1
00:00:00,000 --> 00:00:03,240
RKA 3 - E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, nós vamos

2
00:00:03,240 --> 00:00:05,370
rever a ideia de coeficiente angular

3
00:00:05,370 --> 00:00:08,130
que você deve lembrar das aulas de álgebra.

4
00:00:08,130 --> 00:00:10,860
Ou seja, vamos rever a ideia de

5
00:00:10,860 --> 00:00:13,799
inclinação de uma reta.
E essa inclinação

6
00:00:13,799 --> 00:00:17,010
nada mais é do que a taxa de variação de uma reta

7
00:00:17,010 --> 00:00:20,609
ou a variação de "y" em função de "x"

8
00:00:20,609 --> 00:00:24,119
conforme caminhamos ao longo da reta.

9
00:00:24,119 --> 00:00:27,210
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

10
00:00:27,210 --> 00:00:30,150
E quanto mais inclinada a reta for,

11
00:00:30,150 --> 00:00:32,009
mais positivo vai ser o seu coeficiente angular.

12
00:00:32,009 --> 00:00:35,100
Então, esta reta tem coeficiente

13
00:00:35,100 --> 00:00:38,489
angular positivo, ou seja, está crescendo

14
00:00:38,489 --> 00:00:41,790
conforme o "x" cresce.
E se a inclinação for ainda maior,

15
00:00:41,790 --> 00:00:44,100
significa que ela cresce mais ainda

16
00:00:44,100 --> 00:00:47,730
conforme o "x" cresce.

17
00:00:47,730 --> 00:00:50,280
Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior.

18
00:00:50,280 --> 00:00:52,079
E como podemos calcular a inclinação

19
00:00:52,079 --> 00:00:56,399
desta reta dado dois pontos?
Ou seja, como podemos

20
00:00:56,399 --> 00:00:59,190
calcular a taxa de variação de "y"

21
00:00:59,190 --> 00:01:00,010
em função de "x"?

22
00:01:00,010 --> 00:01:03,339
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.

23
00:01:03,339 --> 00:01:06,490
O primeiro deles vai ser o

24
00:01:06,490 --> 00:01:10,240
ponto que tem as coordenadas (x, 0).

25
00:01:10,240 --> 00:01:13,509
E o seu correspondente (y, 0). 
Portanto, este é o

26
00:01:13,509 --> 00:01:18,759
ponto (x₀, y₀).
E o segundo ponto está aqui,

27
00:01:18,759 --> 00:01:23,680
que tem as coordenadas (x₁, y₁).
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

28
00:01:23,680 --> 00:01:27,850
E a inclinação da reta que

29
00:01:27,850 --> 00:01:31,270
nós podemos chamar por "m".

30
00:01:31,270 --> 00:01:35,050
A taxa de variação de "y" em função de "x",

31
00:01:35,050 --> 00:01:38,200
ou uma outra maneira de pensar é a variação de

32
00:01:38,200 --> 00:01:42,520
"y" dividido pela variação de "x".

33
00:01:42,520 --> 00:01:45,130
Relembrando, este triângulo Δ 
é uma letra grega delta

34
00:01:45,130 --> 00:01:48,039
que representa a variação.

35
00:01:48,039 --> 00:01:52,060
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

36
00:01:52,060 --> 00:01:55,479
E vamos ver como aplicar isso aqui.

37
00:01:55,479 --> 00:01:58,720
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

38
00:01:58,720 --> 00:02:00,020
Estamos variando

39
00:02:00,020 --> 00:02:04,340
de x₀ para x₁.
Então, esta aqui vai ser

40
00:02:04,340 --> 00:02:07,820
a variação em "x".
Ou seja, esta aqui é a

41
00:02:07,820 --> 00:02:10,789
nossa variação em "x".
Eu posso colocar

42
00:02:10,789 --> 00:02:13,040
aqui na mesma cor.
E como podemos representá-la?

43
00:02:13,040 --> 00:02:15,560
Simples, se queremos

44
00:02:15,560 --> 00:02:19,700
conhecer esta distância,
nós pegamos o x₁

45
00:02:19,700 --> 00:02:24,349
e subtraímos o x₀ .
Então, Δx vai

46
00:02:24,349 --> 00:02:29,000
ser igual a x₁ - x₀.
Claro, eu estou

47
00:02:29,000 --> 00:02:32,060
assumindo que x₁ é maior do que x₀.

48
00:02:32,060 --> 00:02:35,239
E qual vai ser a variação em "y"?
A mesma coisa.

49
00:02:35,239 --> 00:02:39,709
O "y" final menos o "y" Inicial.

50
00:02:39,709 --> 00:02:44,690
Ou seja, y₁ - y₀.
E você pode até se perguntar,

51
00:02:44,690 --> 00:02:47,500
será que eu não poderia fazer

52
00:02:47,500 --> 00:02:54,260
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?
Poderia, mas a resposta

53
00:02:54,260 --> 00:02:56,690
seria absolutamente a mesma.

54
00:02:56,690 --> 00:02:59,000
A diferença que tanto aqui quanto aqui,
dariam resultados negativos.

55
00:03:00,030 --> 00:03:03,690
E a resposta daria positiva.

56
00:03:03,690 --> 00:03:06,780
O importante é ser consistente.

57
00:03:06,780 --> 00:03:09,450
Se você está subtraindo o valor final 
menos o valor inicial aqui,

58
00:03:09,450 --> 00:03:12,180
no denominador você

59
00:03:12,180 --> 00:03:14,730
tem que seguir a mesma lógica.
Mas, enfim, isto aqui

60
00:03:14,730 --> 00:03:17,370
provavelmente vocês devem lembrar

61
00:03:17,370 --> 00:03:19,530
das aulas de álgebra,
que nada mais é do

62
00:03:19,530 --> 00:03:22,620
que a definição de inclinação que é a

63
00:03:22,620 --> 00:03:27,090
taxa de variação de "y" em relação a "x".

64
00:03:27,090 --> 00:03:29,790
Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo vertical

65
00:03:29,790 --> 00:03:32,519
em relação ao nosso eixo horizontal.

66
00:03:32,519 --> 00:03:35,340
Mas agora eu vou mostrar uma

67
00:03:35,340 --> 00:03:38,040
coisa bem interessante.
Deixe-me colocar

68
00:03:38,040 --> 00:03:40,950
outro plano cartesiano aqui.
E aqui nós tínhamos uma reta.

69
00:03:40,950 --> 00:03:43,380
E uma reta tem

70
00:03:43,380 --> 00:03:46,319
inclinação constante por definição.

71
00:03:46,319 --> 00:03:49,130
Ou seja, se você calcular a inclinação entre

72
00:03:49,130 --> 00:03:52,260
quaisquer dois pontos,
ela será constante para aquela reta.

73
00:03:52,260 --> 00:03:54,930
Mas o que acontece quando

74
00:03:54,930 --> 00:03:58,170
começamos a lidar com curvas?

75
00:03:58,170 --> 00:04:00,010
Ou seja, quando começamos a lidar com

76
00:04:00,010 --> 00:04:02,830
curvas não lineares.
Digamos que nós

77
00:04:02,830 --> 00:04:06,400
temos uma curva assim.
Qual é a taxa de

78
00:04:06,400 --> 00:04:09,790
variação de "y" em relação a "x" desta curva?

79
00:04:09,790 --> 00:04:13,360
Vamos de pensar nisso utilizando dois pontos.

80
00:04:13,360 --> 00:04:16,090
Vamos dizer que nós temos um ponto aqui,

81
00:04:16,090 --> 00:04:20,049
que é o ponto (x₁, y₁).
E vamos dizer que nós

82
00:04:20,049 --> 00:04:22,720
temos outro ponto aqui que vai ser

83
00:04:22,720 --> 00:04:27,910
o ponto (x₂, y₂).
Neste momento, nós ainda não

84
00:04:27,910 --> 00:04:30,039
conhecemos as ferramentas necessárias

85
00:04:30,039 --> 00:04:33,370
para calcular a taxa de variação de

86
00:04:33,370 --> 00:04:35,889
"y" em relação a "x" neste ponto.
E isso é uma coisa

87
00:04:35,889 --> 00:04:38,080
que o cálculo vai te ajudar mais a frente.

88
00:04:38,080 --> 00:04:41,110
Mas utilizando álgebra,

89
00:04:41,110 --> 00:04:44,139
nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a

90
00:04:44,139 --> 00:04:47,229
taxa média de variação durante este intervalo.

91
00:04:47,229 --> 00:04:49,690
E qual é a taxa média de variação?

92
00:04:49,690 --> 00:04:52,570
E como podemos calcular?

93
00:04:52,570 --> 00:04:56,740
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

94
00:04:56,740 --> 00:05:00,020
Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de Δy.

95
00:05:00,020 --> 00:05:04,520
E para essa variação em "x" e que

96
00:05:04,520 --> 00:05:07,490
podemos chamar de Δx.

97
00:05:07,490 --> 00:05:10,849
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

98
00:05:10,849 --> 00:05:15,979
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

99
00:05:15,979 --> 00:05:20,830
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

100
00:05:20,830 --> 00:05:25,639
Deste jeito, nós podemos calcular a

101
00:05:25,639 --> 00:05:29,300
variação entre estes dois pontos.

102
00:05:29,300 --> 00:05:31,789
E outra maneira de pensar nisso é

103
00:05:31,789 --> 00:05:34,400
que esta é a taxa de variação média 
para a curva entre x₁ e x₂ .

104
00:05:34,400 --> 00:05:39,259
Ou seja, esta é a taxa de

105
00:05:39,259 --> 00:05:43,340
variação média de "y" em relação 
a "x" neste intervalo.

106
00:05:43,340 --> 00:05:45,889
Mas o que vamos descobrir com isso?

107
00:05:45,889 --> 00:05:48,590
Simples, vamos descobrir a

108
00:05:48,590 --> 00:05:51,650
inclinação da reta que conecta estes dois pontos.

109
00:05:51,650 --> 00:05:55,370
Ou seja, a inclinação desta reta

110
00:05:55,370 --> 00:05:59,360
que conecta estes dois pontos.

111
00:05:59,360 --> 00:06:00,030
E como chamamos uma reta

112
00:06:00,030 --> 00:06:03,570
que toca dois pontos?
Chamamos de reta secante.

113
00:06:03,570 --> 00:06:06,780
Então, esta é a reta secante.

114
00:06:06,780 --> 00:06:08,730
O interessante aqui é que estamos

115
00:06:08,730 --> 00:06:12,420
estendendo a ideia de inclinação.

116
00:06:12,420 --> 00:06:14,190
Ou seja, nós já sabemos como encontrar a

117
00:06:14,190 --> 00:06:16,650
inclinação de uma reta que passa por dois pontos.

118
00:06:16,650 --> 00:06:19,470
Mas para curvas,
nós ainda não

119
00:06:19,470 --> 00:06:22,500
temos ferramentas.
O cálculo vai nos dar isso,

120
00:06:22,500 --> 00:06:25,260
mas por ora podemos utilizar as

121
00:06:25,260 --> 00:06:28,470
nossas ferramentas algébricas.

122
00:06:28,470 --> 00:06:31,500
E isso ajuda a descobrir a taxa de variação média

123
00:06:31,500 --> 00:06:34,680
entre dois pontos em uma curva.

124
00:06:34,680 --> 00:06:37,620
E para descobrir isso,
nós utilizamos a reta secante.

125
00:06:37,620 --> 00:06:40,290
Isso é mesma coisa que descobrir

126
00:06:40,290 --> 00:06:43,800
a inclinação da reta secante.

127
00:06:43,800 --> 00:06:46,230
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

128
00:06:46,230 --> 00:06:48,300
Aonde isto está nos levando?
Quais ferramentas

129
00:06:48,300 --> 00:06:51,720
vamos utilizar para descobrir a taxa de

130
00:06:51,720 --> 00:06:54,330
variação instantânea?
Ou seja, não apenas a média,

131
00:06:54,330 --> 00:06:56,910
mas o que acontece quando este

132
00:06:56,910 --> 00:07:00,009
ponto está ficando mais próximo,

133
00:07:00,009 --> 00:07:03,639
mais próximo e mais próximo deste ponto?

134
00:07:03,639 --> 00:07:06,520
Ou seja, a inclinação da reta secante

135
00:07:06,520 --> 00:07:09,580
está se aproximando cada vez mais

136
00:07:09,580 --> 00:07:12,550
da taxa instantânea de variação.
Mas eu vou falar

137
00:07:12,550 --> 00:07:15,610
com calma disso nos próximos vídeos.

138
00:07:15,610 --> 00:07:17,949
E eu espero que essa aula tenha te ajudado.

139
00:07:17,949 --> 00:07:21,029
E até a próxima, pessoal!