[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:02.44,Default,,0000,0000,0000,,Gelin, iks'in sonsuza ya da
Dialogue: 0,0:00:02.44,0:00:04.37,Default,,0000,0000,0000,,eksi sonsuza yaklaştığı durumlar için
Dialogue: 0,0:00:04.37,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,bazı fonksiyonların limitini bulalım.
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:08.77,Default,,0000,0000,0000,,Elimde acayip bir fonksiyon var.
Dialogue: 0,0:00:08.77,0:00:16.86,Default,,0000,0000,0000,,9 "iks üzeri 7", eksi, 17 "iks üzeri 6", artı 15 "kök iks", bölü, 3 "iks üzeri 7, artı, 1000 "iks üzeri 5", eksi, logaritma 2 tabanında iks.
Dialogue: 0,0:00:16.86,0:00:19.26,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaşırken
Dialogue: 0,0:00:19.26,0:00:20.86,Default,,0000,0000,0000,,ne olur?
Dialogue: 0,0:00:20.86,0:00:22.01,Default,,0000,0000,0000,,Bu sorunun püf noktası,
Dialogue: 0,0:00:22.01,0:00:24.09,Default,,0000,0000,0000,,önceki örneklerde de gördüğümüz gibi,
Dialogue: 0,0:00:24.09,0:00:26.42,Default,,0000,0000,0000,,hangi terimin baskın olduğudur.
Dialogue: 0,0:00:26.42,0:00:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Bu soruda, pay'da,
Dialogue: 0,0:00:28.04,0:00:29.37,Default,,0000,0000,0000,,üç adet terim var
Dialogue: 0,0:00:29.37,0:00:31.98,Default,,0000,0000,0000,,ama (9 "iks üzeri 7"), diğer terimlerden
Dialogue: 0,0:00:31.98,0:00:34.44,Default,,0000,0000,0000,,daha hızlı artar.
Dialogue: 0,0:00:34.44,0:00:37.64,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde, pay'daki baskın terim budur.
Dialogue: 0,0:00:37.64,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Payda'da ise,
Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:43.28,Default,,0000,0000,0000,,(3 "iks üzeri 7") teriminin, "iks üzeri 5"li terimden
Dialogue: 0,0:00:43.35,0:00:44.77,Default,,0000,0000,0000,,ve "logaritma 2" tabanlı terimden
Dialogue: 0,0:00:44.82,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,daha hızlı artacağı açıktır.
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:49.91,Default,,0000,0000,0000,,Biz sonsuza yaklaştıkça,
Dialogue: 0,0:00:49.91,0:00:53.39,Default,,0000,0000,0000,,bu fonksiyon da kabaca
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:58.93,Default,,0000,0000,0000,,9 "iks üzeri 7", bölü, 3 "iks üzeri 7"ye eşit olur.
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:01.20,Default,,0000,0000,0000,,iks değerleri arttıkça,
Dialogue: 0,0:01:01.29,0:01:03.22,Default,,0000,0000,0000,,yani sonsuza yaklaştıkça,
Dialogue: 0,0:01:03.27,0:01:04.87,Default,,0000,0000,0000,,bunlar da giderek
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:06.35,Default,,0000,0000,0000,,birbirine yaklaşacaktır
Dialogue: 0,0:01:06.38,0:01:07.85,Default,,0000,0000,0000,,ve bunun limitinin bunun limitine
Dialogue: 0,0:01:07.85,0:01:10.66,Default,,0000,0000,0000,,eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Dialogue: 0,0:01:10.66,0:01:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Bu da eşittir...
Dialogue: 0,0:01:12.41,0:01:15.37,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaştıkça...
Dialogue: 0,0:01:15.37,0:01:17.50,Default,,0000,0000,0000,,"iks üzeri 7"leri sadeleştirebiliriz.
Dialogue: 0,0:01:17.50,0:01:20.44,Default,,0000,0000,0000,,9 bölü 3, yani 3 olur.
Dialogue: 0,0:01:20.44,0:01:22.25,Default,,0000,0000,0000,,Limiti, 3'e eşittir.
Dialogue: 0,0:01:22.25,0:01:24.91,Default,,0000,0000,0000,,Bu acayip fonksiyonun,
Dialogue: 0,0:01:24.91,0:01:26.91,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaşırkenki limiti budur.
Dialogue: 0,0:01:26.91,0:01:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyonu da aynı şekilde çözelim.
Dialogue: 0,0:01:28.33,0:01:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Bu da acayip bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:01:30.25,0:01:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Burada "eksi sonsuza" gidiyoruz
Dialogue: 0,0:01:31.50,0:01:33.08,Default,,0000,0000,0000,,ama aynı ilkeler geçerli.
Dialogue: 0,0:01:33.08,0:01:36.41,Default,,0000,0000,0000,,iks'in mutlak değeri arttıkça,
Dialogue: 0,0:01:36.41,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,fonksiyonda bulunan hangi terimler
Dialogue: 0,0:01:37.99,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,baskın hâle gelir?
Dialogue: 0,0:01:40.84,0:01:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Pay'da, 3 "iks küp" terimi;
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,payda'da ise, 6 "iks üzeri 4" terimi.
Dialogue: 0,0:01:49.63,0:01:49.63,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde, bu neye eşittir?
Dialogue: 0,0:01:49.63,0:01:49.63,Default,,0000,0000,0000,,3 "iks küp", bölü, 6 "iks üzeri 4"'ün,
Dialogue: 0,0:01:49.63,0:01:55.66,Default,,0000,0000,0000,,iks, "eksi sonsuza" yaklaşırkenki limitine eşittir.
Dialogue: 0,0:01:55.66,0:01:58.37,Default,,0000,0000,0000,,Bunu sadeleştirirsek ne olur?
Dialogue: 0,0:01:58.37,0:02:01.50,Default,,0000,0000,0000,,iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,
Dialogue: 0,0:02:01.50,0:02:05.51,Default,,0000,0000,0000,,"1 bölü 2 iks".
Dialogue: 0,0:02:05.51,0:02:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Peki bu neye eşittir?
Dialogue: 0,0:02:07.51,0:02:09.92,Default,,0000,0000,0000,,Payda'da, giderek büyüyen
Dialogue: 0,0:02:09.92,0:02:12.38,Default,,0000,0000,0000,,eksi bir sayı olmasına rağmen,
Dialogue: 0,0:02:12.38,0:02:13.78,Default,,0000,0000,0000,,sonuç olarak
Dialogue: 0,0:02:13.78,0:02:16.42,Default,,0000,0000,0000,,"1 bölü çok büyük bir eksi sayı" söz konusu.
Dialogue: 0,0:02:16.42,0:02:18.06,Default,,0000,0000,0000,,Bu da, "sıfıra çok yakın bir sayı"
Dialogue: 0,0:02:18.06,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,demektir. Tıpkı; iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:23.44,Default,,0000,0000,0000,,"1 bölü iks"in sıfıra yaklaşması gibi.
Dialogue: 0,0:02:23.44,0:02:24.91,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde bu fonksiyon,
Dialogue: 0,0:02:24.91,0:02:26.31,Default,,0000,0000,0000,,yani yatay asimptot,
Dialogue: 0,0:02:26.31,0:02:28.86,Default,,0000,0000,0000,,sıfıra eşittir.
Dialogue: 0,0:02:28.86,0:02:29.100,Default,,0000,0000,0000,,Grafiğini çizerek ya da
Dialogue: 0,0:02:29.100,0:02:32.71,Default,,0000,0000,0000,,değerler vererek sağlamasını yapmanızı öneririm.
Dialogue: 0,0:02:32.71,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Bu sorunun püf noktası,
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,hangi terimin diğer terimlerden
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:38.44,Default,,0000,0000,0000,,baskın olacağını bilip,
Dialogue: 0,0:02:38.44,0:02:42.11,Default,,0000,0000,0000,,uygun sadeleştirmeyi yapmaktır.
Dialogue: 0,0:02:42.11,0:02:43.45,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi de bu soruya bakalım.
Dialogue: 0,0:02:43.45,0:02:45.17,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaştıkça
Dialogue: 0,0:02:45.17,0:02:47.50,Default,,0000,0000,0000,,BU acayip fonksiyonun limiti nedir?
Dialogue: 0,0:02:47.50,0:02:49.85,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şekilde, bu fonksiyonun baskın terimlerini bulalım.
Dialogue: 0,0:02:49.85,0:02:51.25,Default,,0000,0000,0000,,Pay'da, 4 "iks üzeri 4";
Dialogue: 0,0:02:51.25,0:02:54.50,Default,,0000,0000,0000,,payda'da ise, 250 "iks küp".
Dialogue: 0,0:02:54.50,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar, en yüksek dereceden terimler.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu da eşittir;
Dialogue: 0,0:02:57.85,0:03:00.30,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaşırken,
Dialogue: 0,0:03:00.30,0:03:09.05,Default,,0000,0000,0000,,4 "iks üzeri 4", bölü, 250 "iks küp".
Dialogue: 0,0:03:09.05,0:03:11.25,Default,,0000,0000,0000,,Bu da eşittir;
Dialogue: 0,0:03:11.25,0:03:13.00,Default,,0000,0000,0000,,limit... Ne olur?
Dialogue: 0,0:03:13.00,0:03:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Sadeleştirmeleri yaparsak,
Dialogue: 0,0:03:15.10,0:03:16.91,Default,,0000,0000,0000,,elimizde ne kalır?
Dialogue: 0,0:03:16.91,0:03:18.50,Default,,0000,0000,0000,,250'yi alıp, daha sonra...
Dialogue: 0,0:03:18.50,0:03:20.10,Default,,0000,0000,0000,,Aslında çok açık.
Dialogue: 0,0:03:20.10,0:03:23.05,Default,,0000,0000,0000,,Limit, "4 bölü 250"...
Dialogue: 0,0:03:23.05,0:03:24.97,Default,,0000,0000,0000,,"iks üzeri 4"ü, "iks küp"e bölersek, sonuç iks'tir.
Dialogue: 0,0:03:24.97,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı, iks. Tabii; iks, sonsuza yaklaşırken.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:31.91,Default,,0000,0000,0000,,Ya da şöyle de yazabiliriz: "4 bölü 250" çarpı;
Dialogue: 0,0:03:31.91,0:03:40.18,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaşırken, "limit iks".
Dialogue: 0,0:03:40.18,0:03:41.31,Default,,0000,0000,0000,,Peki bu nedir?
Dialogue: 0,0:03:41.31,0:03:43.34,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza yaklaşırken, iks'in limiti nedir?
Dialogue: 0,0:03:43.34,0:03:45.70,Default,,0000,0000,0000,,iks, sonsuza kadar artmaya devam edecek.
Dialogue: 0,0:03:45.70,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde burası,
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,işaretlediğim bu limit, sonsuza eşit olacak.
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuzla herhangi bir sayının çarpımı da,
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:51.58,Default,,0000,0000,0000,,sonsuza eşittir.
Dialogue: 0,0:03:51.58,0:03:53.78,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle; iks, sonsuza yaklaşırken
Dialogue: 0,0:03:53.78,0:03:55.34,Default,,0000,0000,0000,,bu ifadenin limiti sınırlandırılmamıştır.
Dialogue: 0,0:03:55.34,0:03:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Yani, sonsuzdur.
Dialogue: 0,0:03:57.71,0:03:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuz olduğunu, ta en başından
Dialogue: 0,0:03:58.98,0:04:00.38,Default,,0000,0000,0000,,anlamanın bir yolu da şudur:
Dialogue: 0,0:04:00.38,0:04:02.77,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyonun pay'ındaki en yüksek
Dialogue: 0,0:04:02.77,0:04:04.77,Default,,0000,0000,0000,,dereceden terim, dördüncü derecedenken,
Dialogue: 0,0:04:04.77,0:04:06.42,Default,,0000,0000,0000,,payda'nın en yüksek dereceden terimi
Dialogue: 0,0:04:06.42,0:04:07.92,Default,,0000,0000,0000,,üçüncü derecedendir.
Dialogue: 0,0:04:07.92,0:04:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle, pay,
Dialogue: 0,0:04:09.44,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,payda'dan çok daha hızlı artar.
Dialogue: 0,0:04:11.34,0:04:13.37,Default,,0000,0000,0000,,Pay, payda'dan çok daha
Dialogue: 0,0:04:13.37,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,hızlı artıyorsa,
Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:17.98,Default,,0000,0000,0000,,fonksiyon sonsuza yaklaşır.
Dialogue: 0,0:04:17.98,0:04:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Pay, payda'dan çok daha
Dialogue: 0,0:04:22.24,0:04:23.95,Default,,0000,0000,0000,,YAVAŞ artıyorsa;
Dialogue: 0,0:04:23.95,0:04:25.62,Default,,0000,0000,0000,,yani, payda, pay'dan çok daha
Dialogue: 0,0:04:25.62,0:04:27.24,Default,,0000,0000,0000,,hızlı artıyorsa, tıpkı ikinci fonksiyonda olduğu gibi,
Dialogue: 0,0:04:27.24,0:04:29.84,Default,,0000,0000,0000,,o hâlde limit sıfıra yaklaşır.
Dialogue: 0,0:04:29.84,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Bu ayrıntının işinize yarayacağını umuyorum.