0:00:00.789,0:00:04.600
"இயற்கை விதிகள் என்பவை,[br]கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்தான்.”

0:00:04.862,0:00:07.523
இப்படிச் சொன்னவர்,[br]அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் யூக்லிட்

0:00:07.523,0:00:12.655
அவர் கிமு 300ல் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த[br]கணித மேதை, தத்துவ அறிஞர்

0:00:12.655,0:00:19.691
இந்த யூக்லிட்,[br]ஜியோமிதியின் தந்தையாகக் கருதப்படுகிறார்

0:00:19.691,0:00:22.663
நீங்கள் கடவுளைப்பற்றி என்ன நினைத்தாலும்,[br]இது ஒரு நல்ல வாசகமே!

0:00:22.663,0:00:25.054
கடவுள் இருக்கிறாரா, இல்லையா,[br]அவருடைய தன்மை என்ன,

0:00:25.054,0:00:27.516
அதையெல்லாம் தாண்டி,[br]இது இயற்கை அடிப்படையை பேசுகிறது

0:00:27.516,0:00:31.649
இயற்கை விதிகள், கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்

0:00:31.649,0:00:35.016
இயற்கை விதிகள் அனைத்துக்கும்[br]கணிதமே அடிப்படை

0:00:35.016,0:00:37.802
ஜியோமிதியின் ஆங்கிலச் சொல் ஜியோமிட்ரி[br]கிரேக்கத்திலிருந்து வந்தது

0:00:37.802,0:00:40.983
’ஜியோ’ என்றால்[br]கிரேக்க மொழியில் ’பூமி’

0:00:40.983,0:00:44.211
’மெட்ரி’ என்றால்[br]கிரேக்க மொழியில் ’அளத்தல்’

0:00:44.211,0:00:47.183
‘மெட்ரிக்’ அமைப்பைப்பற்றி நீங்கள்[br]கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள்.

0:00:47.183,0:00:50.132
யூக்லிட் ஜியோமிதியின் தந்தையாகக்[br]கருதப்படுகிறார்

0:00:50.132,0:00:52.802
இதன் காரணம், அவர்தான் முதலில்[br]ஜியோமிதியைப் படித்தார் என்பதல்ல

0:00:52.802,0:00:56.285
ஆதிமனிதர்கள் ஜியோமிதி படித்திருப்பார்கள்

0:00:56.562,0:01:00.024
அவர்கள் நிலத்தில் இப்படிக் கிடந்த[br]இரண்டு குச்சிகளைப் பார்த்திருப்பார்கள்

0:01:00.024,0:01:02.462
இப்படி வேறு குச்சிகளையும்[br]பார்த்திருப்பார்கள்

0:01:02.462,0:01:05.178
‘இந்தத் திறப்பு பெரிதாக உள்ளது ஏன்?’ என[br]யோசித்திருப்பார்கள்

0:01:05.178,0:01:13.654
அல்லது, இப்படிக் கிளை வளர்ந்த ஒரு மரத்தை[br]அவர்கள் பார்த்திருப்பார்கள்

0:01:13.654,0:01:18.274
‘இந்தத் திறப்புக்கும் இந்தத் திறப்புக்கும்[br]ஏதோ தொடர்பு உள்ளது’ என யோசித்திருப்பார்கள்

0:01:18.274,0:01:19.737
அல்லது, அவர்கள் தங்களையே

0:01:19.737,0:01:26.123
’வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதிக்கும், அதன்[br]குறுக்குப் பகுதிக்கும் உள்ள விகிதம் என்ன?

0:01:26.123,0:01:28.352
அது எல்லா வட்டத்துக்கும்[br]ஒரேமாதிரி இருக்குமா?

0:01:28.352,0:01:31.812
அதை எப்படி உறுதிப்படுத்துவது?’[br]என்று கேட்டுக்கொண்டிருப்பார்கள்

0:01:31.812,0:01:34.412
ஆதி கிரேக்கர்கள்

0:01:34.412,0:01:39.010
ஜியோமிதிபற்றி நிறைய சிந்தித்தார்கள்

0:01:39.010,0:01:43.259
உதாரணமாக, கிரேக்கக் கணித மேதை பிதாகரஸ்

0:01:43.259,0:01:45.535
(அவர் யூல்கிடுக்கு முன் வந்தவர்)

0:01:45.535,0:01:54.511
மக்கள் அடிக்கடி ‘யூக்லிட் ஜியோமிதி’பற்றிப்[br]பேசுவது ஏன் என்றால்,

0:01:54.511,0:01:59.832
(இது ராஃபெல் வரைந்த யூக்லிட் ஓவியம், அவர்[br]எப்படி இருந்தார் என யாருக்கும் தெரியாது,

0:01:59.832,0:02:05.793
அவர் எப்போது பிறந்தார், எப்போது இறந்தார்,[br]தெரியாது. ராஃபெல் யூக்லிடைக் கற்பனை செய்து

0:02:05.793,0:02:08.383
அவர் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் கற்பித்த[br]காட்சியை வரைந்தார்)

0:02:08.383,0:02:14.397
யூக்லிட் “ஜியோமிதியின் தந்தை” ஆகக் காரணம்,[br]அவர் எழுதிய “யூக்லிட் கூறுகள்”தான்

0:02:14.397,0:02:21.263
”யூக்லிட் கூறுகள்” 13 தொகுதி கொண்ட[br]பாடப் புத்தகம்

0:02:21.263,0:02:24.773
(இன்றுவரை உலகின் மிகப் பிரபலமான[br]பாடப் புத்தகம் அதுவாக இருக்கலாம்)

0:02:24.773,0:02:31.441
அந்தத் தொகுதிகளில் அவர் ஜியோமிதி, எண்[br]கோட்பாடு, திட (முப்பரிமாண) ஜியோமிதி

0:02:31.441,0:02:37.524
போன்றவற்றைத் தீவிரமாகச்[br]சிந்தித்துத் தர்க்கரீதியில் எழுதினார்

0:02:37.524,0:02:40.682
இதோ, இதுதான் அதன் ஆங்கில வடிவத்தின்[br]முன் அட்டை

0:02:40.682,0:02:44.955
“யூக்லிட் கூறுகள்” நூலின்[br]ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு

0:02:44.955,0:02:47.532
இது 1570ல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

0:02:47.532,0:02:51.851
முதலில் அது கிரேக்க மொழியில் எழுதப்பட்டது,[br]பின்னர் மத்தியகாலங்களில்

0:02:51.851,0:02:55.334
அது அரேபியர்களால் முன்னிறுத்தப்பட்டு,[br]அரேபிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

0:02:55.334,0:03:02.393
மத்தியகாலங்களின் பிற்பகுதியில் லத்தீன்,[br]ஆங்கிலத்திலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

0:03:02.393,0:03:05.806
இங்கே “தீவிர ஆய்வு” என்பது என்ன?

0:03:05.806,0:03:14.374
”செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின்[br]வர்க்கம், அதன் விட்டத்தின் வர்க்கத்துக்கு

0:03:14.374,0:03:18.182
சமம்” என்பதுபோல் அவர் சொல்லி நிறுத்தவில்லை[br](இதை நாம் பின் விளக்கமாகப் பேசுவோம்)

0:03:18.182,0:03:24.475
அவர் “சரியாக இருக்கலாம் என சொல்வது போதாது,[br]அது சரியே என நிரூபிக்க ஆசை” என்கிறார்

0:03:24.475,0:03:29.723
”கூறுகள்” நூலில் ஆறு தொகுதிகள் சமதள[br]ஜியோமிதியைப் பேசுபவை. அவற்றில் அவர்

0:03:33.215,0:03:37.721
அடிப்படை ஊகங்களைப்பற்றிப்[br]பேசத் தொடங்குகிறார்.

0:03:37.721,0:03:43.747
அந்த அடிப்படை ஊகங்களை ஜியோமிதிப் பேச்சில்[br]“axioms" அல்லது “postulates" என்பார்கள்

0:03:43.747,0:03:51.549
இதிலிருந்து அவர் பல வாசகங்களை கண்டறிந்தார்,[br]இவற்றை Propositions(அ) Theorems என்பார்கள்

0:03:51.549,0:03:55.729
இப்போது அவர், ‘இது சரி, இது சரி, என்றால்[br]இது சரியாகதான் இருக்கவேண்டும்’ என்கிறார்

0:03:55.729,0:03:58.492
மற்றது சரியாக இருக்காது என்றும்[br]அவரால் நிரூபிக்க இயலுகிறது

0:03:58.492,0:04:01.255
இது சரியல்ல என்று அவரால்[br]நிரூபிக்க இயலுகிறது

0:04:01.255,0:04:04.042
அவர் “நான் பார்த்த வட்டங்கள் இப்படி”[br]என்று சொல்லவில்லை

0:04:04.042,0:04:06.155
“இது உண்மை என்று[br]நிரூபித்துவிட்டேன்” என்றார்

0:04:06.155,0:04:11.402
அங்கிருந்து அவர் மற்ற Prepositions[br]அல்லது Theoremsகளைக் கண்டறிந்தார்

0:04:11.402,0:04:14.096
(இதைச் செய்ய நாம் நமது மூல "axioms"[br]சிலவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்)

0:04:14.096,0:04:17.068
இதன் சிறப்பு, அதற்குமுன் யாரும்[br]அப்படிச் செய்ததில்லை

0:04:17.068,0:04:23.477
பல விஷயங்களைத் துளி சந்தேகமில்லாதபடி[br]தீவிரமாகச் செயல்பட்டு நிரூபித்தார்

0:04:23.477,0:04:30.095
இங்கே ஒரு நிரூபணம், அங்கே ஒரு நிரூபணம்[br]அல்ல,முழு அறிவுத் தொகுப்பையும் நிரூபித்தார்

0:04:30.884,0:04:39.692
பாடங்களைத் தீவிரமாக ஆய்ந்து, axioms,[br]postulates, theorems, propositionsஐ உருவாக்கினார்

0:04:39.692,0:04:42.022
(theorems, propositions இரண்டும் ஒன்றுதான்)

0:04:43.069,0:04:47.881
யூக்லிடுக்குப்பின் 2,000 ஆண்டுகள்[br]அவரது புத்தகம் நிலைத்திருந்தது

0:04:47.881,0:04:55.427
யூக்லிடின் “கூறுகளை” வாசித்து,[br]புரிந்துகொள்ளாதவரைப் படித்தவராகவே யாரும் எண்ணமாட்டார்கள்

0:04:55.427,0:04:59.862
மேற்கு உலகில் அதிகம் அச்சான 2வது நூல்,[br]“யூக்லிடின் கூறுகள்”தான்,

0:04:59.862,0:05:01.581
பைபிளுக்கு அடுத்த இடம்

0:05:01.581,0:05:04.344
பைபிளுக்கு அடுத்து,[br]ஒரு கணக்கு பாடப் புத்தகம்

0:05:04.344,0:05:07.943
அச்சகங்கள் வந்தவுடன் “முதலில் பைபிள்[br]அச்சிடுவோம், அடுத்து என்ன?” என யோசித்து

0:05:07.943,0:05:09.940
யூக்லிடின் கூறுகளை அச்சிட்டார்கள்

0:05:10.525,0:05:16.606
சமீப காலம்வரை அது பொருந்துவதாகவே இருந்தது,

0:05:16.606,0:05:19.416
சமீப காலம் என்றால், சுமார்[br]150-160 ஆண்டுகளுக்குமுன்

0:05:19.816,0:05:23.779
இந்த வாசகத்தைச் சொன்னவர் ஆபிரகாம் லிங்கன்

0:05:23.779,0:05:26.612
சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்,[br]அவரது இந்தப் படம் எனக்குப் பிடிக்கும்

0:05:26.612,0:05:29.747
லிங்கன் முப்பதுகளின் பிற்பகுதியில்[br]இருந்தபோது எடுத்தது

0:05:29.747,0:05:35.900
அவர் யூக்லிட் கூறுகளின் பெரிய ரசிகர்,[br]அவரது மனத்தை ஒழுங்குபடுத்த அது உதவியதாம்

0:05:35.900,0:05:38.872
அவர் குதிரை ஓட்டும்போது[br]யூக்லிடின் கூறுகளைப் படிப்பார்

0:05:38.872,0:05:40.777
வெள்ளை மாளிகையிலும்[br]யூக்லிட் கூறுகளைப் படித்தார்

0:05:41.207,0:05:43.795
இது லிங்கன் சொன்ன வாசகம்,

0:05:43.795,0:05:48.415
”சட்டப் புத்தகங்களில் அடிக்கடி[br]Demonstrate என்ற சொல் வரும்,

0:05:48.415,0:05:53.454
அது எனக்குப் புரிந்துவிட்டதாக முதலில் நினைத்தேன்,[br]புரியவில்லை எனப் பிறகுதான் புரிந்தது

0:05:53.454,0:05:59.375
புரிந்துகொள்ளுதல் அல்லது நிரூபித்தலுக்கும்[br]Demonstrateக்கும் என்ன வித்தியாசம்?

0:05:59.375,0:06:02.580
மற்ற நிரூபணங்களிலிருந்து இந்த[br]Demonstration எப்படி மாறுபடுகிறது?

0:06:02.580,0:06:08.454
லிங்கன் சொல்கிறார், Demonstration என்றால்[br]சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி நிரூபித்தல்

0:06:08.454,0:06:13.307
தீவிரமாக நிரூபிக்கவேண்டும். சும்மா[br]எதையோ நினைத்தாலோ சிந்தித்தாலோ போதாது

0:06:13.307,0:06:17.998
“நான் வெப்ஸ்டர் அகராதியைப் பார்த்தேன்”[br](லிங்கன் காலத்தில் வெப்ஸ்டர் அகராதி இருந்துள்ளது)

0:06:17.998,0:06:23.060
அங்கே சந்தேகத்துக்கிடமின்றி நிரூபித்தல் என[br]குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. ஆனால்

0:06:23.060,0:06:28.005
அது எந்தமாதிரி நிரூபணம் என்று புரியவில்லை.[br]பல விஷயங்கள் சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி

0:06:28.005,0:06:32.649
நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அவை[br]Demonstrationஆக இருந்தனவா?

0:06:32.649,0:06:35.668
நான் இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டுள்ளேனா?

0:06:35.668,0:06:41.241
நான் எல்லா அகராதிகள், மேற்கோள் நூல்களையும்[br]பார்த்தேன். பலன் இல்லை.

0:06:41.241,0:06:45.676
கண் தெரியாத ஒருவருக்கு ‘நீலம்’ என்ற சொல்லை[br]விளக்குவதுபோல் அது இருந்தது.

0:06:45.676,0:06:55.150
நிறைவாக நான் சொன்னேன், ‘லிங்கன், இந்த சொல்[br]புரியாவிட்டால், நீ வழக்கறிஞராக இயலாது.’

0:06:55.150,0:07:00.467
நான் ஸ்ப்ரிங்ஃபீல்டை விட்டு என் தந்தை[br]வீட்டுக்கு சென்றேன், அங்கேயே தங்கி

0:07:00.467,0:07:04.345
யூக்லிடின் ஆறு புத்தகங்களையும் வாசித்தேன்.

0:07:04.345,0:07:06.806
(அவர் சொல்வது தள ஜியோமிதிதொடர்பான[br]ஆறு புத்தகங்களை)

0:07:06.806,0:07:11.868
அப்போது எனக்கு ‘Demonstrate'ன் பொருள்[br]புரிந்தது. சட்டம் படிப்பதற்குத் திரும்பினேன்

0:07:11.868,0:07:17.348
ஆக, சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர்[br]யாரேனும் சிறந்த வழக்கறிஞராக விரும்பினால்

0:07:17.348,0:07:24.128
அவர் யூக்லிடின் கூறுகள் 6 தொகுதிகளில் உள்ள[br]Propositionகளையெல்லாம் நிரூபிக்கவேண்டும் என நினைத்தார்

0:07:24.128,0:07:30.885
அதுமட்டுமில்லை, அவர் வெள்ளை மாளிகை[br]வந்ததும், தன் மனத்தை ஒழுங்குபடுத்தி

0:07:30.885,0:07:32.954
சிறந்த அதிபரானார்

0:07:33.447,0:07:36.922
ஆகவே, நாம் ஜியோமிதிப் பாடங்களில்[br]கற்கவுள்ளது என்னவென்றால்

0:07:36.922,0:07:42.806
நாம் விஷயங்களைத்[br]தீவிரமாக நிரூபிப்பது எப்படி?

0:07:42.868,0:07:49.624
2,300 ஆண்டுகளுக்குமுன் யூக்லிட் படித்ததை[br]நாம் நவீன முறையில் படிக்கவுள்ளோம்

0:07:49.624,0:07:59.812
பல வாசகங்களை நன்கு புரிந்துகொண்டு,[br]நாம் சொல்வது எதுவானாலும்

0:07:59.812,0:08:01.972
அதை நிஜமாக நிரூபிக்கவேண்டும்

0:08:01.972,0:08:06.388
இவை அடிப்படையான, “நிஜமான” கணக்குகள்

0:08:06.388,0:08:08.525
Arithmetic என்பது வெறும் கணக்கிடல்தான்

0:08:08.525,0:08:12.820
ஜியோமிதிதான் (யூக்லிட் ஜியோமிதியை[br]நாம் காணப்போகிறோம்) நிஜமான கணிதம்

0:08:12.820,0:08:17.000
--

0:08:17.000,0:08:21.388
சில ஊகங்களைச் செய்துகொண்டு,[br]அவற்றிலிருந்து பிற விஷயங்களைக் கண்டறிவது