WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
"Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога."

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
Це цитата Евкліда Александрійського,

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
який був грецьким математиком і філософом, що жив
приблизно у трьохсотих роках до н.е.

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
І я вжив цю фразу по тій причині, що Евклід вважається батьком геометрії.

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
І ця фраза є важливою, якими не було б 
ваше бачення Бога:

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
чи існує він, або якою є його природа.

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
Тут говориться про щось суттєве про природу.

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога.

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
Математика є основою законів природи.

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
І слово "геометрія" має, власне, грецьке коріння

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
"гео" походить від грецького "Земля",

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
"метрія" походить від грецького "вімірювання".

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
Ви, напевне, знайомі з чимісь подібним до системи вимірювання

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
І Евклід вважається батьком геометрії

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
(не тому що він був першим, хто її вивчав),

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
можна уявити, що перші люди могли також вивчати геометрію,

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
можливо, дивлячись на 2 гілочки на землі, що виглядали приблизно так,

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
або могли дивитися на ще одну пару гілочок,
що лежали таким чином,

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
І сказати: "Цей проміжок - більший.
Який же тут взаємозв'язок?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
Або ж побачити дерево,з якого виходить гілка

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
І сказати: "Є щось схоже між цими двома проміжками."

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
Або ж запитати себе:

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
"Яка пропорція або відношення між довжиною кола або відрізком, що перетинає його?

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
І чи рівносильно це для усіх кіл?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
І чи можна бути твердо переконаними, що це -
точно правдиве твердження?"

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
І якщо ми починаємо розглядати ранніх греків, то

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
вони ще більше задумувалися про геометричні предмети.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
Якщо говорити про грецьких математиків таких як 
Піфагор

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(який жив ще до Евкліда)

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
І причина, чому люди часто говорять про "Евклідову геометрію" зародилася ще блисько 300 року до н.е.

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(це картина Евкліда, створена Рафаелем, однак,
ніхто не знає як насправді виглядав Евклід

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
або навіть коли він народивя чи помер, 
отож, це лише сприйняття Рафаелем
можливого зовнішнього вигляду Евкліда

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
в часи, коли він викладав у Александрії).

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
Але що насправді зробило Евкліда батьком геометрії - це написаний ним трактат -

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
"Начала Евкліда", що складався з 13 томів

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(напевне найвідоміший трактат всіх часів).

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
У цих 13 томах він ретельно, продумано, логічно виклав

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
геометрію, теорію чисел та стереометрію(3-вимірну геометрію)

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
І тут ви показано ілюстрацію обладинки англомовної версії,

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
або першого перекладу на англійську мову,

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
що був створений у 1570 році.

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
Очевидно, що оригінал був написаний грецькою,
і у середньовіччі

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
ці знання популяризовувалися арабами, отож 
існував переклад на арабську.

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
І, нарешті, у пізньому середньовіччі перекладено на латинську і далі на англійську мови.

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
І коли я стверджую, що "опис був ретельним",
це тому, що Евклід не просто писав:

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
"Кквадрат гіпотенузи у прямокутному трикутнику
рівний сумі квадратів двох катетів..."

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
і схожі цьому речі (ми ще розглянемо детальніше значення цього твердження).

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
Він каже: "Я не хочу погоджуватися, з його 
правдивістю; я хочу довести собі що це справді так."

00:03:24.475 --> 00:03:29.723
І у своїх "Началах" (а особливо в шести томах,
що стосуються планіметрії)

00:03:33.215 --> 00:03:37.721
він починає з базових припущень.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
Такі базові припуження "мовою геометрії" 
називають "аксіомами" або "постулатами".

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
І за ними він доводив і виводив інші твердження або
"пропозиції", (які частіше називають "теоремами").

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
Далі він сказав: "Тепер, якщо я знаю, що це і це - 
правда, очевидно, що і це мусить бути правдою"

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
А також він міг довести невірність решти тверджень

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
і згодом їх спростувати.

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
Він не просто каже: "Гаразд, кожному колу властиві ці характеристики. "

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
Натомість, каже:"Зараз я підтвердив, що це справді так."

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
І з цього він міг продовжувати виводити інші твердження чи теореми

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(і зараз ми можемо скористатися кількома початковими аксіомами, щоб це зробити).

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
І особливим є те, що цього раніше не робив ніхто.

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
Ретельно підтвердженні, без сумніву, цілісні, широкі знання предмету;

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
підтвердження існували для цілого ряду знань.

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
Завдяки такому точному розумінню предмета,
він зміг вибудувати платформу аксіом, 
постулатів, теорем та тверджень.

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(теореми й твердження - це , по суті, одне і те ж)

00:04:43.069 --> 00:04:47.881
І через 2000 років після праці Евкліда
(неймовірно багато, як для книги!),

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
Не можливо вважати людину освічченою, якщо вона не прочитала і зрозуміла "Евклідових Начал"

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
І саме ця книга є другою найбільш друкованою книгою у західному світі

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
першою є Біблія.

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
Цьому підручнику з математики передує лише Біблія.

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
Коли ули створені перші друкарні, було сказано: "Гаразд, давайте надрукуємо Біблію. А що далі?"

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
"Давайте надрукуємо "Начала Евкліда"."

00:05:10.525 --> 00:05:16.606
І щоб показати умісність книги в недавні 
часи (хоча, це залевить від того, чи вважати

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
150-160 років назад недавніми часами)

00:05:19.816 --> 00:05:23.779
тут можна побачити дослівну цитату
Абрагама Лінкольна (одного з великих

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
президентів Америки). Мені подобається це фото А. Лінкольна,

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
зроблене коли йому було під сорок років.

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
Він був прихильником цих трактатів, і читав їх 
щоб "настроїти" власне мислення

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
Читав він, коли їздив верхи на конях,

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
або перебуваючи у Білому Домі.

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
Це дослівна цитата Абрагама Лінкольна:

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
"В ході мого читання законів, я постійно натикався на слово 'демонструвати'.

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
Спочатку я думав, що розумію значення цього слова, але згодом задовольнився тим, що це не так.

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
Я сказав собі: що я роблю, коли я представляю більше ніж підтверджую?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
Як демонстрація відрізняється від будь-яких інших доказів?

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
Отож, Лінкольн тут каже, що "демонструвати" - це безсумнівно підтверджувати,

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
Щось більш ретельне, ніж просто погодитися з чимось або роздумувати над чимось.

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
"...Я заглядував у Вебстерський словник..." (такий словник існував і в його часи)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
"...там говорилося про певні підтвердження поза всякими сумнівами. Але я так і не зміг

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
сформувати думку про те, яким би воно мало бути. Я думав про багато речей,

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
які безсумнівно доведені не вдаючись до будь-яких надзвичайних суджень

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
як я зрозумів слово "демонстрація".

00:06:35.668 --> 00:06:41.241
Я переглянув усі словники й довідники, які я
зміг знайти, але не отримав кращого результату.

00:06:41.241 --> 00:06:45.676
Адже можна так само описувати голубий колір сліпцю

00:06:45.676 --> 00:06:55.150
І нарешті я сказав собі: "Лінкольн, ти ніколи не зможеш стати юристом, якщо не зрозумієш значення цього слова.

00:06:55.150 --> 00:07:00.467
Я покинув Спрінгфілд, поїхав у дім мого батька, і залишався там доти,

00:07:00.467 --> 00:07:04.345
доки не на пам'ять не вивчив кожного твердження цих шести томів.

00:07:04.345 --> 00:07:06.806
(Це відносилося до 6 томів, що описують планіметрію.)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
"... тоді я і зрозумів, що означає "показувати" і повернувся до вивчення закону."

00:07:11.868 --> 00:07:17.348
Отож, один з великих американських президентів усіх 
часів, вважав: для того щоб бути великим юристом,

00:07:17.348 --> 00:07:24.128
йому потрібно було розуміти, могти пояснити
будь-яке твердження взяте з шести томів
"Евклідових Начал" лише глянувши на нього.

00:07:24.128 --> 00:07:30.885
А також, вже будучи у Білому Домі, він продовжував розвиватися,

00:07:30.885 --> 00:07:32.954
щоб стати великим президентом.

00:07:33.447 --> 00:07:36.922
І так, це і є ті теми, які ми пройдемо у цьому курсі геометрії.

00:07:36.922 --> 00:07:42.806
Ми навчимося думати, як точно підтверджувати речі.

00:07:42.868 --> 00:07:49.624
По суті, ми у сучаснішій формі вивчатимемо те, що Евклід досліджував 2300 років назад.

00:07:49.624 --> 00:07:59.812
Дійсно підкріпити наші міркування про різні твердження і бути впевненим, що, коли ми щось сказати,ми щось говоримо,

00:07:59.812 --> 00:08:01.972
то можемо справді обгрунтувати те, про що говоримо,

00:08:01.972 --> 00:08:06.388
Ц- це і є фундаментальною, "справжньою" математикою, якою ми займемося.

00:08:06.388 --> 00:08:08.525
Арифметика була просто обчисленнями.

00:08:08.525 --> 00:08:12.820
Зараз, в геометрії, (і ми будемо розглядати Евклідову геометрі.)

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
є все,про що справді йдеться в математиці.

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
Роблячи виводи і згодом виводячи інші речі з таких виводів.