WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
"Закони природе су заправо математичке мисли Бога".

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
Ово је цитат Еуклида из Александрије.

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
Он је био грчки математичар и филозоф који је живео око 300 године пре Христа.

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
Разлог зашто сам узео овај цитат је тај што се Еуклид сматра оцем геометрије.

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
Ово је згодан цитат, без обзира на ваше виђење Бога.

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
Без обзира да ли Бог постоји и без обзира на природу Бога.

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
Овај цитат нам говори нешто основно о природи.

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
Закони природе су заправо математичке мисли Бога.

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
Математика чини основу за све законе природе.

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
Реч "геометрија" има грчке корене.

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
"Гео" потиче од грчке речи за земљу.

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
"Метрија'' потиче од грчке речи за мерење.

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
Вероватно сте већ користили нешто као "метрички" систем.

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
Еуклид се сматра оцем геоматрије.

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
(не зато што је био први који је изучавао геометрију),

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
можете да замислите прва људска бића која су изучавала геометрију.

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
Они би можда изгледали као да гледају у две гранчице на земљи које изгледају некако овако.

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
Могли би да гледају и у други пар гранчица који изгледа некако овако.

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
И кажу: "Ово је више отворено. Каква је веза између њих?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
Или, би могли да гледају у дрво... могли би да гледају у дрво које је имало грану која је расла у страну.

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
Они би рекли: "Па, има нечег сличног између овог овде и оног тамо".

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
Или су се можда запитали:

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
"Која је размера или која је веза између дужине око круга и растојања по средини круга?

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
"Да ли је увек иста за све кругове?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
"Да ли постоји начин да се будемо сигурни да је то заиста тачно?"

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
Онда дођемо до раних Грка,

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
који су почели да се много више интересују за стварчице из геометрије.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
Када причамо о грчким математичарима као што је Питагора

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(који је живео пре Еуклида).

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
Разлог због кога се Еуклид сматра оцем геометрије, и због ког људи често причају о "Еуклидској геометрији" је настао око 300. године п.н.е

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(ова овде је слика Еуклида, коју је насликао Рафаело, али нико стварно не зна како је Еуклид изгледао

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
па чак ни када је рођен или када је умро, па је ово само Рафаелова импресија како је Еуклид могао да изгледа

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
док је предавао у Александрији).

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
Али, оно што чини Еуклида "Оцем геометрије" су његови списи "Еуклидови елементи".

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
"Еуклидови елементи" су у ствари уџбеник од 13 књига.

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(можда и најпознатији уџбеник икада).

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
Оно што је он урадио у ових 13 књига је ригорозно, промишљено, логично марширање кроз

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
геометрију, теорију бројева, стереометрју (тродимензионалну геометрију).

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
Ово овде је насловна страна енглеског издања,

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
првог превода енглеског издања - "Еуклидови елементи".

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
То је урађено 1570.

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
Прво је, наравно, написана на грчком, а у средњем веку,

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
то знање је очувано од стране Арапа и затим преведено на арапски.

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
Коначно, у касном средњем веку преведено је на латински, а затим и на енглески.

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
Када кажем да је он "ригорозно марширао", мислим на то да Еуклид није само говорио

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
"квадрати над дужинама две странице правоуглог троугла ће бити једнаки квадрату

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
над хипотенузом..." и сличне ствари (ми се сада нећемо удубљивати шта то значи).

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
Он каже: "Не желим да будем срећан јер је ово вероватно тачно. Желим то и да докажем."

00:03:24.475 --> 00:03:29.723
Оно што је урадио у "Елементима" (поготову у 6 томова о геометрији у равни),

00:03:33.215 --> 00:03:37.721
је да је започео са основним претпоставкама. Започео је са основним претпоставкама.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
Те основне претпоставке "геометријским речником" зову се "аксиоме" или "постулати".

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
Уз помоћ њих он је доказивао, изводио друге ставове или "правила" (њих некада зовемо "теореме").

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
Онда би рекао: "Сада, знам. Ако је ово тачно и ако је ово тачно, онда и ово мора да је тачно."

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
Могао је да докаже и да неке ствари нису никада тачне.

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
Могао је да докаже да нешто неће бити тачно.

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
Не би само рекао: "Добро, сваки круг који нацртам има ове особине."

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
Рекао би: "Сада сам доказао да је то тачно."

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
И онда, након тога би могао да изводи друге ставове или "теореме"

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(и ми можемо да узмемо неке оригиналне "аксиоме" да би то урадили).

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
Шта је посебно у вези тога је да то нико пре њега није тако радио.

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
Ригорозно доказано, без трунке сумње, за комплетно, широко примењено знање.

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
Значи, не само поједини доказ, ту и тамо. Он је то урадио за целокупан "скуп" знања.

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
Ригорозни "маршем" кроз материју, да би могао да сагради конструкцију од "аксиома" и "постуалата" и "ставова" и "теорема"

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(теореме и ставови су у суштини иста ствар).

00:04:43.069 --> 00:04:47.881
Скоро 2000 година после Еуклида (ово је невероватан активни живот за један уџбеник!)

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
људи вас нису сматрали образованим ако нисте прочитали и разумели Еуклидове "Елементе".

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
"Еуклидови елементи" (сама књига) је била друга по броју одштампаних примерака у западном свету,

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
после Библије.

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
Математички уџбеник је био други одмах после Библије.

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
Када се појавила прва штампарска преса, рекли су: "Добро, одштампаћемо Библију. Шта ћемо штампати следеће?"

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
"Хајде да одштампамо Еуклидове "Елементе.""

00:05:10.525 --> 00:05:16.606
Да би показао да је она и даље важна и у реалтивно ближој прошлости (иако зависи да ли се слажемо да је

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
150-160 година ближа прошлост),

00:05:19.816 --> 00:05:23.779
ово овде је оригинални цитат Абрахама Линколна (сигурно једног од великих

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
америчких председника). Ја баш волим ову слику Абрахама Линколна.

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
Ово је права Линколнова фотографија у касним 30-тим.

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
Он је био велики љубитељ "Еуклидових Елемената". Он их је заправо користио да "изоштри" свој ум.

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
Док је јахао свог коња он би читао "Еуклидове Елементе". Када би био у

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
Белој кући он би читао "Еуклидове Елементе".

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
А ово је баш директан Линколнов цитат:

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
"Док читам законе, у мислима ми се стално јавља реч "демонстрирати".

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
"Прво сам мислио да разумем њено значење, али убрзо сам се задовољио тиме да не разумем.

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
"Рекао сам сам себи: Шта ја то више радим када демонстрирам него кад промишљам и доказујем?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
"По чему се "демонстрација" разликује од неког другог доказа..."

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
Дакле, Линколн каже да реч "демонстрација" означава нешто бише... доказ без сумње.

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
Нешто много ригорозније... више него просто добар осећај о нечему или промишљање о нечему.

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
"Консултовао сам Вебстеров речник..." (Вебстеров речник је постојао чак и у Линколново доба)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
"... писало је да је то одређени доказ... доказ изван било какве сумње. Али нисам имао идеју

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
"каква је то врста доказа. Мислио сам да је много добрих ствари доказано без

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
"сумње у истинитост, без прибегавања било каквом додатном поступку доказивања,

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
"како сам ја разумео да је "демонстрација".

00:06:35.668 --> 00:06:41.241
"Консултовао сам све речнике и одговарајуће књиге које сам могао да нађем, али без резултата.

00:06:41.241 --> 00:06:45.676
"Као да су дефинисали реч "плаво" слепом човеку.

00:06:45.676 --> 00:06:55.150
"На крају сам рекао: Линколне, никада не можеш бити адвокат ако не разумеш шта реч "демонстрирати" значи.

00:06:55.150 --> 00:07:00.467
"Напустио сам Спрингфилд, отишао у кућу свог оца и остао тамо док нисам

00:07:00.467 --> 00:07:04.345
успео да докажем сваки став из шест Еуклидових књига, и у сну.

00:07:04.345 --> 00:07:06.806
(То се односи на шест књига из геометрије равни.)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
"... Тада сам открио шта реч "демонстрирати" значи и вратио сам се на моје студије права."

00:07:11.868 --> 00:07:17.348
Дакле, један од највећих америчких председника свих времена је схватио, да би, ако жели да буде добар адвокат,

00:07:17.348 --> 00:07:24.128
требао да разуме... требао да уме да докаже сваки став из шест књига "Еуклидових Елемената"

00:07:24.128 --> 00:07:30.885
и у сну. Такође, када је био у Белој кући он је наставио то да ради како би "оштрио" свој ум

00:07:30.885 --> 00:07:32.954
и постао сјајан председник.

00:07:33.447 --> 00:07:36.922
Према томе, оно што ћемо радити у плејлисти из геометрије је управо то.

00:07:36.922 --> 00:07:42.806
Оно што ћемо да учимо... размишљаћемо како да "ригорозно" докажемо нешто?

00:07:42.868 --> 00:07:49.624
Ми ћемо у суштини - у мало модернијем облику - изучавати оно што је Еуклид изучавао 2300 година раније.

00:07:49.624 --> 00:07:59.812
Да заиста затегнемо наше расуђивање о различитим ставовима и да будемо сигурни да када нешто кажемо,

00:07:59.812 --> 00:08:01.972
да можемо заиста и да докажемо оно што смо рекли.

00:08:01.972 --> 00:08:06.388
Ово је заиста једна од најосновнијих, "правих" математичких ствари које ћемо радити.

00:08:06.388 --> 00:08:08.525
Аритметика је у ствари само израчунавање.

00:08:08.525 --> 00:08:12.820
Сада, у геометрији, (а оно што ћемо ми да радимо је еуклидска геометрија)

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
ово је баш оно чиме се бави права математика.

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
Формирање претпоставки, а затим извођење нових чињеница из тих претпоставки.