правилото за деление на 3,

00:08:23.960 --> 00:08:28.580
но 3 не се дели на 9, значи и числото ни 
няма да се дели на 9.

00:08:28.580 --> 00:08:31.260
С 9 няма да стане.

00:08:31.260 --> 00:08:32.950
9 не става.

00:08:32.950 --> 00:08:34.730
Нека минем на 10.

00:08:34.730 --> 00:08:36.450
Това е доста ясно.

00:08:36.450 --> 00:08:39.679
Ако завършва на 0, значи се дели на 10.

00:08:39.679 --> 00:08:41.559
Нека го запиша.

00:08:41.559 --> 00:08:47.260
120 е равно на 10 по – 
и това е много ясно

00:08:47.260 --> 00:08:49.650
120 е 10 по 12.

00:08:49.650 --> 00:08:51.560
Това е точно 120.

00:08:51.560 --> 00:08:53.800
То е 10 по 12, нека запишем и тези делители.

00:08:53.800 --> 00:08:56.500
10 и 12.

00:08:56.500 --> 00:08:58.890
Накрая ни остава едно число.
Остава ни 11.

00:08:58.890 --> 00:09:00.670
Не ни трябва да отиваме отвъд 11, защото вече

00:09:00.670 --> 00:09:02.910
минахме 12 и знаем, че няма делители след него,

00:09:02.910 --> 00:09:06.650
защото се движихме във възходящ ред,

00:09:06.650 --> 00:09:08.610
затова сме запълнили всички места.

00:09:08.610 --> 00:09:09.830
Може да пробваме 11.

00:09:09.830 --> 00:09:12.040
Може да опитаме ръчно, ако искаш.

00:09:12.040 --> 00:09:15.100
120, делено на 11 – трябва да знаеш

00:09:15.100 --> 00:09:17.660
от таблиците за умножение с 11, 
че това няма да се получи,

00:09:17.660 --> 00:09:19.040
но ще ти го покажа.

00:09:19.040 --> 00:09:21.250
12, делено на 11, е 1.

00:09:21.250 --> 00:09:23.130
1 по 11 е 11.

00:09:23.130 --> 00:09:24.550
Изваждаме.

00:09:24.550 --> 00:09:26.460
1, сваляме нулата.

00:09:26.460 --> 00:09:29.010
10, делено на 11, е 0.

00:09:29.010 --> 00:09:30.850
0 по 11 е 0.

00:09:30.850 --> 00:09:33.180
И получаваме остатък 10.

00:09:33.180 --> 00:09:36.150
120, делено на 11, е 10, но имаме остатък 10.

00:09:36.150 --> 00:09:37.900
Не се дели точно.

00:09:37.900 --> 00:09:39.910
Тук са всичките ни делители:

00:09:39.910 --> 00:09:44.850
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

00:09:44.850 --> 00:09:51.260
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120.

00:09:51.260 --> 00:09:52.750
И сме готови!