- [Lồng tiếng] Chu kỳ và tần số có nghĩa là gì?
Chu kỳ là số giây
cần thiết để một quá trình hoàn thành
toàn bộ chu trình, vòng tròn hoặc vòng quay.
Vì vậy, nếu có một quá trình lặp lại nào đó,
thời gian cho quá trình đó thiết lập lại là khoảng thời gian,
và nó được đo bằng giây.
Tần số là số chu kỳ
hoặc vòng tròn, hoặc vòng quay hoàn thành trong một giây.
Vì vậy, nếu có một số quá trình lặp đi lặp lại,
số lần quá trình lặp lại
trong một giây sẽ là tần số.
Điều này có nghĩa là nó có đơn vị là một trên giây,
cái vừa được gọi là hertz.
Và bởi vì chu kỳ và tần số được xác định
theo cách nghịch đảo này là số giây trên mỗi chu kỳ
hoặc chu kỳ mỗi giây, mỗi chu kỳ
chỉ là nghịch đảo của cái kia.
Nói cách khác, chu kì chỉ bằng
một trên tần số, và
tần số bằng một trên chu kì
Một ví dụ về quá trình lặp lại
là một vật thể đang đi trong một vòng tròn với tốc độ không đổi.
Nếu đúng như vậy, bạn có thể liên hệ
tốc độ, bán kính của vòng tròn,
và chu kỳ của chuyển động kể từ khi tốc độ
chỉ là khoảng cách trên thời gian và khoảng cách
vật đó chuyển động trong một chu kỳ là hai pi R
chu vi, tốc độ sẽ
chỉ hai pi R trên chu kì,
hoặc vì một trên chu kỳ là tần số,
bạn có thể viết tốc độ như hai pi R nhân tần số.
Vì thời gian không phải là một vectơ nên các đại lượng này
không phải là vectơ và chúng không thể âm.
Vậy, một ví dụ liên quan đến chu kì
và tần số trông như thế nào?
Giả sử mặt trăng di chuyển quanh một hành tinh
theo quỹ đạo tròn bán kính R với tốc độ không đổi S.
Và chúng ta muốn biết rằng chu kì và tần số
tính theo các đại lượng
và hằng số cơ bản cho trước, do đó chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ
giữa tốc độ, chu kỳ và tần số.
Ta biết rằng đối với vật chuyển động tròn đều
tốc độ là hai pi R trên chu kì đó.
Và điều đó có nghĩa là chu kì ở đây
sẽ bằng hai pi R trên tốc độ.
Và vì tần số là một trên chu kì,
nếu chúng ta lấy một trên số lượng này
chúng ta chỉ cần lật phần trên và phần dưới
và chúng ta nhận được là tốc độ trên hai pi R.
Nhưng chúng ta không thể bỏ quên câu trả lời của chúng ta theo V.
Chúng ta đã phải nói rõ điều này theo các điều kiện về số lượng đã cho.
Chúng ta đã được cho S, vì vậy câu trả lời cho chu kỳ
phải bằng hai pi R trên S, và tần số
nó sẽ là S trên hai pi R, bằng C.
Gia tốc hướng tâm là gì?
Gia tốc hướng tâm của một vật
chính là gia tốc gây ra
vật đó chuyển động tròn.
Và điều quan trọng cần lưu ý là
gia tốc hướng tâm này luôn là điểm
hướng về phía tâm của vòng tròn.
Công thức để tìm gia tốc hướng tâm
là bình phương tốc độ chia cho bán kính
của đường tròn mà vật đang chuyển động.
Mặc dù công thức này có một chút kỳ lạ
về gia tốc, nhưng nó vẫn là một gia tốc,
vì vậy nó vẫn có đơn vị là mét trên giây bình phương,
và nó là một vector, có nghĩa là nó có
có một hướng, tức là hướng tới tâm của vòng tròn.
Nhưng gia tốc hướng tâm này
không làm vật tăng tốc hoặc giảm tốc độ.
Gia tốc hướng tâm này chỉ thay đổi
hướng của vận tốc.
Nếu vật đi theo đường tròn
cũng đang tăng tốc hoặc chậm lại,
cũng phải có một thành phần
của gia tốc đó tiếp tuyến với đường tròn,
Nói cách khác, nếu vật
đang đi một vòng tròn và tăng tốc,
phải có một thành phần gia tốc
theo hướng của vận tốc,
và nếu vật chuyển động chậm lại,
phải có một thành phần gia tốc
ngược chiều với vận tốc.
Vậy gia tốc hướng tâm thay đổi hướng
của vận tốc và gia tốc hướng tâm thay đổi
tầm quan trọng hoặc độ lớn của vận tốc.
Nhưng công thức này của V bình phương trên R
chỉ mang lại cho bạn tầm quan trọng
của gia tốc hướng tâm.
Điều này không tính đến bất kỳ gia tốc tiếp tuyến nào.
Vì vậy, một bài toán
liên quan đến gia tốc hướng tâm trông như thế nào?
Giả sử hạt A đang chuyển động tròn
với vận tốc không đổi S và bán kính R.
Nếu hạt B chuyển động tròn
với vận tốc gấp đôi A và gấp đôi bán kính của A,
tỉ số của gia tốc là bao nhiêu
của hạt A so với hạt B.
Vậy hạt A sẽ có gia tốc hướng tâm
của bình phương tốc độ trên bán kính,
và hạt B cũng là sẽ có gia tốc
bình phương của tốc độ, nhưng tốc độ này
là gấp đôi so với tốc độ của hạt A,
và đang chuyển động tròn
có bán kính gấp đôi hạt A.
Khi chúng ta bình phương hai chúng ta sẽ có bốn trên hai,
cho chúng ta hệ số gấp đôi tốc độ
của A bình phương trên bán kính của A.
Vì vậy, tỷ số của gia tốc của hạt A
so với hạt B sẽ là một nửa
kể từ khi gia tốc của hạt A
bằng một nửa gia tốc của hạt B.
Lực hướng tâm là không phải là một loại lực mới,
lực hướng tâm chỉ là một loại
lực của bất kỳ lực nào khác mà chúng ta đã gặp rồi
điều đó tình cờ hướng vào tâm
của vòng tròn làm cho một vật chuyển động tròn.
Vì vậy, để một mặt trăng quay quanh Trái đất,
trọng lực là lực hướng tâm.
Đối với một chiếc yo-yo đi vòng quanh trên một sợi dây,
lực căng là lực hướng tâm.
Đối với một vận động viên trượt ván đang thực hiện một vòng lặp điên cuồng,
lực pháp tuyến là lực hướng tâm.
Và đối với một chiếc ô tô đi vòng quanh bùng binh,
lực ma sát tĩnh là lực hướng tâm.
Và những lực này vẫn tuân theo định luật thứ hai của Newton,
nhưng sử dụng lực hướng tâm có nghĩa là bạn
cũng sẽ phải sử dụng biểu thức
đối với gia tốc hướng tâm.
Bây giờ, nếu một lực hướng xuyên tâm vào trong
về phía tâm đường tròn,
bạn sẽ coi lực đó là dương
vì nó chỉ về cùng một hướng
như gia tốc hướng tâm.
Và nếu một lực hướng hướng ra ngoài
từ tâm vòng tròn,
bạn sẽ coi đó là một lực âm.
Và nếu lực được hướng tới tiếp tuyến với đường tròn,
bạn sẽ không đưa nó vào phép tính này chút nào .
Bạn có thể tính đến những lực đó theo cách riêng của chúng
Phương trình định luật thứ hai của Newton,
nhưng bạn sẽ không sử dụng V bình phương trên R
cho gia tốc đó.
Các lực tiếp tuyến đó thay đổi tốc độ của vật,
nhưng lực hướng tâm thay đổi
hướng của vật.
Vì vậy, một bài toán liên quan đến
lực hướng tâm có dạng như thế nào?
Hãy tưởng tượng một quả bóng có khối lượng M lăn qua
đỉnh của ngọn đồi với bán kính R và vận tốc S.
Và chúng tôi muốn biết, trên đỉnh đồi,
độ lớn của lực pháp tuyến
tác động lên quả bóng trên đường là bao nhiêu.
Vì vậy, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ lực.
Sẽ có một lực pháp tuyến hướng lên
trên quả bóng trên đường, và đây là
sẽ là một lực hấp dẫn hướng xuống
trên quả bóng từ Trái đất, và hai lực này
sẽ không bằng nhau và ngược chiều.
Nếu chúng bằng nhau và ngược chiều
chúng sẽ cân bằng, và nếu các lực cân bằng
vật sẽ duy trì vận tốc của nó
và tiếp tục di chuyển theo một đường thẳng.
Nhưng quả bóng này không đi theo đường thẳng,
nó bắt đầu tăng tốc đi xuống.
Vì vậy lực pháp tuyến này sẽ phải nhỏ
hơn lực hấp dẫn.
Để tìm ra ít hơn bao nhiêu, chúng ta có thể sử dụng
Định luật II Newton với công thức
cho gia tốc hướng tâm.
Vận tốc là S, bán kính là R,
lực hấp dẫn sẽ là
lực hướng tâm dương vì nó hướng về
tâm của vòng tròn.
Lực pháp tuyến sẽ là lực hướng tâm âm
vì nó được hướng triệt để ra xa
tâm của vòng tròn.
Sau đó, chúng ta chia cho khối lượng, cái mà,
nếu bạn giải quyết điều này bằng lực pháp tuyến,
cho bạn lực hấp dẫn
trừ M, S bình phương trên R, điều đó có ý nghĩa
vì lực pháp tuyến này phải nhỏ hơn
hơn lực hấp dẫn.
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton phát biểu rằng
mọi khối lượng trong vũ trụ đều hút, tức là hút
mọi khối lượng khác trong vũ trụ
với lực hấp dẫn.
Và lực này tỷ lệ thuận
với mỗi khối lượng và tỉ lệ nghịch
với bình phương khoảng cách từ tâm đến tâm
giữa hai khối lượng.
Ở dạng toán học, nó chỉ nói
rằng lực hấp dẫn bằng G lớn,
một hằng số là 6,67 nhân 10 mũ âm 11
nhân với mỗi khối lượng tính bằng kilôgam,
rồi chia cho khoảng cách từ tâm đến tâm
giữa hai khối lượng, nói cách khác,
không phải khoảng cách từ bề mặt đến bề mặt,
nhưng khoảng cách từ tâm đến tâm.
Và ngay cả khi hai vật này có khối lượng khác nhau
thì độ lớn của lực
mà chúng tác động lên nhau sẽ bằng nhau.
Điều này được minh họa bằng công thức
vì bạn có thể hoán đổi hai khối lượng này
và bạn nhận được cùng một số.
Và đó cũng là điều chúng ta biết từ định luật thứ ba của Newton.
Lực hấp dẫn này là một vectơ
và nó có một hướng, hướng đó luôn thu hút
mọi khối lượng khác,
và vì đây là một lực, đơn vị tính bằng Newton.
Vì vậy, một ví dụ liên quan đến
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton trông như thế nào?
Giả sử hai khối lượng đều có khối lượng M,
tác dụng lực hấp dẫn F lên nhau.
Nếu đổi một trong các khối lượng thành khối lượng 3M
và khoảng cách giữa tâm và tâm
khối lượng tăng gấp ba,
lực hấp dẫn sẽ là bao nhiêu?
Chúng ta biết lực hấp dẫn
luôn là G lớn nhân với một khối lượng
nhân cho khối lượng khác chia cho bình phương
khoảng cách giữa tâm và tâm.
Vậy lực ban đầu giữa hai khối lượng
sẽ G lớn nhân M nhân M trên R bình phương,
nhưng lực mới với những giá trị thay đổi sẽ là
G lớn nhân 3 lần M chia
gấp ba lần bán kính bình phương .
Hệ số ba bình phương ở phía dưới
được chín, và ba chia cho chín
là một trên ba lần G lớn M M lớn trên R bình phương.
Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng lực có giá trị mới
bằng 1/3 lực có giá trị cũ.
Trường hấp dẫn nghĩa là gì?
Trường hấp dẫn chỉ là một từ khác
của gia tốc trọng trọng trường ở gần một vật.
Bạn có thể hình dung một trường hấp dẫn
dưới dạng vectơ chỉ hướng tâm về phía một khối lượng.
Tất cả cáckhối lượng tạo ra một trường hấp dẫn
hướng thẳng về phía chúng và tắt dần như
một trên R bình phương khi bạn càng rời xa chúng.
Vì vậy, công thức của trường hấp dẫn G bé
tạo ra bởi khối lượng M bằng G lớn nhân
khối lượng tạo ra trường chia cho khoảng cách
từ tâm khối lượng đến điểm
mà bạn đang cố gắng xác định giá trị của trường.
Và một lần nữa, giá trị cho trường hấp dẫn
sẽ bằng với giá trị
về gia tốc do trọng lực
của vật đặt tại điểm đó.
Trường hấp dẫn là một vectơ
vì nó có hướng, tức là hướng về tâm
của vật tạo ra nó.
Và vì trường hấp dẫn tương đương
với gia tốc trọng trường,
đơn vị là mét trên giây bình phương,
nhưng bạn cũng có thể viết đó là newton trên kilogam,
đó là một cách nghĩ khác về ý nghĩa
của trường hấp dẫn.
Nó không chỉ là gia tốc do trọng lực
của một vật được đặt tại điểm đó,
nhưng đó là độ lớn của lực hấp dẫn
tác dụng lên vật có khối lượng M đặt tại điểm đó.
Vì vậy, bạn có thể nghĩ đến trường hấp dẫn
như đo lượng lực hấp dẫn
trên mỗi kilogam tại một điểm trong không gian,
mà khi sắp xếp lại sẽ cho bạn công thức quen thuộc
rằng lực hấp dẫn chỉ bằng M nhân G.
Vì vậy, một bài toán ví dụ liên quan đến
trường hấp dẫn trông như thế nào?
Giả sử một hành tinh giả thuyết X có
khối lượng gấp ba lầnTrái Đất và bán kính bằng một nửa Trái Đất.
Gia tốc trọng trường trên hành tinh X sẽ
là bao nhiêu, tức là trường hấp dẫn
trên hành tinh X, xét về gia tốc
do lực hấp dẫn trên Trái đất, đó là GE.
Vì vậy, chúng ta biết rằng trường hấp dẫn trên trái đất
phải lớn gấp G lần khối lượng Trái đất
trên bán kính Trái đất bình phương,
cái mà chúng ta gọi là G thay thế E, và
trường hấp dẫn trên hành tinh X sẽ là
G lớn gấp ba lần khối lượng của trái đất
chia cho một nửa bán kính của Trái Đất bình phương,
và khi chúng ta bình phương hệ số này của một nửa
chúng ta sẽ nhận được 1/4, cái mà nằm trong mẫu số,
vậy ba chia cho một 1/4 lớn gấp 12 lần G lớn
khối lượng của Trái đất trên bán kính Trái Đất bình phương,
và vì toàn bộ số hạng này là gia tốc
do lực hấp dẫn trên Trái Đất, gia tốc do
trọng lực trên hành tinh X sẽ là 12 lần
gia tốc do trọng lực trên Trái Đất.
Thỉnh thoảng khi bạn đang giải quyết vấn đề về lực hấp dẫn,
bạn sẽ được cung cấp khối lượng riêng thay vì khối lượng.
Khối lượng riêng là khối lượng trên một thể tích
cho một vật liệu nhất định.
Kí hiệu khối lượng riêng là chữ cái Hy Lạp rho,
và bạn có thể tìm thấy nó bằng cách lấy khối lượng
chia cho thể tích.
Vì vậy, đơn vị của khối lượng riêng là kg trên mét khối.
Và nó không phải là một vector vì nó không có phương hướng,
nhưng nó cho phép bạn giải quyết khối lượng.
Nếu bạn biết khối lượng riêng bạn có thể nói
rằng khối lượng là khối lượng riêng nhân với thể tích.
Vì vậy, một bài toán ví dụ liên quan đến khối lượng riêng trông như thế nào?
Hãy thử giả thuyết vấn đề hành tinh một lần nữa,
nhưng lần này thay vì nói
hành tinh X đó nặng ba lần khối lượng Trái Đất,
giả sử hành tinh X có ba lần
khối lượng riêng của Trái đất và một lần nữa, một nửa bán kính Trái đất.
Gia tốc trọng trường
trên hành tinh X sẽ bằng bao nhiêu
so với gia tốc trọng trường trên Trái đất GE.
Chúng ta có thể viết công thức
cho gia tốc trọng trường hoặc trường hấp dẫn,
bằng G M lớn trên R bình phương,
nhưng lần này chúng ta không biết khối lượng,
chúng ta chỉ biết khối lượng riêng, vì vậy chúng tôi muốn viết lại
công thức này xét về khối lượng riêng,
cái mà chúng ta có thể làm bằng cách viết lại M bằng rho nhân V,
vì khối lượng riêng là khối lượng trên thể tích,
và khối lượng là khối lượng riêng nhân với thể tích.
Nhưng chúng ta không biết thể tích của hành tinh này,
chúng ta chỉ biết bán kính, vì vậy chúng ta cần viết lại thể tích
xét theo bán kính, điều mà chúng ta có thể làm
vì các hành tinh có hình cầu và thể tích của một quả cầu
bằng bốn phần ba pi R mũ ba.
Chúng ta có thể thay thế biểu thức này
về khối lượng và cuối cùng có được một biểu thức
cho sự tăng tốc do trọng lực của G lớn
nhân rho bốn phần ba pi R mũ ba chia cho R bình phương.
Và chúng ta có thể rút R bình phương ở trên và dưới,
để lại G nhỏ này bằng G lớn
rho bốn phần ba pi R.
Vì vậy, gia tốc hấp dẫn trên Trái đất
sẽ là G lớn rho của Trái đất bốn phần ba pi
nhân bán kính Trái Đất.