"Закони природе су заправо математичке мисли Бога".
Ово је цитат Еуклида из Александрије.
Он је био грчки математичар и филозоф који је живео око 300 године пре Христа.
Разлог зашто сам узео овај цитат је тај што се Еуклид сматра оцем геометрије.
Ово је згодан цитат, без обзира на ваше виђење Бога.
Без обзира да ли Бог постоји и без обзира на природу Бога.
Овај цитат нам говори нешто основно о природи.
Закони природе су заправо математичке мисли Бога.
Математика чини основу за све законе природе.
Реч "геометрија" има грчке корене.
"Гео" потиче од грчке речи за земљу.
"Метрија'' потиче од грчке речи за мерење.
Вероватно сте већ користили нешто као "метрички" систем.
Еуклид се сматра оцем геоматрије.
(не зато што је био први који је изучавао геометрију),
можете да замислите прва људска бића која су изучавала геометрију.
Они би можда изгледали као да гледају у две гранчице на земљи које изгледају некако овако.
Могли би да гледају и у други пар гранчица који изгледа некако овако.
И кажу: "Ово је више отворено. Каква је веза између њих?"
Или, би могли да гледају у дрво... могли би да гледају у дрво које је имало грану која је расла у страну.
Они би рекли: "Па, има нечег сличног између овог овде и оног тамо".
Или су се можда запитали:
"Која је размера или која је веза између дужине око круга и растојања по средини круга?
"Да ли је увек иста за све кругове?
"Да ли постоји начин да се будемо сигурни да је то заиста тачно?"
Онда дођемо до раних Грка,
који су почели да се много више интересују за стварчице из геометрије.
Када причамо о грчким математичарима као што је Питагора
(који је живео пре Еуклида).
Разлог због кога се Еуклид сматра оцем геометрије, и због ког људи често причају о "Еуклидској геометрији" је настао око 300. године п.н.е
(ова овде је слика Еуклида, коју је насликао Рафаело, али нико стварно не зна како је Еуклид изгледао
па чак ни када је рођен или када је умро, па је ово само Рафаелова импресија како је Еуклид могао да изгледа
док је предавао у Александрији).
Али, оно што чини Еуклида "Оцем геометрије" су његови списи "Еуклидови елементи".
"Еуклидови елементи" су у ствари уџбеник од 13 књига.
(можда и најпознатији уџбеник икада).
Оно што је он урадио у ових 13 књига је ригорозно, промишљено, логично марширање кроз
геометрију, теорију бројева, стереометрју (тродимензионалну геометрију).
Ово овде је насловна страна енглеског издања,
првог превода енглеског издања - "Еуклидови елементи".
То је урађено 1570.
Прво је, наравно, написана на грчком, а у средњем веку,
то знање је очувано од стране Арапа и затим преведено на арапски.
Коначно, у касном средњем веку преведено је на латински, а затим и на енглески.
Када кажем да је он "ригорозно марширао", мислим на то да Еуклид није само говорио
"квадрати над дужинама две странице правоуглог троугла ће бити једнаки квадрату
над хипотенузом..." и сличне ствари (ми се сада нећемо удубљивати шта то значи).
Он каже: "Не желим да будем срећан јер је ово вероватно тачно. Желим то и да докажем."
Оно што је урадио у "Елементима" (поготову у 6 томова о геометрији у равни),
је да је започео са основним претпоставкама. Започео је са основним претпоставкама.
Те основне претпоставке "геометријским речником" зову се "аксиоме" или "постулати".
Уз помоћ њих он је доказивао, изводио друге ставове или "правила" (њих некада зовемо "теореме").
Онда би рекао: "Сада, знам. Ако је ово тачно и ако је ово тачно, онда и ово мора да је тачно."
Могао је да докаже и да неке ствари нису никада тачне.
Могао је да докаже да нешто неће бити тачно.
Не би само рекао: "Добро, сваки круг који нацртам има ове особине."
Рекао би: "Сада сам доказао да је то тачно."
И онда, након тога би могао да изводи друге ставове или "теореме"
(и ми можемо да узмемо неке оригиналне "аксиоме" да би то урадили).
Шта је посебно у вези тога је да то нико пре њега није тако радио.
Ригорозно доказано, без трунке сумње, за комплетно, широко примењено знање.
Значи, не само поједини доказ, ту и тамо. Он је то урадио за целокупан "скуп" знања.
Ригорозни "маршем" кроз материју, да би могао да сагради конструкцију од "аксиома" и "постуалата" и "ставова" и "теорема"
(теореме и ставови су у суштини иста ствар).
Скоро 2000 година после Еуклида (ово је невероватан активни живот за један уџбеник!)
људи вас нису сматрали образованим ако нисте прочитали и разумели Еуклидове "Елементе".
"Еуклидови елементи" (сама књига) је била друга по броју одштампаних примерака у западном свету,
после Библије.
Математички уџбеник је био други одмах после Библије.
Када се појавила прва штампарска преса, рекли су: "Добро, одштампаћемо Библију. Шта ћемо штампати следеће?"
"Хајде да одштампамо Еуклидове "Елементе.""
Да би показао да је она и даље важна и у реалтивно ближој прошлости (иако зависи да ли се слажемо да је
150-160 година ближа прошлост),
ово овде је оригинални цитат Абрахама Линколна (сигурно једног од великих
америчких председника). Ја баш волим ову слику Абрахама Линколна.
Ово је права Линколнова фотографија у касним 30-тим.
Он је био велики љубитељ "Еуклидових Елемената". Он их је заправо користио да "изоштри" свој ум.
Док је јахао свог коња он би читао "Еуклидове Елементе". Када би био у
Белој кући он би читао "Еуклидове Елементе".
А ово је баш директан Линколнов цитат:
"Док читам законе, у мислима ми се стално јавља реч "демонстрирати".
"Прво сам мислио да разумем њено значење, али убрзо сам се задовољио тиме да не разумем.
"Рекао сам сам себи: Шта ја то више радим када демонстрирам него кад промишљам и доказујем?
"По чему се "демонстрација" разликује од неког другог доказа..."
Дакле, Линколн каже да реч "демонстрација" означава нешто бише... доказ без сумње.
Нешто много ригорозније... више него просто добар осећај о нечему или промишљање о нечему.
"Консултовао сам Вебстеров речник..." (Вебстеров речник је постојао чак и у Линколново доба)
"... писало је да је то одређени доказ... доказ изван било какве сумње. Али нисам имао идеју
"каква је то врста доказа. Мислио сам да је много добрих ствари доказано без
"сумње у истинитост, без прибегавања било каквом додатном поступку доказивања,
"како сам ја разумео да је "демонстрација".
"Консултовао сам све речнике и одговарајуће књиге које сам могао да нађем, али без резултата.
"Као да су дефинисали реч "плаво" слепом човеку.
"На крају сам рекао: Линколне, никада не можеш бити адвокат ако не разумеш шта реч "демонстрирати" значи.
"Напустио сам Спрингфилд, отишао у кућу свог оца и остао тамо док нисам
успео да докажем сваки став из шест Еуклидових књига, и у сну.
(То се односи на шест књига из геометрије равни.)
"... Тада сам открио шта реч "демонстрирати" значи и вратио сам се на моје студије права."
Дакле, један од највећих америчких председника свих времена је схватио, да би, ако жели да буде добар адвокат,
требао да разуме... требао да уме да докаже сваки став из шест књига "Еуклидових Елемената"
и у сну. Такође, када је био у Белој кући он је наставио то да ради како би "оштрио" свој ум
и постао сјајан председник.
Према томе, оно што ћемо радити у плејлисти из геометрије је управо то.
Оно што ћемо да учимо... размишљаћемо како да "ригорозно" докажемо нешто?
Ми ћемо у суштини - у мало модернијем облику - изучавати оно што је Еуклид изучавао 2300 година раније.
Да заиста затегнемо наше расуђивање о различитим ставовима и да будемо сигурни да када нешто кажемо,
да можемо заиста и да докажемо оно што смо рекли.
Ово је заиста једна од најосновнијих, "правих" математичких ствари које ћемо радити.
Аритметика је у ствари само израчунавање.
Сада, у геометрији, (а оно што ћемо ми да радимо је еуклидска геометрија)
ово је баш оно чиме се бави права математика.
Формирање претпоставки, а затим извођење нових чињеница из тих претпоставки.