WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.620
RKA3JV - E aí, pessoal! 
Tudo bem?

00:00:01.620 --> 00:00:04.875
Nesta aula, nós vamos rever 
a ideia de coeficiente angular

00:00:04.875 --> 00:00:08.130
que você deve lembrar 
das aulas de álgebra.

00:00:08.130 --> 00:00:10.964
Ou seja, vamos rever a ideia 
de inclinação de uma reta.

00:00:10.964 --> 00:00:17.010
E essa inclinação nada mais é 
do que a taxa de variação de uma reta

00:00:17.010 --> 00:00:20.609
ou a variação de "y" em função de "x"

00:00:20.609 --> 00:00:24.119
conforme caminhamos ao longo da reta.

00:00:24.119 --> 00:00:27.210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

00:00:27.210 --> 00:00:30.150
E quanto mais inclinada a reta for,

00:00:30.150 --> 00:00:32.009
mais positivo vai ser 
o seu coeficiente angular.

00:00:32.009 --> 00:00:35.249
Então, esta reta tem coeficiente 
angular positivo,

00:00:35.249 --> 00:00:38.519
ou seja, está crescendo 
conforme o "x" cresce.

00:00:38.519 --> 00:00:41.790
E se a inclinação for ainda maior,

00:00:41.790 --> 00:00:47.730
significa que ela cresce mais 
ainda conforme o "x" cresce.

00:00:47.730 --> 00:00:49.904
Ou seja, a reta teria um 
coeficiente angular maior.

00:00:49.904 --> 00:00:53.151
E como podemos calcular a inclinação 
desta reta dado dois pontos?

00:00:53.151 --> 00:00:56.580
Ou seja, como podemos calcular 
a taxa de variação

00:00:56.580 --> 00:01:00.010
de "y" em função de "x"?

00:01:00.010 --> 00:01:03.339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

00:01:03.339 --> 00:01:10.240
O primeiro deles vai ser o ponto 
que tem as coordenadas (x, 0).

00:01:10.240 --> 00:01:11.874
E o seu correspondente (y, 0).

00:01:11.874 --> 00:01:15.316
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

00:01:15.316 --> 00:01:19.498
E o segundo ponto está aqui, 
que tem as coordenadas (x₁, y₁).

00:01:19.498 --> 00:01:23.680
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

00:01:23.680 --> 00:01:31.270
E a inclinação da reta que 
nós podemos chamar por "m".

00:01:31.270 --> 00:01:35.050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

00:01:35.050 --> 00:01:38.785
ou uma outra maneira de pensar

00:01:38.785 --> 00:01:42.520
é a variação de "y" dividido 
pela variação de "x".

00:01:42.520 --> 00:01:45.130
Relembrando, este triângulo Δ 
é uma letra grega delta

00:01:45.130 --> 00:01:48.039
que representa a variação.

00:01:48.039 --> 00:01:52.060
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

00:01:52.060 --> 00:01:55.479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

00:01:55.479 --> 00:01:58.720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

00:01:58.720 --> 00:02:01.530
Estamos variando de x₀ para x₁.

00:02:01.530 --> 00:02:06.159
Então, esta aqui vai ser 
a variação em "x".

00:02:06.159 --> 00:02:08.474
Ou seja, esta aqui é 
a nossa variação em "x".

00:02:08.474 --> 00:02:10.757
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

00:02:10.757 --> 00:02:13.040
E como podemos representá-la?

00:02:13.040 --> 00:02:16.370
Simples, se queremos 
conhecer esta distância,

00:02:16.370 --> 00:02:20.359
nós pegamos o x₁ 
e subtraímos o x₀ .

00:02:20.359 --> 00:02:24.679
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

00:02:24.679 --> 00:02:32.060
Claro, eu estou assumindo 
que x₁ é maior do que x₀.

00:02:32.060 --> 00:02:33.649
E qual vai ser a variação em "y"?

00:02:33.649 --> 00:02:35.239
A mesma coisa.

00:02:35.239 --> 00:02:39.964
O "y" final menos o "y" Inicial.

00:02:39.964 --> 00:02:42.327
Ou seja, y₁ - y₀.

00:02:42.327 --> 00:02:48.293
E você pode até se perguntar,

00:02:48.293 --> 00:02:51.276
será que eu não poderia fazer 
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

00:02:51.276 --> 00:02:56.690
Poderia, mas a resposta 
seria absolutamente a mesma.

00:02:56.690 --> 00:02:57.845
A diferença que tanto 
aqui quanto aqui,

00:02:57.845 --> 00:02:59.000
dariam resultados negativos.

00:03:00.030 --> 00:03:03.690
E a resposta daria positiva.

00:03:03.690 --> 00:03:06.780
O importante é ser consistente.

00:03:06.780 --> 00:03:09.450
Se você está subtraindo o valor 
final menos o valor inicial aqui,

00:03:09.450 --> 00:03:12.090
no denominador você tem que 
seguir a mesma lógica.

00:03:12.090 --> 00:03:15.810
Mas, enfim, isto aqui provavelmente 
vocês devem se lembrar das aulas de álgebra,

00:03:15.810 --> 00:03:21.450
que nada mais é do que 
a definição de inclinação,

00:03:21.450 --> 00:03:27.090
que é a taxa de variação 
de "y" em relação a "x".

00:03:27.090 --> 00:03:29.804
Ou seja, é a taxa de variação

00:03:29.804 --> 00:03:32.519
do nosso eixo vertical em relação 
ao nosso eixo horizontal.

00:03:32.519 --> 00:03:35.279
Mas agora eu vou mostrar 
uma coisa bem interessante.

00:03:35.279 --> 00:03:38.114
Deixe-me colocar outro 
plano cartesiano aqui.

00:03:38.114 --> 00:03:40.950
E aqui nós tínhamos uma reta.

00:03:40.950 --> 00:03:46.319
E uma reta tem inclinação 
constante por definição.

00:03:46.319 --> 00:03:49.289
Ou seja, se você calcular a inclinação 
entre quaisquer dois pontos,

00:03:49.289 --> 00:03:52.109
ela será constante para aquela reta.

00:03:52.109 --> 00:03:58.170
Mas o que acontece quando 
começamos a lidar com curvas?

00:03:58.170 --> 00:04:00.500
Ou seja, quando começamos 
a lidar com curvas não lineares.

00:04:00.500 --> 00:04:03.450
Digamos que nós temos uma curva assim.

00:04:03.450 --> 00:04:09.790
Qual é a taxa de variação de "y" 
em relação a "x" desta curva?

00:04:09.790 --> 00:04:13.360
Vamos de pensar nisso 
utilizando dois pontos.

00:04:13.360 --> 00:04:14.725
Vamos dizer que nós temos 
um ponto aqui,

00:04:14.725 --> 00:04:18.069
que é o ponto (x₁, y₁).

00:04:18.069 --> 00:04:22.989
E vamos dizer que nós temos outro 
ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

00:04:22.989 --> 00:04:28.179
Neste momento, nós ainda não 
conhecemos as ferramentas necessárias

00:04:28.179 --> 00:04:32.034
para calcular a taxa de variação 
de "y" em relação a "x" neste ponto.

00:04:32.034 --> 00:04:36.572
E isso é uma coisa que o cálculo 
vai te ajudar mais à frente.

00:04:36.572 --> 00:04:40.355
Mas utilizando álgebra,

00:04:40.355 --> 00:04:42.247
nós podemos pensar pelo menos

00:04:42.247 --> 00:04:47.229
sobre qual é a taxa média de variação 
durante este intervalo.

00:04:47.229 --> 00:04:49.690
E qual é a taxa média de variação?

00:04:49.690 --> 00:04:52.570
E como podemos calcular?

00:04:52.570 --> 00:04:56.740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

00:04:56.740 --> 00:05:00.020
Ou seja, a variação em "y" 
que podemos chamar de Δy.

00:05:00.020 --> 00:05:02.270
E para essa variação em "x"

00:05:02.270 --> 00:05:07.490
e que podemos chamar de Δx.

00:05:07.490 --> 00:05:10.849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

00:05:10.849 --> 00:05:15.979
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

00:05:15.979 --> 00:05:20.830
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

00:05:20.830 --> 00:05:29.300
Deste jeito, nós podemos calcular 
a variação entre estes dois pontos.

00:05:29.300 --> 00:05:31.850
E outra maneira de pensar nisso 
é que esta é a taxa de variação média

00:05:31.850 --> 00:05:34.400
para a curva entre x₁ e x₂ .

00:05:34.400 --> 00:05:38.870
Ou seja, esta é a taxa 
de variação média de "y"

00:05:38.870 --> 00:05:43.340
em relação a "x" neste intervalo.

00:05:43.340 --> 00:05:45.889
Mas o que vamos descobrir com isso?

00:05:45.889 --> 00:05:51.650
Simples, vamos descobrir a inclinação 
da reta que conecta estes dois pontos.

00:05:51.650 --> 00:05:59.360
Ou seja, a inclinação desta reta 
que conecta estes dois pontos.

00:05:59.360 --> 00:06:01.465
E como chamamos uma 
reta que toca dois pontos?

00:06:01.465 --> 00:06:04.122
Chamamos de reta secante.

00:06:04.122 --> 00:06:06.426
Então, esta é a reta secante.

00:06:06.426 --> 00:06:12.420
O interessante aqui é que estamos 
estendendo a ideia de inclinação.

00:06:12.420 --> 00:06:13.477
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

00:06:13.477 --> 00:06:16.650
a inclinação de uma reta 
que passa por dois pontos.

00:06:16.650 --> 00:06:19.575
Mas para curvas, nós ainda 
não temos ferramentas.

00:06:19.575 --> 00:06:22.500
O cálculo vai nos dar isso,

00:06:22.500 --> 00:06:28.470
mas por ora podemos utilizar 
as nossas ferramentas algébricas.

00:06:28.470 --> 00:06:31.500
E isso ajuda a descobrir 
a taxa de variação média

00:06:31.500 --> 00:06:34.680
entre dois pontos em uma curva.

00:06:34.680 --> 00:06:36.150
E para descobrir isso,

00:06:36.150 --> 00:06:38.220
nós utilizamos a reta secante.

00:06:38.220 --> 00:06:43.800
Isso é mesma coisa que descobrir 
a inclinação da reta secante.

00:06:43.800 --> 00:06:46.230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

00:06:46.230 --> 00:06:47.265
Aonde isto está nos levando?

00:06:47.265 --> 00:06:49.031
Quais ferramentas vamos utilizar

00:06:49.031 --> 00:06:50.797
para descobrir a taxa 
de variação instantânea?

00:06:50.797 --> 00:06:54.330
Ou seja, não apenas a média,

00:06:54.330 --> 00:07:00.009
mas o que acontece quando este 
ponto está ficando mais próximo,

00:07:00.009 --> 00:07:03.639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

00:07:03.639 --> 00:07:08.094
Ou seja, a inclinação da reta secante

00:07:08.094 --> 00:07:10.322
está se aproximando cada vez mais 
da taxa instantânea de variação.

00:07:10.322 --> 00:07:15.610
Mas eu vou falar com calma 
disso nos próximos vídeos.

00:07:15.610 --> 00:07:17.949
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

00:07:17.949 --> 00:07:21.029
E até a próxima, pessoal!