[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.47,0:00:04.14,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave nogle flere eksempler på\Nat bestemme grænseværdier for funktioner,
Dialogue: 0,0:00:04.14,0:00:06.86,Default,,0000,0000,0000,,når x går mod uendelig\Neller minus uendelig.
Dialogue: 0,0:00:06.86,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Her har jeg denne skøre funktion.
Dialogue: 0,0:00:08.87,0:00:17.12,Default,,0000,0000,0000,,9x⁷ - 17x⁶ + 15√x / 3x⁷ + 1000x⁵ - log₂(x)
Dialogue: 0,0:00:17.12,0:00:20.28,Default,,0000,0000,0000,,Hvad sker der, når x går mod uendelig?
Dialogue: 0,0:00:20.28,0:00:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Fidusen er, som vi har\Nset i andre eksempler,
Dialogue: 0,0:00:22.81,0:00:26.20,Default,,0000,0000,0000,,at bestemme de dominerende led.
Dialogue: 0,0:00:26.20,0:00:29.26,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel ud af de 3 led i tælleren,
Dialogue: 0,0:00:29.26,0:00:34.43,Default,,0000,0000,0000,,så vil 9x⁷ vokse meget hurtigere\Nend de andre led.
Dialogue: 0,0:00:34.43,0:00:38.46,Default,,0000,0000,0000,,Det er det dominerende led i tælleren.
Dialogue: 0,0:00:38.46,0:00:43.07,Default,,0000,0000,0000,,I nævneren vil 3x⁷ vokse\Nmeget hurtigere end et x⁵ led
Dialogue: 0,0:00:43.07,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,og med sikkerhed meget\Nhurtigere end et log₂-led.
Dialogue: 0,0:00:47.04,0:00:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Når vi går mod uendelig,
Dialogue: 0,0:00:50.01,0:00:57.90,Default,,0000,0000,0000,,så vil denne funktion mere\Neller mindre svare til 9x⁷ / 3x⁷.
Dialogue: 0,0:00:57.90,0:01:00.92,Default,,0000,0000,0000,,Derfor kan vi sige,\Nisær når vi bliver større og større
Dialogue: 0,0:01:00.92,0:01:03.14,Default,,0000,0000,0000,,og kommer tættere og tættere på uendelig,
Dialogue: 0,0:01:03.14,0:01:06.26,Default,,0000,0000,0000,,at disse to ting kommer\Ntættere og tættere på hinanden.
Dialogue: 0,0:01:06.26,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan sige, at denne grænseværdi er\Ndet samme som denne grænseværdi
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:12.94,Default,,0000,0000,0000,,som er det samme som grænseværdien,
Dialogue: 0,0:01:12.94,0:01:15.19,Default,,0000,0000,0000,,når x går mod uendelig…
Dialogue: 0,0:01:15.19,0:01:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan fjerne de to x⁷.
Dialogue: 0,0:01:17.64,0:01:20.23,Default,,0000,0000,0000,,Den bliver 9/3 som blot er 3.
Dialogue: 0,0:01:20.23,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,Det er blot 3.
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores grænseværdi,\Nnår x går mod uendelig
Dialogue: 0,0:01:24.74,0:01:26.63,Default,,0000,0000,0000,,for alt dette fjolleri.
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:28.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os gøre det samme\Nmed denne funktion her.
Dialogue: 0,0:01:28.77,0:01:30.28,Default,,0000,0000,0000,,Igen en tosset funktion.
Dialogue: 0,0:01:30.28,0:01:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi går mod minus uendelig.
Dialogue: 0,0:01:31.65,0:01:33.17,Default,,0000,0000,0000,,Det samme princip kan bruges.
Dialogue: 0,0:01:33.17,0:01:36.94,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke led dominerer,\Nnår den numeriske værdi af x
Dialogue: 0,0:01:36.94,0:01:40.80,Default,,0000,0000,0000,,bliver større og større?
Dialogue: 0,0:01:40.80,0:01:43.77,Default,,0000,0000,0000,,I tælleren er det 3x³-leddet.
Dialogue: 0,0:01:43.77,0:01:46.85,Default,,0000,0000,0000,,I nævneren er det 6x⁴-leddet.
Dialogue: 0,0:01:46.85,0:01:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Dette er det samme som grænseværdien
Dialogue: 0,0:01:49.31,0:01:56.17,Default,,0000,0000,0000,,for 3x³ / 6x⁴, når x går mod uendelig.
Dialogue: 0,0:01:56.17,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,Når vi reducerer dette,
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:02:05.77,Default,,0000,0000,0000,,så er det lig grænseværdien,\Nnår x går mod minus uendelig, for 1/2x.
Dialogue: 0,0:02:05.77,0:02:07.62,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det ?
Dialogue: 0,0:02:07.62,0:02:12.40,Default,,0000,0000,0000,,Selvom nævneren bliver et større og\Nstørre og større negativt tal,
Dialogue: 0,0:02:12.40,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,så bliver det 1 over et meget\Nmeget stort negativt tal,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.93,Default,,0000,0000,0000,,som giver os et tal ret tæt på 0.
Dialogue: 0,0:02:18.93,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,Ligesom 1/x, når x går mod\Nminus uendelig, er tæt på 0.
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en vandret asymptote i y = 0.
Dialogue: 0,0:02:28.88,0:02:32.84,Default,,0000,0000,0000,,Jeg opfordrer dig til at afbilde den\Neller prøve med tal for at bekræfte.
Dialogue: 0,0:02:32.84,0:02:37.26,Default,,0000,0000,0000,,Fidusen er at reducere opgaven\Nved blot at finde ud af,
Dialogue: 0,0:02:37.26,0:02:41.80,Default,,0000,0000,0000,,hvilke led, der dominerer de øvrige.
Dialogue: 0,0:02:41.80,0:02:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på den her.
Dialogue: 0,0:02:43.20,0:02:45.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er grænseværdien for\Ndenne skøre funktion,
Dialogue: 0,0:02:45.39,0:02:47.31,Default,,0000,0000,0000,,når x går mod uendelig?
Dialogue: 0,0:02:47.31,0:02:49.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er de dominerende led?
Dialogue: 0,0:02:49.64,0:02:51.50,Default,,0000,0000,0000,,I tælleren er det 4x⁴
Dialogue: 0,0:02:51.50,0:02:54.50,Default,,0000,0000,0000,,og i nævneren er det 250x³.
Dialogue: 0,0:02:54.50,0:02:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Det er højestegradsleddene.
Dialogue: 0,0:02:56.01,0:02:58.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som grænseværdien,
Dialogue: 0,0:02:58.72,0:03:09.64,Default,,0000,0000,0000,,når x går mod uendelig, for 4x⁴ / 250x³,
Dialogue: 0,0:03:09.64,0:03:12.65,Default,,0000,0000,0000,,som er det samme som grænseværdien for…
Dialogue: 0,0:03:12.65,0:03:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan dividere 250…
Dialogue: 0,0:03:17.86,0:03:19.58,Default,,0000,0000,0000,,Nej, jeg lader det være, som det er.
Dialogue: 0,0:03:19.58,0:03:23.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er grænseværdien for (4/250)x,
Dialogue: 0,0:03:23.12,0:03:26.82,Default,,0000,0000,0000,,da x⁴ divideret med x³ blot er x,
Dialogue: 0,0:03:26.82,0:03:28.52,Default,,0000,0000,0000,,når x går mod uendelig.
Dialogue: 0,0:03:28.52,0:03:39.95,Default,,0000,0000,0000,,Som er 4/250 gange grænseværdien,\Nnår x går mod uendelig, for x.
Dialogue: 0,0:03:39.95,0:03:40.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det?
Dialogue: 0,0:03:40.85,0:03:43.63,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er grænseværdien for x,\Nnår x går mod uendelig?
Dialogue: 0,0:03:43.63,0:03:45.79,Default,,0000,0000,0000,,Det vil blot fortsætte med\Nat vokse for evigt,
Dialogue: 0,0:03:45.79,0:03:48.29,Default,,0000,0000,0000,,så det bliver lig uendelig.
Dialogue: 0,0:03:48.29,0:03:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Uendelig gange et tal er uendelig.
Dialogue: 0,0:03:51.65,0:03:56.18,Default,,0000,0000,0000,,Grænseværdien, når x går mod uendelig,\Nfor alt dette, er faktisk ubegrænset.
Dialogue: 0,0:03:56.18,0:03:57.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er uendeligt.
Dialogue: 0,0:03:57.48,0:04:01.08,Default,,0000,0000,0000,,En lidt indlysende metode er,\Nat du fra starten ser,
Dialogue: 0,0:04:01.08,0:04:04.80,Default,,0000,0000,0000,,at tælleren er i 4. grad.
Dialogue: 0,0:04:04.80,0:04:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Hvorimod det højeste led i\Nnævneren kun er i 3. grad.
Dialogue: 0,0:04:08.36,0:04:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Så tælleren vil vokse meget\Nhurtigere end nævneren.
Dialogue: 0,0:04:11.80,0:04:16.16,Default,,0000,0000,0000,,Når tælleren vokser meget\Nhurtigere end nævneren,
Dialogue: 0,0:04:16.16,0:04:18.56,Default,,0000,0000,0000,,så vil du gå mod uendelig.
Dialogue: 0,0:04:18.56,0:04:23.56,Default,,0000,0000,0000,,Hvis tælleren vokser langsommere\Nend nævneren,
Dialogue: 0,0:04:23.56,0:04:27.30,Default,,0000,0000,0000,,altså nævneren vokser meget\Nhurtigere end tælleren, som her,
Dialogue: 0,0:04:27.30,0:04:29.69,Default,,0000,0000,0000,,så vil du nærme dig 0.
Dialogue: 0,0:04:29.69,0:04:32.50,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig kan du bruge dette til noget.