WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
"இயற்கை விதிகள் என்பவை,
கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்தான்.”

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
இப்படிச் சொன்னவர்,
அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் யூக்லிட்

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
அவர் கிமு 300ல் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த
கணித மேதை, தத்துவ அறிஞர்

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
இந்த யூக்லிட்,
ஜியோமிதியின் தந்தையாகக் கருதப்படுகிறார்

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
நீங்கள் கடவுளைப்பற்றி என்ன நினைத்தாலும்,
இது ஒரு நல்ல வாசகமே!

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
கடவுள் இருக்கிறாரா, இல்லையா,
அவருடைய தன்மை என்ன,

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
அதையெல்லாம் தாண்டி,
இது இயற்கை அடிப்படையை பேசுகிறது

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
இயற்கை விதிகள், கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
இயற்கை விதிகள் அனைத்துக்கும்
கணிதமே அடிப்படை

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
ஜியோமிதியின் ஆங்கிலச் சொல் ஜியோமிட்ரி
கிரேக்கத்திலிருந்து வந்தது

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
’ஜியோ’ என்றால்
கிரேக்க மொழியில் ’பூமி’

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
’மெட்ரி’ என்றால்
கிரேக்க மொழியில் ’அளத்தல்’

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
‘மெட்ரிக்’ அமைப்பைப்பற்றி நீங்கள்
கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள்.

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
யூக்லிட் ஜியோமிதியின் தந்தையாகக்
கருதப்படுகிறார்

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
இதன் காரணம், அவர்தான் முதலில்
ஜியோமிதியைப் படித்தார் என்பதல்ல

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
ஆதிமனிதர்கள் ஜியோமிதி படித்திருப்பார்கள்

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
அவர்கள் நிலத்தில் இப்படிக் கிடந்த
இரண்டு குச்சிகளைப் பார்த்திருப்பார்கள்

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
இப்படி வேறு குச்சிகளையும்
பார்த்திருப்பார்கள்

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
‘இந்தத் திறப்பு பெரிதாக உள்ளது ஏன்?’ என
யோசித்திருப்பார்கள்

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
அல்லது, இப்படிக் கிளை வளர்ந்த ஒரு மரத்தை
அவர்கள் பார்த்திருப்பார்கள்

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
‘இந்தத் திறப்புக்கும் இந்தத் திறப்புக்கும்
ஏதோ தொடர்பு உள்ளது’ என யோசித்திருப்பார்கள்

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
அல்லது, அவர்கள் தங்களையே

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
’வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதிக்கும், அதன்
குறுக்குப் பகுதிக்கும் உள்ள விகிதம் என்ன?

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
அது எல்லா வட்டத்துக்கும்
ஒரேமாதிரி இருக்குமா?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
அதை எப்படி உறுதிப்படுத்துவது?’
என்று கேட்டுக்கொண்டிருப்பார்கள்

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
ஆதி கிரேக்கர்கள்

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
ஜியோமிதிபற்றி நிறைய சிந்தித்தார்கள்

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
உதாரணமாக, கிரேக்கக் கணித மேதை பிதாகரஸ்

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(அவர் யூல்கிடுக்கு முன் வந்தவர்)

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
மக்கள் அடிக்கடி ‘யூக்லிட் ஜியோமிதி’பற்றிப்
பேசுவது ஏன் என்றால்,

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(இது ராஃபெல் வரைந்த யூக்லிட் ஓவியம், அவர்
எப்படி இருந்தார் என யாருக்கும் தெரியாது,

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
அவர் எப்போது பிறந்தார், எப்போது இறந்தார்,
தெரியாது. ராஃபெல் யூக்லிடைக் கற்பனை செய்து

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
அவர் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் கற்பித்த
காட்சியை வரைந்தார்)

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
யூக்லிட் “ஜியோமிதியின் தந்தை” ஆகக் காரணம்,
அவர் எழுதிய “யூக்லிட் கூறுகள்”தான்

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
”யூக்லிட் கூறுகள்” 13 தொகுதி கொண்ட
பாடப் புத்தகம்

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(இன்றுவரை உலகின் மிகப் பிரபலமான
பாடப் புத்தகம் அதுவாக இருக்கலாம்)

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
அந்தத் தொகுதிகளில் அவர் ஜியோமிதி, எண்
கோட்பாடு, திட (முப்பரிமாண) ஜியோமிதி

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
போன்றவற்றைத் தீவிரமாகச்
சிந்தித்துத் தர்க்கரீதியில் எழுதினார்

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
இதோ, இதுதான் அதன் ஆங்கில வடிவத்தின்
முன் அட்டை

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
“யூக்லிட் கூறுகள்” நூலின்
ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
இது 1570ல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
முதலில் அது கிரேக்க மொழியில் எழுதப்பட்டது,
பின்னர் மத்தியகாலங்களில்

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
அது அரேபியர்களால் முன்னிறுத்தப்பட்டு,
அரேபிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
மத்தியகாலங்களின் பிற்பகுதியில் லத்தீன்,
ஆங்கிலத்திலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
இங்கே “தீவிர ஆய்வு” என்பது என்ன?

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
”செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின்
வர்க்கம், அதன் விட்டத்தின் வர்க்கத்துக்கு

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
சமம்” என்பதுபோல் அவர் சொல்லி நிறுத்தவில்லை
(இதை நாம் பின் விளக்கமாகப் பேசுவோம்)

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
அவர் “சரியாக இருக்கலாம் என சொல்வது போதாது,
அது சரியே என நிரூபிக்க ஆசை” என்கிறார்

00:03:24.475 --> 00:03:29.723
”கூறுகள்” நூலில் ஆறு தொகுதிகள் சமதள
ஜியோமிதியைப் பேசுபவை. அவற்றில் அவர்

00:03:33.215 --> 00:03:37.721
அடிப்படை ஊகங்களைப்பற்றிப்
பேசத் தொடங்குகிறார்.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
அந்த அடிப்படை ஊகங்களை ஜியோமிதிப் பேச்சில்
“axioms" அல்லது “postulates" என்பார்கள்

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
இதிலிருந்து அவர் பல வாசகங்களை கண்டறிந்தார்,
இவற்றை Propositions(அ) Theorems என்பார்கள்

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
இப்போது அவர், ‘இது சரி, இது சரி, என்றால்
இது சரியாகதான் இருக்கவேண்டும்’ என்கிறார்

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
மற்றது சரியாக இருக்காது என்றும்
அவரால் நிரூபிக்க இயலுகிறது

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
இது சரியல்ல என்று அவரால்
நிரூபிக்க இயலுகிறது

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
அவர் “நான் பார்த்த வட்டங்கள் இப்படி”
என்று சொல்லவில்லை

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
“இது உண்மை என்று
நிரூபித்துவிட்டேன்” என்றார்

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
அங்கிருந்து அவர் மற்ற Prepositions
அல்லது Theoremsகளைக் கண்டறிந்தார்

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(இதைச் செய்ய நாம் நமது மூல "axioms"
சிலவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்)

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
இதன் சிறப்பு, அதற்குமுன் யாரும்
அப்படிச் செய்ததில்லை

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
பல விஷயங்களைத் துளி சந்தேகமில்லாதபடி
தீவிரமாகச் செயல்பட்டு நிரூபித்தார்

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
இங்கே ஒரு நிரூபணம், அங்கே ஒரு நிரூபணம்
அல்ல,முழு அறிவுத் தொகுப்பையும் நிரூபித்தார்

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
பாடங்களைத் தீவிரமாக ஆய்ந்து, axioms,
postulates, theorems, propositionsஐ உருவாக்கினார்

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(theorems, propositions இரண்டும் ஒன்றுதான்)

00:04:43.069 --> 00:04:47.881
யூக்லிடுக்குப்பின் 2,000 ஆண்டுகள்
அவரது புத்தகம் நிலைத்திருந்தது

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
யூக்லிடின் “கூறுகளை” வாசித்து,
புரிந்துகொள்ளாதவரைப் படித்தவராகவே யாரும் எண்ணமாட்டார்கள்

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
மேற்கு உலகில் அதிகம் அச்சான 2வது நூல்,
“யூக்லிடின் கூறுகள்”தான்,

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
பைபிளுக்கு அடுத்த இடம்

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
பைபிளுக்கு அடுத்து,
ஒரு கணக்கு பாடப் புத்தகம்

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
அச்சகங்கள் வந்தவுடன் “முதலில் பைபிள்
அச்சிடுவோம், அடுத்து என்ன?” என யோசித்து

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
யூக்லிடின் கூறுகளை அச்சிட்டார்கள்

00:05:10.525 --> 00:05:16.606
சமீப காலம்வரை அது பொருந்துவதாகவே இருந்தது,

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
சமீப காலம் என்றால், சுமார்
150-160 ஆண்டுகளுக்குமுன்

00:05:19.816 --> 00:05:23.779
இந்த வாசகத்தைச் சொன்னவர் ஆபிரகாம் லிங்கன்

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்,
அவரது இந்தப் படம் எனக்குப் பிடிக்கும்

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
லிங்கன் முப்பதுகளின் பிற்பகுதியில்
இருந்தபோது எடுத்தது

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
அவர் யூக்லிட் கூறுகளின் பெரிய ரசிகர்,
அவரது மனத்தை ஒழுங்குபடுத்த அது உதவியதாம்

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
அவர் குதிரை ஓட்டும்போது
யூக்லிடின் கூறுகளைப் படிப்பார்

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
வெள்ளை மாளிகையிலும்
யூக்லிட் கூறுகளைப் படித்தார்

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
இது லிங்கன் சொன்ன வாசகம்,

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
”சட்டப் புத்தகங்களில் அடிக்கடி
Demonstrate என்ற சொல் வரும்,

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
அது எனக்குப் புரிந்துவிட்டதாக முதலில் நினைத்தேன்,
புரியவில்லை எனப் பிறகுதான் புரிந்தது

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
புரிந்துகொள்ளுதல் அல்லது நிரூபித்தலுக்கும்
Demonstrateக்கும் என்ன வித்தியாசம்?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
மற்ற நிரூபணங்களிலிருந்து இந்த
Demonstration எப்படி மாறுபடுகிறது?

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
லிங்கன் சொல்கிறார், Demonstration என்றால்
சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி நிரூபித்தல்

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
தீவிரமாக நிரூபிக்கவேண்டும். சும்மா
எதையோ நினைத்தாலோ சிந்தித்தாலோ போதாது

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
“நான் வெப்ஸ்டர் அகராதியைப் பார்த்தேன்”
(லிங்கன் காலத்தில் வெப்ஸ்டர் அகராதி இருந்துள்ளது)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
அங்கே சந்தேகத்துக்கிடமின்றி நிரூபித்தல் என
குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. ஆனால்

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
அது எந்தமாதிரி நிரூபணம் என்று புரியவில்லை.
பல விஷயங்கள் சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அவை
Demonstrationஆக இருந்தனவா?

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
நான் இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டுள்ளேனா?

00:06:35.668 --> 00:06:41.241
நான் எல்லா அகராதிகள், மேற்கோள் நூல்களையும்
பார்த்தேன். பலன் இல்லை.

00:06:41.241 --> 00:06:45.676
கண் தெரியாத ஒருவருக்கு ‘நீலம்’ என்ற சொல்லை
விளக்குவதுபோல் அது இருந்தது.

00:06:45.676 --> 00:06:55.150
நிறைவாக நான் சொன்னேன், ‘லிங்கன், இந்த சொல்
புரியாவிட்டால், நீ வழக்கறிஞராக இயலாது.’

00:06:55.150 --> 00:07:00.467
நான் ஸ்ப்ரிங்ஃபீல்டை விட்டு என் தந்தை
வீட்டுக்கு சென்றேன், அங்கேயே தங்கி

00:07:00.467 --> 00:07:04.345
யூக்லிடின் ஆறு புத்தகங்களையும் வாசித்தேன்.

00:07:04.345 --> 00:07:06.806
(அவர் சொல்வது தள ஜியோமிதிதொடர்பான
ஆறு புத்தகங்களை)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
அப்போது எனக்கு ‘Demonstrate'ன் பொருள்
புரிந்தது. சட்டம் படிப்பதற்குத் திரும்பினேன்

00:07:11.868 --> 00:07:17.348
ஆக, சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்
யாரேனும் சிறந்த வழக்கறிஞராக விரும்பினால்

00:07:17.348 --> 00:07:24.128
அவர் யூக்லிடின் கூறுகள் 6 தொகுதிகளில் உள்ள
Propositionகளையெல்லாம் நிரூபிக்கவேண்டும் என நினைத்தார்

00:07:24.128 --> 00:07:30.885
அதுமட்டுமில்லை, அவர் வெள்ளை மாளிகை
வந்ததும், தன் மனத்தை ஒழுங்குபடுத்தி

00:07:30.885 --> 00:07:32.954
சிறந்த அதிபரானார்

00:07:33.447 --> 00:07:36.922
ஆகவே, நாம் ஜியோமிதிப் பாடங்களில்
கற்கவுள்ளது என்னவென்றால்

00:07:36.922 --> 00:07:42.806
நாம் விஷயங்களைத்
தீவிரமாக நிரூபிப்பது எப்படி?

00:07:42.868 --> 00:07:49.624
2,300 ஆண்டுகளுக்குமுன் யூக்லிட் படித்ததை
நாம் நவீன முறையில் படிக்கவுள்ளோம்

00:07:49.624 --> 00:07:59.812
பல வாசகங்களை நன்கு புரிந்துகொண்டு,
நாம் சொல்வது எதுவானாலும்

00:07:59.812 --> 00:08:01.972
அதை நிஜமாக நிரூபிக்கவேண்டும்

00:08:01.972 --> 00:08:06.388
இவை அடிப்படையான, “நிஜமான” கணக்குகள்

00:08:06.388 --> 00:08:08.525
Arithmetic என்பது வெறும் கணக்கிடல்தான்

00:08:08.525 --> 00:08:12.820
ஜியோமிதிதான் (யூக்லிட் ஜியோமிதியை
நாம் காணப்போகிறோம்) நிஜமான கணிதம்

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
--

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
சில ஊகங்களைச் செய்துகொண்டு,
அவற்றிலிருந்து பிற விஷயங்களைக் கண்டறிவது