WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
RKA3JV - E aí, pessoal! 
Tudo bem?

00:00:01.800 --> 00:00:05.535
Nesta aula, nós vamos rever 
a ideia de coeficiente angular

00:00:05.535 --> 00:00:08.090
que você deve lembrar 
das aulas de álgebra.

00:00:08.090 --> 00:00:12.374
Ou seja, vamos rever a ideia 
de inclinação de uma reta.

00:00:12.374 --> 00:00:17.360
E essa inclinação nada mais é 
do que a taxa de variação de uma reta

00:00:17.360 --> 00:00:20.919
ou a variação de "y" em função de "x"

00:00:20.919 --> 00:00:23.879
conforme caminhamos ao longo da reta.

00:00:23.879 --> 00:00:26.630
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

00:00:26.630 --> 00:00:29.310
E quanto mais inclinada a reta for,

00:00:29.310 --> 00:00:32.679
mais positivo vai ser 
o seu coeficiente angular.

00:00:32.679 --> 00:00:36.309
Então, esta reta tem coeficiente 
angular positivo,

00:00:36.309 --> 00:00:40.009
ou seja, está crescendo 
conforme o "x" cresce.

00:00:40.009 --> 00:00:42.330
E se a inclinação for ainda maior,

00:00:42.330 --> 00:00:46.590
significa que ela cresce mais 
ainda conforme o "x" cresce.

00:00:46.590 --> 00:00:50.044
Ou seja, a reta teria um 
coeficiente angular maior.

00:00:50.044 --> 00:00:54.441
E como podemos calcular a inclinação 
desta reta dado dois pontos?

00:00:54.441 --> 00:00:57.862
Ou seja, como podemos calcular 
a taxa de variação

00:00:57.862 --> 00:01:00.170
de "y" em função de "x"?

00:01:00.170 --> 00:01:03.651
Simples, eu vou colocar dois 
pontos sobre esta reta aqui.

00:01:03.651 --> 00:01:09.280
O primeiro deles vai ser o ponto 
que tem as coordenadas (x, 0).

00:01:09.280 --> 00:01:12.104
E o seu correspondente (y, 0).

00:01:12.104 --> 00:01:15.676
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

00:01:15.676 --> 00:01:22.238
E o segundo ponto está aqui, 
que tem as coordenadas (x₁, y₁).

00:01:22.238 --> 00:01:25.530
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

00:01:25.530 --> 00:01:29.860
E a inclinação da reta que 
nós podemos chamar por "m",

00:01:29.860 --> 00:01:33.950
é a taxa de variação de "y" 
em função de "x",

00:01:33.950 --> 00:01:36.237
ou uma outra maneira de pensar

00:01:36.237 --> 00:01:41.720
é a variação de "y" dividido 
pela variação de "x".

00:01:41.720 --> 00:01:46.020
Relembrando, este triângulo 
é uma letra grega delta (Δ)

00:01:46.020 --> 00:01:48.139
que representa a variação.

00:01:48.139 --> 00:01:53.460
Então, uma variação em "y",
dividido pela variação de "x".

00:01:53.460 --> 00:01:56.069
E vamos ver como aplicar isso aqui.

00:01:56.069 --> 00:01:58.910
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

00:01:58.910 --> 00:02:02.070
Estamos variando de x₀ para x₁.

00:02:02.070 --> 00:02:05.919
Então, esta aqui vai ser 
a variação em "x".

00:02:05.919 --> 00:02:09.554
Ou seja, esta aqui é 
a nossa variação em "x".

00:02:09.554 --> 00:02:11.768
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

00:02:11.768 --> 00:02:13.670
E como podemos representá-la?

00:02:13.670 --> 00:02:17.420
Simples, se queremos 
conhecer esta distância,

00:02:17.420 --> 00:02:21.799
nós pegamos o x₁ 
e subtraímos o x₀ .

00:02:21.799 --> 00:02:27.869
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

00:02:27.869 --> 00:02:31.500
Claro, eu estou assumindo 
que x₁ é maior do que x₀.

00:02:31.500 --> 00:02:34.239
E qual vai ser a variação em "y"?

00:02:34.239 --> 00:02:35.232
A mesma coisa.

00:02:35.232 --> 00:02:38.964
O "y" final menos o "y" inicial.

00:02:38.964 --> 00:02:43.027
Ou seja, y₁ - y₀.

00:02:43.027 --> 00:02:45.133
E você pode até se perguntar,

00:02:45.133 --> 00:02:52.746
será que eu não poderia fazer 
y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

00:02:52.746 --> 00:02:56.130
Poderia, mas a resposta 
seria absolutamente a mesma.

00:02:56.130 --> 00:02:58.850
A diferença é que tanto 
aqui quanto aqui,

00:02:58.850 --> 00:03:01.100
dariam resultados negativos.

00:03:01.100 --> 00:03:03.480
E a resposta daria positiva.

00:03:03.480 --> 00:03:05.790
O importante é ser consistente.

00:03:05.790 --> 00:03:10.370
Se você está subtraindo o valor 
final menos o valor inicial aqui,

00:03:10.370 --> 00:03:13.790
no denominador você tem que 
seguir a mesma lógica.

00:03:13.790 --> 00:03:14.585
Mas, enfim,

00:03:14.585 --> 00:03:18.220
isto aqui provavelmente vocês devem 
se lembrar das aulas de álgebra,

00:03:18.220 --> 00:03:21.710
que nada mais é do que 
a definição de inclinação,

00:03:21.710 --> 00:03:26.360
que é a taxa de variação 
de "y" em relação a "x".

00:03:26.360 --> 00:03:28.845
Ou seja, é a taxa de variação

00:03:28.845 --> 00:03:33.209
do nosso eixo vertical em relação 
ao nosso eixo horizontal.

00:03:33.209 --> 00:03:36.789
Mas agora eu vou mostrar 
uma coisa bem interessante.

00:03:36.789 --> 00:03:39.654
Deixe-me colocar outro 
plano cartesiano aqui.

00:03:39.654 --> 00:03:41.850
E aqui nós tínhamos uma reta.

00:03:41.850 --> 00:03:45.699
E uma reta tem inclinação 
constante por definição.

00:03:45.699 --> 00:03:50.319
Ou seja, se você calcular a inclinação 
entre quaisquer dois pontos,

00:03:50.319 --> 00:03:52.749
ela será constante para aquela reta.

00:03:52.749 --> 00:03:57.020
Mas o que acontece quando 
começamos a lidar com curvas?

00:03:57.020 --> 00:04:01.500
Ou seja, quando começamos 
a lidar com curvas não lineares.

00:04:01.500 --> 00:04:04.950
Digamos que nós temos uma curva assim.

00:04:04.950 --> 00:04:09.500
Qual é a taxa de variação de "y" 
em relação a "x" desta curva?

00:04:09.500 --> 00:04:12.630
Vamos de pensar nisso 
utilizando dois pontos.

00:04:12.630 --> 00:04:15.395
Vamos dizer que nós temos 
um ponto aqui,

00:04:15.395 --> 00:04:18.289
que é o ponto (x₁, y₁).

00:04:18.289 --> 00:04:25.809
E vamos dizer que nós temos outro 
ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

00:04:25.809 --> 00:04:29.959
Neste momento, nós ainda não 
conhecemos as ferramentas necessárias

00:04:29.959 --> 00:04:34.884
para calcular a taxa de variação 
de "y" em relação a "x" neste ponto.

00:04:34.884 --> 00:04:38.342
E isso é uma coisa que o cálculo 
vai te ajudar mais à frente.

00:04:38.342 --> 00:04:40.402
Mas utilizando álgebra,

00:04:40.402 --> 00:04:42.817
nós podemos pensar pelo menos

00:04:42.817 --> 00:04:47.699
sobre qual é a taxa média de variação 
durante este intervalo.

00:04:47.699 --> 00:04:50.130
E qual é a taxa média de variação?

00:04:50.130 --> 00:04:51.810
E como podemos calcular?

00:04:51.810 --> 00:04:55.280
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

00:04:55.280 --> 00:05:00.680
Ou seja, a variação em "y" 
que podemos chamar de Δy.

00:05:00.680 --> 00:05:03.690
E para essa variação em "x"

00:05:03.690 --> 00:05:06.360
e que podemos chamar de Δx.

00:05:06.360 --> 00:05:09.489
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

00:05:09.489 --> 00:05:16.141
Ou seja, a nossa variação em "y",
que vai ser y₂ - y₁

00:05:16.141 --> 00:05:22.670
dividido pela variação em "x",
que é x₂ - x₁.

00:05:22.670 --> 00:05:28.200
Deste jeito, nós podemos calcular 
a variação entre estes dois pontos.

00:05:28.200 --> 00:05:33.034
E outra maneira de pensar nisso 
é que esta é a taxa de variação média

00:05:33.034 --> 00:05:36.350
para a curva entre x₁ e x₂ .

00:05:36.350 --> 00:05:40.720
Ou seja, esta é a taxa 
de variação média de "y"

00:05:40.720 --> 00:05:43.840
em relação a "x" neste intervalo.

00:05:43.840 --> 00:05:45.919
Mas o que vamos descobrir com isso?

00:05:45.919 --> 00:05:52.420
Simples, vamos descobrir a inclinação 
da reta que conecta estes dois pontos.

00:05:52.420 --> 00:05:58.490
Ou seja, a inclinação desta reta 
que conecta estes dois pontos.

00:05:58.490 --> 00:06:01.505
E como chamamos uma 
reta que toca dois pontos?

00:06:01.505 --> 00:06:03.672
Chamamos de reta secante.

00:06:03.672 --> 00:06:06.206
Então, esta é a reta secante.

00:06:06.206 --> 00:06:11.290
O interessante aqui é que estamos 
estendendo a ideia de inclinação.

00:06:11.290 --> 00:06:13.604
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

00:06:13.604 --> 00:06:17.210
a inclinação de uma reta 
que passa por dois pontos.

00:06:17.210 --> 00:06:20.925
Mas para curvas, nós ainda 
não temos ferramentas.

00:06:20.925 --> 00:06:22.710
O cálculo vai nos dar isso,

00:06:22.710 --> 00:06:26.980
mas por ora podemos utilizar 
as nossas ferramentas algébricas.

00:06:26.980 --> 00:06:31.073
E isso ajuda a descobrir 
a taxa de variação média

00:06:31.073 --> 00:06:33.730
entre dois pontos em uma curva.

00:06:33.730 --> 00:06:35.440
E para descobrir isso,

00:06:35.440 --> 00:06:38.070
nós utilizamos a reta secante.

00:06:38.070 --> 00:06:43.270
Isso é mesma coisa que descobrir 
a inclinação da reta secante.

00:06:43.270 --> 00:06:45.530
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

00:06:45.530 --> 00:06:47.255
Aonde isto está nos levando?

00:06:47.255 --> 00:06:49.217
Quais ferramentas vamos utilizar

00:06:49.217 --> 00:06:52.687
para descobrir a taxa 
de variação instantânea?

00:06:52.687 --> 00:06:54.730
Ou seja, não apenas a média,

00:06:54.730 --> 00:06:59.069
mas o que acontece quando este 
ponto está ficando mais próximo,

00:06:59.069 --> 00:07:02.059
mais próximo e mais próximo deste ponto?

00:07:02.059 --> 00:07:05.634
Ou seja, a inclinação da reta secante

00:07:05.634 --> 00:07:11.292
está se aproximando cada vez mais 
da taxa instantânea de variação.

00:07:11.292 --> 00:07:14.940
Mas eu vou falar com calma 
disso nos próximos vídeos.

00:07:14.940 --> 00:07:17.377
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

00:07:17.377 --> 00:07:19.319
E até a próxima, pessoal!