WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.240
RKA 3 - E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, nós vamos

00:00:03.240 --> 00:00:05.370
rever a ideia de coeficiente angular

00:00:05.370 --> 00:00:08.130
que você deve lembrar das aulas de álgebra.

00:00:08.130 --> 00:00:10.860
Ou seja, vamos rever a ideia de

00:00:10.860 --> 00:00:13.799
inclinação de uma reta.
E essa inclinação

00:00:13.799 --> 00:00:17.010
nada mais é do que a taxa de variação de uma reta

00:00:17.010 --> 00:00:20.609
ou a variação de "y" em função de "x"

00:00:20.609 --> 00:00:24.119
conforme caminhamos ao longo da reta.

00:00:24.119 --> 00:00:27.210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

00:00:27.210 --> 00:00:30.150
E quanto mais inclinada a reta for,

00:00:30.150 --> 00:00:32.009
mais positivo vai ser o seu coeficiente angular.

00:00:32.009 --> 00:00:35.100
Então, esta reta tem coeficiente

00:00:35.100 --> 00:00:38.489
angular positivo, ou seja, está crescendo

00:00:38.489 --> 00:00:41.790
conforme o "x" cresce.
E se a inclinação for ainda maior,

00:00:41.790 --> 00:00:44.100
significa que ela cresce mais ainda

00:00:44.100 --> 00:00:47.730
conforme o "x" cresce.

00:00:47.730 --> 00:00:50.280
Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior.

00:00:50.280 --> 00:00:52.079
E como podemos calcular a inclinação

00:00:52.079 --> 00:00:56.399
desta reta dado dois pontos?
Ou seja, como podemos

00:00:56.399 --> 00:00:59.190
calcular a taxa de variação de "y"

00:00:59.190 --> 00:01:00.010
em função de "x"?

00:01:00.010 --> 00:01:03.339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

00:01:03.339 --> 00:01:06.490
O primeiro deles vai ser o

00:01:06.490 --> 00:01:10.240
ponto que tem as coordenadas (x, 0).

00:01:10.240 --> 00:01:13.509
E o seu correspondente (y, 0). 
Portanto, este é o

00:01:13.509 --> 00:01:18.759
ponto (x₀, y₀).
E o segundo ponto está aqui,

00:01:18.759 --> 00:01:23.680
que tem as coordenadas (x₁, y₁).
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

00:01:23.680 --> 00:01:27.850
E a inclinação da reta que

00:01:27.850 --> 00:01:31.270
nós podemos chamar por "m".

00:01:31.270 --> 00:01:35.050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

00:01:35.050 --> 00:01:38.200
ou uma outra maneira de pensar é a variação de

00:01:38.200 --> 00:01:42.520
"y" dividido pela variação de "x".

00:01:42.520 --> 00:01:45.130
Relembrando, este triângulo Δ 
é uma letra grega delta

00:01:45.130 --> 00:01:48.039
que representa a variação.

00:01:48.039 --> 00:01:52.060
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

00:01:52.060 --> 00:01:55.479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

00:01:55.479 --> 00:01:58.720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

00:01:58.720 --> 00:02:00.020
Estamos variando

00:02:00.020 --> 00:02:04.340
de x₀ para x₁.
Então, esta aqui vai ser

00:02:04.340 --> 00:02:07.820
a variação em "x".
Ou seja, esta aqui é a

00:02:07.820 --> 00:02:10.789
nossa variação em "x".
Eu posso colocar

00:02:10.789 --> 00:02:13.040
aqui na mesma cor.
E como podemos representá-la?

00:02:13.040 --> 00:02:15.560
Simples, se queremos

00:02:15.560 --> 00:02:19.700
conhecer esta distância,
nós pegamos o x₁

00:02:19.700 --> 00:02:24.349
e subtraímos o x₀ .
Então, Δx vai

00:02:24.349 --> 00:02:29.000
ser igual a x₁ - x₀.
Claro, eu estou

00:02:29.000 --> 00:02:32.060
assumindo que x₁ é maior do que x₀.

00:02:32.060 --> 00:02:35.239
E qual vai ser a variação em "y"?
A mesma coisa.

00:02:35.239 --> 00:02:39.709
O "y" final menos o "y" Inicial.

00:02:39.709 --> 00:02:44.690
Ou seja, y₁ - y₀.
E você pode até se perguntar,

00:02:44.690 --> 00:02:47.500
será que eu não poderia fazer

00:02:47.500 --> 00:02:54.260
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?
Poderia, mas a resposta

00:02:54.260 --> 00:02:56.690
seria absolutamente a mesma.

00:02:56.690 --> 00:02:59.000
A diferença que tanto aqui quanto aqui,
dariam resultados negativos.

00:03:00.030 --> 00:03:03.690
E a resposta daria positiva.

00:03:03.690 --> 00:03:06.780
O importante é ser consistente.

00:03:06.780 --> 00:03:09.450
Se você está subtraindo o valor final 
menos o valor inicial aqui,

00:03:09.450 --> 00:03:12.180
no denominador você

00:03:12.180 --> 00:03:14.730
tem que seguir a mesma lógica.
Mas, enfim, isto aqui

00:03:14.730 --> 00:03:17.370
provavelmente vocês devem lembrar

00:03:17.370 --> 00:03:19.530
das aulas de álgebra,
que nada mais é do

00:03:19.530 --> 00:03:22.620
que a definição de inclinação que é a

00:03:22.620 --> 00:03:27.090
taxa de variação de "y" em relação a "x".

00:03:27.090 --> 00:03:29.790
Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo vertical

00:03:29.790 --> 00:03:32.519
em relação ao nosso eixo horizontal.

00:03:32.519 --> 00:03:35.340
Mas agora eu vou mostrar uma

00:03:35.340 --> 00:03:38.040
coisa bem interessante.
Deixe-me colocar

00:03:38.040 --> 00:03:40.950
outro plano cartesiano aqui.
E aqui nós tínhamos uma reta.

00:03:40.950 --> 00:03:43.380
E uma reta tem

00:03:43.380 --> 00:03:46.319
inclinação constante por definição.

00:03:46.319 --> 00:03:49.130
Ou seja, se você calcular a inclinação entre

00:03:49.130 --> 00:03:52.260
quaisquer dois pontos,
ela será constante para aquela reta.

00:03:52.260 --> 00:03:54.930
Mas o que acontece quando

00:03:54.930 --> 00:03:58.170
começamos a lidar com curvas?

00:03:58.170 --> 00:04:00.010
Ou seja, quando começamos a lidar com

00:04:00.010 --> 00:04:02.830
curvas não lineares.
Digamos que nós

00:04:02.830 --> 00:04:06.400
temos uma curva assim.
Qual é a taxa de

00:04:06.400 --> 00:04:09.790
variação de "y" em relação a "x" desta curva?

00:04:09.790 --> 00:04:13.360
Vamos de pensar nisso utilizando dois pontos.

00:04:13.360 --> 00:04:16.090
Vamos dizer que nós temos um ponto aqui,

00:04:16.090 --> 00:04:20.049
que é o ponto (x₁, y₁).
E vamos dizer que nós

00:04:20.049 --> 00:04:22.720
temos outro ponto aqui que vai ser

00:04:22.720 --> 00:04:27.910
o ponto (x₂, y₂).
Neste momento, nós ainda não

00:04:27.910 --> 00:04:30.039
conhecemos as ferramentas necessárias

00:04:30.039 --> 00:04:33.370
para calcular a taxa de variação de

00:04:33.370 --> 00:04:35.889
"y" em relação a "x" neste ponto.
E isso é uma coisa

00:04:35.889 --> 00:04:38.080
que o cálculo vai te ajudar mais a frente.

00:04:38.080 --> 00:04:41.110
Mas utilizando álgebra,

00:04:41.110 --> 00:04:44.139
nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a

00:04:44.139 --> 00:04:47.229
taxa média de variação durante este intervalo.

00:04:47.229 --> 00:04:49.690
E qual é a taxa média de variação?

00:04:49.690 --> 00:04:52.570
E como podemos calcular?

00:04:52.570 --> 00:04:56.740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

00:04:56.740 --> 00:05:00.020
Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de Δy.

00:05:00.020 --> 00:05:04.520
E para essa variação em "x" e que

00:05:04.520 --> 00:05:07.490
podemos chamar de Δx.

00:05:07.490 --> 00:05:10.849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

00:05:10.849 --> 00:05:15.979
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

00:05:15.979 --> 00:05:20.830
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

00:05:20.830 --> 00:05:25.639
Deste jeito, nós podemos calcular a

00:05:25.639 --> 00:05:29.300
variação entre estes dois pontos.

00:05:29.300 --> 00:05:31.789
E outra maneira de pensar nisso é

00:05:31.789 --> 00:05:34.400
que esta é a taxa de variação média 
para a curva entre x₁ e x₂ .

00:05:34.400 --> 00:05:39.259
Ou seja, esta é a taxa de

00:05:39.259 --> 00:05:43.340
variação média de "y" em relação 
a "x" neste intervalo.

00:05:43.340 --> 00:05:45.889
Mas o que vamos descobrir com isso?

00:05:45.889 --> 00:05:48.590
Simples, vamos descobrir a

00:05:48.590 --> 00:05:51.650
inclinação da reta que conecta estes dois pontos.

00:05:51.650 --> 00:05:55.370
Ou seja, a inclinação desta reta

00:05:55.370 --> 00:05:59.360
que conecta estes dois pontos.

00:05:59.360 --> 00:06:00.030
E como chamamos uma reta

00:06:00.030 --> 00:06:03.570
que toca dois pontos?
Chamamos de reta secante.

00:06:03.570 --> 00:06:06.780
Então, esta é a reta secante.

00:06:06.780 --> 00:06:08.730
O interessante aqui é que estamos

00:06:08.730 --> 00:06:12.420
estendendo a ideia de inclinação.

00:06:12.420 --> 00:06:14.190
Ou seja, nós já sabemos como encontrar a

00:06:14.190 --> 00:06:16.650
inclinação de uma reta que passa por dois pontos.

00:06:16.650 --> 00:06:19.470
Mas para curvas,
nós ainda não

00:06:19.470 --> 00:06:22.500
temos ferramentas.
O cálculo vai nos dar isso,

00:06:22.500 --> 00:06:25.260
mas por ora podemos utilizar as

00:06:25.260 --> 00:06:28.470
nossas ferramentas algébricas.

00:06:28.470 --> 00:06:31.500
E isso ajuda a descobrir a taxa de variação média

00:06:31.500 --> 00:06:34.680
entre dois pontos em uma curva.

00:06:34.680 --> 00:06:37.620
E para descobrir isso,
nós utilizamos a reta secante.

00:06:37.620 --> 00:06:40.290
Isso é mesma coisa que descobrir

00:06:40.290 --> 00:06:43.800
a inclinação da reta secante.

00:06:43.800 --> 00:06:46.230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

00:06:46.230 --> 00:06:48.300
Aonde isto está nos levando?
Quais ferramentas

00:06:48.300 --> 00:06:51.720
vamos utilizar para descobrir a taxa de

00:06:51.720 --> 00:06:54.330
variação instantânea?
Ou seja, não apenas a média,

00:06:54.330 --> 00:06:56.910
mas o que acontece quando este

00:06:56.910 --> 00:07:00.009
ponto está ficando mais próximo,

00:07:00.009 --> 00:07:03.639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

00:07:03.639 --> 00:07:06.520
Ou seja, a inclinação da reta secante

00:07:06.520 --> 00:07:09.580
está se aproximando cada vez mais

00:07:09.580 --> 00:07:12.550
da taxa instantânea de variação.
Mas eu vou falar

00:07:12.550 --> 00:07:15.610
com calma disso nos próximos vídeos.

00:07:15.610 --> 00:07:17.949
E eu espero que essa aula tenha te ajudado.

00:07:17.949 --> 00:07:21.029
E até a próxima, pessoal!