Gəlin x müsbət və mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqda
funksiyanın limitinə aid nümunələrə baxaq.
Maraqlı funksiyadır.
9x üstü yeddi çıxılsın 17x üstü altı,
üstəgəl 15 kökdə x.
Ümumi ifadə bölünsün 3x üstü yeddi üstəgəl 1000x
üstü beş, çıxılsın loqarifm 2 əsasdan x.
X sonsuzluğa yaxınlaşdıqda nə baş verəcək?
Əvvəlki nümunələrdəki kimi
hədlərə nəzər salmalıyıq.
Məsələn, surətdə bu üç həddən başqa
9x üstü yeddi
bütün hədlərdən sürətlə böyüyəcək.
Bu, surətdəki hakim həddir.
Məxrəcdə 3x üstü yeddi
x üstü beş və loqarifm 2 əsasdan
olan hədlərdən daha sürətlə böyüyəcək.
Sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,
bu funksiya təxminən 9x üstü yeddi bölünsün
3x üstü yeddiyə bərabər olacaq.
Burada hədlər
böyüdükcə və sonsuzluğa
yaxınlaşdıqca,
bu ikisi bir-birinə yaxınlaşacaq.
Bu limit bu limit ilə
eyni olacaq.
Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşandakı
limitə bərabər olacaq.
Biz x üstü yeddini ixtisar edə bilərik.
Bu 9/3, ya da 3-ə bərabər olacaq.
3 olacaq.
Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşandakı
limitdir.
Eynisini bu funksiyaya edək.
Maraqlı funksiyadır.
Mənfi sonsuzluğa gedirik.
Eyni qaydalar tətbiq olunur.
Hansı hədlər x böyüdükcə
hakim hədlərə çevrilir?
X böyüdükcə.
Surətdə, 3x üstü üç verilib.
Məxrəcdə 6x üstü dörd verilib.
Bu 3x üstü üç bölünsün
6x üstü dördün, x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşarkən
limiti olacaq.
Əgər sadələşdirsək,
bu x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,
1 bölünsün 2x-in limiti olacaq.
Neçə olacaq?
Məxrəc, x böyük mənfi qiymətlər
aldıqda, 1 bölünsün böyük mənfi
ədədə bərabər olacaq.
0-a yaxın qiymət alınacaq.
1 bölünsün x kimi, x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,
0-a yaxınlaşırıq.
Bu halda üfüqi asimptot
y = 0-da olacaq.
Onun qrafikini qurun və qiymətləri
yerinə qoyun.
Hansı hədlərin
hakim olacağını qiymətlər ilə
yoxlaya bilərik.
Buna baxaq.
X sonsuzluğa yaxınlaşdıqda
bu funksiyanın limiti neçə olacaq?
Hakim hədlər hansılardır?
Surətdə 4x üstü dörd var və məxrəcdə
250x üstü üç verilib.
Bunlar ən yüksək dərəcəli hədlərdir.
Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,
4x üstü dörd bölünsün 250x üstü üç
ilə eynidir.
Yəni 4
bölünsün
burada 200-lü ədəd alınır
bu şəkildə olacaq.
4 bölünsün 250-nin limiti olacaq.
X üstü dörd bölünsün x üstü üç, x-a bərabərdir.
Vurulsun x, x sonsuzluğa yaxınlaşdıqca.
Hətta bunun x sonsuzluğa yaxınlaşqca,
4/250 vurulsun x olduğunu deyə bilərik.
Bu nədir?
X sonsuzluğa yaxınlaşdıqca, x-in limiti neçədir?
Sonsuza qədər böyüyəcək.
Buradakı elə
sonsuzluq olacaq.
Sonsuzluq vurulsun bir ədəd
sonsuzluğa bərabər olacaq.
X sonsuzluğa yaxınlaşanda buradakı limitin
sərhədləri olmur.
Sonsuzluqdur.
Bunu daha aydın görmək üçün
surətdə dördüncü
dərəcəyə baxmaq lazımdır.
Məxrəcdəki ən yüksək dərəcəli hədd
üçüncü dərəcəli həddir.
Surət məxrəcdən daha
sürətli böyüyəcək.
Əgər surət məxrəcdən daha sürətlə
böyüyərsə, sonsuzluğa
yaxınlaşarıq.
Əgər surət məxrəcdən yavaş böyüyərsə,
əgər məxrəc surətdən sürətlə böyüyərsə,
onda 0-a yaxınlaşarıq.
Ümid edirəm ki, yararlı oldu.