"Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога."
Це цитата Евкліда Александрійського,
який був грецьким математиком і філософом, що жив приблизно у трьохсотих роках до н.е.
І я вжив цю фразу по тій причині, що Евклід вважається батьком геометрії.
І ця фраза є важливою, якими не було б ваше бачення Бога:
чи існує він, або якою є його природа.
Тут говориться про щось суттєве про природу.
Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога.
Математика є основою законів природи.
І слово "геометрія" має, власне, грецьке коріння
"гео" походить від грецького "Земля",
"метрія" походить від грецького "вімірювання".
Ви, напевне, знайомі з чимісь подібним до системи вимірювання
І Евклід вважається батьком геометрії
(не тому що він був першим, хто її вивчав),
можна уявити, що перші люди могли також вивчати геометрію,
можливо, дивлячись на 2 гілочки на землі, що виглядали приблизно так,
або могли дивитися на ще одну пару гілочок, що лежали таким чином,
І сказати: "Цей проміжок - більший. Який же тут взаємозв'язок?"
Або ж побачити дерево,з якого виходить гілка
І сказати: "Є щось схоже між цими двома проміжками."
Або ж запитати себе:
"Яка пропорція або відношення між довжиною кола або відрізком, що перетинає його?
І чи рівносильно це для усіх кіл?
І чи можна бути твердо переконаними, що це - точно правдиве твердження?"
І якщо ми починаємо розглядати ранніх греків, то
вони ще більше задумувалися про геометричні предмети.
Якщо говорити про грецьких математиків таких як Піфагор
(який жив ще до Евкліда)
І причина, чому люди часто говорять про "Евклідову геометрію" зародилася ще блисько 300 року до н.е.
(це картина Евкліда, створена Рафаелем, однак, ніхто не знає як насправді виглядав Евклід
або навіть коли він народивя чи помер, отож, це лише сприйняття Рафаелем можливого зовнішнього вигляду Евкліда
в часи, коли він викладав у Александрії).
Але що насправді зробило Евкліда батьком геометрії - це написаний ним трактат -
"Начала Евкліда", що складався з 13 томів
(напевне найвідоміший трактат всіх часів).
У цих 13 томах він ретельно, продумано, логічно виклав
геометрію, теорію чисел та стереометрію(3-вимірну геометрію)
І тут ви показано ілюстрацію обладинки англомовної версії,
або першого перекладу на англійську мову,
що був створений у 1570 році.
Очевидно, що оригінал був написаний грецькою, і у середньовіччі
ці знання популяризовувалися арабами, отож існував переклад на арабську.
І, нарешті, у пізньому середньовіччі перекладено на латинську і далі на англійську мови.
І коли я стверджую, що "опис був ретельним", це тому, що Евклід не просто писав:
"Кквадрат гіпотенузи у прямокутному трикутнику рівний сумі квадратів двох катетів..."
і схожі цьому речі (ми ще розглянемо детальніше значення цього твердження).
Він каже: "Я не хочу погоджуватися, з його правдивістю; я хочу довести собі що це справді так."
І у своїх "Началах" (а особливо в шести томах, що стосуються планіметрії)
він починає з базових припущень.
Такі базові припуження "мовою геометрії" називають "аксіомами" або "постулатами".
І за ними він доводив і виводив інші твердження або "пропозиції", (які частіше називають "теоремами").
Далі він сказав: "Тепер, якщо я знаю, що це і це - правда, очевидно, що і це мусить бути правдою"
А також він міг довести невірність решти тверджень
і згодом їх спростувати.
Він не просто каже: "Гаразд, кожному колу властиві ці характеристики. "
Натомість, каже:"Зараз я підтвердив, що це справді так."
І з цього він міг продовжувати виводити інші твердження чи теореми
(і зараз ми можемо скористатися кількома початковими аксіомами, щоб це зробити).
І особливим є те, що цього раніше не робив ніхто.
Ретельно підтвердженні, без сумніву, цілісні, широкі знання предмету;
підтвердження існували для цілого ряду знань.
Завдяки такому точному розумінню предмета, він зміг вибудувати платформу аксіом, постулатів, теорем та тверджень.
(теореми й твердження - це , по суті, одне і те ж)
І через 2000 років після праці Евкліда (неймовірно багато, як для книги!),
Не можливо вважати людину освічченою, якщо вона не прочитала і зрозуміла "Евклідових Начал"
І саме ця книга є другою найбільш друкованою книгою у західному світі
першою є Біблія.
Цьому підручнику з математики передує лише Біблія.
Коли ули створені перші друкарні, було сказано: "Гаразд, давайте надрукуємо Біблію. А що далі?"
"Давайте надрукуємо "Начала Евкліда"."
І щоб показати умісність книги в недавні часи (хоча, це залевить від того, чи вважати
150-160 років назад недавніми часами)
тут можна побачити дослівну цитату Абрагама Лінкольна (одного з великих
президентів Америки). Мені подобається це фото А. Лінкольна,
зроблене коли йому було під сорок років.
Він був прихильником цих трактатів, і читав їх щоб "настроїти" власне мислення
Читав він, коли їздив верхи на конях,
або перебуваючи у Білому Домі.
Це дослівна цитата Абрагама Лінкольна:
"В ході мого читання законів, я постійно натикався на слово 'демонструвати'.
Спочатку я думав, що розумію значення цього слова, але згодом задовольнився тим, що це не так.
Я сказав собі: що я роблю, коли я представляю більше ніж підтверджую?
Як демонстрація відрізняється від будь-яких інших доказів?
Отож, Лінкольн тут каже, що "демонструвати" - це безсумнівно підтверджувати,
Щось більш ретельне, ніж просто погодитися з чимось або роздумувати над чимось.
"...Я заглядував у Вебстерський словник..." (такий словник існував і в його часи)
"...там говорилося про певні підтвердження поза всякими сумнівами. Але я так і не зміг
сформувати думку про те, яким би воно мало бути. Я думав про багато речей,
які безсумнівно доведені не вдаючись до будь-яких надзвичайних суджень
як я зрозумів слово "демонстрація".
Я переглянув усі словники й довідники, які я зміг знайти, але не отримав кращого результату.
Адже можна так само описувати голубий колір сліпцю
І нарешті я сказав собі: "Лінкольн, ти ніколи не зможеш стати юристом, якщо не зрозумієш значення цього слова.
Я покинув Спрінгфілд, поїхав у дім мого батька, і залишався там доти,
доки не на пам'ять не вивчив кожного твердження цих шести томів.
(Це відносилося до 6 томів, що описують планіметрію.)
"... тоді я і зрозумів, що означає "показувати" і повернувся до вивчення закону."
Отож, один з великих американських президентів усіх часів, вважав: для того щоб бути великим юристом,
йому потрібно було розуміти, могти пояснити будь-яке твердження взяте з шести томів "Евклідових Начал" лише глянувши на нього.
А також, вже будучи у Білому Домі, він продовжував розвиватися,
щоб стати великим президентом.
І так, це і є ті теми, які ми пройдемо у цьому курсі геометрії.
Ми навчимося думати, як точно підтверджувати речі.
По суті, ми у сучаснішій формі вивчатимемо те, що Евклід досліджував 2300 років назад.
Дійсно підкріпити наші міркування про різні твердження і бути впевненим, що, коли ми щось сказати,ми щось говоримо,
то можемо справді обгрунтувати те, про що говоримо,
Ц- це і є фундаментальною, "справжньою" математикою, якою ми займемося.
Арифметика була просто обчисленнями.
Зараз, в геометрії, (і ми будемо розглядати Евклідову геометрі.)
є все,про що справді йдеться в математиці.
Роблячи виводи і згодом виводячи інші речі з таких виводів.