"Định luật của tự nhiên không chứa những suy nghĩ toán học của Thiên Chúa."
Và đây là một danh ngôn của Euclid ở vùng Alexandria.
Ông là một nhà toán học người Hy Lạp, nhà triết học người sống khoảng 300 TCN
Và lý do tại sao tôi bao gồm báo này là bởi vì Euclid được coi là cha đẻ của hình học.
Và đó là một câu nói gọn gàng, bất kể quan điểm của bạn của Thiên Chúa.
Thiên Chúa hay không tồn tại hoặc bản chất của Thiên Chúa.
Nó nói rằng một cái gì đó rất cơ bản về thiên nhiên.
Pháp luật của Thiên nhiên không nhưng những suy nghĩ toán học của Thiên Chúa.
Toán học là nền tảng tất cả pháp luật của Thiên nhiên.
Và từ "hình học" chính nó có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp.
"Geo" xuất phát từ tiếng Hy Lạp cho "Trái đất".
"Metry" xuất phát từ tiếng Hy Lạp cho "đo lường".
Bạn có thể sử dụng một cái gì đó giống như hệ thống "số liệu".
Và Euclid được coi là cha đẻ của hình học.
(không phải vì ông là người đầu tiên nghiên cứu hình học),
bạn có thể tưởng tượng của con người đầu tiên có thể đã học hình học.
Họ có thể đã nhìn hai cành cây trên mặt đất mà nhìn cái gì như thế.
Và họ có thể đã xem xét một cặp của cành cây trông như thế.
Và nói rằng "Đây là một mở lớn hơn. Điều gì sẽ là mối quan hệ ở đây?"
Hoặc họ có thể đã xem xét một cây có một chi nhánh mà đến ra như thế.
Và họ nói, "Vâng, có một cái gì đó tương tự về cách mở này ở đây và mở cửa này ở đây."
Hoặc họ có thể đã yêu cầu chính mình,
"Những gì là tỷ lệ hoặc các mối quan hệ giữa khoảng cách xung quanh một vòng tròn và khoảng cách trên nó là gì?
Và đó là như nhau cho tất cả các vòng tròn?
Và có một cách để chúng tôi cảm thấy thực sự tốt rằng đó là chắc chắn đúng?"
Và sau đó một khi bạn nhận để đầu người Hy Lạp,
họ bắt đầu để có được thậm chí thêm chu đáo về hình học điều.
Khi bạn nói chuyện về nhà toán học Hy Lạp như Pythagoras
(những người đến trước khi Euclid).
Lý do tại sao người ta thường nói về "Hình học Euclide" là khoảng 300 TCN
(và điều này trên đây là một hình ảnh của Euclid Sơn của Raphael, và không ai thực sự biết những gì trông giống như Euclid
hoặc ngay cả khi ông được sinh ra hoặc khi ông qua đời, vì vậy đây là chỉ của Raphael Ấn tượng của những gì Euclid có thể đã trông như
trong khi ông đã giảng dạy tại Alexandria).
Nhưng những gì làm cho Euclid "Cha của hình học" là thực sự của mình bằng văn bản của "Của Euclid".
Và, "Của Euclid" là về cơ bản là một sách giáo khoa 13-khối lượng
và cho là có sách giáo khoa nổi tiếng nhất mọi thời đại.
Và những gì ông đã làm trong những tập mười ba đã là một tháng nghiêm ngặt, chu đáo, hợp lý
thông qua các hình học, lý thuyết số và hình học vững chắc (hình học trong ba kích thước).
Và điều này đúng trên đây là frontispiece của phiên bản tiếng Anh---
hoặc bản dịch đầu tiên của phiên bản tiếng Anh---của "Của Euclid".
Điều này được thực hiện năm 1570.
Nhưng nó đã rõ ràng đầu tiên được viết bằng tiếng Hy Lạp, và, trong thời Trung cổ,
kiến thức được shepherded bởi người ả Rập và nó đã được dịch sang tiếng ả Rập.
Và sau đó cuối cùng cuối thời Trung cổ dịch nó sang tiếng Latin và sau đó cuối cùng anh.
Và khi tôi nói rằng ông đã làm một "rigiorous tháng", Euclid không chỉ nói,
"của độ dài của hai mặt của một tam giác bên phải sẽ là tương tự như của
Pitago..."và tất cả những thứ khác (và chúng tôi sẽ đi vào chiều sâu về có nghĩa là tất cả những gì).
Ông nói, "tôi không muốn để cảm thấy tốt rằng nó có thể đúng. Tôi muốn chứng minh cho bản thân mình rằng nó là đúng."
Và những gì ông đã làm trong "Yếu tố" (đặc biệt là các sáu tập liên quan với hình học phẳng),
ông bắt đầu với giả định cơ bản.
Và những giả định cơ bản trong "hình học nói" được gọi là "tiên đề" hoặc "định đề".
Và từ đó ông đã chứng minh, ông suy luận khác báo cáo hay "đề xuất" (chúng đôi khi được gọi là "định lý").
Và sau đó ông nói, "bây giờ, tôi biết. Nếu điều này là đúng sự thật và điều này là đúng, điều này phải được thực sự."
Và ông cũng có thể chứng minh rằng những thứ khác có thể không được đúng sự thật.
Vì vậy, sau đó ông có thể chứng minh rằng điều này sẽ không phải là sự thật.
Ông không chỉ nói, "Vâng, mỗi vòng tròn tôi đã ngồi trong có tài sản này."
Ông nói, "Tôi đã chứng bây giờ minh rằng điều này là đúng".
Và sau đó, từ đó, ông có thể đi và suy ra các đề xuất hoặc "định lý"
(và chúng tôi có thể sử dụng một số của chúng tôi "ban đầu tiên đề" để làm điều đó).
Và những gì là đặc biệt về điều đó là không có ai đã thực sự thực hiện điều đó trước khi.
Một cach nghiêm tuc được chứng minh ngoài một bóng của một nghi ngờ qua một quét toàn bộ, rộng của kiến thức.
Như vậy không chỉ là một bằng chứng ở đây hay ở đó. Ông đã làm điều đó cho một toàn bộ "thiết lập" của kiến thức.
Một khắt khe "ba" thông qua một chủ đề cho rằng ông có thể xây dựng này đài "tiên đề" và "cho" và "định lý" và "đề xuất"
(và định lý và đề xuất về bản chất là những điều tương tự).
Và khoảng 2.000 năm sau Euclid (vì vậy đây là một cuộc sống thềm không thể tin được cho một cuốn sách!),
người không xem bạn như học nếu bạn đã không đọc và hiểu của "Euclid".
Và "Của Euclid" (cuốn sách riêng của mình) là cuốn sách in thứ trong thế giới phương Tây
sau khi kinh thánh.
Đây là một sách giáo khoa toán thứ hai chỉ đến kinh thánh.
Khi ép in ấn đầu tiên ra đến họ nói "được rồi, hãy in kinh thánh. Điều gì tiếp theo?"
"Hãy in 'Của Euclid'".
Và để cho thấy rằng điều này là có liên quan vào trong quá khứ khá gần đây (mặc dù nó có thể phụ thuộc hay không bạn cho rằng
150-160 năm trước đây là một quá khứ gần đây),
Điều này đúng ở đây là một báo giá trực tiếp từ Abraham Lincoln (rõ ràng là một số đại
Tổng thống Mỹ). Tôi thích ảnh này của Abraham Lincoln.
Điều này là thực sự là một bức ảnh của Lincoln around của mình vào cuối.
Nhưng ông là một fan hâm mộ lớn của "Của Euclid". Ông thực sự muốn sử dụng nó để "tinh chỉnh" cái tâm của mình.
Trong khi ông đã cưỡi ngựa ông sẽ đọc "Của Euclid". Trong khi ông là trong các
Nhà trắng, ông sẽ đọc "Của Euclid".
Nhưng đây là một báo giá trực tiếp từ Lincoln,
"Trong quá trình đọc sách pháp luật của tôi, tôi liên tục đến khi từ 'chứng minh'.
Tôi nghĩ ban đầu mà tôi hiểu rõ ý nghĩa của nó, nhưng sớm trở nên hài lòng rằng tôi đã không.
Tôi nói với bản thân mình, tôi làm gì khi tôi chứng minh nhiều hơn khi tôi lý do hoặc chứng minh?
Làm thế nào 'biểu tình' khác với bất kỳ bằng chứng khác..."
Vì vậy, Lincoln nói đó là "trình diễn" từ này có nghĩa là chứng minh ngoài nghi ngờ.
Một cái gì đó hơn khắt khe---nhiều hơn chỉ đơn giản là cảm giác tốt về một cái gì đó hoặc lý luận thông qua nó.
"...Tôi tham khảo ý kiến từ điển Webster's..." (vì vậy từ điển Webster's xung quanh ngay cả trong thời đại của Lincoln)
".. .they nói với một số chứng minh---bằng chứng ngoài khả năng của sự nghi ngờ. Nhưng tôi có thể
không có ý tưởng về những gì sắp xếp của bằng chứng đã hình thành. Tôi nghĩ rằng một nhiều điều tuyệt vời đã được chứng minh ngoài
khả năng của sự nghi ngờ mà không tin tưởng vào bất kỳ quá trình bất thường như vậy lý luận
như tôi hiểu trình diễn được.
Tôi tham khảo ý kiến tất cả các từ điển và sách tham khảo, tôi có thể tìm thấy, nhưng với không có kết quả tốt hơn.
Bạn có thể cũng đã xác định 'xanh' để một người đàn ông mù.
Cuối cùng tôi đã nói, ' Lincoln, bạn không bao giờ có thể làm một luật sư nếu bạn không hiểu những gì 'chứng minh' có nghĩa là.
Và tôi lại tình hình của tôi ở Springfield, đi về nhà đến nhà của cha tôi, và ở đó cho đến khi
Tôi có thể cho bất kỳ đề xuất trong sáu sách của Euclid và tầm nhìn."
(Điều này nói đến sáu sách có liên quan với hình học phẳng.)
"...Tôi sau đó tìm ra những gì 'chứng minh' phương tiện và đi trở lại để nghiên cứu pháp luật của tôi."
Như vậy là một trong các tổng thống Mỹ vĩ đại nhất mọi thời đại cảm thấy rằng, để có là một luật sư tuyệt vời,
ông đã có để hiểu---có thể chứng minh bất kỳ đề xuất trong sáu sách của "Của Euclid"
tại cảnh. Và ngoài ra, một khi ông là trong nhà trắng ông tiếp tục làm điều này để "tinh chỉnh" cái tâm của mình
để trở thành một tổng thống lớn.
Và như vậy, những gì chúng tôi sẽ thực hiện trong danh sách phát hình học cơ bản đó.
Những gì chúng tôi đang đi học---chúng ta sẽ nghĩ về làm thế nào để chúng ta chứng "một cach nghiêm tuc" minh những điều?
Chúng tôi chủ yếu sẽ---trong một hình thức hiện đại hơn---nghiên cứu những gì Euclid học 2.300 năm trước đây.
Để thực sự thắt chặt lập luận của chúng tôi báo cáo khác nhau và hãy chắc chắn rằng khi chúng tôi nói điều gì đó,
chúng tôi thực sự có thể chứng minh những gì chúng ta đang nói.
Điều này thực sự là một số trong toán học cơ bản nhất, "thực sự" mà bạn sẽ làm gì.
Số học đã thực sự chỉ tính toán.
Bây giờ, trong hình học, (và những gì chúng tôi sẽ làm là hình học Euclide)
Điều này là thực sự những gì toán về.
Làm cho một số giả định và sau đó deducing những thứ khác từ những giả định.