اوجد جميع عوامل العدد 120
او لنقل ذلك بطريقة اسهل، اوجد جميع
الاعداد التي تقبل القسمة على 120
اذاً لنبدأ بأبسطها، واكثرها وضوحاً
بما ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1
اذاً يمكن في حالة الحالة ان نقول بأن 120x1=120
لذلك دعونا نضع قائمة بجميع العوامل هنا
العوامل
حسناً لنضع قائمة العوامل هنا
حتى وجدنا عاملين
كما قلنا في السابق، انه يقبل القسمة على 1؟
حيث ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1
هذا عددا صحيحاً، فحتماً العدد 1 هو عامل له
اذاً 1 هو عامل
ويعد اصغر عامل، و
العامل الاكبر يكون 120
حيث لا يمكنك ايجاد عدد اكبر من 120 يقبل القسمة
على 120
فـ 121 لا يمكن قسمته على 120
بالتالي فإن العامل الاكبر في قائمتنا
هو 120
الآن دعونا نفكر في باقي العوامل
لنفكر في ما إذا كان العدد 2 يقبل القسمة على 120؟
هل يوجد عدد يمكن ضربه بالعدد 2 ليعطينا الناتج 120؟
حسنا، عندما تنظر هنا، ربما
ستدرك ان 120 هو عدد زوجي
حيث انه يحوي على 0 في منزلة الآحاد
فكما تعلم ان الاعداد الزوجية هي 0، 2، 4، 6، و8،
بالتالي العدد 120 يعد زوجياً لاحتوائه عدد زوجي في منزلة الآحاد
ما يعني انه يمكن قسمته على 2
ايضاً يمكنك الحصول على 120 من خلال ضرب العدد 2 بعدد آخر
حسناً، ان 12x10=120، او لربما
فكرت بها بطريقة اخرى، على النحو 2x6x
10، او كما يلي 2x60
ويمكنك قسمتها كذلك
فيمكنك القول، 120/2
1 لا يقبل القسمة على 2
12/2=6
حيث ان 6x2=12
وعند الطرح
ستحصل على 0
انزل الصفر الى الاسفل
0 لا يقبل القسمة على 2
2/0=0، ولا يوجد باقي، اذاً
نقسم على 60
وبالنتيجة نحصل على عاملين هنا
هكذا قمنا باستخراج العوامل
فكان اصغرها العدد 2، والآخر
هو الاكبر، واذا قمنا باستخراج باقي العوامل من الاسفل
سوف يكون لدينا 60 ايضاً
الآن دعونا نفكر بالعدد 3
هل يمكن ان نضرب عدد ما بـ 3 لنحصل على 120؟
حسنا، يمكن لنا ان نختبر ذلك من خلال عملية القسمة
وآمل انكم تعرفون
قاعدة قابلية الاعداد للقسمة
فاذا اردت ان تعرف قابلية قسمة عدد ما على 3، قم بجمع
الاعداد المكون منها، واذا كان المجموع قابلاً للقسمة
على 3، بالتالي العدد ككل يقبل القسمة على 3
اذاً لنرى قابلية العدد 120، لأجرب هذا هنا
1+2+0، وهذا بالطبع مساو ل 1+2
=3، وبالطبع 3 قابل للقسمة على 3
اذاً 120 يقبل القسمة على 3
ولمعرفة العدد الذي يجب ان تضربه بـ 3
يجب ان تفعل هذا تلقائياً في رأسك
يمكنك القول، 12/3=4
حسناً، اسمحوا لي القيام بذلك، من اجل
اثبات هذا لكم
12/3=4
اي ان 4x3=12
واذا قمت بعملية طرح
فلن تحصل على باقي
اي ان الباقي = 0
0/3=0
0x3=0
بدون باقي ايضاً
اذاً 120/3=40
40
والطريقة هي نفسها التي كنت ستفكر بها
والشيئ نفسه ل 12x10
12/3=4، لكن في حالة 4x10
يتبقى لديك باق يساوي 10
اتبعوا اي طريقة تفضلونها
او يمكنكم تجاهل الصفر، اقسموا على 3، تحصلون على الناتج 4، و
ضعوا الصفر جانباً
أيا كان
اذاً يتبقى لدينا عاملين آخرين
لدينا في الحد الادنى من العوامل العدد 3، وفي الحد الاعلى لدينا 40
والآن، دعونا نرى إذا كان 120 يقبل القسمة على 4
وبحسب مبدأ قابلية القسمة على العدد 4، فإنك ستتجاهل
كل عدد في منزلة العشرات وتنظر الى
آخر رقمين
فاذا اردنا البحث في امكانية القسمة على العدد 4
يتوجب علينا ان ننظر الى آخر رقمين في العدد
الا وهما 20
وبالتأكيد 20 يقبل القسمة على 4، بالتالي 120
تقبل القسمة على 4
اذاً العدد 4 عامل
واذا اردنا ان نعرف ما هو العدد الذي يجب ضربه بـ 4 للحصول على 120
يمكنك أن تفعل ذلك في راسك
فيمكنك القول ان 12/4=3، لذلك 120
/4=30
وبذلك حصلنا على عاملين آخرين: هما 4 و 30
ويمكنك خوض عملية قسمة طويلة اذا اردت ان
تتأكد من فاعلية هذا، لنستمر
الآن هل العدد 5 عامل؟
هل 5x عدد آخر يمكنه ان يساوي 120؟
في الواقع، لا يمكنك أن تفعل ذلك بسهولة، حسناً، في البداية
دعونا نختبر ذلك
فـ 120 ينتهي ب 0
وكما نعلم فاذا كان العدد ينتهي ب 0 او 5، فبالتأكيد انه سيقبل القسمة على 5
بالتالي يمكن ان نعتبر 5 كعامل
لكن دعونا نستخرج العدد الذي يمكن ضربه ب 5
120/5
1 لا يقبل القسمة على 5
لنحاول مع العدد 12 ككل
2x5=10
لنطرح
فنحصل على 2
والباقي 0
20/5=4
4x5=20، ومن ثم نطرح، ولا نحصل على باقي
وكما توقعنا
ينتهي العدد ب 0 او 5
واسمحوا لي أن امسح هذا الصفر
وسنتعامل معه في وقت لاحق
لنكمل، 5x24 ايضاً يساوي 120، اذاً اصبح لدينا عاملين آخرين
هما: 5 و 24
واسمحوا لي ان افرغ القليل من المساحة هنا لأنني اعتقد بأننا
سنتعامل مع العديد من العوامل
لذا اسمحوا لي أن انتقل هذا هنا
دعوني اقطعه ومن ثم الصقه هنا وان احرك هذا
الى هنا لنحصل على مساحة كافية للعوامل
اذاً لدينا 5 و 24
دعونا ننتقل إلى 6
هل يقبل 120 القسمة على 6؟
الآن، لتقبل القسمة على 6، عليها ان
تقسم على 2 و 3
ونحن نعرف أنها تقبل ذلك فعلا
بالتالي فهي تقسم على 6
واتمنى ان يكون باستطاعتكم اجراء هذا تلقائياً
بالنسبة للعدد 5 فأظن انه كان من الصعب عليكم اجراء ذلك بأنفسكم، اما 120، فأنتم
يمكنكم القول، ان 12 تقبل القسمة على 6 و 2، وستحصلون على
هذا الصفر هنا، اذاً 120/6=20
ويمكنكم اجراء ذلك بعملية قسمة طويلة اذا اردتم
اذاً 6 و 20 ايضاً عاملان
6x20
الآن دعونا نفكر بالعدد 7
دعونا نفكر به هنا
العدد 7 غريب جداً، لذلك دعونا
نفكر بطرق اخرى لاختباره
لنحاول قسمة العدد 120 على 7
1 لا يقبل القسمة على 7
اذاً لنقل 12/7=1
و1x7=7
يمكنك ان تطرح الآن
12-7=5
انزل 0
7x7=49، اي ان 49/7=7
7x7=49
طرح
لديك باقي هنا، اذاً لا يقبل القسمة بدون باقي.
ما يعني ان 7 ليست عامل
7 ليست عامل
الآن دعونا نفكر بالعدد 8
دعونا نفكر في ما إذا كان يعد 8 احدى العوامل
دعونا نفكر في ذلك
سأفعل بنفس العملية
لنقوم بقسمة 120 على 8
لنجرب هذا
وبقليل من التلميح، حسناً
سأجري العملية
12/8، حيث ان 1 لا تقبل القسمة على 8
بل ان 12 تقسم على 8 والناتج 1
1x8=8
ونطرح
12-8=4
ننزل 0
40/8=5
لأن 5x8=40، والناتج بلا باقي
بالتساوي
اذاً دعوني اتخلص من هذا
8x15=120، لذلك دعونا نضيفهم الى العوامل
الآن لدينا 8 و 15
حسنا، لنرى ال 9؟
هل تقبل 120 القسمة على 9؟
لاختبار هذا، يجب ان تقوم بجمع الاعداد
1+2+0=3
حسنا، بذلك نكون قد اتبعنا مبدأ قابلية القسة على العدد 3، لكن 33
لا يمكن قسمته على 9، اذاً العدد هنا لا يقبل
القسمة على 9
بالتالي لا يمكن اعتبار 9 كعامل
اي نستثني 9
لذلك دعونا ننتقل إلى 10
حسنا، هذا واضح جداً.
العدد 10 ينتهي ب 0، بالتالي يقبل القسمة على 10
لذلك اسمحوا لي أن اقوم بكتابته هنا
120 هو حاصل ضرب العدد 10 بعدد آخر
وهو 12
وهذا بالضبط يساوي 120
10x12، اذاً لنكتب هذان العاملان الآخران
10 و 12
يتبقى علينا الآن عدد واحد
هو 11
وليس علينا الذهاب لأكثر من 11، لأننا فعلنا ذلك مسبقاً
عن طريق 12، ونعلم أنه لا توجد أي عوامل اخرى
لاننا اتبعنا الترتيب التنازلي، بالتالي
قمنا بملئ الفراغات
يمكنك أن تحاول مع العدد 11
ويمكن تجربته باليد، إذا أردت ذلك
120/11 انت الآن تعرف، اذا كنت تحفظ
جدول ضرب 11، فستعلم انه لا يعد عاملاً، لكن
سأوضح لكم ذلك على اية حال
12/11=1
1x11=11
اطرح
1، وقم بانزال 0
10/11=0
0x11=0
وفي هذا الحال ستحصل على الباقي 10
اذاً 20/11 يكون الباقي 10
وبالتالي فإنه ليس احد العوامل
اذاً فالعوامل هي: 1،2،3،4،5،6،8، و 10
12،15،20،24،30،40،60 و120
وبهذا نكون قد انجزنا ذلك