V tomto videu sa budeme zaoberať
rovnobežkami a priamkami, ktoré pretínajú rovnobežky.
Také priamky nazývame priečky.
Najskôr si poďme vysvetliť, čo to sú tie
rovnobežky.
Prvá definícia, ktorá by mohla byť
v tomto videu užitočná je, že to sú dve priamky, ktoré
sú v rovnakej rovine.
Keď hovorím o rovine, predstavte
si plochý dvojdimenzionálny povrch, ako je napr. táto obrazovka -
obrazovka je rovina.
Sú to dve priamky, ktoré sú v jednej rovine a nikdy sa nepretnú.
Takže táto priamka - nakreslím ju čo najkrajšie - predstavte
si, že tá priamka pokračuje v tomto smere a v tomto
smere ďalej - nakreslime si druhú priamku inou farbou -
a táto priamka je s ňou rovnobežná.
Nikdy sa nepretnú.
Ak predpokladáme, že sme ju nakreslili úplne rovno,
a že idú úplne rovnakým smerom,
nikdy sa nepretnú.
Ak uvažujete nad tým, ktoré priamky potom nie sú
rovnobežné, tak napríklad táto zelená priamka a ružová priamka
nie sú rovnobežné.
Pretínajú sa v určitom bode.
Takže tieto dve sú rovnobežné, niekedy sú
označené takouto šipkou rovnakého smeru,
aby bolo jasné, že tieto dve priamky
sú rovnobežné.
Ak máme viac rovnobežiek, môžeme použiť
dvojšípky, alebo ich označiť inak.
No musí vám byť jasné, že tieto priamky
sa nikdy nepretnú.
Čo sa stane keď
tieto rovnobežky pretne tretia priamka?
Nakreslím tretiu priamku.
Takže toto je tretia priamka.
No a túto tretiu priamku, ktorá pretína
rovnobežky, nazývame priečna priamka.
Pretože priečne pretína dve rovnobežky.
Kedykoľvek sa stretnete s tým, že priečka pretína
rovnobežky, vzniknú tam zaujímave uhly
a vzťahy medzi tými uhlami.
Často sa to vyskytuje aj na štandardizovaných testoch.
Je to základný typ príkladov v geometrii,
takže je dobré to ovládať.
Prvú vec, ktorú si musíte uvedomiť je, že ak tieto priamky
sú rovnobežné, a my predpokladáme že sú, potom
nám vzniknú súhlasné uhly, ktoré sú zhodné.
Čo myslím tými súhlasnými uhlami?
Určite ste si všimli, že nám tu vznikli štyri uhly,
keď táto purpurová priamka pretla
žltú priamku.
Máme tu tento uhol, ktorý označím zelenou,
potom tu máme tento uhol -
oranžový, ďalej tu máme tento
uhol v inom odtieni zelenej,
a nakoniec tu máme tento
modrofialový uhol.
Takže toto sú štyri uhly.
Keď hovoríme o súhlasných uhloch,
hovoríme napríklad o tomto uhle na vrchu, tomto zelenom,
ktorý je súhlasný s týmto uhlom,
označím ho tiež zelenou.
Tieto dva uhly sú súhlasné.
Tieto dva uhly sú súhlasné a zároveň
sú zhodné.
Sú to zhodné uhly.
Ak má tento - vymyslím si číslo - napríklad 70
stupňov, potom tento uhol bude
mať tiež 70 stupňov.
Môžete o tom popremýšľať, ak by ste sa pohrali
s touto priečkou a zmenili jej smer,
videli by ste, že tie uhly budú naozaj
v každom prípade zhodné.
Ak by sme napríklad mali - nakreslím iné rovnobežky,
ukážeme si extrémnejší prípad.
Ak by sme mali dve rovnobežky,
a prechádzala by cez ne priečka - vytvorila by
menší uhol - vidíte, že tento uhol
vyzerá rovnako ako tento uhol.
Sú to súhlasné uhly a vždy budú zhodné.
Z tohto pohľadu je ten uhol v priesečníku
vpravo hore stále rovnaký.
Rovnako to platí aj pre ostatné súhlasné uhly.
Tento uhol, ľavý horný uhol
bude rovnaký ako tento ľavý horný uhol.
Tento ľavý dolný uhol je rovnaký ako tento.
Ak má tento uhol 70 stupňov, potom tento uhol
bude mať tiež 70 stupňov.
A nakoniec tento uhol a tento uhol
budú rovnaké.
Takže súhlasné uhly - napíšem to -
súhlasné uhly sú zhodné.
Súhlasné uhly sú zhodné.
Tento a tento sú zhodné, tento a
tento, tento a tento, a tento a tento.
Ďalšie dvojice zhodných uhlov sú
nazývané ako vrcholové uhly, niekedy ako
protiľahlé uhly.
Ak si zoberiete tento uhol, uhol ktorý
je ku nemu vrcholový alebo protiľahlý nájdete tak,
že prejdete cez priesečník ku oprotistojacemu uhlu,
takže tento uhol bude rovnaký.
Môžeme povedať, že protiľahlé - radšej používam "protiľahlý",
pretože niekedy sa nazýva aj ako vertikálny, no nie
vždy sú vertikálne, niekedy sú aj
v horizontálnej polohe.
Protiľahlé, vrcholové alebo vertikálne uhly sú zhodné.
Takže ak tento má 70 stupňov, potom tento má tiež 70 stupňov.
A ak tento má 70 stupňov, tento
má tiež 70 stupňov.
Je to zaujímavé. Ak tento má 70 stupňov a tento má 70
stupňov, a ak tento má 70 stupňov a tento má tiež 70
stupňov, takže bez ohľadu na to koľko má tento uhol, tento bude rovnaký.
pretože tento je rovnaký ako tento, tento
je rovnaký ako tento.
Posledné, čo potrebujete vedieť,
je vzťah medzi týmto oranžovým uhlom a
zeleným uhlom.
Vidíte, že keď dáte dokopy tieto dva uhly, prejdete
polkružnicu, áno?
Ak začnete tu, prejdete cez zelený uhol
a potom cez oranžový uhol,
prejdete polkružnicu,
čo je 180 stupňov.
Takže tento zelený a oražový uhol majú dokopy 180 stupňov,
sú to susedné uhly.
Už som urobil zopár videí o susedných uhloch,
no musíte vedieť, že tvoria polkružnicu.
takže ak tento uhol má 70 stupňov, potom tento oranžový uhol
má 110 stupňov, pretože dokopy majú 180.
Ak tento uhol má 110 stupňov,
koľko bude mať tento uhol?
Tento uhol je protiľahlý alebo vrcholový
ku tomuto 110 stupňovému, takže bude mať tiež 110 stupňov.
Taktiež vieme, že ak tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,
tento uhol bude mať tiež 110 stupňov.
Alebo by sme to mohli urobiť takto, ak tento uhol má 70,
tento uhol je jeho susedný uhol, takže dokopy budú mať
180. Aj takto sme to mohli urobiť.
Taktiež sme mohli vypočítať, že keďže toto je 110,
toto je jeho súhlasný uhol, bude mať tiež 110 stupňov.
Tento je jeho vrcholový uhol,
takže budú zhodné.
Alebo by sme to vypočítali tak, že tento je susedný s
týmto uhlom, takže 70 plus 110 bude 180,
alebo 70 plus tento uhol je 180.
Takže je viacero spôsobov ako vypočítať
koľko má ktorý uhol stupňov.
V ďalšom videu si ukážeme zopár príkladov,a
by ste videli, že stačí vedieť jeden uhol,
a môžete vypočítať všetky ostatné.