0:00:00.000,0:00:01.620
RKA3JV - E aí, pessoal! [br]Tudo bem?

0:00:01.620,0:00:04.875
Nesta aula, nós vamos rever [br]a ideia de coeficiente angular

0:00:04.875,0:00:08.130
que você deve lembrar [br]das aulas de álgebra.

0:00:08.130,0:00:10.964
Ou seja, vamos rever a ideia [br]de inclinação de uma reta.

0:00:10.964,0:00:17.010
E essa inclinação nada mais é [br]do que a taxa de variação de uma reta

0:00:17.010,0:00:20.609
ou a variação de "y" em função de "x"

0:00:20.609,0:00:24.119
conforme caminhamos ao longo da reta.

0:00:24.119,0:00:27.210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

0:00:27.210,0:00:30.150
E quanto mais inclinada a reta for,

0:00:30.150,0:00:32.009
mais positivo vai ser [br]o seu coeficiente angular.

0:00:32.009,0:00:35.249
Então, esta reta tem coeficiente [br]angular positivo,

0:00:35.249,0:00:38.519
ou seja, está crescendo [br]conforme o "x" cresce.

0:00:38.519,0:00:41.790
E se a inclinação for ainda maior,

0:00:41.790,0:00:47.730
significa que ela cresce mais [br]ainda conforme o "x" cresce.

0:00:47.730,0:00:49.904
Ou seja, a reta teria um [br]coeficiente angular maior.

0:00:49.904,0:00:53.151
E como podemos calcular a inclinação [br]desta reta dado dois pontos?

0:00:53.151,0:00:56.580
Ou seja, como podemos calcular [br]a taxa de variação

0:00:56.580,0:01:00.010
de "y" em função de "x"?

0:01:00.010,0:01:03.339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

0:01:03.339,0:01:10.240
O primeiro deles vai ser o ponto [br]que tem as coordenadas (x, 0).

0:01:10.240,0:01:11.874
E o seu correspondente (y, 0).

0:01:11.874,0:01:15.316
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

0:01:15.316,0:01:19.498
E o segundo ponto está aqui, [br]que tem as coordenadas (x₁, y₁).

0:01:19.498,0:01:23.680
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

0:01:23.680,0:01:31.270
E a inclinação da reta que [br]nós podemos chamar por "m".

0:01:31.270,0:01:35.050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

0:01:35.050,0:01:38.785
ou uma outra maneira de pensar

0:01:38.785,0:01:42.520
é a variação de "y" dividido [br]pela variação de "x".

0:01:42.520,0:01:45.130
Relembrando, este triângulo Δ [br]é uma letra grega delta

0:01:45.130,0:01:48.039
que representa a variação.

0:01:48.039,0:01:52.060
Então, uma variação em "y",[br]dividido pela variação de "x".

0:01:52.060,0:01:55.479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

0:01:55.479,0:01:58.720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

0:01:58.720,0:02:01.530
Estamos variando de x₀ para x₁.

0:02:01.530,0:02:06.159
Então, esta aqui vai ser [br]a variação em "x".

0:02:06.159,0:02:08.474
Ou seja, esta aqui é [br]a nossa variação em "x".

0:02:08.474,0:02:10.757
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

0:02:10.757,0:02:13.040
E como podemos representá-la?

0:02:13.040,0:02:16.370
Simples, se queremos [br]conhecer esta distância,

0:02:16.370,0:02:20.359
nós pegamos o x₁ [br]e subtraímos o x₀ .

0:02:20.359,0:02:24.679
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

0:02:24.679,0:02:32.060
Claro, eu estou assumindo [br]que x₁ é maior do que x₀.

0:02:32.060,0:02:33.649
E qual vai ser a variação em "y"?

0:02:33.649,0:02:35.239
A mesma coisa.

0:02:35.239,0:02:39.964
O "y" final menos o "y" Inicial.

0:02:39.964,0:02:42.327
Ou seja, y₁ - y₀.

0:02:42.327,0:02:48.293
E você pode até se perguntar,

0:02:48.293,0:02:51.276
será que eu não poderia fazer [br]y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

0:02:51.276,0:02:56.690
Poderia, mas a resposta [br]seria absolutamente a mesma.

0:02:56.690,0:02:57.845
A diferença que tanto [br]aqui quanto aqui,

0:02:57.845,0:02:59.000
dariam resultados negativos.

0:03:00.030,0:03:03.690
E a resposta daria positiva.

0:03:03.690,0:03:06.780
O importante é ser consistente.

0:03:06.780,0:03:09.450
Se você está subtraindo o valor [br]final menos o valor inicial aqui,

0:03:09.450,0:03:12.090
no denominador você tem que [br]seguir a mesma lógica.

0:03:12.090,0:03:15.810
Mas, enfim, isto aqui provavelmente [br]vocês devem se lembrar das aulas de álgebra,

0:03:15.810,0:03:21.450
que nada mais é do que [br]a definição de inclinação,

0:03:21.450,0:03:27.090
que é a taxa de variação [br]de "y" em relação a "x".

0:03:27.090,0:03:29.804
Ou seja, é a taxa de variação

0:03:29.804,0:03:32.519
do nosso eixo vertical em relação [br]ao nosso eixo horizontal.

0:03:32.519,0:03:35.279
Mas agora eu vou mostrar [br]uma coisa bem interessante.

0:03:35.279,0:03:38.114
Deixe-me colocar outro [br]plano cartesiano aqui.

0:03:38.114,0:03:40.950
E aqui nós tínhamos uma reta.

0:03:40.950,0:03:46.319
E uma reta tem inclinação [br]constante por definição.

0:03:46.319,0:03:49.289
Ou seja, se você calcular a inclinação [br]entre quaisquer dois pontos,

0:03:49.289,0:03:52.109
ela será constante para aquela reta.

0:03:52.109,0:03:58.170
Mas o que acontece quando [br]começamos a lidar com curvas?

0:03:58.170,0:04:00.500
Ou seja, quando começamos [br]a lidar com curvas não lineares.

0:04:00.500,0:04:03.450
Digamos que nós temos uma curva assim.

0:04:03.450,0:04:09.790
Qual é a taxa de variação de "y" [br]em relação a "x" desta curva?

0:04:09.790,0:04:13.360
Vamos de pensar nisso [br]utilizando dois pontos.

0:04:13.360,0:04:14.725
Vamos dizer que nós temos [br]um ponto aqui,

0:04:14.725,0:04:18.069
que é o ponto (x₁, y₁).

0:04:18.069,0:04:22.989
E vamos dizer que nós temos outro [br]ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

0:04:22.989,0:04:28.179
Neste momento, nós ainda não [br]conhecemos as ferramentas necessárias

0:04:28.179,0:04:32.034
para calcular a taxa de variação [br]de "y" em relação a "x" neste ponto.

0:04:32.034,0:04:36.572
E isso é uma coisa que o cálculo [br]vai te ajudar mais à frente.

0:04:36.572,0:04:40.355
Mas utilizando álgebra,

0:04:40.355,0:04:42.247
nós podemos pensar pelo menos

0:04:42.247,0:04:47.229
sobre qual é a taxa média de variação [br]durante este intervalo.

0:04:47.229,0:04:49.690
E qual é a taxa média de variação?

0:04:49.690,0:04:52.570
E como podemos calcular?

0:04:52.570,0:04:56.740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

0:04:56.740,0:05:00.020
Ou seja, a variação em "y" [br]que podemos chamar de Δy.

0:05:00.020,0:05:02.270
E para essa variação em "x"

0:05:02.270,0:05:07.490
e que podemos chamar de Δx.

0:05:07.490,0:05:10.849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

0:05:10.849,0:05:15.979
Ou seja, a nossa variação em "y",[br]que vai ser y₂ - y₁

0:05:15.979,0:05:20.830
dividido pela variação em "x",[br]que é x₂ - x₁.

0:05:20.830,0:05:29.300
Deste jeito, nós podemos calcular [br]a variação entre estes dois pontos.

0:05:29.300,0:05:31.850
E outra maneira de pensar nisso [br]é que esta é a taxa de variação média

0:05:31.850,0:05:34.400
para a curva entre x₁ e x₂ .

0:05:34.400,0:05:38.870
Ou seja, esta é a taxa [br]de variação média de "y"

0:05:38.870,0:05:43.340
em relação a "x" neste intervalo.

0:05:43.340,0:05:45.889
Mas o que vamos descobrir com isso?

0:05:45.889,0:05:51.650
Simples, vamos descobrir a inclinação [br]da reta que conecta estes dois pontos.

0:05:51.650,0:05:59.360
Ou seja, a inclinação desta reta [br]que conecta estes dois pontos.

0:05:59.360,0:06:01.465
E como chamamos uma [br]reta que toca dois pontos?

0:06:01.465,0:06:04.122
Chamamos de reta secante.

0:06:04.122,0:06:06.426
Então, esta é a reta secante.

0:06:06.426,0:06:12.420
O interessante aqui é que estamos [br]estendendo a ideia de inclinação.

0:06:12.420,0:06:13.477
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

0:06:13.477,0:06:16.650
a inclinação de uma reta [br]que passa por dois pontos.

0:06:16.650,0:06:19.575
Mas para curvas, nós ainda [br]não temos ferramentas.

0:06:19.575,0:06:22.500
O cálculo vai nos dar isso,

0:06:22.500,0:06:28.470
mas por ora podemos utilizar [br]as nossas ferramentas algébricas.

0:06:28.470,0:06:31.500
E isso ajuda a descobrir [br]a taxa de variação média

0:06:31.500,0:06:34.680
entre dois pontos em uma curva.

0:06:34.680,0:06:36.150
E para descobrir isso,

0:06:36.150,0:06:38.220
nós utilizamos a reta secante.

0:06:38.220,0:06:43.800
Isso é mesma coisa que descobrir [br]a inclinação da reta secante.

0:06:43.800,0:06:46.230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

0:06:46.230,0:06:47.265
Aonde isto está nos levando?

0:06:47.265,0:06:49.031
Quais ferramentas vamos utilizar

0:06:49.031,0:06:50.797
para descobrir a taxa [br]de variação instantânea?

0:06:50.797,0:06:54.330
Ou seja, não apenas a média,

0:06:54.330,0:07:00.009
mas o que acontece quando este [br]ponto está ficando mais próximo,

0:07:00.009,0:07:03.639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

0:07:03.639,0:07:08.094
Ou seja, a inclinação da reta secante

0:07:08.094,0:07:10.322
está se aproximando cada vez mais [br]da taxa instantânea de variação.

0:07:10.322,0:07:15.610
Mas eu vou falar com calma [br]disso nos próximos vídeos.

0:07:15.610,0:07:17.949
Eu espero que esta aula [br]tenha lhes ajudado.

0:07:17.949,0:07:21.029
E até a próxima, pessoal!