0:00:00.789,0:00:04.600
"Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога."

0:00:04.862,0:00:07.523
Це цитата Евкліда Александрійського,

0:00:07.523,0:00:12.655
який був грецьким математиком і філософом, що жив[br]приблизно у трьохсотих роках до н.е.

0:00:12.655,0:00:19.691
І я вжив цю фразу по тій причині, що Евклід вважається батьком геометрії.

0:00:19.691,0:00:22.663
І ця фраза є важливою, якими не було б [br]ваше бачення Бога:

0:00:22.663,0:00:25.054
чи існує він, або якою є його природа.

0:00:25.054,0:00:27.516
Тут говориться про щось суттєве про природу.

0:00:27.516,0:00:31.649
Закони природи - це ніщо інше, як математичні думки Бога.

0:00:31.649,0:00:35.016
Математика є основою законів природи.

0:00:35.016,0:00:37.802
І слово "геометрія" має, власне, грецьке коріння

0:00:37.802,0:00:40.983
"гео" походить від грецького "Земля",

0:00:40.983,0:00:44.211
"метрія" походить від грецького "вімірювання".

0:00:44.211,0:00:47.183
Ви, напевне, знайомі з чимісь подібним до системи вимірювання

0:00:47.183,0:00:50.132
І Евклід вважається батьком геометрії

0:00:50.132,0:00:52.802
(не тому що він був першим, хто її вивчав),

0:00:52.802,0:00:56.285
можна уявити, що перші люди могли також вивчати геометрію,

0:00:56.562,0:01:00.024
можливо, дивлячись на 2 гілочки на землі, що виглядали приблизно так,

0:01:00.024,0:01:02.462
або могли дивитися на ще одну пару гілочок,[br]що лежали таким чином,

0:01:02.462,0:01:05.178
І сказати: "Цей проміжок - більший.[br]Який же тут взаємозв'язок?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Або ж побачити дерево,з якого виходить гілка

0:01:13.654,0:01:18.274
І сказати: "Є щось схоже між цими двома проміжками."

0:01:18.274,0:01:19.737
Або ж запитати себе:

0:01:19.737,0:01:26.123
"Яка пропорція або відношення між довжиною кола або відрізком, що перетинає його?

0:01:26.123,0:01:28.352
І чи рівносильно це для усіх кіл?

0:01:28.352,0:01:31.812
І чи можна бути твердо переконаними, що це -[br]точно правдиве твердження?"

0:01:31.812,0:01:34.412
І якщо ми починаємо розглядати ранніх греків, то

0:01:34.412,0:01:39.010
вони ще більше задумувалися про геометричні предмети.

0:01:39.010,0:01:43.259
Якщо говорити про грецьких математиків таких як [br]Піфагор

0:01:43.259,0:01:45.535
(який жив ще до Евкліда)

0:01:45.535,0:01:54.511
І причина, чому люди часто говорять про "Евклідову геометрію" зародилася ще блисько 300 року до н.е.

0:01:54.511,0:01:59.832
(це картина Евкліда, створена Рафаелем, однак,[br]ніхто не знає як насправді виглядав Евклід

0:01:59.832,0:02:05.793
або навіть коли він народивя чи помер, [br]отож, це лише сприйняття Рафаелем[br]можливого зовнішнього вигляду Евкліда

0:02:05.793,0:02:08.383
в часи, коли він викладав у Александрії).

0:02:08.383,0:02:14.397
Але що насправді зробило Евкліда батьком геометрії - це написаний ним трактат -

0:02:14.397,0:02:21.263
"Начала Евкліда", що складався з 13 томів

0:02:21.263,0:02:24.773
(напевне найвідоміший трактат всіх часів).

0:02:24.773,0:02:31.441
У цих 13 томах він ретельно, продумано, логічно виклав

0:02:31.441,0:02:37.524
геометрію, теорію чисел та стереометрію(3-вимірну геометрію)

0:02:37.524,0:02:40.682
І тут ви показано ілюстрацію обладинки англомовної версії,

0:02:40.682,0:02:44.955
або першого перекладу на англійську мову,

0:02:44.955,0:02:47.532
що був створений у 1570 році.

0:02:47.532,0:02:51.851
Очевидно, що оригінал був написаний грецькою,[br]і у середньовіччі

0:02:51.851,0:02:55.334
ці знання популяризовувалися арабами, отож [br]існував переклад на арабську.

0:02:55.334,0:03:02.393
І, нарешті, у пізньому середньовіччі перекладено на латинську і далі на англійську мови.

0:03:02.393,0:03:05.806
І коли я стверджую, що "опис був ретельним",[br]це тому, що Евклід не просто писав:

0:03:05.806,0:03:14.374
"Кквадрат гіпотенузи у прямокутному трикутнику[br]рівний сумі квадратів двох катетів..."

0:03:14.374,0:03:18.182
і схожі цьому речі (ми ще розглянемо детальніше значення цього твердження).

0:03:18.182,0:03:24.475
Він каже: "Я не хочу погоджуватися, з його [br]правдивістю; я хочу довести собі що це справді так."

0:03:24.475,0:03:29.723
І у своїх "Началах" (а особливо в шести томах,[br]що стосуються планіметрії)

0:03:33.215,0:03:37.721
він починає з базових припущень.

0:03:37.721,0:03:43.747
Такі базові припуження "мовою геометрії" [br]називають "аксіомами" або "постулатами".

0:03:43.747,0:03:51.549
І за ними він доводив і виводив інші твердження або[br]"пропозиції", (які частіше називають "теоремами").

0:03:51.549,0:03:55.729
Далі він сказав: "Тепер, якщо я знаю, що це і це - [br]правда, очевидно, що і це мусить бути правдою"

0:03:55.729,0:03:58.492
А також він міг довести невірність решти тверджень

0:03:58.492,0:04:01.255
і згодом їх спростувати.

0:04:01.255,0:04:04.042
Він не просто каже: "Гаразд, кожному колу властиві ці характеристики. "

0:04:04.042,0:04:06.155
Натомість, каже:"Зараз я підтвердив, що це справді так."

0:04:06.155,0:04:11.402
І з цього він міг продовжувати виводити інші твердження чи теореми

0:04:11.402,0:04:14.096
(і зараз ми можемо скористатися кількома початковими аксіомами, щоб це зробити).

0:04:14.096,0:04:17.068
І особливим є те, що цього раніше не робив ніхто.

0:04:17.068,0:04:23.477
Ретельно підтвердженні, без сумніву, цілісні, широкі знання предмету;

0:04:23.477,0:04:30.095
підтвердження існували для цілого ряду знань.

0:04:30.884,0:04:39.692
Завдяки такому точному розумінню предмета,[br]він зміг вибудувати платформу аксіом, [br]постулатів, теорем та тверджень.

0:04:39.692,0:04:42.022
(теореми й твердження - це , по суті, одне і те ж)

0:04:43.069,0:04:47.881
І через 2000 років після праці Евкліда[br](неймовірно багато, як для книги!),

0:04:47.881,0:04:55.427
Не можливо вважати людину освічченою, якщо вона не прочитала і зрозуміла "Евклідових Начал"

0:04:55.427,0:04:59.862
І саме ця книга є другою найбільш друкованою книгою у західному світі

0:04:59.862,0:05:01.581
першою є Біблія.

0:05:01.581,0:05:04.344
Цьому підручнику з математики передує лише Біблія.

0:05:04.344,0:05:07.943
Коли ули створені перші друкарні, було сказано: "Гаразд, давайте надрукуємо Біблію. А що далі?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Давайте надрукуємо "Начала Евкліда"."

0:05:10.525,0:05:16.606
І щоб показати умісність книги в недавні [br]часи (хоча, це залевить від того, чи вважати

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 років назад недавніми часами)

0:05:19.816,0:05:23.779
тут можна побачити дослівну цитату[br]Абрагама Лінкольна (одного з великих

0:05:23.779,0:05:26.612
президентів Америки). Мені подобається це фото А. Лінкольна,

0:05:26.612,0:05:29.747
зроблене коли йому було під сорок років.

0:05:29.747,0:05:35.900
Він був прихильником цих трактатів, і читав їх [br]щоб "настроїти" власне мислення

0:05:35.900,0:05:38.872
Читав він, коли їздив верхи на конях,

0:05:38.872,0:05:40.777
або перебуваючи у Білому Домі.

0:05:41.207,0:05:43.795
Це дослівна цитата Абрагама Лінкольна:

0:05:43.795,0:05:48.415
"В ході мого читання законів, я постійно натикався на слово 'демонструвати'.

0:05:48.415,0:05:53.454
Спочатку я думав, що розумію значення цього слова, але згодом задовольнився тим, що це не так.

0:05:53.454,0:05:59.375
Я сказав собі: що я роблю, коли я представляю більше ніж підтверджую?

0:05:59.375,0:06:02.580
Як демонстрація відрізняється від будь-яких інших доказів?

0:06:02.580,0:06:08.454
Отож, Лінкольн тут каже, що "демонструвати" - це безсумнівно підтверджувати,

0:06:08.454,0:06:13.307
Щось більш ретельне, ніж просто погодитися з чимось або роздумувати над чимось.

0:06:13.307,0:06:17.998
"...Я заглядував у Вебстерський словник..." (такий словник існував і в його часи)

0:06:17.998,0:06:23.060
"...там говорилося про певні підтвердження поза всякими сумнівами. Але я так і не зміг

0:06:23.060,0:06:28.005
сформувати думку про те, яким би воно мало бути. Я думав про багато речей,

0:06:28.005,0:06:32.649
які безсумнівно доведені не вдаючись до будь-яких надзвичайних суджень

0:06:32.649,0:06:35.668
як я зрозумів слово "демонстрація".

0:06:35.668,0:06:41.241
Я переглянув усі словники й довідники, які я[br]зміг знайти, але не отримав кращого результату.

0:06:41.241,0:06:45.676
Адже можна так само описувати голубий колір сліпцю

0:06:45.676,0:06:55.150
І нарешті я сказав собі: "Лінкольн, ти ніколи не зможеш стати юристом, якщо не зрозумієш значення цього слова.

0:06:55.150,0:07:00.467
Я покинув Спрінгфілд, поїхав у дім мого батька, і залишався там доти,

0:07:00.467,0:07:04.345
доки не на пам'ять не вивчив кожного твердження цих шести томів.

0:07:04.345,0:07:06.806
(Це відносилося до 6 томів, що описують планіметрію.)

0:07:06.806,0:07:11.868
"... тоді я і зрозумів, що означає "показувати" і повернувся до вивчення закону."

0:07:11.868,0:07:17.348
Отож, один з великих американських президентів усіх [br]часів, вважав: для того щоб бути великим юристом,

0:07:17.348,0:07:24.128
йому потрібно було розуміти, могти пояснити[br]будь-яке твердження взяте з шести томів[br]"Евклідових Начал" лише глянувши на нього.

0:07:24.128,0:07:30.885
А також, вже будучи у Білому Домі, він продовжував розвиватися,

0:07:30.885,0:07:32.954
щоб стати великим президентом.

0:07:33.447,0:07:36.922
І так, це і є ті теми, які ми пройдемо у цьому курсі геометрії.

0:07:36.922,0:07:42.806
Ми навчимося думати, як точно підтверджувати речі.

0:07:42.868,0:07:49.624
По суті, ми у сучаснішій формі вивчатимемо те, що Евклід досліджував 2300 років назад.

0:07:49.624,0:07:59.812
Дійсно підкріпити наші міркування про різні твердження і бути впевненим, що, коли ми щось сказати,ми щось говоримо,

0:07:59.812,0:08:01.972
то можемо справді обгрунтувати те, про що говоримо,

0:08:01.972,0:08:06.388
Ц- це і є фундаментальною, "справжньою" математикою, якою ми займемося.

0:08:06.388,0:08:08.525
Арифметика була просто обчисленнями.

0:08:08.525,0:08:12.820
Зараз, в геометрії, (і ми будемо розглядати Евклідову геометрі.)

0:08:12.820,0:08:17.000
є все,про що справді йдеться в математиці.

0:08:17.000,0:08:21.388
Роблячи виводи і згодом виводячи інші речі з таких виводів.