1
00:00:00,490 --> 00:00:04,180
Намери всички делители на 120.

2
00:00:04,180 --> 00:00:06,450
Или друг начин да мислиш за това е да намериш

3
00:00:06,450 --> 00:00:09,500
всички цели числа, на които 120 се дели.

4
00:00:09,500 --> 00:00:12,040
Първото може би е очевидно –

5
00:00:12,040 --> 00:00:14,560
всички цели числа се делят на 1.

6
00:00:14,560 --> 00:00:17,570
Можем да напишем, че 120

7
00:00:17,570 --> 00:00:21,040
е равно на 1 по 120.

8
00:00:21,040 --> 00:00:23,200
Да направим списъка с делители тук.

9
00:00:23,200 --> 00:00:26,290
Делители.

10
00:00:26,290 --> 00:00:28,390
Това ще бъде списъкът ни с делители тук.

11
00:00:28,390 --> 00:00:29,900
Вече намерихме 2 делителя.

12
00:00:29,900 --> 00:00:31,910
Казахме си: дели ли се на 1?

13
00:00:31,910 --> 00:00:33,940
Ами, всяко цяло число се дели на 1.

14
00:00:33,940 --> 00:00:37,320
Това е цяло число, значи 1
ще бъде делител.

15
00:00:37,320 --> 00:00:38,490
1 е делител.

16
00:00:38,490 --> 00:00:40,580
Това всъщност е най-малкият делител,

17
00:00:40,580 --> 00:00:42,330
а най-големият е 120.

18
00:00:42,330 --> 00:00:45,930
Не можеш да имаш нещо по-голямо от 120,

19
00:00:45,930 --> 00:00:49,080
което да се дели на 120 без остатък.

20
00:00:49,080 --> 00:00:52,220
121 не влиза в 120.

21
00:00:52,220 --> 00:00:54,710
Значи най-големият делител в списъка ни

22
00:00:54,710 --> 00:00:57,080
ще бъде 120.

23
00:00:57,080 --> 00:00:58,470
Нека помислим за другите.

24
00:00:58,470 --> 00:01:02,200
Да помислим дали 2 е делител на 120?

25
00:01:02,200 --> 00:01:06,660
Тоест дали 120 е равно на 2 по нещо.

26
00:01:06,660 --> 00:01:09,680
Ако погледнеш насам, може би веднага

27
00:01:09,680 --> 00:01:12,760
ще се сетиш, че 120 е четно число.

28
00:01:12,760 --> 00:01:15,000
На мястото на единиците има 0.

29
00:01:15,000 --> 00:01:18,180
Ако на мястото на единиците има 0, 2, 4, 6, 8,

30
00:01:18,180 --> 00:01:21,110
или четно число, значи цялото число е четно

31
00:01:21,110 --> 00:01:23,330
и цялото число се дели на 2.

32
00:01:23,330 --> 00:01:26,970
И за да разберем с какво трябва да умножим 2, 
за да получим 120,

33
00:01:26,970 --> 00:01:29,340
може да помислим, че 120

34
00:01:29,340 --> 00:01:33,320
е равно на 12 по 10 или

35
00:01:33,320 --> 00:01:36,480
това е също равно на 2 по 6 по 10,

36
00:01:36,480 --> 00:01:38,730
или на 2 по 60.

37
00:01:38,730 --> 00:01:40,540
Можем да го разделим, ако искаме.

38
00:01:40,540 --> 00:01:43,690
Нека видим 120, делено на 2.

39
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
1 не се дели на 2.

40
00:01:45,420 --> 00:01:47,240
12, делено на 2, е 6.

41
00:01:47,240 --> 00:01:48,980
6 по 2 е 12.

42
00:01:48,980 --> 00:01:50,980
Изваждаме. Получаваме 0.

43
00:01:50,980 --> 00:01:52,320
Сваляме нулата.

44
00:01:52,320 --> 00:01:53,910
0, делено на 2, е 0.

45
00:01:53,910 --> 00:01:57,620
0 по 2 е 0
и няма остатък.

46
00:01:57,620 --> 00:01:59,430
Получаваме 60.

47
00:01:59,430 --> 00:02:01,870
Тук имаме още 2 делителя.

48
00:02:01,870 --> 00:02:04,420
Имаме делителите...

49
00:02:04,420 --> 00:02:07,580
Установихме, че следващият най-малък делител е 2,

50
00:02:07,580 --> 00:02:10,330
а следващият най-голям, или ако започнем
от горния край,

51
00:02:10,330 --> 00:02:13,110
ще бъде 60.

52
00:02:13,110 --> 00:02:14,880
Да видим за 3.

53
00:02:14,880 --> 00:02:19,580
120 равно ли е на 3 по нещо?

54
00:02:19,580 --> 00:02:22,280
Можем още от началото да се
опитаме да го разделим,

55
00:02:22,280 --> 00:02:24,350
но да се надяваме, че вече знаем

56
00:02:24,350 --> 00:02:25,630
правилото за делимост.

57
00:02:25,630 --> 00:02:28,350
За да разберем дали нещо се дели на 3, 


58
00:02:28,350 --> 00:02:31,210
събираме цифрите му и ако сборът се дели на 3,

59
00:02:31,210 --> 00:02:32,600
значи става.

60
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
Ако вземем 120 – нека го направя тук.

61
00:02:38,540 --> 00:02:43,450
1 + 2 + 0, това е 1 + 2 = 3;

62
00:02:43,450 --> 00:02:45,400
3 + 0 = 3,

63
00:02:45,400 --> 00:02:48,700
а 3 определено се дели на 3.

64
00:02:48,700 --> 00:02:52,490
Значи и 120 ще се дели на 3.

65
00:02:52,490 --> 00:02:55,910
За да разберем кое е числото, 
което трябва да умножим по 3...

66
00:02:55,910 --> 00:02:57,840
Можеш да го сметнеш и наум.

67
00:02:57,840 --> 00:03:00,850
Можем да кажем, че 3 се съдържа 4 пъти в 12,

68
00:03:00,850 --> 00:03:04,280
и после – нека да го направя, за тези, които искат

69
00:03:04,280 --> 00:03:06,030
да видят как се получава.

70
00:03:06,030 --> 00:03:08,340
3 се съдържа 4 пъти в 12.

71
00:03:08,340 --> 00:03:10,200
4 по 3 е 12.

72
00:03:10,200 --> 00:03:11,460
Изваждаме.

73
00:03:11,460 --> 00:03:12,690
И тук не остава нищо.

74
00:03:12,690 --> 00:03:14,680
Сваляме нулата.

75
00:03:14,680 --> 00:03:16,730
0, делено на 3, е 0.

76
00:03:16,730 --> 00:03:18,680
0 по 3 е 0

77
00:03:18,680 --> 00:03:20,330
Нищо не остава тук.

78
00:03:20,330 --> 00:03:22,617
Значи се съдържа 40 пъти.

79
00:03:22,617 --> 00:03:24,690
40 пъти.

80
00:03:24,690 --> 00:03:27,630
Начинът да си го представиш наум е,

81
00:03:27,630 --> 00:03:29,860
че това е същото като 12 по 10.

82
00:03:29,860 --> 00:03:32,300
12, делено на 3, е равно на 4,

83
00:03:32,300 --> 00:03:35,640
но това ще бъде 4 по 10,
защото имаме това 10 останало.

84
00:03:35,640 --> 00:03:36,740
Както ти е удобно.

85
00:03:36,740 --> 00:03:39,390
Или може да игнорираш нулата, 
да разделиш на 3,

86
00:03:39,390 --> 00:03:41,290
получаваш 4 и после слагаш 0 отзад.

87
00:03:41,290 --> 00:03:42,370
Както ти е по-удобно.

88
00:03:42,370 --> 00:03:43,650
Значи имаме още 2 делителя.

89
00:03:43,650 --> 00:03:50,420
В долния край имаме 3, а в горния 40.

90
00:03:50,420 --> 00:03:53,600
Да видим дали 4 е делител на 120.

91
00:03:53,600 --> 00:03:56,760
Правилото за делимост на 4 е да игнорираме

92
00:03:56,760 --> 00:03:58,980
всичко след мястото на десетиците

93
00:03:58,980 --> 00:04:01,110
и да гледаме само последните две цифри.

94
00:04:01,110 --> 00:04:05,330
Ако искаме да знаем дали нещо се дели на 4,

95
00:04:05,330 --> 00:04:07,130
гледаме само последните две цифри.

96
00:04:07,130 --> 00:04:09,130
Последните две цифри са 20.

97
00:04:09,130 --> 00:04:12,100
20 определено се дели на 4,

98
00:04:12,100 --> 00:04:14,220
значи и 120 ще се дели на 4.

99
00:04:14,220 --> 00:04:16,180
4 ще бъде делител.

100
00:04:16,180 --> 00:04:18,900
И за да разберем какво трябва да умножим по 4,
за да получим 120...

101
00:04:18,900 --> 00:04:20,240
Можем да го направим и наум.

102
00:04:20,240 --> 00:04:22,760
Можем да кажем: 12, делено на 4, е 3,

103
00:04:22,760 --> 00:04:27,070
следователно 120, делено на 4, е 30.

104
00:04:27,070 --> 00:04:29,820
Получаваме още 2 делителя: 4 и 30.

105
00:04:29,820 --> 00:04:32,080
Или можем да го направим с дълго деление,

106
00:04:32,080 --> 00:04:34,390
ако искаме да се уверим, че се получава.


107
00:04:34,390 --> 00:04:35,940
Нека продължим.

108
00:04:35,940 --> 00:04:40,640
След това имаме 120 е равно на... 5 делител ли е?

109
00:04:40,640 --> 00:04:44,380
5 по нещо равно ли е на 120?

110
00:04:44,380 --> 00:04:46,360
Това не става лесно... 


111
00:04:46,360 --> 00:04:48,550
Нека първо да видим дали се дели.

112
00:04:48,550 --> 00:04:50,650
120 завършва на 0.

113
00:04:50,650 --> 00:04:53,400
Ако число завършва на 0 или 5,
значи се дели на 5.

114
00:04:53,400 --> 00:04:55,340
Значи 5 определено е делител.

115
00:04:55,340 --> 00:04:59,355
Да видим колко пъти 5 се съдържа в 120.

116
00:04:59,355 --> 00:05:00,830
5 не се съдържа в 1.

117
00:05:00,830 --> 00:05:02,750
Съдържа се в 12, получаваме 2.

118
00:05:02,750 --> 00:05:04,600
2 по 5 е 10.

119
00:05:04,600 --> 00:05:05,850
Изваждаме.

120
00:05:05,850 --> 00:05:07,130
Получаваме 2.

121
00:05:07,130 --> 00:05:08,830
Сваляме 0.

122
00:05:08,830 --> 00:05:11,290
20, делено на 5, е 4.

123
00:05:11,290 --> 00:05:14,310
4 по 5 е 20.

124
00:05:14,310 --> 00:05:18,510
Изваждаме и нямаме остатък,

125
00:05:18,510 --> 00:05:21,360
както и очакваме, защото трябва да се дели точно.

126
00:05:21,360 --> 00:05:24,420
Това число завършва на 0 или 5.

127
00:05:24,420 --> 00:05:29,480
Нека да изтрия това, за да имаме място 
за писане по-нататък.

128
00:05:29,480 --> 00:05:33,080
Значи 5 по 24 е 120.

129
00:05:33,080 --> 00:05:34,950
И вече имаме още 2 делителя –

130
00:05:34,950 --> 00:05:37,710
5 и 24.

131
00:05:37,710 --> 00:05:40,000
Нека разчистя малко, защото си мисля,

132
00:05:40,000 --> 00:05:42,510
че ще имаме доста делители.

133
00:05:42,510 --> 00:05:45,050
Нека преместя това ето тук.

134
00:05:45,050 --> 00:05:50,400
Нека го изрежа и сложа, и да го преместя тук,

135
00:05:50,400 --> 00:05:53,680
за да имаме повече място за делителите.

136
00:05:53,680 --> 00:05:55,580
Значи имаме 5 и 24.

137
00:05:55,580 --> 00:05:58,380
Нека преминем на 6.

138
00:05:58,380 --> 00:06:02,250
120 е равно на 6 по какво?

139
00:06:02,250 --> 00:06:04,610
За да бъде число делимо на 6,

140
00:06:04,610 --> 00:06:07,370
трябва да се дели на 2 и на 3.

141
00:06:07,370 --> 00:06:09,790
Вече знаем, че се дели на 2 и на 3,

142
00:06:09,790 --> 00:06:12,340
значи определено ще се дели и на 6, 
и да се надяваме,

143
00:06:12,340 --> 00:06:14,420
че ще можеш да го направиш наум.

144
00:06:14,420 --> 00:06:17,200
5 беше малко по-трудно за смятане наум.

145
00:06:17,200 --> 00:06:20,690
Но лесно можеш да кажеш, че 12, делено на 6, е 2,

146
00:06:20,690 --> 00:06:25,900
после слагаш 0, и значи 120, делено на 6, е 20.

147
00:06:25,900 --> 00:06:28,550
Можеш да го направиш и с дълго деление, 
ако искаш.

148
00:06:28,550 --> 00:06:31,255
Значи 6 и 20 са още 2 делителя.

149
00:06:31,255 --> 00:06:33,590
6 по 20.

150
00:06:33,590 --> 00:06:35,850
Сега нека помислим за 7.

151
00:06:35,850 --> 00:06:37,230
Да помислим за 7.

152
00:06:37,230 --> 00:06:40,080
7 е много особено число и само за да го пробваме,

153
00:06:40,080 --> 00:06:42,120
може и да измислиш други начини за смятане.

154
00:06:42,120 --> 00:06:44,670
Нека се опитаме да разделим 120 на 7.

155
00:06:44,670 --> 00:06:46,300
7 не се съдържа в 1.

156
00:06:46,300 --> 00:06:48,070
Съдържа се в 12 веднъж.

157
00:06:48,070 --> 00:06:49,670
1 по 7 е 7.

158
00:06:49,670 --> 00:06:51,020
Изваждаме.

159
00:06:51,020 --> 00:06:53,150
12 - 7 = 5

160
00:06:53,150 --> 00:06:54,930
Сваляме 0.

161
00:06:54,930 --> 00:06:59,610
7 по 7 е 49, значи се съдържа 7 пъти в 50.

162
00:06:59,610 --> 00:07:01,520
7 по 7 е 49

163
00:07:01,520 --> 00:07:02,480
Изваждаме.

164
00:07:02,480 --> 00:07:05,700
И имаме остатък, не се дели точно.

165
00:07:05,700 --> 00:07:07,515
Значи 7 не става.

166
00:07:07,515 --> 00:07:10,520
7 не става.

167
00:07:10,520 --> 00:07:12,770
Сега да разгледаме 8.

168
00:07:12,770 --> 00:07:15,450
Да видим дали 8 става.

169
00:07:15,450 --> 00:07:17,270
Да си помислим за 8.

170
00:07:17,270 --> 00:07:18,960
Ще направя същата процедура.

171
00:07:18,960 --> 00:07:25,780
Да видим дали 120 се дели на 8.

172
00:07:25,780 --> 00:07:27,890
Да го сметнем.

173
00:07:27,890 --> 00:07:29,260
Ще подскажа малко...

174
00:07:29,260 --> 00:07:30,410
Всъщност просто ще го сметна.

175
00:07:30,410 --> 00:07:33,390
1 не се съдържа в 8,

176
00:07:33,390 --> 00:07:35,500
12, делено на 8, е 1.

177
00:07:35,500 --> 00:07:37,680
1 по 8 е 8.

178
00:07:37,680 --> 00:07:39,240
Изваждаме.

179
00:07:39,240 --> 00:07:41,000
12 - 8 = 4

180
00:07:41,000 --> 00:07:42,970
Сваляме нулата.

181
00:07:42,970 --> 00:07:45,280
40, делено на 8, е 5.

182
00:07:45,280 --> 00:07:48,670
5 по 8 е 40, нямаме остатък,

183
00:07:48,670 --> 00:07:50,110
значи се дели точно.

184
00:07:50,110 --> 00:07:56,330
Значи 120... нека махна това.

185
00:07:56,330 --> 00:08:01,030
120 е 8 по 15.

186
00:08:01,030 --> 00:08:02,910
Нека ги прибавим към списъка с делители.

187
00:08:02,910 --> 00:08:09,250
Вече имаме и 8 и 15.

188
00:08:09,250 --> 00:08:11,920
А дели ли се на 9?

189
00:08:11,920 --> 00:08:13,870
120 дели ли се на 9?

190
00:08:13,870 --> 00:08:16,300
За да проверим, трябва да съберем цифрите.

191
00:08:16,300 --> 00:08:20,320
1 + 2 + 0 = 3

192
00:08:20,320 --> 00:08:23,960
Това удовлетворява правилото за деление на 3,

193
00:08:23,960 --> 00:08:28,580
но 3 не се дели на 9, значи и числото ни 
няма да се дели на 9.

194
00:08:28,580 --> 00:08:31,260
С 9 няма да стане.

195
00:08:31,260 --> 00:08:32,950
9 не става.

196
00:08:32,950 --> 00:08:34,730
Нека минем на 10.

197
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
Това е доста ясно.

198
00:08:36,450 --> 00:08:39,679
Ако завършва на 0, значи се дели на 10.

199
00:08:39,679 --> 00:08:41,559
Нека го запиша.

200
00:08:41,559 --> 00:08:47,260
120 е равно на 10 по – 
и това е много ясно

201
00:08:47,260 --> 00:08:49,650
120 е 10 по 12.

202
00:08:49,650 --> 00:08:51,560
Това е точно 120.

203
00:08:51,560 --> 00:08:53,800
То е 10 по 12, нека запишем и тези делители.

204
00:08:53,800 --> 00:08:56,500
10 и 12.

205
00:08:56,500 --> 00:08:58,890
Накрая ни остава едно число.
Остава ни 11.

206
00:08:58,890 --> 00:09:00,670
Не ни трябва да отиваме отвъд 11, защото вече

207
00:09:00,670 --> 00:09:02,910
минахме 12 и знаем, че няма делители след него,

208
00:09:02,910 --> 00:09:06,650
защото се движихме във възходящ ред,

209
00:09:06,650 --> 00:09:08,610
затова сме запълнили всички места.

210
00:09:08,610 --> 00:09:09,830
Може да пробваме 11.

211
00:09:09,830 --> 00:09:12,040
Може да опитаме ръчно, ако искаш.

212
00:09:12,040 --> 00:09:15,100
120, делено на 11 – трябва да знаеш

213
00:09:15,100 --> 00:09:17,660
от таблиците за умножение с 11, 
че това няма да се получи,

214
00:09:17,660 --> 00:09:19,040
но ще ти го покажа.

215
00:09:19,040 --> 00:09:21,250
12, делено на 11, е 1.

216
00:09:21,250 --> 00:09:23,130
1 по 11 е 11.

217
00:09:23,130 --> 00:09:24,550
Изваждаме.

218
00:09:24,550 --> 00:09:26,460
1, сваляме нулата.

219
00:09:26,460 --> 00:09:29,010
10, делено на 11, е 0.

220
00:09:29,010 --> 00:09:30,850
0 по 11 е 0.

221
00:09:30,850 --> 00:09:33,180
И получаваме остатък 10.

222
00:09:33,180 --> 00:09:36,150
120, делено на 11, е 10, но имаме остатък 10.

223
00:09:36,150 --> 00:09:37,900
Не се дели точно.

224
00:09:37,900 --> 00:09:39,910
Тук са всичките ни делители:

225
00:09:39,910 --> 00:09:44,850
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

226
00:09:44,850 --> 00:09:51,260
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120.

227
00:09:51,260 --> 00:09:52,750
И сме готови!