- [Lồng tiếng] Chu kỳ và tần số có nghĩa là gì?
Chu kỳ là số giây
cần thiết để một quá trình hoàn thành
toàn bộ chu trình, vòng tròn hoặc vòng quay.
Vì vậy, nếu có một quá trình lặp lại nào đó,
thời gian cho quá trình đó thiết lập lại là khoảng thời gian,
và nó được đo bằng giây.
Tần số là số chu kỳ
hoặc vòng tròn, hoặc vòng quay hoàn thành trong một giây.
Vì vậy, nếu có một số quá trình lặp đi lặp lại,
số lần quá trình lặp lại
trong một giây sẽ là tần số.
Điều này có nghĩa là nó có đơn vị là một trên giây,
cái vừa được gọi là hertz.
Và bởi vì chu kỳ và tần số được xác định
theo cách nghịch đảo này là số giây trên mỗi chu kỳ
hoặc chu kỳ mỗi giây, mỗi chu kỳ
chỉ là nghịch đảo của cái kia.
Nói cách khác, chu kì chỉ bằng
một trên tần số, và
tần số bằng một trên chu kì
Một ví dụ về quá trình lặp lại
là một vật thể đang đi trong một vòng tròn với tốc độ không đổi.
Nếu đúng như vậy, bạn có thể liên hệ
tốc độ, bán kính của vòng tròn,
và chu kỳ của chuyển động kể từ khi tốc độ
chỉ là khoảng cách trên thời gian và khoảng cách
vật đó chuyển động trong một chu kỳ là hai pi R
chu vi, tốc độ sẽ
chỉ hai pi R trên chu kì,
hoặc vì một trên chu kỳ là tần số,
bạn có thể viết tốc độ như hai pi R nhân tần số.
Vì thời gian không phải là một vectơ nên các đại lượng này
không phải là vectơ và chúng không thể âm.
Vậy, một ví dụ liên quan đến chu kì
và tần số trông như thế nào?
Giả sử mặt trăng di chuyển quanh một hành tinh
theo quỹ đạo tròn bán kính R với tốc độ không đổi S.
Và chúng ta muốn biết rằng chu kì và tần số
tính theo các đại lượng
và hằng số cơ bản cho trước, do đó chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ
giữa tốc độ, chu kỳ và tần số.
Ta biết rằng đối với vật chuyển động tròn đều
tốc độ là hai pi R trên chu kì đó.
Và điều đó có nghĩa là chu kì ở đây
sẽ bằng hai pi R trên tốc độ.
Và vì tần số là một trên chu kì,
nếu chúng ta lấy một trên số lượng này
chúng ta chỉ cần lật phần trên và phần dưới
và chúng ta nhận được là tốc độ trên hai pi R.
Nhưng chúng ta không thể bỏ quên câu trả lời của chúng ta theo V.
Chúng ta đã phải nói rõ điều này theo các điều kiện về số lượng đã cho.
Chúng ta đã được cho S, vì vậy câu trả lời cho chu kỳ
phải bằng hai pi R trên S, và tần số
nó sẽ là S trên hai pi R, bằng C.
Gia tốc hướng tâm là gì?
Gia tốc hướng tâm của một vật
chính là gia tốc gây ra
vật đó chuyển động tròn.
Và điều quan trọng cần lưu ý là
gia tốc hướng tâm này luôn là điểm
hướng về phía tâm của vòng tròn.
Công thức để tìm gia tốc hướng tâm
là bình phương tốc độ chia cho bán kính
của đường tròn mà vật đang chuyển động.
Mặc dù công thức này có một chút kỳ lạ
về gia tốc, nhưng nó vẫn là một gia tốc,
vì vậy nó vẫn có đơn vị là mét trên giây bình phương,
và nó là một vector, có nghĩa là nó có
có một hướng, tức là hướng tới tâm của vòng tròn.
Nhưng gia tốc hướng tâm này
không làm vật tăng tốc hoặc giảm tốc độ.
Gia tốc hướng tâm này chỉ thay đổi
hướng của vận tốc.
Nếu vật đi theo đường tròn
cũng đang tăng tốc hoặc chậm lại,
cũng phải có một thành phần
của gia tốc đó tiếp tuyến với đường tròn,
Nói cách khác, nếu vật
đang đi một vòng tròn và tăng tốc,
phải có một thành phần gia tốc
theo hướng của vận tốc,
và nếu vật chuyển động chậm lại,
phải có một thành phần gia tốc
ngược chiều với vận tốc.
Vậy gia tốc hướng tâm thay đổi hướng
của vận tốc và gia tốc hướng tâm thay đổi
tầm quan trọng hoặc độ lớn của vận tốc.
Nhưng công thức này của V bình phương trên R
chỉ mang lại cho bạn tầm quan trọng
của gia tốc hướng tâm.
Điều này không tính đến bất kỳ gia tốc tiếp tuyến nào.
Vì vậy, một bài toán
liên quan đến gia tốc hướng tâm trông như thế nào?
Giả sử hạt A đang chuyển động tròn
với vận tốc không đổi S và bán kính R.
Nếu hạt B chuyển động tròn
với vận tốc gấp đôi A và gấp đôi bán kính của A,
tỉ số của gia tốc là bao nhiêu
của hạt A so với hạt B.
Vậy hạt A sẽ có gia tốc hướng tâm
của bình phương tốc độ trên bán kính,
và hạt B cũng là sẽ có gia tốc
bình phương của tốc độ, nhưng tốc độ này
là gấp đôi so với tốc độ của hạt A,
và đang chuyển động tròn
có bán kính gấp đôi hạt A.
Khi chúng ta bình phương hai chúng ta sẽ có bốn trên hai,
cho chúng ta hệ số gấp đôi tốc độ
của A bình phương trên bán kính của A.
Vì vậy, tỷ số của gia tốc của hạt A
so với hạt B sẽ là một nửa
kể từ khi gia tốc của hạt A
bằng một nửa gia tốc của hạt B.
Lực hướng tâm là không phải là một loại lực mới,
lực hướng tâm chỉ là một loại
lực của bất kỳ lực nào khác mà chúng ta đã gặp rồi
điều đó tình cờ hướng vào tâm
của vòng tròn làm cho một vật chuyển động tròn.
Vì vậy, để một mặt trăng quay quanh Trái đất,
trọng lực là lực hướng tâm.
Đối với một chiếc yo-yo đi vòng quanh trên một sợi dây,
lực căng là lực hướng tâm.
Đối với một vận động viên trượt ván đang thực hiện một vòng lặp điên cuồng,
lực pháp tuyến là lực hướng tâm.
Và đối với một chiếc ô tô đi vòng quanh bùng binh,
lực ma sát tĩnh là lực hướng tâm.
Và những lực này vẫn tuân theo định luật thứ hai của Newton,
nhưng sử dụng lực hướng tâm có nghĩa là bạn
cũng sẽ phải sử dụng biểu thức
đối với gia tốc hướng tâm.
Bây giờ, nếu một lực hướng xuyên tâm vào trong
về phía tâm đường tròn,
bạn sẽ coi lực đó là dương
vì nó chỉ về cùng một hướng
như gia tốc hướng tâm.
Và nếu một lực hướng hướng ra ngoài
từ tâm vòng tròn,
bạn sẽ coi đó là một lực âm.
Và nếu lực được hướng tới tiếp tuyến với đường tròn,
bạn sẽ không đưa nó vào phép tính này chút nào .
Bạn có thể tính đến những lực đó theo cách riêng của chúng
Phương trình định luật thứ hai của Newton,
nhưng bạn sẽ không sử dụng V bình phương trên R
cho gia tốc đó.
Các lực tiếp tuyến đó thay đổi tốc độ của vật,
nhưng lực hướng tâm thay đổi
hướng của vật.
Vì vậy, một bài toán liên quan đến
lực hướng tâm có dạng như thế nào?
Hãy tưởng tượng một quả bóng có khối lượng M lăn qua
đỉnh của ngọn đồi với bán kính R và vận tốc S.
Và chúng tôi muốn biết, trên đỉnh đồi,
độ lớn của lực pháp tuyến
tác động lên quả bóng trên đường là bao nhiêu.
Vì vậy, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ lực.
Sẽ có một lực pháp tuyến hướng lên
trên quả bóng trên đường, và đây là
sẽ là một lực hấp dẫn hướng xuống
trên quả bóng từ Trái đất, và hai lực này
sẽ không bằng nhau và ngược chiều.
Nếu chúng bằng nhau và ngược chiều
chúng sẽ cân bằng, và nếu các lực cân bằng
vật sẽ duy trì vận tốc của nó
và tiếp tục di chuyển theo một đường thẳng.
Nhưng quả bóng này không đi theo đường thẳng,
nó bắt đầu tăng tốc đi xuống.
Vì vậy lực pháp tuyến này sẽ phải nhỏ
hơn lực hấp dẫn.
Để tìm ra ít hơn bao nhiêu, chúng ta có thể sử dụng
Định luật II Newton với công thức
cho gia tốc hướng tâm.
Vận tốc là S, bán kính là R,
lực hấp dẫn sẽ là
lực hướng tâm dương vì nó hướng về
tâm của vòng tròn.
Lực pháp tuyến sẽ là lực hướng tâm âm
vì nó được hướng triệt để ra xa
tâm của vòng tròn.