RKA 3 - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos
ver a ideia de coeficiente angular.
E você deve lembrar das aulas de álgebra.
Ou seja, vamos rever a ideia de
inclinação de uma reta. E essa inclinação
nada mais é do que a taxa de variação de uma reta
ou a variação de "y" em função de "x"
conforme caminhamos ao longo da reta.
Ou seja, é a inclinação de uma reta.
E quanto mais inclinada a reta for,
mais positivo vai ser o seu coeficiente angular.
Então, esta reta tem coeficiente
angular positivo, ou seja, está crescendo
conforme o "x" cresce. E se a inclinação for ainda maior,
significa que ela cresce mais ainda
conforme o "x" cresce.
Ou seja, a reta teria um coeficiente angular maior.
E como podemos calcular a inclinação
desta reta dada? Ou seja, como podemos
calcular a taxa de variação de "y"
em função de "x"?
Simples, eu vou colocar dois pontos sobre esta reta aqui.
O primeiro deles vai ser o
ponto que tem as coordenadas (6, 0).
E o seu correspondente "y" 10. Portanto, este é o
ponto (x0, y0). E o segundo ponto está aqui,
que tem as coordenadas (x1, y1). Ou seja, é ponto (x1, y1).
E a inclinação da reta que
nós podemos chamar por "m".
A taxa de variação de "y" em função de "x",
ou uma outra maneira de pensar é a variação de
"y" dividido pela variação de "x"
Relembrando, este triângulo é uma letra
grega Delta que representa a variação.
Então, uma variação em "y", dividido pela variação em "x".
E vamos ver como aplicar isso aqui.
Vamos pensar na variação de "x"
primeiro estamos vá
é de x0 para x1. Então, esta aqui vai ser
a variação em "x". Ou seja, esta aqui é a
nossa variação em "x". Eu posso colocar
aqui na mesma cor. E como podemos representá-la?
Simples, se queremos
conhecer essa distância, nós pegamos o x1
e subtraímos o x0. Então, Delta x vai
ser igual a x 1 - 1510. Claro, eu estou
assumindo x1 é maior do que x0.
E qual vai ser a variação em "y"? A mesma coisa.
O "y" final menos o "y" Inicial.
Ou seja, y1 - ep10. E você pode até se perguntar,
será que eu não poderia fazer
y10 - y u sobre x 0 - X1? Poderia, mas a resposta
seria absolutamente a mesma.
A diferença que tanto aqui, quanto aqui, daria um negativo.
E a resposta daria positiva.
O importante é ser consistente.
Se você está subtraindo o valor final menos o valor inicial
aqui no denominador você
tem que seguir a mesma lógica. Mas, enfim, sé que
provavelmente vocês devem lembrar
das aulas de álgebra que nada mais é do
que a definição de inclinação que é a
taxa de variação de "y" em relação a "x".
Ou seja, é a taxa de variação do nosso eixo
vertical em relação ao nosso eixo horizontal.
Mas agora eu vou mostrar uma
coisa bem interessante. Deixe-me colocar
outro plano cartesiano aqui. E aqui nós tínhamos uma reta.
E uma reta tem
inclinação constante por definição.
Ou seja, se você calcular a inclinação entre
quaisquer dois pontos, ela será constante para aquela reta.
Mas o que acontece quando
começamos a lidar com curvas?
Ou seja, quando começamos a lidar com
hoje não lineares. Digamos que nós
temos uma curva assim. Qual é a taxa de
variação de "y" em relação a "x" desta curva?
Bom, de pensar nisso utilizando dois pontos.
Vamos dizer que nós temos um ponto aqui,
que é o ponto (x1, y1). E vamos dizer que nós
temos outro ponto aqui que vai ser
o ponto (x2, y2). Neste momento, nós ainda não
conhecemos as ferramentas necessárias
para calcular a taxa de variação de
"y" em relação a "x" neste ponto. E isso é uma coisa
que o cálculo vai te ajudar mais a frente.
Mas utilizando álgebra,
nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a
taxa média de variação durante este intervalo.
E qual é a taxa média de variação
e como podemos calcular.
Simples, vai ser o quanto "y" variou.
Ou seja, a variação em "y" que podemos chamar de delta y.
E para essa variação em "x" e que
podemos chamar de Delta x.
E podemos calcular isso do mesmo jeito.
Ou seja, a nossa variação em "y", que vai ser y2 - y1
dividido pela variação em "x", que é x2 - x1.
Deste jeito, nós podemos calcular a
variação entre esses dois pontos.
E outra maneira de pensar nisso é
que esta é a taxa de variação média para a curva entre x1e x2 .
Ou seja, esta é a taxa de
variação média de "y" em relação a "x" neste intervalo.
Mas o que vamos descobrir com isso?
Simples, vamos descobrir a
inclinação da reta que conecta estes dois pontos.
Ou seja, a inclinação desta reta
que conecta estes dois pontos.
E como chamamos a reta
que toca dois pontos? Chamamos de reta secante.
Então, esta é a reta secante.
O interessante aqui é que estamos
estendendo a ideia de inclinação.
Ou seja, nós já sabemos como encontrar a
inclinação de uma reta que passa por dois pontos.
Mas para curvas nóis ainda
não temos ferramentas. O cálculo vai nos dar isso,
mas por ora podemos utilizar as
nossas ferramentas algébricas,
isso ajuda a descobrir a taxa de variação média
entre dois pontos em uma curva.
E para descobrir isso nós utilizamos a reta secante.
Isso é mesma coisa que descobrir
a inclinação da reta secante.
A nossa antecipar um pouquinho aqui aonde
isso está nos levando quais ferramentas
vamos utilizar para descobrir a taxa de
variação instantânea ou seja não apenas
a média mas o que acontece quando esse
ponto tá ficando mais próximo mais
eu e mais próximo desse ponto ou seja a
inclinação da reta secante está se
aproximando cada vez mais da taxa
instantânea de variação mas eu vou falar
com calma disso nos próximos vídeos e eu
espero que essa aula tenha te ajudado e
até a próxima pessoal