1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"Закони природе су заправо математичке мисли Бога".

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
Ово је цитат Еуклида из Александрије.

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Он је био грчки математичар и филозоф који је живео око 300 године пре Христа.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Разлог зашто сам узео овај цитат је тај што се Еуклид сматра оцем геометрије.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
Ово је згодан цитат, без обзира на ваше виђење Бога.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Без обзира да ли Бог постоји и без обзира на природу Бога.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Овај цитат нам говори нешто основно о природи.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Закони природе су заправо математичке мисли Бога.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Математика чини основу за све законе природе.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
Реч "геометрија" има грчке корене.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Гео" потиче од грчке речи за земљу.

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Метрија'' потиче од грчке речи за мерење.

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Вероватно сте већ користили нешто као "метрички" систем.

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
Еуклид се сматра оцем геоматрије.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(не зато што је био први који је изучавао геометрију),

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
можете да замислите прва људска бића која су изучавала геометрију.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Они би можда изгледали као да гледају у две гранчице на земљи које изгледају некако овако.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
Могли би да гледају и у други пар гранчица који изгледа некако овако.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
И кажу: "Ово је више отворено. Каква је веза између њих?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Или, би могли да гледају у дрво... могли би да гледају у дрво које је имало грану која је расла у страну.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
Они би рекли: "Па, има нечег сличног између овог овде и оног тамо".

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Или су се можда запитали:

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Која је размера или која је веза између дужине око круга и растојања по средини круга?

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
"Да ли је увек иста за све кругове?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
"Да ли постоји начин да се будемо сигурни да је то заиста тачно?"

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Онда дођемо до раних Грка,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
који су почели да се много више интересују за стварчице из геометрије.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Када причамо о грчким математичарима као што је Питагора

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(који је живео пре Еуклида).

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Разлог због кога се Еуклид сматра оцем геометрије, и због ког људи често причају о "Еуклидској геометрији" је настао око 300. године п.н.е

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(ова овде је слика Еуклида, коју је насликао Рафаело, али нико стварно не зна како је Еуклид изгледао

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
па чак ни када је рођен или када је умро, па је ово само Рафаелова импресија како је Еуклид могао да изгледа

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
док је предавао у Александрији).

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Али, оно што чини Еуклида "Оцем геометрије" су његови списи "Еуклидови елементи".

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
"Еуклидови елементи" су у ствари уџбеник од 13 књига.

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(можда и најпознатији уџбеник икада).

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
Оно што је он урадио у ових 13 књига је ригорозно, промишљено, логично марширање кроз

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
геометрију, теорију бројева, стереометрју (тродимензионалну геометрију).

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
Ово овде је насловна страна енглеског издања,

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
првог превода енглеског издања - "Еуклидови елементи".

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
То је урађено 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Прво је, наравно, написана на грчком, а у средњем веку,

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
то знање је очувано од стране Арапа и затим преведено на арапски.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
Коначно, у касном средњем веку преведено је на латински, а затим и на енглески.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
Када кажем да је он "ригорозно марширао", мислим на то да Еуклид није само говорио

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"квадрати над дужинама две странице правоуглог троугла ће бити једнаки квадрату

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
над хипотенузом..." и сличне ствари (ми се сада нећемо удубљивати шта то значи).

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Он каже: "Не желим да будем срећан јер је ово вероватно тачно. Желим то и да докажем."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
Оно што је урадио у "Елементима" (поготову у 6 томова о геометрији у равни),

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
је да је започео са основним претпоставкама. Започео је са основним претпоставкама.

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
Те основне претпоставке "геометријским речником" зову се "аксиоме" или "постулати".

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
Уз помоћ њих он је доказивао, изводио друге ставове или "правила" (њих некада зовемо "теореме").

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
Онда би рекао: "Сада, знам. Ако је ово тачно и ако је ово тачно, онда и ово мора да је тачно."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
Могао је да докаже и да неке ствари нису никада тачне.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Могао је да докаже да нешто неће бити тачно.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Не би само рекао: "Добро, сваки круг који нацртам има ове особине."

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Рекао би: "Сада сам доказао да је то тачно."

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
И онда, након тога би могао да изводи друге ставове или "теореме"

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(и ми можемо да узмемо неке оригиналне "аксиоме" да би то урадили).

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Шта је посебно у вези тога је да то нико пре њега није тако радио.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Ригорозно доказано, без трунке сумње, за комплетно, широко примењено знање.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Значи, не само поједини доказ, ту и тамо. Он је то урадио за целокупан "скуп" знања.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Ригорозни "маршем" кроз материју, да би могао да сагради конструкцију од "аксиома" и "постуалата" и "ставова" и "теорема"

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(теореме и ставови су у суштини иста ствар).

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
Скоро 2000 година после Еуклида (ово је невероватан активни живот за један уџбеник!)

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
људи вас нису сматрали образованим ако нисте прочитали и разумели Еуклидове "Елементе".

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
"Еуклидови елементи" (сама књига) је била друга по броју одштампаних примерака у западном свету,

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
после Библије.

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Математички уџбеник је био други одмах после Библије.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Када се појавила прва штампарска преса, рекли су: "Добро, одштампаћемо Библију. Шта ћемо штампати следеће?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Хајде да одштампамо Еуклидове "Елементе.""

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
Да би показао да је она и даље важна и у реалтивно ближој прошлости (иако зависи да ли се слажемо да је

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 година ближа прошлост),

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
ово овде је оригинални цитат Абрахама Линколна (сигурно једног од великих

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
америчких председника). Ја баш волим ову слику Абрахама Линколна.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Ово је права Линколнова фотографија у касним 30-тим.

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Он је био велики љубитељ "Еуклидових Елемената". Он их је заправо користио да "изоштри" свој ум.

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Док је јахао свог коња он би читао "Еуклидове Елементе". Када би био у

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Белој кући он би читао "Еуклидове Елементе".

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
А ово је баш директан Линколнов цитат:

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"Док читам законе, у мислима ми се стално јавља реч "демонстрирати".

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
"Прво сам мислио да разумем њено значење, али убрзо сам се задовољио тиме да не разумем.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
"Рекао сам сам себи: Шта ја то више радим када демонстрирам него кад промишљам и доказујем?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
"По чему се "демонстрација" разликује од неког другог доказа..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Дакле, Линколн каже да реч "демонстрација" означава нешто бише... доказ без сумње.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Нешто много ригорозније... више него просто добар осећај о нечему или промишљање о нечему.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"Консултовао сам Вебстеров речник..." (Вебстеров речник је постојао чак и у Линколново доба)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"... писало је да је то одређени доказ... доказ изван било какве сумње. Али нисам имао идеју

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
"каква је то врста доказа. Мислио сам да је много добрих ствари доказано без

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
"сумње у истинитост, без прибегавања било каквом додатном поступку доказивања,

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
"како сам ја разумео да је "демонстрација".

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
"Консултовао сам све речнике и одговарајуће књиге које сам могао да нађем, али без резултата.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
"Као да су дефинисали реч "плаво" слепом човеку.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
"На крају сам рекао: Линколне, никада не можеш бити адвокат ако не разумеш шта реч "демонстрирати" значи.

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
"Напустио сам Спрингфилд, отишао у кућу свог оца и остао тамо док нисам

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
успео да докажем сваки став из шест Еуклидових књига, и у сну.

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(То се односи на шест књига из геометрије равни.)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"... Тада сам открио шта реч "демонстрирати" значи и вратио сам се на моје студије права."

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Дакле, један од највећих америчких председника свих времена је схватио, да би, ако жели да буде добар адвокат,

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
требао да разуме... требао да уме да докаже сваки став из шест књига "Еуклидових Елемената"

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
и у сну. Такође, када је био у Белој кући он је наставио то да ради како би "оштрио" свој ум

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
и постао сјајан председник.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
Према томе, оно што ћемо радити у плејлисти из геометрије је управо то.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
Оно што ћемо да учимо... размишљаћемо како да "ригорозно" докажемо нешто?

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
Ми ћемо у суштини - у мало модернијем облику - изучавати оно што је Еуклид изучавао 2300 година раније.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Да заиста затегнемо наше расуђивање о различитим ставовима и да будемо сигурни да када нешто кажемо,

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
да можемо заиста и да докажемо оно што смо рекли.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
Ово је заиста једна од најосновнијих, "правих" математичких ствари које ћемо радити.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Аритметика је у ствари само израчунавање.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Сада, у геометрији, (а оно што ћемо ми да радимо је еуклидска геометрија)

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
ово је баш оно чиме се бави права математика.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Формирање претпоставки, а затим извођење нових чињеница из тих претпоставки.