Lad os lave nogle flere eksempler på at bestemme grænseværdier for funktioner
når x går mod uendelig eller minus uendelig.
Her har jeg denne skøre funktion.
9x⁷ - 17x⁶ + 15√x / 3x⁷ + 1000x⁵ - log₂(x)
a
Hvad sker der, når x går mod uendelig?
Fidusen er, som vi har set i andre eksempler,
at bestemme de dominerende led.
For eksempel i tælleren
ud af disse 3 led, så vil 9x⁷ vokse meget hurtigere end de andre led.
d
Det er derfor det dominerende led i tælleren.
I nævneren vil 3x⁷ vokse meget hurtigere
end et x⁵ led
og med sikkerhed meget hurgtigere end et log₂-led.
Ved unedlig, når vi går mod uendelig
så vil denne funktion tilnærmes dig
9x⁷ / 3x⁷.
Derfor kan vi sige
især når vi bliver større og større og kommer tættere og tættere
på uendelig, så vil disse to ting
komme tættere og tættere på hinanden.
Vi kan sige, at denne grænseværdi
er det samme som denne grænseværdi.
vom er det smme som grænseværdien,
når x går mod uendelig.
Vi kan fjerne de to x⁷.
Det bliver 9/3 som blot er 3.
Det er blot 3.
Det er vores grænseværdi, når x går mod uendelig
alt dette fjolleri.
Lad os gøre det samme med denne funktion her.
Igen en tosset funktion.
Vi går mod minus uendelig.
Det samme princip kan bruges.
Hvilke led dominerer når den numeriske værdi af x
bliver større og større?
Når x får en større størrelse.
I tælelren er det 3x³-leddet
I nævneren er det 6x⁴-leddet.
SÅ det blvier det samme som grænseværdien
af 3x³ / 6x⁴, når x går mod uendelig.
s
Når vi reducerer dette,
så er det lig græneværdien, når x går mod
minus uendelig lig 1 / 2x.
Hvad er det ?
Selvom nævneren bliver et
større og større og større negativt tal,
så bliver det 1 over et meget meget stort negativt tal,
som giver os et tal ret tæt på 0.
Ligesom 1/x, når x går mod minue uendelig
er tæt på 0,
Dette er en vandret asymptote i y = 0.
s
Og jeg opforderer dig til at afbilde den eller prøve med tal
for selv at begkræfte det.
Pointen er at reducere opgaven
ved blot at finde ud af,
hvilke led, der domindere de øverig
Lad os se på den her.
Hvad er grænseværdien af denne skøre funtion
når x går mod uendelig?
Hvad er de dominerende led?
I tælleren er det 4x⁴
og i nævneren er det 250x³.
Det er højestegradsleddene.
det er det samme som grænseværdien
når x går mod uendelig af 4x⁴ / 250x³.
d
Som er det samme som grænseværdien af
s
Vi kan dividere 200, nej jeg
lader det være som det er.
Det er grænseværdien af 4/250x,
, da x⁴ divideret med x³ blot er x.
når x går mod uendelig.
Eller vi kan sige
det er grænseværdien, når x går mod uendelig
Hvad er det?
Hvad er grænseværdien af x, når x går mod uendeig?
Det vil blot fortsætte med at vokse for evigt,
så det bliver lig uendlig.
Uendelig gange et tal
er uendelig.
s
SÅ grænseværdien, når x går mod uendlig for alt dette,
er faktisk ubegrænset.
Det er uendeligt.
Det er en lidt indlysende måde
fra dette kan du se at tælleren er i 4. grad
s
Hvorimod det højereste led i nvneren
kun er i 3. grad.
Så tæleren vil vokse meget hurtigere end nævnerne.
s
Når tælelren vokser meget hurgiere end nævnere,
s
så vil du gå mod uendlig.
Hvis tæleren vores langsommere end nævnerne,
hvis nævnerne vokser meget hurgite end tælleren,
så vil du nærme dig 0.
Forhåbenglit kan du bruge dette til noget.