0:00:00.000,0:00:00.510 - 0:00:00.510,0:00:03.380 On a vu auparavant que la définition du déterminant d'une 0:00:03.380,0:00:04.600 matrice 2x2 0:00:04.600,0:00:08.700 est : ad moins bc. 0:00:08.700,0:00:10.960 Après ça, on a trouver un 0:00:10.960,0:00:14.460 déterminant pour une matrice 3x3, 0:00:14.460,0:00:19.330 ici, où on a principalement 0:00:19.330,0:00:22.190 dit que le déterminant est égale à chaque de ces termes -- on 0:00:22.190,0:00:25.490 pourrait peut-être les appeler des termes coefficients -- fois 0:00:25.490,0:00:28.682 le déterminant de la sous-matrice obtenu 0:00:28.682,0:00:31.450 en se débarrassant de la colonne et de la rangée 0:00:31.450,0:00:32.650 dans lequel ce trouve ce terme coefficient. 0:00:32.650,0:00:35.340 Alors, quand on ce débarrasse de cette colonne et cette rangée, on se trouve avec 0:00:35.340,0:00:36.480 cette matrice-ci.. 0:00:36.480,0:00:39.200 Alors, on a dit que ce le premier coefficient fois le déterminant de cette sous-matrice, 0:00:39.200,0:00:43.280 -- il faut changer de signe -- moins le deuxième terme coefficient fois 0:00:43.280,0:00:45.610 le déterminant de la sous matrice obtenu en se débarrassant de sa colonne et de sa rangée 0:00:45.610,0:00:48.440 Alors, il reste ces termes-ci de qui 0:00:48.440,0:00:48.940 se compose ce déterminant. 0:00:48.940,0:00:50.800 Finalement, on change de signe, 0:00:50.800,0:00:54.620 Alors on a: plus le troisième terme coefficient fois le déterminant 0:00:54.620,0:00:56.860 qu'on obtient si on élimine sa rangée et sa colonne. 0:00:56.860,0:01:00.020 Alors cette sous-matrice-ci. 0:01:00.020,0:01:01.850 Alors on va maintenant voir si on peut trouver 0:01:01.850,0:01:03.980 la définition d'un déterminant pour un matrice générale de nxn. 0:01:03.980,0:01:09.780 Premièrement, je vais écrire ici une matrice nxn. 0:01:09.780,0:01:10.700 Je va l'écrire en bleu. 0:01:10.700,0:01:14.770 Alors disons qu'on a une matrice A qui est une 0:01:14.770,0:01:19.010 matrice nxn -- je l'écris ici -- 0:01:19.010,0:01:23.870 Ceci va être a11, ceci a12, jusqu'à 0:01:23.870,0:01:28.270 -- puisqu'on a n colonnes, a1n. 0:01:28.270,0:01:31.600 Et juste en bas, on a la deuxième rangée: 0:01:31.600,0:01:35.960 a21, jusqu'à an1, puisqu'on 0:01:35.960,0:01:37.800 a aussi n rangée. 0:01:37.800,0:01:40.200 Et si on va en diagonale jusqu'au bout, 0:01:40.200,0:01:42.970 ceci va être ann. 0:01:42.970,0:01:46.920 Alors, ceci est ma matrice nxn. 0:01:46.920,0:01:50.620 Maintenant, avant que je vous donne la définition de son déterminant 0:01:50.620,0:01:53.310 laisse moi vous montrer une autre définition. 0:01:53.310,0:01:56.250 Ceci est ma matrice A, laisse-moi définir 0:01:56.250,0:02:05.210 une sous-matrice Aij égale à -- vous voyez que ceci est 0:02:05.210,0:02:06.290 nxn, oui? -- 0:02:06.290,0:02:11.000 alors ceci va être une sous-matrice (n moins 1) x (n moins 1) 0:02:11.000,0:02:14.370 Alors si ceci est 7x7, la sous-matrice va être 6x6 0:02:14.370,0:02:17.150 une de moins dans chaque direction. 0:02:17.150,0:02:22.210 Alors, ceci va être la matrice (n moins 1) x (n moins 1) 0:02:22.210,0:02:35.160 que vous avez si vous ignorer ou vous vous débarrasser de -- 0:02:35.160,0:02:36.950 c'est peut-être mieux de dire débarrasser 0:02:36.950,0:02:39.090 Disons ignorer, j'aime le mot ignorer -- 0:02:39.090,0:02:45.630 Si vous ignorer le i-ième rangée, ceci est la rangée, 0:02:45.630,0:02:55.380 le i-ième rangée et le j-ième colonne de A. 0:02:55.380,0:03:00.060 Alors, par example, retournons à notre matrice 3x3 0:03:00.060,0:03:03.370 On peut définir son déterminant par la définition que je vous ai montrer 0:03:03.370,0:03:06.670 On aurait pu appeler ceci a11 0:03:06.670,0:03:08.000 ce terme-ci. 0:03:08.000,0:03:11.620 On aurait put appeler la sous-matrice obtenu en se débarrassant de la première 0:03:11.620,0:03:13.680 colonne et la première rangée 0:03:13.680,0:03:16.750 on va appeler 0:03:16.750,0:03:19.550 ceci 'grande matrice A11' 0:03:19.550,0:03:23.270 Alors, ceci est 'grand matrice A11' 0:03:23.270,0:03:28.780 Et ceci est 'grande matrice A21' -- non, on avait appeler cette matrice C 0:03:28.780,0:03:32.980 alors ceci va être C11. 0:03:32.980,0:03:40.010 Ceci va être C12. 0:03:40.010,0:03:40.700 Pourquoi? 0:03:40.700,0:03:45.520 Parce que, si on se débarrasse de la première rangée -- laisse moi 0:03:45.520,0:03:47.610 m'en débarrasser -- 0:03:47.610,0:03:49.190 Ceci est le premier terme de votre rangée 0:03:49.190,0:03:53.360 Si on se débarrasse de la première rangée et de la deuxième colonne 0:03:53.360,0:03:57.180 ceci est la matrice qu'il nous reste: 2, 3, 4, 1 0:03:57.180,0:04:00.590 Alors ces termes-ci et ces termes-ci. 0:04:00.590,0:04:03.600 2, 3, 4, 1. 0:04:03.600,0:04:06.950 Alors ceci est la sous-matrice c parce que ceci est la grande matrice 0:04:06.950,0:04:09.930 C, mais celle-ci est C12. 0:04:09.930,0:04:12.490 Je sais que ceci est un peu difficile à lire. 0:04:12.490,0:04:14.310 Alors voilà ce que c'est la sous-matrice. 0:04:14.310,0:04:16.970 C'est comme on a fait avec la matrice 3x3. 0:04:16.970,0:04:21.000 Principalement, vous vous débarrasser -- si vous voulez 0:04:21.000,0:04:23.970 trouver la sous-matrice de ce terme, on va l'appeler a11, il faut juste 0:04:23.970,0:04:26.630 barrer la première rangée et la première 0:04:26.630,0:04:29.120 colonne, et tout qui reste, 0:04:29.120,0:04:30.660 est la sous-matrice. 0:04:30.660,0:04:33.780 Maintenant que la sous-matrice est définie, on peut créer une définition -- 0:04:33.780,0:04:37.210 il va peut-être avoir l'air un peu circulaire, puisque 0:04:37.210,0:04:38.740 c'est un peu circulaire -- 0:04:38.740,0:04:44.210 On va définir le déterminant de A comme être égale 0:04:44.210,0:04:46.320 à -- ceci est intéressant, 0:04:46.320,0:04:47.970 c'est une définition récursive. 0:04:47.970,0:04:49.265 On va parler de ça bientôt. -- 0:04:49.265,0:04:52.220 C'est égal à -- on commence positive 0:04:52.220,0:04:58.540 C'est égale à a11 fois la sous-matrice obtenu si on se débarrasse de 0:04:58.540,0:04:59.810 sa rangée et sa colonne. 0:04:59.810,0:05:05.940 Et ça, par définition, est le déterminant 0:05:05.940,0:05:07.460 de A11. 0:05:07.460,0:05:08.710 Ceci est exactement ce qu'on a fait -- 0:05:08.710,0:05:10.540 Laisse-moi écrire ça un peu plus clairement. 0:05:10.540,0:05:14.670 Alors, fois le déterminant de sa sous-matrice: le 0:05:14.670,0:05:17.550 déterminant de A11. 0:05:17.550,0:05:20.416 Vous prenez A11 et vous vous débarassez de sa colonne et de sa rangée 0:05:20.416,0:05:22.740 et vous trouvez 0:05:22.740,0:05:24.120 le déterminant du reste. 0:05:24.120,0:05:25.854 En fait, laisse-moi écrire ça -- laisse-moi écrire ça de 0:05:25.854,0:05:27.600 cette façon-ci. 0:05:27.600,0:05:33.420 a11 fois le déterminant de la sous-matrice A11 0:05:33.420,0:05:35.130 Et maintenant on change de signe 0:05:35.130,0:05:39.000 On va allé le long de cette rangée 0:05:39.000,0:05:44.490 et puis on fait moins a12 fois le déterminant de sa sous-matrice 0:05:44.490,0:05:47.390 qu'on va appeler A12. 0:05:47.390,0:05:50.070 On va se débarrasser de cette rangée et cette colonne et 0:05:50.070,0:05:53.360 tout qui reste est la matrice A12. 0:05:53.360,0:05:55.030 On veut trouver son déterminant.. 0:05:55.030,0:05:58.995 Après, on va prendre le prochain terme a13 0:05:58.995,0:06:01.150 et on change de signe de nouveau. 0:06:01.150,0:06:04.890 Alors, plus a13 fois le 0:06:04.890,0:06:06.960 déterminant de sa sous-matrice. 0:06:06.960,0:06:11.220 Alors si ceci est nxn, chaque sous-matrices va être n moins 1 0:06:11.220,0:06:11.910 par n moins 1. 0:06:11.910,0:06:15.070 Alors, le déterminant de A13. 0:06:15.070,0:06:16.800 Et il faut toujours changer de signes, 0:06:16.800,0:06:19.020 ça va être un plus puis un moins et vous 0:06:19.020,0:06:21.550 continuze comme ça et à la fin -- et puis je sais pas 0:06:21.550,0:06:24.400 Ça dépend de si an, si le an 0:06:24.400,0:06:26.000 est impair ou pair. 0:06:26.000,0:06:28.350 Si c'est un nombre pair, ceci va être 0:06:28.350,0:06:29.450 un moins. 0:06:29.450,0:06:31.430 Si c'est un nombre impair, 0:06:31.430,0:06:31.970 ceci va être un nombre pair. 0:06:31.970,0:06:35.520 Pour le reste, c'est un moins 0:06:35.520,0:06:36.670 si c'est impair 0:06:36.670,0:06:41.790 et un plus si c'est pair 0:06:41.790,0:06:47.020 jusqu'à la n-ième colonne fois sa sous-matrice, A1n. 0:06:47.020,0:06:49.500 Avec la sous-matrice A1n, vous vous débarrasser de la première rangée et de 0:06:49.500,0:06:51.700 la n-ième colonne dans la matrice A, et tout qui vous reste 0:06:51.700,0:06:53.330 est la sous-matrice A1n 0:06:53.330,0:06:55.570 Maintenant, vous me disiez peut-être: 0:06:55.570,0:06:56.610 C'est une drôle de définition, ça. 0:06:56.610,0:07:01.130 Vous avez défini le déterminant d'une matrice arbitraire de nxn 0:07:01.130,0:07:03.680 en terme de la définition d'un déterminant. 0:07:03.680,0:07:04.880 Comment ça fonctionne? 0:07:04.880,0:07:09.330 La raison que ça fonctionne est que les déterminants 0:07:09.330,0:07:11.630 que vous utilisez dans la définition sont les déterminants 0:07:11.630,0:07:13.090 d'une plus petite matrice. 0:07:13.090,0:07:17.240 C'est le déterminant d'une matrice n moins 1 par n moins 1 0:07:17.240,0:07:19.440 Alors vous me dites: Sal, ceci n'a encore pas de sens 0:07:19.440,0:07:20.900 puisque on ne sais pas comment trouver le déterminant d'une matrice 0:07:20.900,0:07:23.380 n moins 1 par n moins 1. 0:07:23.380,0:07:25.470 Pour trouver le déterminant la plus petite matrice, vous utilise zcette définition de nouveau 0:07:25.470,0:07:29.040 et vous allez avoir une matrice de n moins 2 0:07:29.040,0:07:30.220 par n moins 2. 0:07:30.220,0:07:31.220 N'est-ce pas bon? 0:07:31.220,0:07:33.260 Alors, vous continuez à faire ça et vous allez vous trouvez avec 0:07:33.260,0:07:34.850 une matrice 2 par 2. 0:07:34.850,0:07:37.770 - 0:07:37.770,0:07:39.840 Et celle-là, on a bien défini. 0:07:39.840,0:07:42.640 On a défini le déterminant d'une matrice 2 par 2 non pas en terme 0:07:42.640,0:07:43.240 d'un déterminent. 0:07:43.240,0:07:47.210 On l'a défini -- 0:07:47.210,0:07:48.720 laisse-moi l'écrire ici -- 0:07:48.720,0:07:51.635 C'était a fois d moins b fois c. 0:07:51.635,0:07:52.800 Et vous pouvez voir -- 0:07:52.800,0:07:55.340 À vrai dire, on aurait pu aussi aller jusqu'à une matrice 3x3, mais la matrice 2x2 0:07:55.340,0:07:57.210 est vraiment la définition la plus fondamentale. 0:07:57.210,0:07:59.390 Et vous pouvez voir que la définition du déterminant d'une matrice 3x3 0:07:59.390,0:08:02.720 est juste un cas spécial du cas générale 0:08:02.720,0:08:04.110 des déterminant de la matrice nxn. 0:08:04.110,0:08:07.040 On prend le premier terme a11 et on le multiplie par le 0:08:07.040,0:08:09.800 déterminant de sa sous-matrice. 0:08:09.800,0:08:11.810 Et on prend le deuxième terme et on change de signe 0:08:11.810,0:08:12.890 On a un moins. 0:08:12.890,0:08:15.700 Et on le multiplie par le déterminant de sa sous-matrice, 0:08:15.700,0:08:17.520 celle-ci. 0:08:17.520,0:08:18.950 Et puis on a un plus 0:08:18.950,0:08:21.455 On change de signe et on multiplie ce terme-ci par 0:08:21.455,0:08:24.030 le déterminant de sa sous-matrice, celle-là. 0:08:24.030,0:08:26.870 Alors, ceci est un cas générale de ce que je viens de définir 0:08:26.870,0:08:30.040 Mais on sais que c'est pas satisfaisant de penser 0:08:30.040,0:08:32.520 en abstrait ou en généralité.. 0:08:32.520,0:08:33.900 On veut faire un cas spéfique. 0:08:33.900,0:08:36.190 Et avant que je fais ça, laisse-mois vous introduire 0:08:36.190,0:08:36.610 à un nouveau terme. 0:08:36.610,0:08:40.120 Ceci s'appelle une formule récursive. 0:08:40.120,0:08:42.090 Et si vous faites une majeure en science informatiques, 0:08:42.090,0:08:43.120 vous allez beaucoup en voir. 0:08:43.120,0:08:47.150 Une fonction récursive ou une formule récursive est défini 0:08:47.150,0:08:48.630 en termes de soi-même. 0:08:48.630,0:08:51.110 Mais la définition utilise une version de soi-même 0:08:51.110,0:08:54.480 un peu plus simple, et alors que vous continuer à l'utiliser 0:08:54.480,0:08:56.730 ça devient de plus en plus simple, jusqu'à 0:08:56.730,0:08:59.480 que vous obtenez le cas de base. 0:08:59.480,0:09:03.360 Dans ce cas-ci, le cas de base et le cas de la matrice 2x2. 0:09:03.360,0:09:05.030 Vous utilisez la définition, et vous obtenez éventuellement 0:09:05.030,0:09:07.220 un déterminant d'une matrice 2x2, et on connait comment 0:09:07.220,0:09:08.260 trouver ce déterminant.. 0:09:08.260,0:09:09.735 Alors, ceci est une définition récursive. 0:09:09.735,0:09:13.540 - 0:09:13.540,0:09:15.930 Nous allons maintenant appliquer cette définition parce que je pense 0:09:15.930,0:09:18.960 que c'est plus concret comme ça. 0:09:18.960,0:09:23.140 Prenons -- ceci va nécessiter beacoup de calcul, 0:09:23.140,0:09:25.900 mais je pense que si on se concentre, on peut y arriver 0:09:25.900,0:09:32.070 Alors, j'ai une matrice 4x4: 1, 2, 3, 4. 0:09:32.070,0:09:35.080 1 -- je vais écrire des zéro pour faciliter le calcul 0:09:35.080,0:09:43.400 0, 1, 2, 3 et 2, 3, 0, 0 0:09:43.400,0:09:48.640 Alors, essayons de trouver le déterminant. 0:09:48.640,0:09:50.040 Comme c'est écrit, c'est le déterminant de la matrice. 0:09:50.040,0:09:51.260 Si j'avais mis des crochets, ça aurait été 0:09:51.260,0:09:52.100 la matrice, 0:09:52.100,0:09:55.000 Découvrons le déterminant de cette matrice. 0:09:55.000,0:09:58.590 Ceci va être égale à -- par définition, c'est égale à 0:09:58.590,0:10:03.000 1 fois le déterminant de cette matrice-ci 0:10:03.000,0:10:04.900 si on se débarrasse de cette rangée et cette colonne. 0:10:04.900,0:10:10.220 Alors ça va être 1 fois le déterminant de 0, 2, 0 0:10:10.220,0:10:13.320 1, 2, 3 et 3, 0, 0 0:10:13.320,0:10:17.600 Ceci est cette matrice. 0:10:17.600,0:10:20.660 Après j'ai un 2, mais je change de signe 0:10:20.660,0:10:24.580 Alors c'est moins 2 fois le déterminant que j'obtiens quand je me débarrasse de 0:10:24.580,0:10:27.880 cette rangée et cette colonne. Alors c'est: 1, 2, 0 0:10:27.880,0:10:30.130 J'ignore le zero parce que c'est dans la même colonne que le 2 0:10:30.130,0:10:40.525 1, 2, 0 puis 0, 2, 3 et 2, 0, 0 0:10:40.525,0:10:43.330 - 0:10:43.330,0:10:44.540 Et je change de nouveau de signe. 0:10:44.540,0:10:47.240 C'était un moins, alors maintenant c'est un plus 0:10:47.240,0:10:50.720 Alors c'est plus 3 fois le 0:10:50.720,0:10:52.040 déterminant de sa sous-matrice. 0:10:52.040,0:10:53.330 Débarrassez-vous de cette rangée et cette colonne 0:10:53.330,0:10:54.766 J'obtiens un 1, 0, 0. 0:10:54.766,0:10:57.600 - 0:10:57.600,0:11:00.010 Un 0, 1, 3. 0:11:00.010,0:11:05.100 - 0:11:05.100,0:11:06.700 Je saute cette colonne-ci chaque fois. 0:11:06.700,0:11:15.010 Puis j'obtiens un 2, 3, 0 0:11:15.010,0:11:16.210 Presque fini. 0:11:16.210,0:11:18.330 Une autre colonne. 0:11:18.330,0:11:21.290 Laisse-moi changer de couleur. 0:11:21.290,0:11:23.160 J'ai pas encore utiliser le bleu. 0:11:23.160,0:11:25.110 Alors maintenant j'ai un moins 4. 0:11:25.110,0:11:29.870 N'oublie pas, c'est plus, moins, plus, moins 4 fois le 0:11:29.870,0:11:31.130 déterminant de sa sous-matrice.. 0:11:31.130,0:11:33.480 Ceci. 0:11:33.480,0:11:42.330 Alors c'est 1, 0, 2 puis 0, 1, 2 et 2, 3, 0. 0:11:42.330,0:11:44.040 Et maintenant on a le cas d'une matrice 3x3 0:11:44.040,0:11:46.390 On pourrait utiliser la définition d'un déterminant d'une matrice 3x3, ou on pourrait 0:11:46.390,0:11:47.980 simplement continuer d'utiliser cette définition récursive. 0:11:47.980,0:11:51.310 - 0:11:51.310,0:11:56.140 Alors ceci va être égal à -- laisse-moi l'écrire ici 0:11:56.140,0:11:59.440 C'est 1 fois -- c'est quoi ce déterminant? 0:11:59.440,0:12:03.640 Ce déterminant-ci va être 0 fois le déterminant de 0:12:03.640,0:12:05.950 cette sous-matrice: 2, 3, 0, 0. 0:12:05.950,0:12:08.900 - 0:12:08.900,0:12:11.150 Celle-ci. 0:12:11.150,0:12:15.110 Et après on a moins 2 -- rappellez-vous 0:12:15.110,0:12:18.000 qu'on change de signe -- plus, moins, plus, alors moins 2 fois 0:12:18.000,0:12:21.020 sa sous-matrice: 1, 3, 0, 0. 0:12:21.020,0:12:26.340 - 0:12:26.340,0:12:31.650 Et puis finalement 0 fois sa sous-matrice, 0:12:31.650,0:12:39.370 ceci: 1, 2, 3, 0. 0:12:39.370,0:12:41.770 Après on a le prochain, 0:12:41.770,0:12:45.060 comme vous pouvez voir, ceci peut devenir ennuyeux, mais on 0:12:45.060,0:12:46.130 va garder le moral. 0:12:46.130,0:12:53.570 Alors moins 2 fois 1 fois sa sous-matrice 0:12:53.570,0:12:56.850 ceci -- fois le déterminant de sa sous-matrice 0:12:56.850,0:12:59.840 2, 3, 0, 0. 0:12:59.840,0:13:04.290 Puis moins 2 fois -- débarrassez vous de cette rangée 0:13:04.290,0:13:06.190 et cette colonne -- 0, 3, 2, 0. 0:13:06.190,0:13:09.320 - 0:13:09.320,0:13:13.620 Et puis plus 0 fois 0, 2, 2, 0. 0:13:13.620,0:13:17.060 - 0:13:17.060,0:13:19.730 Celle-ci. 0:13:19.730,0:13:22.510 À demi arriver, 0:13:22.510,0:13:28.270 On prend maintenant le prochain, alors on a plus 3. 0:13:28.270,0:13:29.770 On sort les parenthèses. 0:13:29.770,0:13:32.570 Et on a 1 fois sa sous -- je suppose qu'on 0:13:32.570,0:13:33.820 peut l'appeler sa sous-déterminant. 0:13:33.820,0:13:39.580 Alors 1 fois le déterminant 1, 3, 3, 0. 0:13:39.580,0:13:41.710 On se débarrasse de cette rangée et cette colonne, et on obtient 0:13:41.710,0:13:42.870 ceci. 0:13:42.870,0:13:48.620 Et puis moins 0 -- on se débarrasse de cette rangée et cette colonne -- 0:13:48.620,0:13:50.246 fois 0, 3, 2, 0. 0:13:50.246,0:13:53.300 - 0:13:53.300,0:13:59.880 Puis on a 0 fois sa sous-déterminant 0, 1, 2, 3. 0:13:59.880,0:14:02.740 - 0:14:02.740,0:14:04.230 Trois-quarts arrivé. 0:14:04.230,0:14:05.180 Un dernier terme. 0:14:05.180,0:14:07.790 Espérons que je n'ai pas fais d'erreur d'inattention. 0:14:07.790,0:14:15.470 Moins 4 fois 1 fois 1, 2, 3, 0. 0:14:15.470,0:14:18.810 - 0:14:18.810,0:14:23.415 Moins 0 fois -- débarrassez-vous de ça -- 0, 2, 2, 0. 0:14:23.415,0:14:26.560 - 0:14:26.560,0:14:30.870 Et puis plus 2 fois 0, 1, 2, 3. 0:14:30.870,0:14:34.130 Plus 2 -- débarrassez-vous de ça -- 0, 1, 2, 3. 0:14:34.130,0:14:37.660 - 0:14:37.660,0:14:41.350 Alors, on a défini ou on a calculé ou on a défini 0:14:41.350,0:14:44.060 le déterminant de cette matrice en terme de 0:14:44.060,0:14:45.230 matrices 2x2 0:14:45.230,0:14:48.170 Alors j'espère que vous avez vu que la récursion 0:14:48.170,0:14:48.680 a fonctionnée. 0:14:48.680,0:14:51.410 Découvrons ce que ce nombre égal 0:14:51.410,0:14:53.570 Un déterminant est toujours qu'un nombre 0:14:53.570,0:14:56.090 Laisse-moi utiliser une couleur vive 0:14:56.090,0:14:57.610 Ceci est 0 fois -- alors c'est 0 0:14:57.610,0:14:59.940 0 fois n'importe quoi est 0 0:14:59.940,0:15:02.220 0 fois n'importe quoi est 0 0:15:02.220,0:15:04.550 0 fois n'importe quoi est 0 0:15:04.550,0:15:06.460 0 fois n'importe quoi est 0 0:15:06.460,0:15:07.470 Je le simplifier 0:15:07.470,0:15:10.420 Ceci est 0 parce que c'est fois 0 0:15:10.420,0:15:12.910 0 fois ceci est égal à 0 0:15:12.910,0:15:14.160 Qu'est-ce qu'il nous reste? 0:15:14.160,0:15:17.100 - 0:15:17.100,0:15:22.090 Ceci va être égal à 1 fois -- tout qu'il nous reste est un 0:15:22.090,0:15:25.250 moins 2 fois -- c'est quoi le déterminant -- 0:15:25.250,0:15:28.450 C'est 1 fois 0, ce qui est 0 0:15:28.450,0:15:30.220 C'est 0 -- laisse-mois l'écrire 0:15:30.220,0:15:34.870 Ceci va être 1 fois 0 est 0, moins 3 fois 3. 0:15:34.870,0:15:37.980 C'est 0 - 9, alors c'est -9. 0:15:37.980,0:15:39.940 Ceci est -9. 0:15:39.940,0:15:42.270 Alors -2 fois -9. 0:15:42.270,0:15:44.840 Ceci est le premier terme, je le simplifiera dans une seconde, 0:15:44.840,0:15:47.030 Faisons ce terme-ci 0:15:47.030,0:15:51.060 C'est -2 fois -- c'est quoi le déterminant? 0:15:51.060,0:15:54.280 2 fois 0 moins 0 fois 3. 0:15:54.280,0:15:55.030 Ceci est 0 fois 0. 0:15:55.030,0:15:57.040 Alors, ceci est 0. 0:15:57.040,0:15:59.990 Cela est devenu 0, alors on peut l'ignorer. 0:15:59.990,0:16:03.050 Ce terme-ci est 0 moins 0, ce qui est 0, 0:16:03.050,0:16:04.370 moins 2 fois 3. 0:16:04.370,0:16:06.210 Alors c'est -6. 0:16:06.210,0:16:10.780 Alors c'est -2 et ceci est -6 0:16:10.780,0:16:15.150 On a un -2 fois fois un -6, alors c'est un 12. 0:16:15.150,0:16:16.770 Alors je vais écrire un 12 ici. 0:16:16.770,0:16:19.910 Ce -2 est cel-là 0:16:19.910,0:16:23.370 Et puis on a plus 3 0:16:23.370,0:16:27.020 Et puis le premier terme est 1 fois 0, ce qui est 0, moins -- 0:16:27.020,0:16:29.880 laisse-moi faire des parenthèses -- 1 fois 0, ce qui est 0 0:16:29.880,0:16:33.395 moins 3 fois 3, ce qui est -9 fois 1. 0:16:33.395,0:16:34.840 Alors c'est -9. 0:16:34.840,0:16:37.120 Tout le reste est 0. 0:16:37.120,0:16:38.780 Presque fini. 0:16:38.780,0:16:41.750 On a un -4. 0:16:41.750,0:16:47.670 Ceci est 1 fois 0, ce qui est 0, moins 3 fois 2, 0:16:47.670,0:16:49.100 alors -6. 0:16:49.100,0:16:51.660 Alors ceci est -6. 0:16:51.660,0:16:54.950 -6, ceci est 0, et puis on a ce déterminant-ci 0:16:54.950,0:16:59.290 Alors on a 0 fois 3, ce qui est 0, moins 2 fois 1. 0:16:59.290,0:17:03.350 Alors ceci est -2, et puis on a -2 fois 0:17:03.350,0:17:06.440 2 est -4. 0:17:06.440,0:17:08.250 Alors il faut seulement qu'on s'assure de bien 0:17:08.250,0:17:10.900 bien faire le reste du calcul. 0:17:10.900,0:17:15.290 Ceci est 1 fois 18, alors c'est 18 0:17:15.290,0:17:17.230 Moins 2 fois -9. 0:17:17.230,0:17:21.819 Alors ceci est moins 24. 0:17:21.819,0:17:27.010 Ceci est moins 27. 0:17:27.010,0:17:30.270 Et puis ceci, est -10. 0:17:30.270,0:17:31.030 Ceci, 0:17:31.030,0:17:32.650 Ceci, est -10. 0:17:32.650,0:17:39.860 Moins 4 fois -10 est plus 40. 0:17:39.860,0:17:42.950 Voyons si on peut le simplifier. 0:17:42.950,0:17:45.450 Si on le simplifie -- je veux pas faire 0:17:45.450,0:17:47.540 une erreur d'inattention à la fin. 0:17:47.540,0:17:54.690 Alors 18 moins 24, 24 moins 18 est 6, alors ceci va être 0:17:54.690,0:17:57.530 égal a -6, vrai? 0:17:57.530,0:18:00.090 18 moins 24 est moins 6. 0:18:00.090,0:18:03.270 Et puis -- laisse-moi le faire en vert -- c'est quoi la 0:18:03.270,0:18:03.740 différence? 0:18:03.740,0:18:10.470 Si on a 27 moins 40, c'est 13. 0:18:10.470,0:18:12.510 C'est un plus 13. 0:18:12.510,0:18:18.310 Alors moins 6 plus 13 est égal à 7. 0:18:18.310,0:18:19.460 Et on a fini! 0:18:19.460,0:18:21.700 Après tout ce calcul, j'espère que je n'ai pas fait 0:18:21.700,0:18:22.970 d'erreur d'inattention. 0:18:22.970,0:18:25.030 Le déterminant de cette matrice 0:18:25.030,0:18:27.550 est égale à 7. 0:18:27.550,0:18:30.670 Le déterminant de cette matrice est égale à 7. 0:18:30.670,0:18:33.310 Alors, on a appris que cette matrice 0:18:33.310,0:18:36.950 est inversible parce que son déterminant n'est pas 0. 0:18:36.950,0:18:39.130 J'espère que vous avez trouvez ce vidéo utile. 0:18:39.130,0:18:39.297 -