1
00:00:00,490 --> 00:00:02,322
في هذا لعرض سنفكر قليلاً في

2
00:00:02,322 --> 00:00:11,580
الخطوط المتوازية، والخطوط الاخرى التي تقاطع

3
00:00:11,580 --> 00:00:13,780
الخطوط المتوازية، ويمكن ان نسميهم بالمستقيمات القاطعة

4
00:00:13,780 --> 00:00:16,810
اولاً دعونا نفكر بما هو التوازي او ما

5
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
هي الخطوط المتوازية

6
00:00:18,490 --> 00:00:21,700
والتعريف الذي يمكن استخدامه، واعتقد انه ينجح

7
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
لغايات هذا العرض، هما خطان

8
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
يقعان عى نفس المستوى

9
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
وعندما اتحدث عن مستوى، فإنني اتحدث عن --يمكنك

10
00:00:29,090 --> 00:00:32,490
ان تتخيل سطحان مستويان يشبهان الشاشة--

11
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
هذه الشاشة عبارة عن سطح

12
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
اذاً هما خطان موجودان على نفس المستوى ولا يتقاطعان

13
00:00:37,730 --> 00:00:41,570
هذا الخط --سأبذل ما بوسعي لرسمه-- وتخيل

14
00:00:41,570 --> 00:00:43,750
الخط الذي يستمر بهذا الاتجاه و ذلك

15
00:00:43,750 --> 00:00:47,280
الاتجاه-- دعوني اصنع واحداً آخر بلون مختلف--

16
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
وهذا الخط موازي

17
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
انهما لا يتقاطعان

18
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
اذا افرضنا انني رسمته بشكل مستقيم تماماً ولذلك

19
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
هما يتجهان بنفس الاتجاه

20
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
لكنهما لا يتقاطعان

21
00:00:59,840 --> 00:01:02,070
واذا فكرت بانواع الخطوط التي لا

22
00:01:02,070 --> 00:01:07,840
تتوازى، حسناً، هذا الخط الاخضر وهذا الخط الوردي

23
00:01:07,840 --> 00:01:08,940
غير متوازيان

24
00:01:08,940 --> 00:01:11,940
فهما يتقاطعان في مكان ما

25
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
اذا كان هذان الخطان متوازيان، وفي بعض الاوقات

26
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
يرسم بعض الاشخاص ممر ضيق

27
00:01:18,690 --> 00:01:20,900
بنفس الاتجاه حتى يوضحون بأن هذان الخطان

28
00:01:20,900 --> 00:01:21,840
متوازيان

29
00:01:21,840 --> 00:01:24,400
اذا كان لدينا عدة خطوط متوازية، فستصنع سهمين

30
00:01:24,400 --> 00:01:25,760
او ممرين او اي شيئ

31
00:01:25,760 --> 00:01:27,270
لكن علك ان تقول حسناً، هذه الخطوط

32
00:01:27,270 --> 00:01:28,550
لن تتقاطع ابداً

33
00:01:28,550 --> 00:01:31,060
ما نريد التفكير به هو ماذا يحدث عندما

34
00:01:31,060 --> 00:01:36,200
هذه الخطط المتوازية يقطعها خط ثالث

35
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
دعوني ارسم الخط الثالث هنا

36
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
اذاً الخط الثالث سيبدو هكذا

37
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
ونسمي هذا الخط الثالث الذي يقطع

38
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
الخطوط المتوازية بالمستقيم القاطع

39
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
لأنه يقطع الخطان المتوازيان

40
00:01:56,150 --> 00:01:59,230
الآن اينما يكون لديك مستقيم يقطع

41
00:01:59,230 --> 00:02:02,190
الخطوط المتوازية، سيكون لديك علاقة مثيرة للاهتمام بين

42
00:02:02,190 --> 00:02:03,320
الزوايا

43
00:02:03,320 --> 00:02:05,660
وهذا يوضح بعضاً من الاختبارات النموذجية

44
00:02:05,660 --> 00:02:09,200
انه جوهر المسألة الهندسية

45
00:02:09,200 --> 00:02:12,450
انه شيئ جيد حتى تحصل عليه بوضوح

46
00:02:12,450 --> 00:02:15,620
اول شيئ يجب ان ندركه هو اذا كانت هذه الخطوط متوازية

47
00:02:15,620 --> 00:02:18,350
سنفترض ان هذه الخطوط متوازية، ثم

48
00:02:18,350 --> 00:02:21,760
لدينا زوايا مناظرة متساوية

49
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
ما اعنيه بالزوايا المتناظرة واعتقد انه يمكنك

50
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
ان تفكر بأنها اربع زوايا تكون عندما

51
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
هذا الخط البنفسجي او الخط الارجواني يقاطع

52
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
الخط الاصفر

53
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
لدينا هذه الزاوية هنا والتي حددتها باللون الاخضر

54
00:02:38,070 --> 00:02:42,970
لديك --دعوي ارسم واحداً آخر باللون البرتقالي-- لديك هذه

55
00:02:42,970 --> 00:02:48,280
الزاوية الموجودة باللون البرتقالي، لديك هذه الزاوية هنا

56
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
باللون الاخضر، ثم لدي هذه الزاوية

57
00:02:52,600 --> 00:02:55,290
هنا-- لقد رسمت هذه

58
00:02:55,290 --> 00:02:56,930
باللون البنفسجي المزرق

59
00:02:56,930 --> 00:02:58,790
اذاً هذه اربع زوايا

60
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
عندما نتحدث عن الزوايا المتناظرة، فنحن

61
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
نتحدث عن، على سبيل المثال، هذه الزاوية الموجودة في اعلى اليمين باللون الاخضر

62
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
انها تناظر هذه الزاوية الموجودة اعلى اليمين، ما

63
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
يمكنني رسمها باللون الاخضر نفسه، هنا

64
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
هاتان الزاويتان متناظران

65
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
انهما زاويتان متناظرتان و هما

66
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
متساويتان

67
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
انها زوايا متساوية

68
00:03:20,820 --> 00:03:24,410
اذا كان --سأجد عدداً ما-- اذا كان قياسها 70

69
00:03:24,410 --> 00:03:27,880
درجة، فسيكون قياس هذه الزاوية ايضاً

70
00:03:27,880 --> 00:03:29,410
70 درجة

71
00:03:29,410 --> 00:03:32,000
اذا فكرت بها، او اذا لعبت

72
00:03:32,000 --> 00:03:35,150
بالمسواك او اي شيئ، واستمريت في تغيير اتجاه

73
00:03:35,150 --> 00:03:38,140
هذا المستقيم القاطع، سترى بأنها

74
00:03:38,140 --> 00:03:40,750
ستكون متساوية دائماً

75
00:03:40,750 --> 00:03:43,200
اذا اردت اخذ --دعوني ارسم خطان متوازيان آخران

76
00:03:43,200 --> 00:03:45,980
دعون اريكم مثال اضافي

77
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
اذا كان لدي خطان متوازيان آخران هكذا، ومن ثم دعوني

78
00:03:50,350 --> 00:03:57,340
اجعل المستقيم القاطع يمثل --انها

79
00:03:57,340 --> 00:03:59,930
زاوية صغيرة-- كما ترى فإن هذه الزاوية

80
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
تبدو نفس تلك الزاوية

81
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
تلك الزوايا متناظرة وتكون متساوية

82
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
من منظور انها زاوية في اعلى اليمين وكل

83
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
تقاطع يمثل نفس الشيئ

84
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
الآن الشيئ صحيح بالنسبة للزوايا المتناظرة

85
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
هذه الزاوية اليمنى في هذا المثال، الزاوية التي تقع في اعلى اليسار

86
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
ستكون نفس الزاوية الموجودة في اعلى اليسار

87
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
الزاوية الواقعة اسفل اليسار ستكون نفس الموجودة هنا

88
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
اذا كان قياس هذه 70 درجة، فهذ

89
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
سيكون قياسها ايضاً 70 درجة

90
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
واخيراً، بالطبع، هذه الزاوية وهذه الزاوية

91
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
ستكونان متساويتان

92
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
اذاً الزوايا المتناظرة --دعوني اكتب هذا-- هذه

93
00:04:41,520 --> 00:04:43,170
الزوايا المتناظرة متساوية

94
00:04:46,640 --> 00:04:55,180
الزوايا المتناظرة متساوية

95
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
وهذه وتلك متناظرتان، تلك و

96
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
تلك، تلك وتلك، وتلك وتلك

97
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
الآن، المجموعة التالية من الزوايا المتساوية التي سنتعلمها هي

98
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
ما يسميها البعض بالزوايا المشتركة بالرأس، والبعض الآخر يسميها

99
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
بالزوايا المتقابلة بالرأس

100
00:05:08,440 --> 00:05:11,700
لكن اذا اخذت هذه الزاوية، اي الزاوية التي تكون

101
00:05:11,700 --> 00:05:15,060
عامودية عليها او انها عكسها وكأنك تمر

102
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
بنقطة التقاطع هي هذه الزاوية، وتلك

103
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
تكون مساوية لها

104
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
فيمكننا ان نقول مقابلة بالرأس --افضل تعبير مقابلةبالرأس لأنها ليست

105
00:05:23,860 --> 00:05:25,720
دائماً ما تكون في الاتجاه العامودي، ففي بعض الاحيان تكون في

106
00:05:25,720 --> 00:05:27,650
الاتجاه الافقي، لكن في بعض الاوقات تعرفان

107
00:05:27,650 --> 00:05:29,400
بالزوايا المتشاركة بالرأس

108
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
الزوايا المتشاركة او المتقابلة بالرأس تكون متساوية دائماً

109
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
فاذا كان قياس هذه 70 درجة، فإن هذه ستكون 70 درجة

110
00:05:40,940 --> 00:05:43,980
واذا كانت هذه 70 درجة، فن هذه

111
00:05:43,980 --> 00:05:46,710
تكون 70 درجة ايضاً

112
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
انها ممتعة اذاً، اذا كانت هذه 70 درجة وتلك 70

113
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
درجة، واذا هذه 70 درجة ستكون تلك 70 درجة ايضاً

114
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
اذاً لا يهم ما هذه، فهي ستكون نفسها

115
00:05:55,750 --> 00:05:58,060
لأن هذه نفس تلك، وتلك

116
00:05:58,060 --> 00:05:59,770
نفس تلك

117
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
الآن، آخر شيئ تحتاج لمعرفته هو

118
00:06:07,180 --> 00:06:09,870
العلاقة بين هذه الزاوية البرتقالية وهذه

119
00:06:09,870 --> 00:06:11,860
الزاوية الخضراء

120
00:06:11,860 --> 00:06:17,890
يمكنك ان ترى انه عندما تجمع الزوايا، ستقطع منتصف الطريق

121
00:06:17,890 --> 00:06:19,710
حول الدائرة، اليس كذلك؟

122
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
اذا بدأت من هنا من الزاوية الخضراء، ثم

123
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
تنتقل الى الزاوية البرتقالية

124
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
تقطع منتصف الطريق حول الدائرة، وهذا سيعطيكم

125
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
قياس يساوي 180 درجة

126
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
اذاً هذه لزاوية الخضراء والبرتقالية مجموعهما يصل الى 180 درجة

127
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
او انهما مملتان

128
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
لقد حللنا في عروض سابقة مسائل تحتوي زوايا مكملة

129
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
وعليك ان تدرك انها تشكل نفس الخط او منتصف الدائرة

130
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
فاذا كانت هذه 70 درجة، فستكون هذه الزاوية البرتقالية

131
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
110 درجات، لأن مجموعهما 180 درجة

132
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
الآن،اذا كانت هذه 110 درجات، ماذا

133
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
نعرف عن هذه؟

134
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
حسناً، هذه الزاوية مشاركة او مقابلة بالرأس

135
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
للزاوية التي قياسها 110 درجات اذاً ستكون ايضاً 110 درجات

136
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
نعرف ايضاً انه بما ان هذه الزاوية تناظر هذه الزاوية

137
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
فهذه الزاوية ستكون ايضاً 110 درجات

138
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
او يمكن ان تقول انظر لأن هذه 70 درجة و

139
00:07:11,830 --> 00:07:14,180
هذه مكملتها، مجموعهما

140
00:07:14,180 --> 00:07:16,180
180 درجة اذاً يجب ان تستوعبها بهذه الطريقة

141
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
ويمكنك ايضاً ان تجد ذلك بما انها 110 درجات، هذه

142
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
زاوية متناظرة، اي ستكون ايضاً 110

143
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
او يمكن ان تقول انها مقابلة لرأس

144
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
تلك بالتالي هما متساويتان

145
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
او يمكن ان تقول ان هذه مكملة

146
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
لهذه الزاوية، اذاً 70 + 110 = 180

147
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
او يمكن ان تقول ان 70 + هذه الزاوية = 180 درجة

148
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
اذاً توجد عدة طرق لايجد

149
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
اي زاوية تساوي اي زاوية

150
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
في العرض التالي سأقوم بحل عدة امثلة

151
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
حتى اريكم انه اذا كنتم تعرفون قياس واحدة من الزوايا هذه

152
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
سيكون بامكانكم ايجاد جميع الزوايا