0:00:00.000,0:00:03.240
RKA3 - E aí, pessoal, tudo bem?[br]Nesta aula, nós vamos

0:00:03.240,0:00:05.370
rever a ideia de coeficiente angular

0:00:05.370,0:00:08.130
que você deve lembrar das aulas de álgebra.

0:00:08.130,0:00:10.860
Ou seja, vamos rever a ideia de

0:00:10.860,0:00:13.799
inclinação de uma reta.[br]E essa inclinação

0:00:13.799,0:00:17.010
nada mais é do que a taxa de variação de uma reta

0:00:17.010,0:00:20.609
ou a variação de "y" em função de "x"

0:00:20.609,0:00:24.119
conforme caminhamos ao longo da reta.

0:00:24.119,0:00:27.210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

0:00:27.210,0:00:30.150
E quanto mais inclinada a reta for,

0:00:30.150,0:00:32.009
mais positivo vai ser o seu coeficiente angular.

0:00:32.009,0:00:35.100
Então, esta reta tem coeficiente

0:00:35.100,0:00:38.489
angular positivo, ou seja, está crescendo

0:00:38.489,0:00:41.790
conforme o "x" cresce.[br]E se a inclinação for ainda maior,

0:00:41.790,0:00:44.100
significa que ela cresce mais ainda

0:00:44.100,0:00:47.730
conforme o "x" cresce.

0:00:47.730,0:00:50.280
Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior.

0:00:50.280,0:00:52.079
E como podemos calcular a inclinação

0:00:52.079,0:00:56.399
desta reta dado dois pontos?[br]Ou seja, como podemos

0:00:56.399,0:00:59.190
calcular a taxa de variação de "y"

0:00:59.190,0:01:00.010
em função de "x"?

0:01:00.010,0:01:03.339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

0:01:03.339,0:01:06.490
O primeiro deles vai ser o

0:01:06.490,0:01:10.240
ponto que tem as coordenadas (x, 0).

0:01:10.240,0:01:13.509
E o seu correspondente (y, 0). [br]Portanto, este é o

0:01:13.509,0:01:18.759
ponto (x₀, y₀).[br]E o segundo ponto está aqui,

0:01:18.759,0:01:23.680
que tem as coordenadas (x₁, y₁).[br]Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

0:01:23.680,0:01:27.850
E a inclinação da reta que

0:01:27.850,0:01:31.270
nós podemos chamar por "m".

0:01:31.270,0:01:35.050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

0:01:35.050,0:01:38.200
ou uma outra maneira de pensar é a variação de

0:01:38.200,0:01:42.520
"y" dividido pela variação de "x".

0:01:42.520,0:01:45.130
Relembrando, este triângulo Δ [br]é uma letra grega delta

0:01:45.130,0:01:48.039
que representa a variação.

0:01:48.039,0:01:52.060
Então, uma variação em "y",[br]dividido pela variação de "x".

0:01:52.060,0:01:55.479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

0:01:55.479,0:01:58.720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

0:01:58.720,0:02:00.020
Estamos variando

0:02:00.020,0:02:04.340
de x₀ para x₁.[br]Então, esta aqui vai ser

0:02:04.340,0:02:07.820
a variação em "x".[br]Ou seja, esta aqui é a

0:02:07.820,0:02:10.789
nossa variação em "x".[br]Eu posso colocar

0:02:10.789,0:02:13.040
aqui na mesma cor.[br]E como podemos representá-la?

0:02:13.040,0:02:15.560
Simples, se queremos

0:02:15.560,0:02:19.700
conhecer esta distância,[br]nós pegamos o x₁

0:02:19.700,0:02:24.349
e subtraímos o x₀ .[br]Então, Δx vai

0:02:24.349,0:02:29.000
ser igual a x₁ - x₀.[br]Claro, eu estou

0:02:29.000,0:02:32.060
assumindo que x₁ é maior do que x₀.

0:02:32.060,0:02:35.239
E qual vai ser a variação em "y"?[br]A mesma coisa.

0:02:35.239,0:02:39.709
O "y" final menos o "y" Inicial.

0:02:39.709,0:02:44.690
Ou seja, y₁ - y₀.[br]E você pode até se perguntar,

0:02:44.690,0:02:47.500
será que eu não poderia fazer

0:02:47.500,0:02:54.260
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?[br]Poderia, mas a resposta

0:02:54.260,0:02:56.690
seria absolutamente a mesma.

0:02:56.690,0:02:59.000
A diferença que tanto aqui quanto aqui,[br]dariam resultados negativos.

0:03:00.030,0:03:03.690
E a resposta daria positiva.

0:03:03.690,0:03:06.780
O importante é ser consistente.

0:03:06.780,0:03:09.450
Se você está subtraindo o valor final [br]menos o valor inicial aqui,

0:03:09.450,0:03:12.180
no denominador você

0:03:12.180,0:03:14.730
tem que seguir a mesma lógica.[br]Mas, enfim, isto aqui

0:03:14.730,0:03:17.370
provavelmente vocês devem lembrar

0:03:17.370,0:03:19.530
das aulas de álgebra,[br]que nada mais é do

0:03:19.530,0:03:22.620
que a definição de inclinação que é a

0:03:22.620,0:03:27.090
taxa de variação de "y" em relação a "x".

0:03:27.090,0:03:29.790
Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo vertical

0:03:29.790,0:03:32.519
em relação ao nosso eixo horizontal.

0:03:32.519,0:03:35.340
Mas agora eu vou mostrar uma

0:03:35.340,0:03:38.040
coisa bem interessante.[br]Deixe-me colocar

0:03:38.040,0:03:40.950
outro plano cartesiano aqui.[br]E aqui nós tínhamos uma reta.

0:03:40.950,0:03:43.380
E uma reta tem

0:03:43.380,0:03:46.319
inclinação constante por definição.

0:03:46.319,0:03:49.130
Ou seja, se você calcular a inclinação entre

0:03:49.130,0:03:52.260
quaisquer dois pontos,[br]ela será constante para aquela reta.

0:03:52.260,0:03:54.930
Mas o que acontece quando

0:03:54.930,0:03:58.170
começamos a lidar com curvas?

0:03:58.170,0:04:00.010
Ou seja, quando começamos a lidar com

0:04:00.010,0:04:02.830
curvas não lineares.[br]Digamos que nós

0:04:02.830,0:04:06.400
temos uma curva assim.[br]Qual é a taxa de

0:04:06.400,0:04:09.790
variação de "y" em relação a "x" desta curva?

0:04:09.790,0:04:13.360
Vamos de pensar nisso utilizando dois pontos.

0:04:13.360,0:04:16.090
Vamos dizer que nós temos um ponto aqui,

0:04:16.090,0:04:20.049
que é o ponto (x₁, y₁).[br]E vamos dizer que nós

0:04:20.049,0:04:22.720
temos outro ponto aqui que vai ser

0:04:22.720,0:04:27.910
o ponto (x₂, y₂).[br]Neste momento, nós ainda não

0:04:27.910,0:04:30.039
conhecemos as ferramentas necessárias

0:04:30.039,0:04:33.370
para calcular a taxa de variação de

0:04:33.370,0:04:35.889
"y" em relação a "x" neste ponto.[br]E isso é uma coisa

0:04:35.889,0:04:38.080
que o cálculo vai te ajudar mais à frente.

0:04:38.080,0:04:41.110
Mas utilizando álgebra,

0:04:41.110,0:04:44.139
nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a

0:04:44.139,0:04:47.229
taxa média de variação durante este intervalo.

0:04:47.229,0:04:49.690
E qual é a taxa média de variação?

0:04:49.690,0:04:52.570
E como podemos calcular?

0:04:52.570,0:04:56.740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

0:04:56.740,0:05:00.020
Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de Δy.

0:05:00.020,0:05:04.520
E para essa variação em "x" e que

0:05:04.520,0:05:07.490
podemos chamar de Δx.

0:05:07.490,0:05:10.849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

0:05:10.849,0:05:15.979
Ou seja, a nossa variação em "y",[br]que vai ser y₂ - y₁

0:05:15.979,0:05:20.830
dividido pela variação em "x",[br]que é x₂ - x₁.

0:05:20.830,0:05:25.639
Deste jeito, nós podemos calcular a

0:05:25.639,0:05:29.300
variação entre estes dois pontos.

0:05:29.300,0:05:31.789
E outra maneira de pensar nisso é

0:05:31.789,0:05:34.400
que esta é a taxa de variação média [br]para a curva entre x₁ e x₂ .

0:05:34.400,0:05:39.259
Ou seja, esta é a taxa de

0:05:39.259,0:05:43.340
variação média de "y" em relação [br]a "x" neste intervalo.

0:05:43.340,0:05:45.889
Mas o que vamos descobrir com isso?

0:05:45.889,0:05:48.590
Simples, vamos descobrir a

0:05:48.590,0:05:51.650
inclinação da reta que conecta estes dois pontos.

0:05:51.650,0:05:55.370
Ou seja, a inclinação desta reta

0:05:55.370,0:05:59.360
que conecta estes dois pontos.

0:05:59.360,0:06:00.030
E como chamamos uma reta

0:06:00.030,0:06:03.570
que toca dois pontos?[br]Chamamos de reta secante.

0:06:03.570,0:06:06.780
Então, esta é a reta secante.

0:06:06.780,0:06:08.730
O interessante aqui é que estamos

0:06:08.730,0:06:12.420
estendendo a ideia de inclinação.

0:06:12.420,0:06:14.190
Ou seja, nós já sabemos como encontrar a

0:06:14.190,0:06:16.650
inclinação de uma reta que passa por dois pontos.

0:06:16.650,0:06:19.470
Mas para curvas,[br]nós ainda não

0:06:19.470,0:06:22.500
temos ferramentas.[br]O cálculo vai nos dar isso,

0:06:22.500,0:06:25.260
mas por ora podemos utilizar as

0:06:25.260,0:06:28.470
nossas ferramentas algébricas.

0:06:28.470,0:06:31.500
E isso ajuda a descobrir a taxa de variação média

0:06:31.500,0:06:34.680
entre dois pontos em uma curva.

0:06:34.680,0:06:37.620
E para descobrir isso,[br]nós utilizamos a reta secante.

0:06:37.620,0:06:40.290
Isso é mesma coisa que descobrir

0:06:40.290,0:06:43.800
a inclinação da reta secante.

0:06:43.800,0:06:46.230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

0:06:46.230,0:06:48.300
Aonde isto está nos levando?[br]Quais ferramentas

0:06:48.300,0:06:51.720
vamos utilizar para descobrir a taxa de

0:06:51.720,0:06:54.330
variação instantânea?[br]Ou seja, não apenas a média,

0:06:54.330,0:06:56.910
mas o que acontece quando este

0:06:56.910,0:07:00.009
ponto está ficando mais próximo,

0:07:00.009,0:07:03.639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

0:07:03.639,0:07:06.520
Ou seja, a inclinação da reta secante

0:07:06.520,0:07:09.580
está se aproximando cada vez mais

0:07:09.580,0:07:12.550
da taxa instantânea de variação.[br]Mas eu vou falar

0:07:12.550,0:07:15.610
com calma disso nos próximos vídeos.

0:07:15.610,0:07:17.949
E eu espero que essa aula tenha te ajudado.

0:07:17.949,0:07:21.029
E até a próxima, pessoal!