Gəlin x müsbət və mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqda

funksiyanın limitinə aid nümunələrə baxaq.

Maraqlı funksiyadır.

9x üstü yeddi çıxılsın 17x üstü altı,

üstəgəl 15 kökdə x.

Ümumi ifadə bölünsün 3x üstü yeddi
üstəgəl 1000x

üstü beş, çıxılsın loqarifm 2 əsasdan x.

X sonsuzluğa yaxınlaşdıqda nə baş verəcək?

Əvvəlki nümunələrdəki kimi

hədlərə nəzər salmalıyıq.

Məsələn, surətdə bu üç həddən başqa

9x üstü yeddi

bütün hədlərdən sürətlə böyüyəcək.

Bu, surətdəki hakim həddir.

Məxrəcdə 3x üstü yeddi

x üstü beş və loqarifm 2 əsasdan

olan hədlərdən daha sürətlə böyüyəcək.

Sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,

bu funksiya təxminən 9x üstü yeddi bölünsün

3x üstü yeddiyə bərabər olacaq.

Burada hədlər

böyüdükcə və sonsuzluğa

yaxınlaşdıqca,

bu ikisi bir-birinə yaxınlaşacaq.

Bu limit bu limit ilə

eyni olacaq.

Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşandakı

limitə bərabər olacaq.

Biz x üstü yeddini ixtisar edə bilərik.

Bu 9/3, ya da 3-ə bərabər olacaq.

3 olacaq.

Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşandakı

limitdir.

Eynisini bu funksiyaya edək.

Maraqlı funksiyadır.

Mənfi sonsuzluğa gedirik.

Eyni qaydalar tətbiq olunur.

Hansı hədlər x böyüdükcə

hakim hədlərə çevrilir?

X böyüdükcə.

Surətdə, 3x üstü üç verilib.

Məxrəcdə 6x üstü dörd verilib.

Bu 3x üstü üç bölünsün

6x üstü dördün, x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşarkən

limiti olacaq.

Əgər sadələşdirsək,

bu x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,

1 bölünsün 2x-in limiti olacaq.

Neçə olacaq?

Məxrəc, x böyük mənfi qiymətlər

aldıqda, 1 bölünsün böyük mənfi

ədədə bərabər olacaq.

0-a yaxın qiymət alınacaq.

1 bölünsün x kimi, x mənfi sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,

0-a yaxınlaşırıq.

Bu halda üfüqi asimptot

y = 0-da olacaq.

Onun qrafikini qurun və qiymətləri

yerinə qoyun.

Hansı hədlərin

hakim olacağını qiymətlər ilə

yoxlaya bilərik.

Buna baxaq.

X sonsuzluğa yaxınlaşdıqda

bu funksiyanın limiti neçə olacaq?

Hakim hədlər hansılardır?

Surətdə 4x üstü dörd var və məxrəcdə

250x üstü üç verilib.

Bunlar ən yüksək dərəcəli hədlərdir.

Bu, x sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,

4x üstü dörd bölünsün 250x üstü üç

ilə eynidir.

Yəni 4

bölünsün

burada 200-lü ədəd alınır

bu şəkildə olacaq.

4 bölünsün 250-nin limiti olacaq.

X üstü dörd bölünsün x üstü üç,
x-a bərabərdir.

Vurulsun x, x sonsuzluğa yaxınlaşdıqca.

Hətta bunun x sonsuzluğa yaxınlaşqca,

4/250 vurulsun x olduğunu deyə bilərik.

Bu nədir?

X sonsuzluğa yaxınlaşdıqca, x-in limiti neçədir?

Sonsuza qədər böyüyəcək.

Buradakı elə

sonsuzluq olacaq.

Sonsuzluq vurulsun bir ədəd

sonsuzluğa bərabər olacaq.

X sonsuzluğa yaxınlaşanda buradakı limitin

sərhədləri olmur.

Sonsuzluqdur.

Bunu daha aydın görmək üçün

surətdə dördüncü

dərəcəyə baxmaq lazımdır.

Məxrəcdəki ən yüksək dərəcəli hədd

üçüncü dərəcəli həddir.

Surət məxrəcdən daha

sürətli böyüyəcək.

Əgər surət məxrəcdən daha sürətlə

böyüyərsə, sonsuzluğa

yaxınlaşarıq.

Əgər surət məxrəcdən yavaş böyüyərsə,

əgər məxrəc surətdən sürətlə böyüyərsə,

onda 0-a yaxınlaşarıq.

Ümid edirəm ki, yararlı oldu.