0:00:00.518,0:00:02.439
Gelin, iks'in sonsuza ya da

0:00:02.439,0:00:04.369
eksi sonsuza yaklaştığı durumlar için

0:00:04.369,0:00:06.670
bazı fonksiyonların limitini bulalım.

0:00:06.670,0:00:08.770
Elimde acayip bir fonksiyon var.

0:00:08.770,0:00:16.861
9 "iks üzeri 7", eksi, 17 "iks üzeri 6", artı 15 "kök iks", bölü, 3 "iks üzeri 7, artı, 1000 "iks üzeri 5", eksi, logaritma 2 tabanında iks.

0:00:16.861,0:00:19.260
iks, sonsuza yaklaşırken

0:00:19.260,0:00:20.861
ne olur?

0:00:20.861,0:00:22.011
Bu sorunun püf noktası,

0:00:22.011,0:00:24.091
önceki örneklerde de gördüğümüz gibi,

0:00:24.091,0:00:26.421
hangi terimin baskın olduğudur.

0:00:26.421,0:00:28.041
Bu soruda, pay'da,

0:00:28.041,0:00:29.372
üç adet terim var

0:00:29.372,0:00:31.983
ama (9 "iks üzeri 7"), diğer terimlerden

0:00:31.983,0:00:34.442
daha hızlı artar.

0:00:34.442,0:00:37.643
O hâlde, pay'daki baskın terim budur.

0:00:37.643,0:00:40.014
Payda'da ise,

0:00:40.014,0:00:43.277
(3 "iks üzeri 7") teriminin, "iks üzeri 5"li terimden

0:00:43.354,0:00:44.771
ve "logaritma 2" tabanlı terimden

0:00:44.817,0:00:47.174
daha hızlı artacağı açıktır.

0:00:47.174,0:00:49.914
Biz sonsuza yaklaştıkça,

0:00:49.914,0:00:53.388
bu fonksiyon da kabaca

0:00:53.449,0:00:58.927
9 "iks üzeri 7", bölü, 3 "iks üzeri 7"ye eşit olur.

0:00:59.082,0:01:01.199
iks değerleri arttıkça,

0:01:01.292,0:01:03.220
yani sonsuza yaklaştıkça,

0:01:03.266,0:01:04.868
bunlar da giderek

0:01:04.915,0:01:06.346
birbirine yaklaşacaktır

0:01:06.376,0:01:07.851
ve bunun limitinin bunun limitine

0:01:07.851,0:01:10.660
eşit olduğunu söyleyebiliriz.

0:01:10.660,0:01:12.410
Bu da eşittir...

0:01:12.410,0:01:15.372
iks, sonsuza yaklaştıkça...

0:01:15.372,0:01:17.501
"iks üzeri 7"leri sadeleştirebiliriz.

0:01:17.501,0:01:20.441
9 bölü 3, yani 3 olur.

0:01:20.441,0:01:22.251
Limiti, 3'e eşittir.

0:01:22.251,0:01:24.913
Bu acayip fonksiyonun,

0:01:24.913,0:01:26.911
iks, sonsuza yaklaşırkenki limiti budur.

0:01:26.911,0:01:28.332
Bu fonksiyonu da aynı şekilde çözelim.

0:01:28.332,0:01:30.253
Bu da acayip bir fonksiyon.

0:01:30.253,0:01:31.503
Burada "eksi sonsuza" gidiyoruz

0:01:31.503,0:01:33.083
ama aynı ilkeler geçerli.

0:01:33.083,0:01:36.413
iks'in mutlak değeri arttıkça,

0:01:36.413,0:01:37.944
fonksiyonda bulunan hangi terimler

0:01:37.994,0:01:40.117
baskın hâle gelir?

0:01:40.836,0:01:40.837
Pay'da, 3 "iks küp" terimi;

0:01:43.443,0:01:43.443
payda'da ise, 6 "iks üzeri 4" terimi.

0:01:49.630,0:01:49.630
O hâlde, bu neye eşittir?

0:01:49.630,0:01:49.631
3 "iks küp", bölü, 6 "iks üzeri 4"'ün,

0:01:49.631,0:01:55.665
iks, "eksi sonsuza" yaklaşırkenki limitine eşittir.

0:01:55.665,0:01:58.374
Bunu sadeleştirirsek ne olur?

0:01:58.374,0:02:01.504
iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,

0:02:01.504,0:02:05.507
"1 bölü 2 iks".

0:02:05.507,0:02:07.506
Peki bu neye eşittir?

0:02:07.506,0:02:09.917
Payda'da, giderek büyüyen

0:02:09.917,0:02:12.376
eksi bir sayı olmasına rağmen,

0:02:12.376,0:02:13.777
sonuç olarak

0:02:13.777,0:02:16.417
"1 bölü çok büyük bir eksi sayı" söz konusu.

0:02:16.417,0:02:18.057
Bu da, "sıfıra çok yakın bir sayı"

0:02:18.057,0:02:20.437
demektir. Tıpkı; iks, "eksi sonsuza" yaklaşırken,

0:02:20.437,0:02:23.439
"1 bölü iks"in sıfıra yaklaşması gibi.

0:02:23.439,0:02:24.908
O hâlde bu fonksiyon,

0:02:24.908,0:02:26.307
yani yatay asimptot,

0:02:26.307,0:02:28.857
sıfıra eşittir.

0:02:28.857,0:02:29.998
Grafiğini çizerek ya da

0:02:29.998,0:02:32.709
değerler vererek sağlamasını yapmanızı öneririm.

0:02:32.709,0:02:34.768
Bu sorunun püf noktası,

0:02:34.768,0:02:37.079
hangi terimin diğer terimlerden

0:02:37.079,0:02:38.439
baskın olacağını bilip,

0:02:38.439,0:02:42.109
uygun sadeleştirmeyi yapmaktır.

0:02:42.109,0:02:43.450
Şimdi de bu soruya bakalım.

0:02:43.450,0:02:45.171
iks, sonsuza yaklaştıkça

0:02:45.171,0:02:47.501
BU acayip fonksiyonun limiti nedir?

0:02:47.501,0:02:49.851
Aynı şekilde, bu fonksiyonun baskın terimlerini bulalım.

0:02:49.851,0:02:51.250
Pay'da, 4 "iks üzeri 4";

0:02:51.250,0:02:54.501
payda'da ise, 250 "iks küp".

0:02:54.501,0:02:56.171
Bunlar, en yüksek dereceden terimler.

0:02:56.171,0:02:57.850
Bu da eşittir;

0:02:57.850,0:03:00.300
iks, sonsuza yaklaşırken,

0:03:00.300,0:03:09.052
4 "iks üzeri 4", bölü, 250 "iks küp".

0:03:09.052,0:03:11.252
Bu da eşittir;

0:03:11.252,0:03:13.002
limit... Ne olur?

0:03:13.002,0:03:15.102
Sadeleştirmeleri yaparsak,

0:03:15.102,0:03:16.912
elimizde ne kalır?

0:03:16.912,0:03:18.504
250'yi alıp, daha sonra...

0:03:18.504,0:03:20.104
Aslında çok açık.

0:03:20.104,0:03:23.054
Limit, "4 bölü 250"...

0:03:23.054,0:03:24.974
"iks üzeri 4"ü, "iks küp"e bölersek, sonuç iks'tir.

0:03:24.974,0:03:26.913
Çarpı, iks. Tabii; iks, sonsuza yaklaşırken.

0:03:26.913,0:03:31.914
Ya da şöyle de yazabiliriz: "4 bölü 250" çarpı;

0:03:31.914,0:03:40.175
iks, sonsuza yaklaşırken, "limit iks".

0:03:40.175,0:03:41.306
Peki bu nedir?

0:03:41.306,0:03:43.335
iks, sonsuza yaklaşırken, iks'in limiti nedir?

0:03:43.335,0:03:45.705
iks, sonsuza kadar artmaya devam edecek.

0:03:45.705,0:03:46.975
O hâlde burası,

0:03:46.975,0:03:47.915
işaretlediğim bu limit, sonsuza eşit olacak.

0:03:47.915,0:03:49.915
Sonsuzla herhangi bir sayının çarpımı da,

0:03:49.915,0:03:51.577
sonsuza eşittir.

0:03:51.577,0:03:53.778
Bu nedenle; iks, sonsuza yaklaşırken

0:03:53.778,0:03:55.336
bu ifadenin limiti sınırlandırılmamıştır.

0:03:55.336,0:03:57.707
Yani, sonsuzdur.

0:03:57.707,0:03:58.977
Sonsuz olduğunu, ta en başından

0:03:58.977,0:04:00.376
anlamanın bir yolu da şudur:

0:04:00.376,0:04:02.768
Fonksiyonun pay'ındaki en yüksek

0:04:02.768,0:04:04.768
dereceden terim, dördüncü derecedenken,

0:04:04.768,0:04:06.419
payda'nın en yüksek dereceden terimi

0:04:06.419,0:04:07.918
üçüncü derecedendir.

0:04:07.918,0:04:09.437
Bu nedenle, pay,

0:04:09.437,0:04:11.338
payda'dan çok daha hızlı artar.

0:04:11.338,0:04:13.368
Pay, payda'dan çok daha

0:04:13.368,0:04:15.669
hızlı artıyorsa,

0:04:15.669,0:04:17.979
fonksiyon sonsuza yaklaşır.

0:04:17.979,0:04:22.236
Pay, payda'dan çok daha

0:04:22.236,0:04:23.946
YAVAŞ artıyorsa;

0:04:23.946,0:04:25.617
yani, payda, pay'dan çok daha

0:04:25.617,0:04:27.237
hızlı artıyorsa, tıpkı ikinci fonksiyonda olduğu gibi,

0:04:27.237,0:04:29.837
o hâlde limit sıfıra yaklaşır.

0:04:29.837,99:59:59.999
Bu ayrıntının işinize yarayacağını umuyorum.