RKA 3 - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos rever a ideia de coeficiente angular que você deve lembrar das aulas de álgebra. Ou seja, vamos rever a ideia de inclinação de uma reta. E essa inclinação nada mais é do que a taxa de variação de uma reta ou a variação de "y" em função de "x" conforme caminhamos ao longo da reta. Ou seja, é a inclinação de uma reta. E quanto mais inclinada a reta for, mais positivo vai ser o seu coeficiente angular. Então, esta reta tem coeficiente angular positivo, ou seja, está crescendo conforme o "x" cresce. E se a inclinação for ainda maior, significa que ela cresce mais ainda conforme o "x" cresce. Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior. E como podemos calcular a inclinação desta reta dado dois pontos? Ou seja, como podemos calcular a taxa de variação de "y" em função de "x"? Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui. O primeiro deles vai ser o ponto que tem as coordenadas (x, 0). E o seu correspondente (y, 0). Portanto, este é o ponto (x₀, y₀). E o segundo ponto está aqui, que tem as coordenadas (x₁, y₁). Ou seja, é o ponto (x₁, y₁). E a inclinação da reta que nós podemos chamar por "m". A taxa de variação de "y" em função de "x", ou uma outra maneira de pensar é a variação de "y" dividido pela variação de "x". Relembrando, este triângulo Δ é uma letra grega delta que representa a variação. Então, uma variação em "y", dividido pela variação de "x". E vamos ver como aplicar isso aqui. Vamos pensar na variação de "x" primeiro. Estamos variando de x₀ para x₁. Então, esta aqui vai ser a variação em "x". Ou seja, esta aqui é a nossa variação em "x". Eu posso colocar aqui na mesma cor. E como podemos representá-la? Simples, se queremos conhecer esta distância, nós pegamos o x₁ e subtraímos o x₀ . Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀. Claro, eu estou assumindo que x₁ é maior do que x₀. E qual vai ser a variação em "y"? A mesma coisa. O "y" final menos o "y" Inicial. Ou seja, y₁ - y₀. E você pode até se perguntar, será que eu não poderia fazer y₀ - y₁ / x₀ - x₁? Poderia, mas a resposta seria absolutamente a mesma. A diferença que tanto aqui quanto aqui, dariam resultados negativos. E a resposta daria positiva. O importante é ser consistente. Se você está subtraindo o valor final menos o valor inicial aqui, no denominador você tem que seguir a mesma lógica. Mas, enfim, isto aqui provavelmente vocês devem lembrar das aulas de álgebra, que nada mais é do que a definição de inclinação que é a taxa de variação de "y" em relação a "x". Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo vertical em relação ao nosso eixo horizontal. Mas agora eu vou mostrar uma coisa bem interessante. Deixe-me colocar outro plano cartesiano aqui. E aqui nós tínhamos uma reta. E uma reta tem inclinação constante por definição. Ou seja, se você calcular a inclinação entre quaisquer dois pontos, ela será constante para aquela reta. Mas o que acontece quando começamos a lidar com curvas? Ou seja, quando começamos a lidar com curvas não lineares. Digamos que nós temos uma curva assim. Qual é a taxa de variação de "y" em relação a "x" desta curva? Vamos de pensar nisso utilizando dois pontos. Vamos dizer que nós temos um ponto aqui, que é o ponto (x₁, y₁). E vamos dizer que nós temos outro ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂). Neste momento, nós ainda não conhecemos as ferramentas necessárias para calcular a taxa de variação de "y" em relação a "x" neste ponto. E isso é uma coisa que o cálculo vai te ajudar mais a frente. Mas utilizando álgebra, nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a taxa média de variação durante este intervalo. E qual é a taxa média de variação? E como podemos calcular? Simples, vai ser o quanto "y" variou. Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de Δy. E para essa variação em "x" e que podemos chamar de Δx. E podemos calcular isso do mesmo jeito. Ou seja, a nossa variação em "y", que vai ser y₂ - y₁ dividido pela variação em "x", que é x₂ - x₁. Deste jeito, nós podemos calcular a variação entre estes dois pontos. E outra maneira de pensar nisso é que esta é a taxa de variação média para a curva entre x₁ e x₂ . Ou seja, esta é a taxa de variação média de "y" em relação a "x" neste intervalo. Mas o que vamos descobrir com isso? Simples, vamos descobrir a inclinação da reta que conecta estes dois pontos. Ou seja, a inclinação desta reta que conecta estes dois pontos. E como chamamos uma reta que toca dois pontos? Chamamos de reta secante. Então, esta é a reta secante. O interessante aqui é que estamos estendendo a ideia de inclinação. Ou seja, nós já sabemos como encontrar a inclinação de uma reta que passa por dois pontos. Mas para curvas, nós ainda não temos ferramentas. O cálculo vai nos dar isso, mas por ora podemos utilizar as nossas ferramentas algébricas. E isso ajuda a descobrir a taxa de variação média entre dois pontos em uma curva. E para descobrir isso, nós utilizamos a reta secante. Isso é mesma coisa que descobrir a inclinação da reta secante. Eu só vou antecipar um pouco aqui. Aonde isto está nos levando? Quais ferramentas vamos utilizar para descobrir a taxa de variação instantânea? Ou seja, não apenas a média, mas o que acontece quando este ponto está ficando mais próximo, mais próximo e mais próximo deste ponto? Ou seja, a inclinação da reta secante está se aproximando cada vez mais da taxa instantânea de variação. Mas eu vou falar com calma disso nos próximos vídeos. E eu espero que essa aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal!