0:00:00.550,0:00:03.540
Lad os lave nogle flere eksempler[br]på at bestemme grænseværdier for funktioner

0:00:03.540,0:00:07.020
når x går mod uendelig eller minus uendelig.

0:00:07.020,0:00:08.870
Her har jeg denne skøre funktion.

0:00:08.870,0:00:11.110
9x⁷ - 17x⁶ + 15√x / 3x⁷ + 1000x⁵ - log₂(x)

0:00:11.110,0:00:12.340
a

0:00:12.340,0:00:14.540
a

0:00:14.540,0:00:17.320
a

0:00:17.320,0:00:20.500
Hvad sker der, når x går mod uendelig?

0:00:20.500,0:00:22.810
Fidusen er, som vi har set i andre eksempler,

0:00:22.810,0:00:26.410
at bestemme de dominerende led.

0:00:26.410,0:00:27.940
For eksempel i tælleren

0:00:27.940,0:00:30.680
ud af disse 3 led, så vil 9x⁷ vokse meget hurtigere[br]end de andre led.

0:00:30.680,0:00:34.660
d

0:00:34.660,0:00:38.460
Det er derfor det dominerende led i tælleren.

0:00:38.460,0:00:40.800
I nævneren vil 3x⁷ vokse meget hurtigere

0:00:40.800,0:00:43.220
end et x⁵ led

0:00:43.220,0:00:47.190
og med sikkerhed meget hurgtigere end et log₂-led.

0:00:47.190,0:00:50.150
Ved unedlig, når vi går mod uendelig

0:00:50.150,0:00:54.250
så vil denne funktion tilnærmes dig

0:00:54.250,0:00:58.070
9x⁷ / 3x⁷.

0:00:58.070,0:00:59.899
Derfor kan vi sige

0:00:59.899,0:01:02.190
især når vi bliver større og større[br]og kommer tættere og tættere

0:01:02.190,0:01:04.360
på uendelig, så vil disse to ting

0:01:04.360,0:01:06.347
komme tættere og tættere på hinanden.

0:01:06.347,0:01:07.930
Vi kan sige, at denne grænseværdi

0:01:07.930,0:01:10.850
er det samme som denne grænseværdi.

0:01:10.850,0:01:12.940
vom er det smme som grænseværdien,

0:01:12.940,0:01:15.340
når x går mod uendelig.

0:01:15.340,0:01:17.640
Vi kan fjerne de to x⁷.

0:01:17.640,0:01:20.380
Det bliver 9/3 som blot er 3.

0:01:20.380,0:01:22.460
Det er blot 3.

0:01:22.460,0:01:24.740
Det er vores grænseværdi, når x går mod uendelig

0:01:24.740,0:01:26.646
alt dette fjolleri.

0:01:26.646,0:01:28.770
Lad os gøre det samme med denne funktion her.

0:01:28.770,0:01:30.275
Igen en tosset funktion.

0:01:30.275,0:01:31.650
Vi går mod minus uendelig.

0:01:31.650,0:01:33.310
Det samme princip kan bruges.

0:01:33.310,0:01:36.940
Hvilke led dominerer når den numeriske værdi af x

0:01:36.940,0:01:38.420
bliver større og større?

0:01:38.420,0:01:40.960
Når x får en større størrelse.

0:01:40.960,0:01:43.820
I tælelren er det 3x³-leddet

0:01:43.820,0:01:47.020
I nævneren er det 6x⁴-leddet.

0:01:47.020,0:01:50.730
SÅ det blvier det samme som grænseværdien

0:01:50.730,0:01:54.940
af 3x³ / 6x⁴, når x går mod uendelig.

0:01:54.940,0:01:56.304
s

0:01:56.304,0:01:57.720
Når vi reducerer dette,

0:01:57.720,0:02:00.950
så er det lig græneværdien, når x går mod

0:02:00.950,0:02:05.850
minus uendelig lig 1 / 2x.

0:02:05.850,0:02:07.900
Hvad er det ?

0:02:07.900,0:02:09.800
Selvom nævneren bliver et

0:02:09.800,0:02:12.510
større og større og større negativt tal,

0:02:12.510,0:02:16.700
så bliver det 1 over et meget meget stort negativt tal,

0:02:16.700,0:02:18.930
som giver os et tal ret tæt på 0.

0:02:18.930,0:02:21.850
Ligesom 1/x, når x går mod minue uendelig

0:02:21.850,0:02:23.490
er tæt på 0,

0:02:23.490,0:02:25.820
Dette er en vandret asymptote i y = 0.

0:02:25.820,0:02:28.362
s

0:02:28.362,0:02:30.820
Og jeg opforderer dig til at afbilde den eller prøve med tal

0:02:30.820,0:02:32.920
for selv at begkræfte det.

0:02:32.920,0:02:36.540
Pointen er at reducere opgaven

0:02:36.540,0:02:38.100
ved blot at finde ud af,

0:02:38.100,0:02:41.979
hvilke led, der domindere de øverig

0:02:41.979,0:02:43.270
Lad os se på den her.

0:02:43.270,0:02:45.240
Hvad er grænseværdien af denne skøre funtion

0:02:45.240,0:02:47.520
når x går mod uendelig?

0:02:47.520,0:02:49.645
Hvad er de dominerende led?

0:02:49.645,0:02:52.270
I tælleren er det 4x⁴

0:02:52.270,0:02:54.500
og i nævneren er det 250x³.

0:02:54.500,0:02:56.280
Det er højestegradsleddene.

0:02:56.280,0:02:58.720
det er det samme som grænseværdien

0:02:58.720,0:03:08.760
når x går mod uendelig af 4x⁴ / 250x³.

0:03:08.760,0:03:09.920
d

0:03:09.920,0:03:12.880
Som er det samme som grænseværdien af

0:03:12.880,0:03:14.920
s

0:03:14.920,0:03:17.635
Vi kan dividere 200, nej jeg

0:03:17.635,0:03:19.460
lader det være som det er.

0:03:19.460,0:03:23.120
Det er grænseværdien af 4/250x,

0:03:23.120,0:03:25.730
, da x⁴ divideret med x³ blot er x.

0:03:25.730,0:03:28.590
når x går mod uendelig.

0:03:28.590,0:03:35.340
Eller vi kan sige

0:03:35.340,0:03:40.170
det er grænseværdien, når x går mod uendelig

0:03:40.170,0:03:40.980
Hvad er det?

0:03:40.980,0:03:43.820
Hvad er grænseværdien af x, når x går mod uendeig?

0:03:43.820,0:03:45.810
Det vil blot fortsætte med at vokse for evigt,

0:03:45.810,0:03:47.290
så det bliver lig uendlig.

0:03:47.290,0:03:48.498
Uendelig gange et tal

0:03:48.498,0:03:50.460
er uendelig.

0:03:50.460,0:03:51.830
s

0:03:51.830,0:03:54.660
SÅ grænseværdien, når x går mod uendlig for alt dette,

0:03:54.660,0:03:56.280
er faktisk ubegrænset.

0:03:56.280,0:03:57.541
Det er uendeligt.

0:03:57.541,0:03:59.540
Det er en lidt indlysende måde

0:03:59.540,0:04:03.800
fra dette kan du se at tælleren er i 4. grad

0:04:03.800,0:04:04.921
s

0:04:04.921,0:04:06.920
Hvorimod det højereste led i nvneren

0:04:06.920,0:04:08.560
kun er i 3. grad.

0:04:08.560,0:04:10.510
Så tæleren vil vokse meget hurtigere end nævnerne.

0:04:10.510,0:04:12.000
s

0:04:12.000,0:04:14.964
Når tælelren vokser meget hurgiere end nævnere,

0:04:14.964,0:04:16.380
s

0:04:16.380,0:04:18.769
så vil du gå mod uendlig.

0:04:18.769,0:04:23.555
Hvis tæleren vores langsommere end nævnerne,

0:04:23.555,0:04:26.530
hvis nævnerne vokser meget hurgite end tælleren,

0:04:26.530,0:04:29.790
så vil du nærme dig 0.

0:04:29.790,0:04:32.750
Forhåbenglit kan du bruge dette til noget.