1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"இயற்கை விதிகள் என்பவை,
கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்தான்.”

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
இப்படிச் சொன்னவர்,
அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் யூக்லிட்

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
அவர் கிமு 300ல் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த
கணித மேதை, தத்துவ அறிஞர்

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
இந்த யூக்லிட்,
ஜியோமிதியின் தந்தையாகக் கருதப்படுகிறார்

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
நீங்கள் கடவுளைப்பற்றி என்ன நினைத்தாலும்,
இது ஒரு நல்ல வாசகமே!

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
கடவுள் இருக்கிறாரா, இல்லையா,
அவருடைய தன்மை என்ன,

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
அதையெல்லாம் தாண்டி,
இது இயற்கை அடிப்படையை பேசுகிறது

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
இயற்கை விதிகள், கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
இயற்கை விதிகள் அனைத்துக்கும்
கணிதமே அடிப்படை

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
ஜியோமிதியின் ஆங்கிலச் சொல் ஜியோமிட்ரி
கிரேக்கத்திலிருந்து வந்தது

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
’ஜியோ’ என்றால்
கிரேக்க மொழியில் ’பூமி’

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
’மெட்ரி’ என்றால்
கிரேக்க மொழியில் ’அளத்தல்’

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
‘மெட்ரிக்’ அமைப்பைப்பற்றி நீங்கள்
கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள்.

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
யூக்லிட் ஜியோமிதியின் தந்தையாகக்
கருதப்படுகிறார்

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
இதன் காரணம், அவர்தான் முதலில்
ஜியோமிதியைப் படித்தார் என்பதல்ல

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
ஆதிமனிதர்கள் ஜியோமிதி படித்திருப்பார்கள்

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
அவர்கள் நிலத்தில் இப்படிக் கிடந்த
இரண்டு குச்சிகளைப் பார்த்திருப்பார்கள்

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
இப்படி வேறு குச்சிகளையும்
பார்த்திருப்பார்கள்

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
‘இந்தத் திறப்பு பெரிதாக உள்ளது ஏன்?’ என
யோசித்திருப்பார்கள்

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
அல்லது, இப்படிக் கிளை வளர்ந்த ஒரு மரத்தை
அவர்கள் பார்த்திருப்பார்கள்

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
‘இந்தத் திறப்புக்கும் இந்தத் திறப்புக்கும்
ஏதோ தொடர்பு உள்ளது’ என யோசித்திருப்பார்கள்

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
அல்லது, அவர்கள் தங்களையே

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
’வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதிக்கும், அதன்
குறுக்குப் பகுதிக்கும் உள்ள விகிதம் என்ன?

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
அது எல்லா வட்டத்துக்கும்
ஒரேமாதிரி இருக்குமா?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
அதை எப்படி உறுதிப்படுத்துவது?’
என்று கேட்டுக்கொண்டிருப்பார்கள்

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
ஆதி கிரேக்கர்கள்

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
ஜியோமிதிபற்றி நிறைய சிந்தித்தார்கள்

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
உதாரணமாக, கிரேக்கக் கணித மேதை பிதாகரஸ்

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(அவர் யூல்கிடுக்கு முன் வந்தவர்)

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
மக்கள் அடிக்கடி ‘யூக்லிட் ஜியோமிதி’பற்றிப்
பேசுவது ஏன் என்றால்,

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(இது ராஃபெல் வரைந்த யூக்லிட் ஓவியம், அவர்
எப்படி இருந்தார் என யாருக்கும் தெரியாது,

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
அவர் எப்போது பிறந்தார், எப்போது இறந்தார்,
தெரியாது. ராஃபெல் யூக்லிடைக் கற்பனை செய்து

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
அவர் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் கற்பித்த
காட்சியை வரைந்தார்)

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
யூக்லிட் “ஜியோமிதியின் தந்தை” ஆகக் காரணம்,
அவர் எழுதிய “யூக்லிட் கூறுகள்”தான்

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
”யூக்லிட் கூறுகள்” 13 தொகுதி கொண்ட
பாடப் புத்தகம்

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(இன்றுவரை உலகின் மிகப் பிரபலமான
பாடப் புத்தகம் அதுவாக இருக்கலாம்)

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
அந்தத் தொகுதிகளில் அவர் ஜியோமிதி, எண்
கோட்பாடு, திட (முப்பரிமாண) ஜியோமிதி

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
போன்றவற்றைத் தீவிரமாகச்
சிந்தித்துத் தர்க்கரீதியில் எழுதினார்

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
இதோ, இதுதான் அதன் ஆங்கில வடிவத்தின்
முன் அட்டை

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
“யூக்லிட் கூறுகள்” நூலின்
ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
இது 1570ல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
முதலில் அது கிரேக்க மொழியில் எழுதப்பட்டது,
பின்னர் மத்தியகாலங்களில்

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
அது அரேபியர்களால் முன்னிறுத்தப்பட்டு,
அரேபிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
மத்தியகாலங்களின் பிற்பகுதியில் லத்தீன்,
ஆங்கிலத்திலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
இங்கே “தீவிர ஆய்வு” என்பது என்ன?

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
”செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின்
வர்க்கம், அதன் விட்டத்தின் வர்க்கத்துக்கு

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
சமம்” என்பதுபோல் அவர் சொல்லி நிறுத்தவில்லை
(இதை நாம் பின் விளக்கமாகப் பேசுவோம்)

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
அவர் “சரியாக இருக்கலாம் என சொல்வது போதாது,
அது சரியே என நிரூபிக்க ஆசை” என்கிறார்

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
”கூறுகள்” நூலில் ஆறு தொகுதிகள் சமதள
ஜியோமிதியைப் பேசுபவை. அவற்றில் அவர்

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
அடிப்படை ஊகங்களைப்பற்றிப்
பேசத் தொடங்குகிறார்.

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
அந்த அடிப்படை ஊகங்களை ஜியோமிதிப் பேச்சில்
“axioms" அல்லது “postulates" என்பார்கள்

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
இதிலிருந்து அவர் பல வாசகங்களை கண்டறிந்தார்,
இவற்றை Propositions(அ) Theorems என்பார்கள்

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
இப்போது அவர், ‘இது சரி, இது சரி, என்றால்
இது சரியாகதான் இருக்கவேண்டும்’ என்கிறார்

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
மற்றது சரியாக இருக்காது என்றும்
அவரால் நிரூபிக்க இயலுகிறது

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
இது சரியல்ல என்று அவரால்
நிரூபிக்க இயலுகிறது

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
அவர் “நான் பார்த்த வட்டங்கள் இப்படி”
என்று சொல்லவில்லை

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
“இது உண்மை என்று
நிரூபித்துவிட்டேன்” என்றார்

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
அங்கிருந்து அவர் மற்ற Prepositions
அல்லது Theoremsகளைக் கண்டறிந்தார்

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(இதைச் செய்ய நாம் நமது மூல "axioms"
சிலவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்)

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
இதன் சிறப்பு, அதற்குமுன் யாரும்
அப்படிச் செய்ததில்லை

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
பல விஷயங்களைத் துளி சந்தேகமில்லாதபடி
தீவிரமாகச் செயல்பட்டு நிரூபித்தார்

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
இங்கே ஒரு நிரூபணம், அங்கே ஒரு நிரூபணம்
அல்ல,முழு அறிவுத் தொகுப்பையும் நிரூபித்தார்

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
பாடங்களைத் தீவிரமாக ஆய்ந்து, axioms,
postulates, theorems, propositionsஐ உருவாக்கினார்

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(theorems, propositions இரண்டும் ஒன்றுதான்)

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
யூக்லிடுக்குப்பின் 2,000 ஆண்டுகள்
அவரது புத்தகம் நிலைத்திருந்தது

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
யூக்லிடின் “கூறுகளை” வாசித்து,
புரிந்துகொள்ளாதவரைப் படித்தவராகவே யாரும் எண்ணமாட்டார்கள்

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
மேற்கு உலகில் அதிகம் அச்சான 2வது நூல்,
“யூக்லிடின் கூறுகள்”தான்,

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
பைபிளுக்கு அடுத்த இடம்

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
பைபிளுக்கு அடுத்து,
ஒரு கணக்கு பாடப் புத்தகம்

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
அச்சகங்கள் வந்தவுடன் “முதலில் பைபிள்
அச்சிடுவோம், அடுத்து என்ன?” என யோசித்து

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
யூக்லிடின் கூறுகளை அச்சிட்டார்கள்

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
சமீப காலம்வரை அது பொருந்துவதாகவே இருந்தது,

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
சமீப காலம் என்றால், சுமார்
150-160 ஆண்டுகளுக்குமுன்

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
இந்த வாசகத்தைச் சொன்னவர் ஆபிரகாம் லிங்கன்

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்,
அவரது இந்தப் படம் எனக்குப் பிடிக்கும்

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
லிங்கன் முப்பதுகளின் பிற்பகுதியில்
இருந்தபோது எடுத்தது

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
அவர் யூக்லிட் கூறுகளின் பெரிய ரசிகர்,
அவரது மனத்தை ஒழுங்குபடுத்த அது உதவியதாம்

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
அவர் குதிரை ஓட்டும்போது
யூக்லிடின் கூறுகளைப் படிப்பார்

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
வெள்ளை மாளிகையிலும்
யூக்லிட் கூறுகளைப் படித்தார்

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
இது லிங்கன் சொன்ன வாசகம்,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
”சட்டப் புத்தகங்களில் அடிக்கடி
Demonstrate என்ற சொல் வரும்,

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
அது எனக்குப் புரிந்துவிட்டதாக முதலில் நினைத்தேன்,
புரியவில்லை எனப் பிறகுதான் புரிந்தது

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
புரிந்துகொள்ளுதல் அல்லது நிரூபித்தலுக்கும்
Demonstrateக்கும் என்ன வித்தியாசம்?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
மற்ற நிரூபணங்களிலிருந்து இந்த
Demonstration எப்படி மாறுபடுகிறது?

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
லிங்கன் சொல்கிறார், Demonstration என்றால்
சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி நிரூபித்தல்

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
தீவிரமாக நிரூபிக்கவேண்டும். சும்மா
எதையோ நினைத்தாலோ சிந்தித்தாலோ போதாது

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
“நான் வெப்ஸ்டர் அகராதியைப் பார்த்தேன்”
(லிங்கன் காலத்தில் வெப்ஸ்டர் அகராதி இருந்துள்ளது)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
அங்கே சந்தேகத்துக்கிடமின்றி நிரூபித்தல் என
குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. ஆனால்

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
அது எந்தமாதிரி நிரூபணம் என்று புரியவில்லை.
பல விஷயங்கள் சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அவை
Demonstrationஆக இருந்தனவா?

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
நான் இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டுள்ளேனா?

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
நான் எல்லா அகராதிகள், மேற்கோள் நூல்களையும்
பார்த்தேன். பலன் இல்லை.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
கண் தெரியாத ஒருவருக்கு ‘நீலம்’ என்ற சொல்லை
விளக்குவதுபோல் அது இருந்தது.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
நிறைவாக நான் சொன்னேன், ‘லிங்கன், இந்த சொல்
புரியாவிட்டால், நீ வழக்கறிஞராக இயலாது.’

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
நான் ஸ்ப்ரிங்ஃபீல்டை விட்டு என் தந்தை
வீட்டுக்கு சென்றேன், அங்கேயே தங்கி

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
யூக்லிடின் ஆறு புத்தகங்களையும் வாசித்தேன்.

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(அவர் சொல்வது தள ஜியோமிதிதொடர்பான
ஆறு புத்தகங்களை)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
அப்போது எனக்கு ‘Demonstrate'ன் பொருள்
புரிந்தது. சட்டம் படிப்பதற்குத் திரும்பினேன்

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
ஆக, சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்
யாரேனும் சிறந்த வழக்கறிஞராக விரும்பினால்

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
அவர் யூக்லிடின் கூறுகள் 6 தொகுதிகளில் உள்ள
Propositionகளையெல்லாம் நிரூபிக்கவேண்டும் என நினைத்தார்

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
அதுமட்டுமில்லை, அவர் வெள்ளை மாளிகை
வந்ததும், தன் மனத்தை ஒழுங்குபடுத்தி

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
சிறந்த அதிபரானார்

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
ஆகவே, நாம் ஜியோமிதிப் பாடங்களில்
கற்கவுள்ளது என்னவென்றால்

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
நாம் விஷயங்களைத்
தீவிரமாக நிரூபிப்பது எப்படி?

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
2,300 ஆண்டுகளுக்குமுன் யூக்லிட் படித்ததை
நாம் நவீன முறையில் படிக்கவுள்ளோம்

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
பல வாசகங்களை நன்கு புரிந்துகொண்டு,
நாம் சொல்வது எதுவானாலும்

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
அதை நிஜமாக நிரூபிக்கவேண்டும்

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
இவை அடிப்படையான, “நிஜமான” கணக்குகள்

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Arithmetic என்பது வெறும் கணக்கிடல்தான்

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
ஜியோமிதிதான் (யூக்லிட் ஜியோமிதியை
நாம் காணப்போகிறோம்) நிஜமான கணிதம்

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
--

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
சில ஊகங்களைச் செய்துகொண்டு,
அவற்றிலிருந்து பிற விஷயங்களைக் கண்டறிவது