WEBVTT

00:00:00.060 --> 00:00:02.540
我在这集视频里想要做的是 讲清楚

00:00:02.540 --> 00:00:05.100
“跌代”与递归之间的差别

00:00:05.100 --> 00:00:06.870
或者我应该说迭代

00:00:06.870 --> 00:00:10.550
我总是发音错误- 迭代函数的定义

00:00:10.550 --> 00:00:15.900
与递归函数定义的差别

00:00:15.900 --> 00:00:18.030
我们会通过这样的方法来完成比较

00:00:18.030 --> 00:00:21.030
理解这边的迭代函数是怎么样工作的

00:00:21.030 --> 00:00:23.780
以及右边这个递归函数是怎么样工作的

00:00:23.780 --> 00:00:25.260
那么当我们开始的时候

00:00:25.260 --> 00:00:28.030
会看到product被设置成1

00:00:28.030 --> 00:00:29.940
然后进入到for循环里

00:00:29.940 --> 00:00:33.880
而for循环实际上是

00:00:33.880 --> 00:00:36.200
迭代函数定义的“肉”

00:00:36.200 --> 00:00:38.820
而为了理解for循环里发生了什么

00:00:38.820 --> 00:00:40.060
我在这里做一个表格

00:00:40.060 --> 00:00:43.950
我给变量i的值做一个表格

00:00:43.950 --> 00:00:46.260
并且我也会找出

00:00:46.260 --> 00:00:53.730
变量product乘以i+1的值是什么

00:00:53.730 --> 00:00:56.550
因为在for循环的每次迭代中

00:00:56.550 --> 00:00:58.970
我们都会计算这里这个表达式的值

00:00:58.970 --> 00:01:01.310
然后我会给product的新值

00:01:01.310 --> 00:01:03.480
也做出一列表格

00:01:03.480 --> 00:01:06.830
product的新值

00:01:06.830 --> 00:01:09.030
我给它们标上下划线

00:01:09.030 --> 00:01:12.100
然后就有了product的新值

00:01:12.100 --> 00:01:14.200
我们在很久之前就知道

00:01:14.200 --> 00:01:17.500
在Python里的“for i in range”

00:01:17.500 --> 00:01:19.700
这里的range部分

00:01:19.700 --> 00:01:22.870
这里的range返回一列数

00:01:22.870 --> 00:01:26.100
它返回一列number的元素

00:01:26.100 --> 00:01:29.270
我们之前已经将其传递给number

00:01:29.270 --> 00:01:32.090
那么如果我们假设 我一开始就应该说的

00:01:32.090 --> 00:01:33.910
假设我们正调用-

00:01:33.910 --> 00:01:35.440
为了讲的更详细

00:01:35.440 --> 00:01:45.080
假设这是调用factorial(3)的结果

00:01:45.080 --> 00:01:47.530
那么我们传递给函数factorial的参数是3

00:01:47.530 --> 00:01:51.710
那么变量number就指向3

00:01:51.710 --> 00:01:53.490
当你调用range(number)时

00:01:53.490 --> 00:01:58.450
它就会按照字面意思那样返回一个数列[0,1,2]

00:01:58.450 --> 00:01:59.940
那么三个元素从0开始

00:01:59.940 --> 00:02:03.330
最后一个元素是3减1 也就是2

00:02:03.330 --> 00:02:06.680
那么在这个for循环的每次循环中

00:02:06.680 --> 00:02:09.430
变量i将会被依次赋值成

00:02:09.430 --> 00:02:09.820
数列里的数

00:02:09.820 --> 00:02:12.580
那么在for循环的第一次循环中

00:02:12.580 --> 00:02:14.680
i将会被赋值成0

00:02:14.680 --> 00:02:17.890
那么我们的i就将要指向0

00:02:17.890 --> 00:02:21.880
然后product乘以(i+1)

00:02:21.880 --> 00:02:24.490
好吧 在第一次循环时

00:02:24.490 --> 00:02:27.980
product在进入for循环之前就出现了 它被定义为1

00:02:27.980 --> 00:02:32.240
那么product就是1 而这个表达式就是1乘以-

00:02:32.240 --> 00:02:35.760
我不想用这个颜色来做

00:02:35.760 --> 00:02:36.710
我用-

00:02:36.710 --> 00:02:38.900
我用绛红色把它写出来-

00:02:38.900 --> 00:02:47.370
1乘以i-- i是0 1乘以(0+1)

00:02:47.370 --> 00:02:51.700
加1 然后我们新的product的值就是

00:02:51.700 --> 00:02:53.030
将这个表达式计算出来的值

00:02:53.030 --> 00:02:53.880
就在这里

00:02:53.880 --> 00:02:56.450
product等于这堆东西

00:02:56.450 --> 00:02:59.160
那么我们新的值就是1乘以0加1

00:02:59.160 --> 00:03:01.530
就是1乘以1 也就是1

00:03:01.530 --> 00:03:05.130
这就是在循环语句内的所有东西了

00:03:05.130 --> 00:03:06.040
因为这就是在for循环里

00:03:06.040 --> 00:03:08.340
要完成的全部事情了

00:03:08.340 --> 00:03:11.630
然后我们回到上面去

00:03:11.630 --> 00:03:14.190
我们将会进行

00:03:14.190 --> 00:03:15.960
在for循环里的下一次迭代了

00:03:15.960 --> 00:03:19.470
我猜你们会说 现在i将被赋值成1了

00:03:19.470 --> 00:03:22.420
那么现在i等于1

00:03:22.420 --> 00:03:23.870
这里的这个表达式

00:03:23.870 --> 00:03:25.730
我们取product的旧值

00:03:25.730 --> 00:03:30.040
那么product还是1 所以product是1

00:03:30.040 --> 00:03:39.990
它要乘以i i现在是1了 1再加上1

00:03:39.990 --> 00:03:41.900
这等于什么呢？

00:03:41.900 --> 00:03:45.510
如果你把这些计算出来 就会得到1乘以2

00:03:45.510 --> 00:03:48.230
所以现在product的新值就是2

00:03:48.230 --> 00:03:49.990
那么在我们的第二次迭代后

00:03:49.990 --> 00:03:53.400
在我们第二次循环完成后

00:03:53.400 --> 00:03:56.960
现在它将会回到for循环的起点

00:03:56.960 --> 00:03:59.700
而i将赋值为数列里的下一个数

00:03:59.700 --> 00:04:02.320
它现在将被赋值成2

00:04:02.320 --> 00:04:06.230
那么现在i是2 而这里的这个东西 我们将会有-

00:04:06.230 --> 00:04:08.510
这个是product- product现在是2

00:04:08.510 --> 00:04:13.520
所以它就是2乘以i…

00:04:13.520 --> 00:04:20.080
而i现在是2 再加上1 那么它就是这样的

00:04:20.080 --> 00:04:23.260
它是2乘以3或者说6

00:04:23.260 --> 00:04:27.160
所以新的product是6 然后继续 我们会说：

00:04:27.160 --> 00:04:30.100
好吧 我们还能把i赋值成这里面的其他数吗？

00:04:30.100 --> 00:04:32.210
不行 我们已经用完了所有的数 所以我们会

00:04:32.210 --> 00:04:35.100
跳出for循环 然后我们返回product

00:04:35.100 --> 00:04:39.890
或者说变量product所指向的东西

00:04:39.890 --> 00:04:41.300
实际上这才是我应该说的东西

00:04:41.300 --> 00:04:44.060
应该返回product所指向的那个值

00:04:44.060 --> 00:04:46.300
那个值是6

00:04:46.300 --> 00:04:49.750
所以当你调用factorial(3) 它将返回6

00:04:49.750 --> 00:04:52.050
所以如果你说factorial-

00:04:52.050 --> 00:04:57.960
如果你要求factorial(3)加上factorial(3)

00:04:57.960 --> 00:05:01.800
那就要计算这个表达式

00:05:01.800 --> 00:05:05.370
这个表达式算出来是6

00:05:05.370 --> 00:05:08.330
而这里这个表达式算出的值也是6

00:05:08.330 --> 00:05:09.960
因为这就是函数返回的值

00:05:09.960 --> 00:05:13.860
然后如果你把它们加起来的话 就是12

00:05:13.860 --> 00:05:15.700
所以这就是我们为什么叫它迭代

00:05:15.700 --> 00:05:19.760
我们一直通过相同的一套指令来进行迭代

00:05:19.760 --> 00:05:22.310
现在让我们来比较一下递归的定义

00:05:22.310 --> 00:05:24.550
它在很多方面都更加有趣

00:05:24.550 --> 00:05:27.600
又一次 我们将调用factorial(3)

00:05:27.600 --> 00:05:30.080
factorial(3)

00:05:30.080 --> 00:05:32.240
所以3就是我们的参数

00:05:32.240 --> 00:05:34.240
而这就是number所指向的值

00:05:34.240 --> 00:05:36.650
然后判断number是否小于等于1

00:05:36.650 --> 00:05:38.700
好吧 3不小于等于1

00:05:38.700 --> 00:05:40.220
所以我们不会运行这部分的语句

00:05:40.220 --> 00:05:41.630
我们将会来到else语句

00:05:41.630 --> 00:05:44.140
那么我们将会返回number-

00:05:44.140 --> 00:05:48.850
我们要返回number乘以这个的阶乘

00:05:48.850 --> 00:05:55.540
所以它的值就会是number- number是3-

00:05:55.540 --> 00:05:57.180
那是我们传递的参数

00:05:57.180 --> 00:06:07.620
乘上number减1的阶乘

00:06:07.620 --> 00:06:10.890
而number减1的值是2 3减1等于2

00:06:10.890 --> 00:06:12.370
所以就是factorial(2)

00:06:12.370 --> 00:06:14.760
好吧 那是另一个调用factorial的函数

00:06:14.760 --> 00:06:15.490
所以我们返回去

00:06:15.490 --> 00:06:18.740
还是factorial函数 只是参数现在是2 所以number是2

00:06:18.740 --> 00:06:21.540
我们继续 如果number小于等于1 我们执行这条语句

00:06:21.540 --> 00:06:22.960
但是number没有小于等于1

00:06:22.960 --> 00:06:24.720
它是2 所以我们转到else部分

00:06:24.720 --> 00:06:28.200
那么我们现在想要返回的是

00:06:28.200 --> 00:06:30.040
number乘上factorial(number-1)

00:06:30.040 --> 00:06:31.490
那么在这个情况下…

00:06:31.490 --> 00:06:34.540
在这个情况下 number现在是2

00:06:34.540 --> 00:06:37.820
而现在我们要将它乘上

00:06:37.820 --> 00:06:43.660
乘上factorial(2-1)

00:06:43.660 --> 00:06:45.210
好吧 2减1就是1

00:06:45.210 --> 00:06:46.890
乘以factorial(1)

00:06:46.890 --> 00:06:48.550
好吧 我们又做了一个函数调用

00:06:48.550 --> 00:06:51.600
那么解释器不得不记住

00:06:51.600 --> 00:06:53.090
我们做的这一系列的函数调用

00:06:53.090 --> 00:06:55.620
并不得不一直向更深处挖掘

00:06:55.620 --> 00:06:57.520
那么现在 我们调用了factorial(1)

00:06:57.520 --> 00:07:00.660
factorial(1) 1是参数

00:07:00.660 --> 00:07:01.910
number现在指向1

00:07:01.910 --> 00:07:03.810
如果number小于等于1

00:07:03.810 --> 00:07:05.400
number确实小于等于1

00:07:05.400 --> 00:07:06.660
现在这就是我们所称的基本情况

00:07:06.660 --> 00:07:08.040
我们一直在走向它

00:07:08.040 --> 00:07:11.530
那么number小于等于1 返回1

00:07:11.530 --> 00:07:13.190
那么在这个情况下

00:07:13.190 --> 00:07:16.420
当我们调用factorial(1) 它就会返回1

00:07:16.420 --> 00:07:17.720
所以我们现在知道了

00:07:17.720 --> 00:07:22.910
factorial(2)等于2乘以1

00:07:22.910 --> 00:07:26.410
那么这就等于2

00:07:26.410 --> 00:07:29.440
我们知道factorial(3)等于3乘以2

00:07:29.440 --> 00:07:35.840
也就是6

00:07:35.840 --> 00:07:38.030
所以 非常不一样的思考方式

00:07:38.030 --> 00:07:39.540
却得到了完全一样的结果

00:07:39.540 --> 00:07:42.140
又一次 如果你计算factorial(3)加上factorial(3)

00:07:42.140 --> 00:07:44.080
你用哪种方式来完成它并没关系

00:07:44.080 --> 00:07:46.530
我们会得到6加6或者说12