1
00:00:00,000 --> 00:00:01,620
RKA3JV - E aí, pessoal! 
Tudo bem?

2
00:00:01,620 --> 00:00:04,875
Nesta aula, nós vamos rever 
a ideia de coeficiente angular

3
00:00:04,875 --> 00:00:08,130
que você deve lembrar 
das aulas de álgebra.

4
00:00:08,130 --> 00:00:10,964
Ou seja, vamos rever a ideia 
de inclinação de uma reta.

5
00:00:10,964 --> 00:00:17,010
E essa inclinação nada mais é 
do que a taxa de variação de uma reta

6
00:00:17,010 --> 00:00:20,609
ou a variação de "y" em função de "x"

7
00:00:20,609 --> 00:00:24,119
conforme caminhamos ao longo da reta.

8
00:00:24,119 --> 00:00:27,210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

9
00:00:27,210 --> 00:00:30,150
E quanto mais inclinada a reta for,

10
00:00:30,150 --> 00:00:32,009
mais positivo vai ser 
o seu coeficiente angular.

11
00:00:32,009 --> 00:00:35,249
Então, esta reta tem coeficiente 
angular positivo,

12
00:00:35,249 --> 00:00:38,519
ou seja, está crescendo 
conforme o "x" cresce.

13
00:00:38,519 --> 00:00:41,790
E se a inclinação for ainda maior,

14
00:00:41,790 --> 00:00:47,730
significa que ela cresce mais 
ainda conforme o "x" cresce.

15
00:00:47,730 --> 00:00:49,904
Ou seja, a reta teria um 
coeficiente angular maior.

16
00:00:49,904 --> 00:00:53,151
E como podemos calcular a inclinação 
desta reta dado dois pontos?

17
00:00:53,151 --> 00:00:56,580
Ou seja, como podemos calcular 
a taxa de variação

18
00:00:56,580 --> 00:01:00,010
de "y" em função de "x"?

19
00:01:00,010 --> 00:01:03,339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

20
00:01:03,339 --> 00:01:10,240
O primeiro deles vai ser o ponto 
que tem as coordenadas (x, 0).

21
00:01:10,240 --> 00:01:11,874
E o seu correspondente (y, 0).

22
00:01:11,874 --> 00:01:15,316
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

23
00:01:15,316 --> 00:01:19,498
E o segundo ponto está aqui, 
que tem as coordenadas (x₁, y₁).

24
00:01:19,498 --> 00:01:23,680
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

25
00:01:23,680 --> 00:01:31,270
E a inclinação da reta que 
nós podemos chamar por "m".

26
00:01:31,270 --> 00:01:35,050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

27
00:01:35,050 --> 00:01:38,785
ou uma outra maneira de pensar

28
00:01:38,785 --> 00:01:42,520
é a variação de "y" dividido 
pela variação de "x".

29
00:01:42,520 --> 00:01:45,130
Relembrando, este triângulo Δ 
é uma letra grega delta

30
00:01:45,130 --> 00:01:48,039
que representa a variação.

31
00:01:48,039 --> 00:01:52,060
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

32
00:01:52,060 --> 00:01:55,479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

33
00:01:55,479 --> 00:01:58,720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

34
00:01:58,720 --> 00:02:01,530
Estamos variando de x₀ para x₁.

35
00:02:01,530 --> 00:02:06,159
Então, esta aqui vai ser 
a variação em "x".

36
00:02:06,159 --> 00:02:08,474
Ou seja, esta aqui é 
a nossa variação em "x".

37
00:02:08,474 --> 00:02:10,757
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

38
00:02:10,757 --> 00:02:13,040
E como podemos representá-la?

39
00:02:13,040 --> 00:02:16,370
Simples, se queremos 
conhecer esta distância,

40
00:02:16,370 --> 00:02:20,359
nós pegamos o x₁ 
e subtraímos o x₀ .

41
00:02:20,359 --> 00:02:24,679
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

42
00:02:24,679 --> 00:02:32,060
Claro, eu estou assumindo 
que x₁ é maior do que x₀.

43
00:02:32,060 --> 00:02:33,649
E qual vai ser a variação em "y"?

44
00:02:33,649 --> 00:02:35,239
A mesma coisa.

45
00:02:35,239 --> 00:02:39,964
O "y" final menos o "y" Inicial.

46
00:02:39,964 --> 00:02:42,327
Ou seja, y₁ - y₀.

47
00:02:42,327 --> 00:02:48,293
E você pode até se perguntar,

48
00:02:48,293 --> 00:02:51,276
será que eu não poderia fazer 
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

49
00:02:51,276 --> 00:02:56,690
Poderia, mas a resposta 
seria absolutamente a mesma.

50
00:02:56,690 --> 00:02:57,845
A diferença que tanto 
aqui quanto aqui,

51
00:02:57,845 --> 00:02:59,000
dariam resultados negativos.

52
00:03:00,030 --> 00:03:03,690
E a resposta daria positiva.

53
00:03:03,690 --> 00:03:06,780
O importante é ser consistente.

54
00:03:06,780 --> 00:03:09,450
Se você está subtraindo o valor 
final menos o valor inicial aqui,

55
00:03:09,450 --> 00:03:12,090
no denominador você tem que 
seguir a mesma lógica.

56
00:03:12,090 --> 00:03:15,810
Mas, enfim, isto aqui provavelmente 
vocês devem se lembrar das aulas de álgebra,

57
00:03:15,810 --> 00:03:21,450
que nada mais é do que 
a definição de inclinação,

58
00:03:21,450 --> 00:03:27,090
que é a taxa de variação 
de "y" em relação a "x".

59
00:03:27,090 --> 00:03:29,804
Ou seja, é a taxa de variação

60
00:03:29,804 --> 00:03:32,519
do nosso eixo vertical em relação 
ao nosso eixo horizontal.

61
00:03:32,519 --> 00:03:35,279
Mas agora eu vou mostrar 
uma coisa bem interessante.

62
00:03:35,279 --> 00:03:38,114
Deixe-me colocar outro 
plano cartesiano aqui.

63
00:03:38,114 --> 00:03:40,950
E aqui nós tínhamos uma reta.

64
00:03:40,950 --> 00:03:46,319
E uma reta tem inclinação 
constante por definição.

65
00:03:46,319 --> 00:03:49,289
Ou seja, se você calcular a inclinação 
entre quaisquer dois pontos,

66
00:03:49,289 --> 00:03:52,109
ela será constante para aquela reta.

67
00:03:52,109 --> 00:03:58,170
Mas o que acontece quando 
começamos a lidar com curvas?

68
00:03:58,170 --> 00:04:00,500
Ou seja, quando começamos 
a lidar com curvas não lineares.

69
00:04:00,500 --> 00:04:03,450
Digamos que nós temos uma curva assim.

70
00:04:03,450 --> 00:04:09,790
Qual é a taxa de variação de "y" 
em relação a "x" desta curva?

71
00:04:09,790 --> 00:04:13,360
Vamos de pensar nisso 
utilizando dois pontos.

72
00:04:13,360 --> 00:04:14,725
Vamos dizer que nós temos 
um ponto aqui,

73
00:04:14,725 --> 00:04:18,069
que é o ponto (x₁, y₁).

74
00:04:18,069 --> 00:04:22,989
E vamos dizer que nós temos outro 
ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

75
00:04:22,989 --> 00:04:28,179
Neste momento, nós ainda não 
conhecemos as ferramentas necessárias

76
00:04:28,179 --> 00:04:32,034
para calcular a taxa de variação 
de "y" em relação a "x" neste ponto.

77
00:04:32,034 --> 00:04:36,572
E isso é uma coisa que o cálculo 
vai te ajudar mais à frente.

78
00:04:36,572 --> 00:04:40,355
Mas utilizando álgebra,

79
00:04:40,355 --> 00:04:42,247
nós podemos pensar pelo menos

80
00:04:42,247 --> 00:04:47,229
sobre qual é a taxa média de variação 
durante este intervalo.

81
00:04:47,229 --> 00:04:49,690
E qual é a taxa média de variação?

82
00:04:49,690 --> 00:04:52,570
E como podemos calcular?

83
00:04:52,570 --> 00:04:56,740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

84
00:04:56,740 --> 00:05:00,020
Ou seja, a variação em "y" 
que podemos chamar de Δy.

85
00:05:00,020 --> 00:05:02,270
E para essa variação em "x"

86
00:05:02,270 --> 00:05:07,490
e que podemos chamar de Δx.

87
00:05:07,490 --> 00:05:10,849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

88
00:05:10,849 --> 00:05:15,979
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

89
00:05:15,979 --> 00:05:20,830
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

90
00:05:20,830 --> 00:05:29,300
Deste jeito, nós podemos calcular 
a variação entre estes dois pontos.

91
00:05:29,300 --> 00:05:31,850
E outra maneira de pensar nisso 
é que esta é a taxa de variação média

92
00:05:31,850 --> 00:05:34,400
para a curva entre x₁ e x₂ .

93
00:05:34,400 --> 00:05:38,870
Ou seja, esta é a taxa 
de variação média de "y"

94
00:05:38,870 --> 00:05:43,340
em relação a "x" neste intervalo.

95
00:05:43,340 --> 00:05:45,889
Mas o que vamos descobrir com isso?

96
00:05:45,889 --> 00:05:51,650
Simples, vamos descobrir a inclinação 
da reta que conecta estes dois pontos.

97
00:05:51,650 --> 00:05:59,360
Ou seja, a inclinação desta reta 
que conecta estes dois pontos.

98
00:05:59,360 --> 00:06:01,465
E como chamamos uma 
reta que toca dois pontos?

99
00:06:01,465 --> 00:06:04,122
Chamamos de reta secante.

100
00:06:04,122 --> 00:06:06,426
Então, esta é a reta secante.

101
00:06:06,426 --> 00:06:12,420
O interessante aqui é que estamos 
estendendo a ideia de inclinação.

102
00:06:12,420 --> 00:06:13,477
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

103
00:06:13,477 --> 00:06:16,650
a inclinação de uma reta 
que passa por dois pontos.

104
00:06:16,650 --> 00:06:19,575
Mas para curvas, nós ainda 
não temos ferramentas.

105
00:06:19,575 --> 00:06:22,500
O cálculo vai nos dar isso,

106
00:06:22,500 --> 00:06:28,470
mas por ora podemos utilizar 
as nossas ferramentas algébricas.

107
00:06:28,470 --> 00:06:31,500
E isso ajuda a descobrir 
a taxa de variação média

108
00:06:31,500 --> 00:06:34,680
entre dois pontos em uma curva.

109
00:06:34,680 --> 00:06:36,150
E para descobrir isso,

110
00:06:36,150 --> 00:06:38,220
nós utilizamos a reta secante.

111
00:06:38,220 --> 00:06:43,800
Isso é mesma coisa que descobrir 
a inclinação da reta secante.

112
00:06:43,800 --> 00:06:46,230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

113
00:06:46,230 --> 00:06:47,265
Aonde isto está nos levando?

114
00:06:47,265 --> 00:06:49,031
Quais ferramentas vamos utilizar

115
00:06:49,031 --> 00:06:50,797
para descobrir a taxa 
de variação instantânea?

116
00:06:50,797 --> 00:06:54,330
Ou seja, não apenas a média,

117
00:06:54,330 --> 00:07:00,009
mas o que acontece quando este 
ponto está ficando mais próximo,

118
00:07:00,009 --> 00:07:03,639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

119
00:07:03,639 --> 00:07:08,094
Ou seja, a inclinação da reta secante

120
00:07:08,094 --> 00:07:10,322
está se aproximando cada vez mais 
da taxa instantânea de variação.

121
00:07:10,322 --> 00:07:15,610
Mas eu vou falar com calma 
disso nos próximos vídeos.

122
00:07:15,610 --> 00:07:17,949
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

123
00:07:17,949 --> 00:07:21,029
E até a próxima, pessoal!