1
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
RKA3JV - E aí, pessoal! 
Tudo bem?

2
00:00:01,800 --> 00:00:05,535
Nesta aula, nós vamos rever 
a ideia de coeficiente angular

3
00:00:05,535 --> 00:00:08,090
que você deve lembrar 
das aulas de álgebra.

4
00:00:08,090 --> 00:00:12,374
Ou seja, vamos rever a ideia 
de inclinação de uma reta.

5
00:00:12,374 --> 00:00:17,360
E essa inclinação nada mais é 
do que a taxa de variação de uma reta

6
00:00:17,360 --> 00:00:20,919
ou a variação de "y" em função de "x"

7
00:00:20,919 --> 00:00:23,879
conforme caminhamos ao longo da reta.

8
00:00:23,879 --> 00:00:26,630
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

9
00:00:26,630 --> 00:00:29,310
E quanto mais inclinada a reta for,

10
00:00:29,310 --> 00:00:32,679
mais positivo vai ser 
o seu coeficiente angular.

11
00:00:32,679 --> 00:00:36,309
Então, esta reta tem coeficiente 
angular positivo,

12
00:00:36,309 --> 00:00:40,009
ou seja, está crescendo 
conforme o "x" cresce.

13
00:00:40,009 --> 00:00:42,330
E se a inclinação for ainda maior,

14
00:00:42,330 --> 00:00:46,590
significa que ela cresce mais 
ainda conforme o "x" cresce.

15
00:00:46,590 --> 00:00:50,044
Ou seja, a reta teria um 
coeficiente angular maior.

16
00:00:50,044 --> 00:00:54,441
E como podemos calcular a inclinação 
desta reta dado dois pontos?

17
00:00:54,441 --> 00:00:57,862
Ou seja, como podemos calcular 
a taxa de variação

18
00:00:57,862 --> 00:01:00,170
de "y" em função de "x"?

19
00:01:00,170 --> 00:01:03,651
Simples, eu vou colocar dois 
pontos sobre esta reta aqui.

20
00:01:03,651 --> 00:01:09,280
O primeiro deles vai ser o ponto 
que tem as coordenadas (x, 0).

21
00:01:09,280 --> 00:01:12,104
E o seu correspondente (y, 0).

22
00:01:12,104 --> 00:01:15,676
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

23
00:01:15,676 --> 00:01:22,238
E o segundo ponto está aqui, 
que tem as coordenadas (x₁, y₁).

24
00:01:22,238 --> 00:01:25,530
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

25
00:01:25,530 --> 00:01:29,860
E a inclinação da reta que 
nós podemos chamar por "m",

26
00:01:29,860 --> 00:01:33,950
é a taxa de variação de "y" 
em função de "x",

27
00:01:33,950 --> 00:01:36,237
ou uma outra maneira de pensar

28
00:01:36,237 --> 00:01:41,720
é a variação de "y" dividido 
pela variação de "x".

29
00:01:41,720 --> 00:01:46,020
Relembrando, este triângulo 
é uma letra grega delta (Δ)

30
00:01:46,020 --> 00:01:48,139
que representa a variação.

31
00:01:48,139 --> 00:01:53,460
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

32
00:01:53,460 --> 00:01:56,069
E vamos ver como aplicar isso aqui.

33
00:01:56,069 --> 00:01:58,910
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

34
00:01:58,910 --> 00:02:02,070
Estamos variando de x₀ para x₁.

35
00:02:02,070 --> 00:02:05,919
Então, esta aqui vai ser 
a variação em "x".

36
00:02:05,919 --> 00:02:09,554
Ou seja, esta aqui é 
a nossa variação em "x".

37
00:02:09,554 --> 00:02:11,768
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

38
00:02:11,768 --> 00:02:13,670
E como podemos representá-la?

39
00:02:13,670 --> 00:02:17,420
Simples, se queremos 
conhecer esta distância,

40
00:02:17,420 --> 00:02:21,799
nós pegamos o x₁ 
e subtraímos o x₀ .

41
00:02:21,799 --> 00:02:27,869
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

42
00:02:27,869 --> 00:02:31,500
Claro, eu estou assumindo 
que x₁ é maior do que x₀.

43
00:02:31,500 --> 00:02:34,239
E qual vai ser a variação em "y"?

44
00:02:34,239 --> 00:02:35,232
A mesma coisa.

45
00:02:35,232 --> 00:02:38,964
O "y" final menos o "y" inicial.

46
00:02:38,964 --> 00:02:43,027
Ou seja, y₁ - y₀.

47
00:02:43,027 --> 00:02:45,133
E você pode até se perguntar,

48
00:02:45,133 --> 00:02:52,746
será que eu não poderia fazer 
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

49
00:02:52,746 --> 00:02:56,130
Poderia, mas a resposta 
seria absolutamente a mesma.

50
00:02:56,130 --> 00:02:58,850
A diferença é que tanto 
aqui quanto aqui,

51
00:02:58,850 --> 00:03:01,100
dariam resultados negativos.

52
00:03:01,100 --> 00:03:03,480
E a resposta daria positiva.

53
00:03:03,480 --> 00:03:05,790
O importante é ser consistente.

54
00:03:05,790 --> 00:03:10,370
Se você está subtraindo o valor 
final menos o valor inicial aqui,

55
00:03:10,370 --> 00:03:13,790
no denominador você tem que 
seguir a mesma lógica.

56
00:03:13,790 --> 00:03:14,585
Mas, enfim,

57
00:03:14,585 --> 00:03:18,220
isto aqui provavelmente vocês devem 
se lembrar das aulas de álgebra,

58
00:03:18,220 --> 00:03:21,710
que nada mais é do que 
a definição de inclinação,

59
00:03:21,710 --> 00:03:26,360
que é a taxa de variação 
de "y" em relação a "x".

60
00:03:26,360 --> 00:03:28,845
Ou seja, é a taxa de variação

61
00:03:28,845 --> 00:03:33,209
do nosso eixo vertical em relação 
ao nosso eixo horizontal.

62
00:03:33,209 --> 00:03:36,789
Mas agora eu vou mostrar 
uma coisa bem interessante.

63
00:03:36,789 --> 00:03:39,654
Deixe-me colocar outro 
plano cartesiano aqui.

64
00:03:39,654 --> 00:03:41,850
E aqui nós tínhamos uma reta.

65
00:03:41,850 --> 00:03:45,699
E uma reta tem inclinação 
constante por definição.

66
00:03:45,699 --> 00:03:50,319
Ou seja, se você calcular a inclinação 
entre quaisquer dois pontos,

67
00:03:50,319 --> 00:03:52,749
ela será constante para aquela reta.

68
00:03:52,749 --> 00:03:57,020
Mas o que acontece quando 
começamos a lidar com curvas?

69
00:03:57,020 --> 00:04:01,500
Ou seja, quando começamos 
a lidar com curvas não lineares.

70
00:04:01,500 --> 00:04:04,950
Digamos que nós temos uma curva assim.

71
00:04:04,950 --> 00:04:09,500
Qual é a taxa de variação de "y" 
em relação a "x" desta curva?

72
00:04:09,500 --> 00:04:12,630
Vamos de pensar nisso 
utilizando dois pontos.

73
00:04:12,630 --> 00:04:15,395
Vamos dizer que nós temos 
um ponto aqui,

74
00:04:15,395 --> 00:04:18,289
que é o ponto (x₁, y₁).

75
00:04:18,289 --> 00:04:25,809
E vamos dizer que nós temos outro 
ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

76
00:04:25,809 --> 00:04:29,959
Neste momento, nós ainda não 
conhecemos as ferramentas necessárias

77
00:04:29,959 --> 00:04:34,884
para calcular a taxa de variação 
de "y" em relação a "x" neste ponto.

78
00:04:34,884 --> 00:04:38,342
E isso é uma coisa que o cálculo 
vai te ajudar mais à frente.

79
00:04:38,342 --> 00:04:40,402
Mas utilizando álgebra,

80
00:04:40,402 --> 00:04:42,817
nós podemos pensar pelo menos

81
00:04:42,817 --> 00:04:47,699
sobre qual é a taxa média de variação 
durante este intervalo.

82
00:04:47,699 --> 00:04:50,130
E qual é a taxa média de variação?

83
00:04:50,130 --> 00:04:51,810
E como podemos calcular?

84
00:04:51,810 --> 00:04:55,280
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

85
00:04:55,280 --> 00:05:00,680
Ou seja, a variação em "y" 
que podemos chamar de Δy.

86
00:05:00,680 --> 00:05:03,690
E para essa variação em "x"

87
00:05:03,690 --> 00:05:06,360
e que podemos chamar de Δx.

88
00:05:06,360 --> 00:05:09,489
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

89
00:05:09,489 --> 00:05:16,141
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

90
00:05:16,141 --> 00:05:22,670
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

91
00:05:22,670 --> 00:05:28,200
Deste jeito, nós podemos calcular 
a variação entre estes dois pontos.

92
00:05:28,200 --> 00:05:33,034
E outra maneira de pensar nisso 
é que esta é a taxa de variação média

93
00:05:33,034 --> 00:05:36,350
para a curva entre x₁ e x₂ .

94
00:05:36,350 --> 00:05:40,720
Ou seja, esta é a taxa 
de variação média de "y"

95
00:05:40,720 --> 00:05:43,840
em relação a "x" neste intervalo.

96
00:05:43,840 --> 00:05:45,919
Mas o que vamos descobrir com isso?

97
00:05:45,919 --> 00:05:52,420
Simples, vamos descobrir a inclinação 
da reta que conecta estes dois pontos.

98
00:05:52,420 --> 00:05:58,490
Ou seja, a inclinação desta reta 
que conecta estes dois pontos.

99
00:05:58,490 --> 00:06:01,505
E como chamamos uma 
reta que toca dois pontos?

100
00:06:01,505 --> 00:06:03,672
Chamamos de reta secante.

101
00:06:03,672 --> 00:06:06,206
Então, esta é a reta secante.

102
00:06:06,206 --> 00:06:11,290
O interessante aqui é que estamos 
estendendo a ideia de inclinação.

103
00:06:11,290 --> 00:06:13,604
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

104
00:06:13,604 --> 00:06:17,210
a inclinação de uma reta 
que passa por dois pontos.

105
00:06:17,210 --> 00:06:20,925
Mas para curvas, nós ainda 
não temos ferramentas.

106
00:06:20,925 --> 00:06:22,710
O cálculo vai nos dar isso,

107
00:06:22,710 --> 00:06:26,980
mas por ora podemos utilizar 
as nossas ferramentas algébricas.

108
00:06:26,980 --> 00:06:31,073
E isso ajuda a descobrir 
a taxa de variação média

109
00:06:31,073 --> 00:06:33,730
entre dois pontos em uma curva.

110
00:06:33,730 --> 00:06:35,440
E para descobrir isso,

111
00:06:35,440 --> 00:06:38,070
nós utilizamos a reta secante.

112
00:06:38,070 --> 00:06:43,270
Isso é mesma coisa que descobrir 
a inclinação da reta secante.

113
00:06:43,270 --> 00:06:45,530
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

114
00:06:45,530 --> 00:06:47,255
Aonde isto está nos levando?

115
00:06:47,255 --> 00:06:49,217
Quais ferramentas vamos utilizar

116
00:06:49,217 --> 00:06:52,687
para descobrir a taxa 
de variação instantânea?

117
00:06:52,687 --> 00:06:54,730
Ou seja, não apenas a média,

118
00:06:54,730 --> 00:06:59,069
mas o que acontece quando este 
ponto está ficando mais próximo,

119
00:06:59,069 --> 00:07:02,059
mais próximo e mais próximo deste ponto?

120
00:07:02,059 --> 00:07:05,634
Ou seja, a inclinação da reta secante

121
00:07:05,634 --> 00:07:11,292
está se aproximando cada vez mais 
da taxa instantânea de variação.

122
00:07:11,292 --> 00:07:14,940
Mas eu vou falar com calma 
disso nos próximos vídeos.

123
00:07:14,940 --> 00:07:17,377
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

124
00:07:17,377 --> 00:07:19,319
E até a próxima, pessoal!