RKA 3 - E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, nós vamos
rever a ideia de coeficiente angular
que você deve lembrar das aulas de álgebra.
Ou seja, vamos rever a ideia de
inclinação de uma reta.
E essa inclinação
nada mais é do que a taxa de variação de uma reta
ou a variação de "y" em função de "x"
conforme caminhamos ao longo da reta.
Ou seja, é a inclinação de uma reta.
E quanto mais inclinada a reta for,
mais positivo vai ser o seu coeficiente angular.
Então, esta reta tem coeficiente
angular positivo, ou seja, está crescendo
conforme o "x" cresce.
E se a inclinação for ainda maior,
significa que ela cresce mais ainda
conforme o "x" cresce.
Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior.
E como podemos calcular a inclinação
desta reta dado dois pontos?
Ou seja, como podemos
calcular a taxa de variação de "y"
em função de "x"?
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.
O primeiro deles vai ser o
ponto que tem as coordenadas (x, 0).
E o seu correspondente (y, 0).
Portanto, este é o
ponto (x₀, y₀).
E o segundo ponto está aqui,
que tem as coordenadas (x₁, y₁).
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).
E a inclinação da reta que
nós podemos chamar por "m".
A taxa de variação de "y" em função de "x",
ou uma outra maneira de pensar é a variação de
"y" dividido pela variação de "x".
Relembrando, este triângulo Δ
é uma letra grega delta
que representa a variação.
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".
E vamos ver como aplicar isso aqui.
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.
Estamos variando
de x₀ para x₁.
Então, esta aqui vai ser
a variação em "x".
Ou seja, esta aqui é a
nossa variação em "x".
Eu posso colocar
aqui na mesma cor.
E como podemos representá-la?
Simples, se queremos
conhecer esta distância,
nós pegamos o x₁
e subtraímos o x₀ .
Então, Δx vai
ser igual a x₁ - x₀.
Claro, eu estou
assumindo que x₁ é maior do que x₀.
E qual vai ser a variação em "y"?
A mesma coisa.
O "y" final menos o "y" Inicial.
Ou seja, y₁ - y₀.
E você pode até se perguntar,
será que eu não poderia fazer
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?
Poderia, mas a resposta
seria absolutamente a mesma.
A diferença que tanto aqui quanto aqui,
dariam resultados negativos.
E a resposta daria positiva.
O importante é ser consistente.
Se você está subtraindo o valor final
menos o valor inicial aqui,
no denominador você
tem que seguir a mesma lógica.
Mas, enfim, isto aqui
provavelmente vocês devem lembrar
das aulas de álgebra,
que nada mais é do
que a definição de inclinação que é a
taxa de variação de "y" em relação a "x".
Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo vertical
em relação ao nosso eixo horizontal.
Mas agora eu vou mostrar uma
coisa bem interessante.
Deixe-me colocar
outro plano cartesiano aqui.
E aqui nós tínhamos uma reta.
E uma reta tem
inclinação constante por definição.
Ou seja, se você calcular a inclinação entre
quaisquer dois pontos,
ela será constante para aquela reta.
Mas o que acontece quando
começamos a lidar com curvas?
Ou seja, quando começamos a lidar com
curvas não lineares.
Digamos que nós
temos uma curva assim.
Qual é a taxa de
variação de "y" em relação a "x" desta curva?
Vamos de pensar nisso utilizando dois pontos.
Vamos dizer que nós temos um ponto aqui,
que é o ponto (x₁, y₁).
E vamos dizer que nós
temos outro ponto aqui que vai ser
o ponto (x₂, y₂).
Neste momento, nós ainda não
conhecemos as ferramentas necessárias
para calcular a taxa de variação de
"y" em relação a "x" neste ponto.
E isso é uma coisa
que o cálculo vai te ajudar mais a frente.
Mas utilizando álgebra,
nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a
taxa média de variação durante este intervalo.
E qual é a taxa média de variação?
E como podemos calcular?
Simples, vai ser o quanto "y" variou.
Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de Δy.
E para essa variação em "x" e que
podemos chamar de Δx.
E podemos calcular isso do mesmo jeito.
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.
Deste jeito, nós podemos calcular a
variação entre estes dois pontos.
E outra maneira de pensar nisso é
que esta é a taxa de variação média
para a curva entre x₁ e x₂ .
Ou seja, esta é a taxa de
variação média de "y" em relação
a "x" neste intervalo.
Mas o que vamos descobrir com isso?
Simples, vamos descobrir a
inclinação da reta que conecta estes dois pontos.
Ou seja, a inclinação desta reta
que conecta estes dois pontos.
E como chamamos uma reta
que toca dois pontos?
Chamamos de reta secante.
Então, esta é a reta secante.
O interessante aqui é que estamos
estendendo a ideia de inclinação.
Ou seja, nós já sabemos como encontrar a
inclinação de uma reta que passa por dois pontos.
Mas para curvas,
nós ainda não
temos ferramentas.
O cálculo vai nos dar isso,
mas por ora podemos utilizar as
nossas ferramentas algébricas.
E isso ajuda a descobrir a taxa de variação média
entre dois pontos em uma curva.
E para descobrir isso,
nós utilizamos a reta secante.
Isso é mesma coisa que descobrir
a inclinação da reta secante.
Eu só vou antecipar um pouco aqui.
Aonde isto está nos levando?
Quais ferramentas
vamos utilizar para descobrir a taxa de
variação instantânea?
Ou seja, não apenas a média,
mas o que acontece quando este
ponto está ficando mais próximo,
mais próximo e mais próximo deste ponto?
Ou seja, a inclinação da reta secante
está se aproximando cada vez mais
da taxa instantânea de variação.
Mas eu vou falar
com calma disso nos próximos vídeos.
E eu espero que essa aula tenha te ajudado.
E até a próxima, pessoal!