1
00:00:00,518 --> 00:00:02,439
Gelin, iks'in sonsuza ya da

2
00:00:02,439 --> 00:00:04,369
eksi sonsuza yaklaştığı durumlar için

3
00:00:04,369 --> 00:00:06,670
bazı fonksiyonların limitini bulalım.

4
00:00:06,670 --> 00:00:08,770
Elimde acayip bir fonksiyon var.

5
00:00:08,770 --> 00:00:16,861
9 "iks üzeri 7", eksi, 17 "iks üzeri 6", artı 15 "kök iks", bölü, 3 "iks üzeri 7, artı, 1000 "iks üzeri 5", eksi, logaritma 2 tabanında iks.

6
00:00:16,861 --> 00:00:19,260
iks, sonsuza yaklaşırken

7
00:00:19,260 --> 00:00:20,861
ne olur?

8
00:00:20,861 --> 00:00:22,011
Bu sorunun püf noktası,

9
00:00:22,011 --> 00:00:24,091
önceki örneklerde de gördüğümüz gibi,

10
00:00:24,091 --> 00:00:26,421
hangi terimin baskın olduğudur.

11
00:00:26,421 --> 00:00:28,041
Bu soruda, pay'da,

12
00:00:28,041 --> 00:00:29,372
üç adet terim var

13
00:00:29,372 --> 00:00:31,983
ama (9 "iks üzeri 7"), diğer terimlerden

14
00:00:31,983 --> 00:00:34,442
daha hızlı artar.

15
00:00:34,442 --> 00:00:37,643
O hâlde, pay'daki baskın terim budur.

16
00:00:37,643 --> 00:00:40,014
Payda'da ise,

17
00:00:40,014 --> 00:00:43,277
(3 "iks üzeri 7") teriminin, "iks üzeri 5"li terimden

18
00:00:43,354 --> 00:00:44,771
ve "logaritma 2" tabanlı terimden

19
00:00:44,817 --> 00:00:47,174
daha hızlı artacağı açıktır.

20
00:00:47,174 --> 00:00:49,914
Biz sonsuza yaklaştıkça,

21
00:00:49,914 --> 00:00:53,388
bu fonksiyon da kabaca

22
00:00:53,449 --> 00:00:58,927
9 "iks üzeri 7", bölü, 3 "iks üzeri 7"ye eşit olur.

23
00:00:59,082 --> 00:01:01,199
iks değerleri arttıkça,

24
00:01:01,292 --> 00:01:03,220
yani sonsuza yaklaştıkça,

25
00:01:03,266 --> 00:01:04,868
bunlar da giderek

26
00:01:04,915 --> 00:01:06,346
birbirine yaklaşacaktır

27
00:01:06,376 --> 00:01:07,851
ve bunun limitinin bunun limitine

28
00:01:07,851 --> 00:01:10,660
eşit olduğunu söyleyebiliriz.

29
00:01:10,660 --> 00:01:12,410
Bu da eşittir...

30
00:01:12,410 --> 00:01:15,372
iks, sonsuza yaklaştıkça...

31
00:01:15,372 --> 00:01:17,501
"iks üzeri 7"leri sadeleştirebiliriz.

32
00:01:17,501 --> 00:01:20,441
9 bölü 3, yani 3 olur.

33
00:01:20,441 --> 00:01:22,251
Limiti, 3'e eşittir.

34
00:01:22,251 --> 00:01:24,913
Bu acayip fonksiyonun,

35
00:01:24,913 --> 00:01:26,911
iks, sonsuza yaklaşırkenki limiti budur.

36
00:01:26,911 --> 00:01:28,332
Bu fonksiyonu da aynı şekilde çözelim.

37
00:01:28,332 --> 00:01:30,253
Bu da acayip bir fonksiyon.

38
00:01:30,253 --> 00:01:31,503
Burada "eksi sonsuza" gidiyoruz

39
00:01:31,503 --> 00:01:33,083
ama aynı ilkeler geçerli.

40
00:01:33,083 --> 00:01:36,413
iks'in mutlak değeri arttıkça,

41
00:01:36,413 --> 00:01:37,944
fonksiyonda bulunan hangi terimler

42
00:01:37,994 --> 00:01:40,117
baskın hâle gelir?

43
00:01:40,836 --> 00:01:40,837
Pay'da, 3 "iks küp" terimi;

44
00:01:43,443 --> 00:01:43,443
payda'da ise, 6 "iks üzeri 4" terimi.

45
00:01:49,630 --> 00:01:49,630
O hâlde, bu neye eşittir?

46
00:01:49,630 --> 00:01:49,631
3 "iks küp", bölü, 6 "iks üzeri 4"'ün,

47
00:01:49,631 --> 00:01:55,665
iks, "eksi sonsuza" yaklaşırkenki limitine eşittir.

48
00:01:55,665 --> 00:01:58,374
Bunu sadeleştirirsek ne olur?

49
00:01:58,374 --> 00:02:01,504
iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,

50
00:02:01,504 --> 00:02:05,507
"1 bölü 2 iks".

51
00:02:05,507 --> 00:02:07,506
Peki bu neye eşittir?

52
00:02:07,506 --> 00:02:09,917
Payda'da, giderek büyüyen

53
00:02:09,917 --> 00:02:12,376
eksi bir sayı olmasına rağmen,

54
00:02:12,376 --> 00:02:13,777
sonuç olarak

55
00:02:13,777 --> 00:02:16,417
"1 bölü çok büyük bir eksi sayı" söz konusu.

56
00:02:16,417 --> 00:02:18,057
Bu da, "sıfıra çok yakın bir sayı"

57
00:02:18,057 --> 00:02:20,437
demektir. Tıpkı; iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,

58
00:02:20,437 --> 00:02:23,439
"1 bölü iks"in sıfıra yaklaşması gibi.

59
00:02:23,439 --> 00:02:24,908
O hâlde bu fonksiyon,

60
00:02:24,908 --> 00:02:26,307
yani yatay asimptot,

61
00:02:26,307 --> 00:02:28,857
sıfıra eşittir.

62
00:02:28,857 --> 00:02:29,998
Grafiğini çizerek ya da

63
00:02:29,998 --> 00:02:32,709
değerler vererek sağlamasını yapmanızı öneririm.

64
00:02:32,709 --> 00:02:34,768
Bu sorunun püf noktası,

65
00:02:34,768 --> 00:02:37,079
hangi terimin diğer terimlerden

66
00:02:37,079 --> 00:02:38,439
baskın olacağını bilip,

67
00:02:38,439 --> 00:02:42,109
uygun sadeleştirmeyi yapmaktır.

68
00:02:42,109 --> 00:02:43,450
Şimdi de bu soruya bakalım.

69
00:02:43,450 --> 00:02:45,171
iks, sonsuza yaklaştıkça

70
00:02:45,171 --> 00:02:47,501
BU acayip fonksiyonun limiti nedir?

71
00:02:47,501 --> 00:02:49,851
Aynı şekilde, bu fonksiyonun baskın terimlerini bulalım.

72
00:02:49,851 --> 00:02:51,250
Pay'da, 4 "iks üzeri 4";

73
00:02:51,250 --> 00:02:54,501
payda'da ise, 250 "iks küp".

74
00:02:54,501 --> 00:02:56,171
Bunlar, en yüksek dereceden terimler.

75
00:02:56,171 --> 00:02:57,850
Bu da eşittir;

76
00:02:57,850 --> 00:03:00,300
iks, sonsuza yaklaşırken,

77
00:03:00,300 --> 00:03:09,052
4 "iks üzeri 4", bölü, 250 "iks küp".

78
00:03:09,052 --> 00:03:11,252
Bu da eşittir;

79
00:03:11,252 --> 00:03:13,002
limit... Ne olur?

80
00:03:13,002 --> 00:03:15,102
Sadeleştirmeleri yaparsak,

81
00:03:15,102 --> 00:03:16,912
elimizde ne kalır?

82
00:03:16,912 --> 00:03:18,504
250'yi alıp, daha sonra...

83
00:03:18,504 --> 00:03:20,104
Aslında çok açık.

84
00:03:20,104 --> 00:03:23,054
Limit, "4 bölü 250"...

85
00:03:23,054 --> 00:03:24,974
"iks üzeri 4"ü, "iks küp"e bölersek, sonuç iks'tir.

86
00:03:24,974 --> 00:03:26,913
Çarpı, iks. Tabii; iks, sonsuza yaklaşırken.

87
00:03:26,913 --> 00:03:31,914
Ya da şöyle de yazabiliriz: "4 bölü 250" çarpı;

88
00:03:31,914 --> 00:03:40,175
iks, sonsuza yaklaşırken, "limit iks".

89
00:03:40,175 --> 00:03:41,306
Peki bu nedir?

90
00:03:41,306 --> 00:03:43,335
iks, sonsuza yaklaşırken, iks'in limiti nedir?

91
00:03:43,335 --> 00:03:45,705
iks, sonsuza kadar artmaya devam edecek.

92
00:03:45,705 --> 00:03:46,975
O hâlde burası,

93
00:03:46,975 --> 00:03:47,915
işaretlediğim bu limit, sonsuza eşit olacak.

94
00:03:47,915 --> 00:03:49,915
Sonsuzla herhangi bir sayının çarpımı da,

95
00:03:49,915 --> 00:03:51,577
sonsuza eşittir.

96
00:03:51,577 --> 00:03:53,778
Bu nedenle; iks, sonsuza yaklaşırken

97
00:03:53,778 --> 00:03:55,336
bu ifadenin limiti sınırlandırılmamıştır.

98
00:03:55,336 --> 00:03:57,707
Yani, sonsuzdur.

99
00:03:57,707 --> 00:03:58,977
Sonsuz olduğunu, ta en başından

100
00:03:58,977 --> 00:04:00,376
anlamanın bir yolu da şudur:

101
00:04:00,376 --> 00:04:02,768
Fonksiyonun pay'ındaki en yüksek

102
00:04:02,768 --> 00:04:04,768
dereceden terim, dördüncü derecedenken,

103
00:04:04,768 --> 00:04:06,419
payda'nın en yüksek dereceden terimi

104
00:04:06,419 --> 00:04:07,918
üçüncü derecedendir.

105
00:04:07,918 --> 00:04:09,437
Bu nedenle, pay,

106
00:04:09,437 --> 00:04:11,338
payda'dan çok daha hızlı artar.

107
00:04:11,338 --> 00:04:13,368
Pay, payda'dan çok daha

108
00:04:13,368 --> 00:04:15,669
hızlı artıyorsa,

109
00:04:15,669 --> 00:04:17,979
fonksiyon sonsuza yaklaşır.

110
00:04:17,979 --> 00:04:22,236
Pay, payda'dan çok daha

111
00:04:22,236 --> 00:04:23,946
YAVAŞ artıyorsa;

112
00:04:23,946 --> 00:04:25,617
yani, payda, pay'dan çok daha

113
00:04:25,617 --> 00:04:27,237
hızlı artıyorsa, tıpkı ikinci fonksiyonda olduğu gibi,

114
00:04:27,237 --> 00:04:29,837
o hâlde limit sıfıra yaklaşır.

115
00:04:29,837 --> 99:59:59,999
Bu ayrıntının işinize yarayacağını umuyorum.