0:00:00.000,0:00:01.800
RKA3JV - E aí, pessoal! [br]Tudo bem?

0:00:01.800,0:00:05.535
Nesta aula, nós vamos rever [br]a ideia de coeficiente angular

0:00:05.535,0:00:08.090
que você deve lembrar [br]das aulas de álgebra.

0:00:08.090,0:00:12.374
Ou seja, vamos rever a ideia [br]de inclinação de uma reta.

0:00:12.374,0:00:17.360
E essa inclinação nada mais é [br]do que a taxa de variação de uma reta

0:00:17.360,0:00:20.919
ou a variação de "y" em função de "x"

0:00:20.919,0:00:23.879
conforme caminhamos ao longo da reta.

0:00:23.879,0:00:26.630
Ou seja, é a inclinação de uma reta.

0:00:26.630,0:00:29.310
E quanto mais inclinada a reta for,

0:00:29.310,0:00:32.679
mais positivo vai ser [br]o seu coeficiente angular.

0:00:32.679,0:00:36.309
Então, esta reta tem coeficiente [br]angular positivo,

0:00:36.309,0:00:40.009
ou seja, está crescendo [br]conforme o "x" cresce.

0:00:40.009,0:00:42.330
E se a inclinação for ainda maior,

0:00:42.330,0:00:46.590
significa que ela cresce mais [br]ainda conforme o "x" cresce.

0:00:46.590,0:00:50.044
Ou seja, a reta teria um [br]coeficiente angular maior.

0:00:50.044,0:00:54.441
E como podemos calcular a inclinação [br]desta reta dado dois pontos?

0:00:54.441,0:00:57.862
Ou seja, como podemos calcular [br]a taxa de variação

0:00:57.862,0:01:00.170
de "y" em função de "x"?

0:01:00.170,0:01:03.651
Simples, eu vou colocar dois [br]pontos sobre esta reta aqui.

0:01:03.651,0:01:09.280
O primeiro deles vai ser o ponto [br]que tem as coordenadas (x, 0).

0:01:09.280,0:01:12.104
E o seu correspondente (y, 0).

0:01:12.104,0:01:15.676
Portanto, este é o ponto (x₀, y₀).

0:01:15.676,0:01:22.238
E o segundo ponto está aqui, [br]que tem as coordenadas (x₁, y₁).

0:01:22.238,0:01:25.530
Ou seja, é o ponto (x₁, y₁).

0:01:25.530,0:01:29.860
E a inclinação da reta que [br]nós podemos chamar por "m",

0:01:29.860,0:01:33.950
é a taxa de variação de "y" [br]em função de "x",

0:01:33.950,0:01:36.237
ou uma outra maneira de pensar

0:01:36.237,0:01:41.720
é a variação de "y" dividido [br]pela variação de "x".

0:01:41.720,0:01:46.020
Relembrando, este triângulo [br]é uma letra grega delta (Δ)

0:01:46.020,0:01:48.139
que representa a variação.

0:01:48.139,0:01:53.460
Então, uma variação em "y",[br]dividido pela variação de "x".

0:01:53.460,0:01:56.069
E vamos ver como aplicar isso aqui.

0:01:56.069,0:01:58.910
Vamos pensar na variação de "x" primeiro.

0:01:58.910,0:02:02.070
Estamos variando de x₀ para x₁.

0:02:02.070,0:02:05.919
Então, esta aqui vai ser [br]a variação em "x".

0:02:05.919,0:02:09.554
Ou seja, esta aqui é [br]a nossa variação em "x".

0:02:09.554,0:02:11.768
Eu posso colocar aqui na mesma cor.

0:02:11.768,0:02:13.670
E como podemos representá-la?

0:02:13.670,0:02:17.420
Simples, se queremos [br]conhecer esta distância,

0:02:17.420,0:02:21.799
nós pegamos o x₁ [br]e subtraímos o x₀ .

0:02:21.799,0:02:27.869
Então, Δx vai ser igual a x₁ - x₀.

0:02:27.869,0:02:31.500
Claro, eu estou assumindo [br]que x₁ é maior do que x₀.

0:02:31.500,0:02:34.239
E qual vai ser a variação em "y"?

0:02:34.239,0:02:35.232
A mesma coisa.

0:02:35.232,0:02:38.964
O "y" final menos o "y" inicial.

0:02:38.964,0:02:43.027
Ou seja, y₁ - y₀.

0:02:43.027,0:02:45.133
E você pode até se perguntar,

0:02:45.133,0:02:52.746
será que eu não poderia fazer [br]y₀ - y₁ / x₀ - x₁?

0:02:52.746,0:02:56.130
Poderia, mas a resposta [br]seria absolutamente a mesma.

0:02:56.130,0:02:58.850
A diferença é que tanto [br]aqui quanto aqui,

0:02:58.850,0:03:01.100
dariam resultados negativos.

0:03:01.100,0:03:03.480
E a resposta daria positiva.

0:03:03.480,0:03:05.790
O importante é ser consistente.

0:03:05.790,0:03:10.370
Se você está subtraindo o valor [br]final menos o valor inicial aqui,

0:03:10.370,0:03:13.790
no denominador você tem que [br]seguir a mesma lógica.

0:03:13.790,0:03:14.585
Mas, enfim,

0:03:14.585,0:03:18.220
isto aqui provavelmente vocês devem [br]se lembrar das aulas de álgebra,

0:03:18.220,0:03:21.710
que nada mais é do que [br]a definição de inclinação,

0:03:21.710,0:03:26.360
que é a taxa de variação [br]de "y" em relação a "x".

0:03:26.360,0:03:28.845
Ou seja, é a taxa de variação

0:03:28.845,0:03:33.209
do nosso eixo vertical em relação [br]ao nosso eixo horizontal.

0:03:33.209,0:03:36.789
Mas agora eu vou mostrar [br]uma coisa bem interessante.

0:03:36.789,0:03:39.654
Deixe-me colocar outro [br]plano cartesiano aqui.

0:03:39.654,0:03:41.850
E aqui nós tínhamos uma reta.

0:03:41.850,0:03:45.699
E uma reta tem inclinação [br]constante por definição.

0:03:45.699,0:03:50.319
Ou seja, se você calcular a inclinação [br]entre quaisquer dois pontos,

0:03:50.319,0:03:52.749
ela será constante para aquela reta.

0:03:52.749,0:03:57.020
Mas o que acontece quando [br]começamos a lidar com curvas?

0:03:57.020,0:04:01.500
Ou seja, quando começamos [br]a lidar com curvas não lineares.

0:04:01.500,0:04:04.950
Digamos que nós temos uma curva assim.

0:04:04.950,0:04:09.500
Qual é a taxa de variação de "y" [br]em relação a "x" desta curva?

0:04:09.500,0:04:12.630
Vamos de pensar nisso [br]utilizando dois pontos.

0:04:12.630,0:04:15.395
Vamos dizer que nós temos [br]um ponto aqui,

0:04:15.395,0:04:18.289
que é o ponto (x₁, y₁).

0:04:18.289,0:04:25.809
E vamos dizer que nós temos outro [br]ponto aqui que vai ser o ponto (x₂, y₂).

0:04:25.809,0:04:29.959
Neste momento, nós ainda não [br]conhecemos as ferramentas necessárias

0:04:29.959,0:04:34.884
para calcular a taxa de variação [br]de "y" em relação a "x" neste ponto.

0:04:34.884,0:04:38.342
E isso é uma coisa que o cálculo [br]vai te ajudar mais à frente.

0:04:38.342,0:04:40.402
Mas utilizando álgebra,

0:04:40.402,0:04:42.817
nós podemos pensar pelo menos

0:04:42.817,0:04:47.699
sobre qual é a taxa média de variação [br]durante este intervalo.

0:04:47.699,0:04:50.130
E qual é a taxa média de variação?

0:04:50.130,0:04:51.810
E como podemos calcular?

0:04:51.810,0:04:55.280
Simples, vai ser o quanto "y" variou.

0:04:55.280,0:05:00.680
Ou seja, a variação em "y" [br]que podemos chamar de Δy.

0:05:00.680,0:05:03.690
E para essa variação em "x"

0:05:03.690,0:05:06.360
e que podemos chamar de Δx.

0:05:06.360,0:05:09.489
E podemos calcular isso do mesmo jeito.

0:05:09.489,0:05:16.141
Ou seja, a nossa variação em "y",[br]que vai ser y₂ - y₁

0:05:16.141,0:05:22.670
dividido pela variação em "x",[br]que é x₂ - x₁.

0:05:22.670,0:05:28.200
Deste jeito, nós podemos calcular [br]a variação entre estes dois pontos.

0:05:28.200,0:05:33.034
E outra maneira de pensar nisso [br]é que esta é a taxa de variação média

0:05:33.034,0:05:36.350
para a curva entre x₁ e x₂ .

0:05:36.350,0:05:40.720
Ou seja, esta é a taxa [br]de variação média de "y"

0:05:40.720,0:05:43.840
em relação a "x" neste intervalo.

0:05:43.840,0:05:45.919
Mas o que vamos descobrir com isso?

0:05:45.919,0:05:52.420
Simples, vamos descobrir a inclinação [br]da reta que conecta estes dois pontos.

0:05:52.420,0:05:58.490
Ou seja, a inclinação desta reta [br]que conecta estes dois pontos.

0:05:58.490,0:06:01.505
E como chamamos uma [br]reta que toca dois pontos?

0:06:01.505,0:06:03.672
Chamamos de reta secante.

0:06:03.672,0:06:06.206
Então, esta é a reta secante.

0:06:06.206,0:06:11.290
O interessante aqui é que estamos [br]estendendo a ideia de inclinação.

0:06:11.290,0:06:13.604
Ou seja, nós já sabemos como encontrar

0:06:13.604,0:06:17.210
a inclinação de uma reta [br]que passa por dois pontos.

0:06:17.210,0:06:20.925
Mas para curvas, nós ainda [br]não temos ferramentas.

0:06:20.925,0:06:22.710
O cálculo vai nos dar isso,

0:06:22.710,0:06:26.980
mas por ora podemos utilizar [br]as nossas ferramentas algébricas.

0:06:26.980,0:06:31.073
E isso ajuda a descobrir [br]a taxa de variação média

0:06:31.073,0:06:33.730
entre dois pontos em uma curva.

0:06:33.730,0:06:35.440
E para descobrir isso,

0:06:35.440,0:06:38.070
nós utilizamos a reta secante.

0:06:38.070,0:06:43.270
Isso é mesma coisa que descobrir [br]a inclinação da reta secante.

0:06:43.270,0:06:45.530
Eu só vou antecipar um pouco aqui.

0:06:45.530,0:06:47.255
Aonde isto está nos levando?

0:06:47.255,0:06:49.217
Quais ferramentas vamos utilizar

0:06:49.217,0:06:52.687
para descobrir a taxa [br]de variação instantânea?

0:06:52.687,0:06:54.730
Ou seja, não apenas a média,

0:06:54.730,0:06:59.069
mas o que acontece quando este [br]ponto está ficando mais próximo,

0:06:59.069,0:07:02.059
mais próximo e mais próximo deste ponto?

0:07:02.059,0:07:05.634
Ou seja, a inclinação da reta secante

0:07:05.634,0:07:11.292
está se aproximando cada vez mais [br]da taxa instantânea de variação.

0:07:11.292,0:07:14.940
Mas eu vou falar com calma [br]disso nos próximos vídeos.

0:07:14.940,0:07:17.377
Eu espero que esta aula [br]tenha lhes ajudado.

0:07:17.377,0:07:19.319
E até a próxima, pessoal!